廣東中山高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題新人教A版

1、中山市高一級(jí)20112012學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，19小題，滿分100分.考試用時(shí)100分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在答題卡“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己姓名、考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上2、選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上3、非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上.如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4、考生必須保持答題卡的

2、整潔.考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交.nn”(x-x)(yi-y)“XiYi-nxy參考公式：回歸直線'?=bx+a,其中b='-n=導(dǎo)，a=y-bX.，-2-2-2工(Xi-x)ZX-nxi4i4在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.cosjn）的值是A.直B.1C.用D.-2.某工廠生產(chǎn)ARC三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從A.16B.24C.40D.160A型產(chǎn)品中抽出的件數(shù)為3.如右圖所示，D是MBC的邊AB上的中點(diǎn)，

3、記BA=e2,則向量CD二A.-q-e2B.2C.e1-e2D.24 .某林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長（單位：cg.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計(jì)在這片經(jīng)濟(jì)林中，底部周長不小于110cm林木所占百分比為（）.A.70%,B.60%,C.40%D.30%5 .已知才=技b=2石，割=-3,則a與b的夾角是().A.30B.60C.120D.1506.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是-,乙獲勝的概率是1,則下列說法正確的是23A.乙不輸?shù)母怕适荁.甲獲勝的概率是13C.甲不輸?shù)母怕适荄.乙輸?shù)母怕适?.計(jì)算：-1-tan75A.

4、一立3c3口.2D."6"yy11CABD8.函數(shù)y=cosxtanx(<x<|)的大致圖象是no2-1V1二x2一二，o|二x-2-12V1_Tl2o二x-12二x2二o2-1A.B.C.D.9 .已知集合A=1,2,3,4,從中任取兩個(gè)元素分別作為點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P恰好落入圓x2+y2=16內(nèi)的概率是A.B.1212C.、填空題(本大題共4小題，每小題44分，共兀D.一416分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上)10 .將最小正周期為3n的函數(shù)f(x)=cos(ox+9)sin(«ix+9)(0>0用<泉的圖象向左平移工個(gè)

5、單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的中的一個(gè)可能值為412.11.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒.當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見不是紅燈的概率為函數(shù)y=Asin(，xJ：)(|;:|<圖,則函數(shù)解析式為y=13.某程序框圖如右圖所示,的結(jié)果S等于14.給出下列說法:小33存在頭數(shù)久，使sina+cos=-；23函數(shù)y=sin(-n+x)是奇函數(shù);S=0,i=10i=i-1S=S+i輸出S2/二5*=是函數(shù)丫=$巾(2*十？元)的一條對(duì)稱軸方程；84若tana=，則”.3cos-i9其中正確說法的序號(hào)是.三、解答題(本大題共5小題,16、18題各8分，15、

6、17題各9分，19題10分，合計(jì)44分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)15. (9分)已知向量a=(1,2),b=(,2).(1)求|a+b|和|ab|；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，(ka+b)/(a-3b).16. (8分)在一個(gè)盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝黑色，2枝藍(lán)色，1枝紅色，從中任取3枝.(1)該實(shí)驗(yàn)的基本事件共有多少個(gè)？若將3枝黑色圓珠筆編號(hào)為A、RC,2枝藍(lán)色圓珠筆編號(hào)為d,e,1枝紅色圓珠筆編號(hào)為x,用a,b,c表示基本事件，試列舉出該實(shí)驗(yàn)的所有基本事件；(2)求恰有一枝黑色的概率；(3)求至少1枝藍(lán)色的概率.17. (9分)已知函f(x)=2sin-x23cos-x.2

7、2(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及值域；(2)試畫出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖;(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.18.(8分)某校數(shù)學(xué)第二課堂研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(°C)1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)若選取的是1月與6

8、月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程？=bx+a.(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？4參考數(shù)據(jù)：£x，口12+132+122+82=498；i14%x)i=112513291226816=1092.i1x.另19.(10分)已知單位圓上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且射線OP為終邊的角的大小為有兩點(diǎn)M(a,用)、N(用,a),且f(x)=MPNQ.TT(1)當(dāng)x=時(shí)，求PQ的長及扇形OPQ勺面積；12(2)當(dāng)點(diǎn)P在上半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的表

9、達(dá)式;(3)若函數(shù)f(x)最大值為g(a),求g(a).中山市高一級(jí)2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：CABDCDBCDB31二二、填空題：11.;12.y=2sin(-x-);13.40;14.536三、解答題：15.解：(1)因?yàn)橄蛄縜=(1,2),b=(3,2),則a+b=(-2,4),ab=(4,0),(2分)故|a+b尸J(-2)2+42=2庶,|a-b尸J(4)2+02=4.(4分)(2)因?yàn)閗a+b=k(1,2)+(3,2)=(k-3,2k+2),3八a3b=(1,2)3(3,2)=(10,Y),(6分)-一八、若(ka+b)/(a-3b),則T

10、(k-3)10(2k+2)=0,(7分)1斛付k=.（9分）316.解：（1）從6枝圓珠筆任取3枝，基本事件共有20個(gè).（2分）所有基本事件如下A,B,C,A,B,d,A,B,e,A,B,x,A,C,d,A,C,e,A,C,x,A,d,e,A,d,x,A,e,x,B,C,d,B,C,e,B,C,x,B,d,e,B,d,x,B,e,x,C,d,e,C,d,x,C,e,x,d,e,x.（4分）（2） P（“恰有一枝黑色"）=;（6分）20（3） P（“至少1枝藍(lán)色"）=,（8分）2051 二17.斛：f（x）=4sin（x+）.（2分）2 32-（1）函數(shù)f（x）最小正周期T=

11、一=4冗，值域?yàn)镸,4.（3分）CO（2）列表x2n3冗34n37n310n3x+工230冗2ji3一兀22nf（x）040-40（5分）（7分）一，二1（3）由2kn<1x+-<2kn+-,k=Z,2232得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:（9分）5二二_4k二，4k二一，kZ一331118.解：(1)x=(11+13+12+8)=11,y=-(25+29+26+16)=24,44(2分)4ZxvW1m25+13m29+12m26+8m16=1092,i14vx2=11213212282=498.i1n%xyi-nxyix1092-4112418、2_nx2-498-4112i1(

12、4分)18a=y_bx=2411"730于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程a18y-30x-7(5分)(2)當(dāng)x=10時(shí),150?71507-22<2;(6分)同樣,當(dāng)x=6時(shí),(7分)78-12<2.7所以，該小組所得線性回歸方程是理想的(8分)19.解：（1）x=三時(shí)，PQ的長為三1221二二扇形OPQ勺面積一父1父一=一.236-2二一12(1分)(2分)(3分)(2)P(cosx,sinx),Q(sinx,cosx).MP=(cosx-a,sinxa),NQ=(sinxa,cosx-a),f(x)=MPmpLNq=(cosx-a)(sinxa)(sinxa)(cosx-a)=2(cosx-a)(sinx+a),其中xC0,兀.(5分)(3)f(x)=2(cosxa)(sinx+a)=2sinxcosx2a