實數(shù)知識點總結歸納及習題練習

1、實數(shù)知識點總結平方根、算數(shù)平方根和立方根 （310分）1、平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負性：-（<0） 03、立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。實數(shù)（平方根）

2、單元習題練習思維啟動如圖是一塊由兩個正方形并排放在一起而成的硬紙板，請你用兩刀把它裁成四塊，然后拼成一個正方形，拼后的正方形邊長為多少綜合探究探究一 由平方根和算術平方根的意義確定字母的取值范圍1中被開方數(shù)為_，根號下的被開方數(shù)必須是_才有意義，因此可列出不等式_，的取值范圍是_2要使有意義，需要列出不等式組為_的取值范圍是_3若有意義，則的取值范圍是_答案：1，非負數(shù)，23探究二 根據非負數(shù)性質求未知數(shù)的值已知、為實數(shù)，且1由于，都是非負數(shù)，結合已知，你能得到什么結論_2由1，你能求出的值嗎_答案：1，2由1得，；，探究三 平方根與簡單的一元二次方程1由可得_，2據1得，是196的_，所以_

3、3由1，2的啟示，請你試著求等式中的值_答案：12平方根，3由，得，或探究四 由平方根的意義確定字母的值和都是的平方根，求和的值1當與相等時，求和的值_2當與互為相反數(shù)時，求和的值_3討論總結：的值為_答案：1，得，2，得，3的值為1225或49探究五 利用被開方數(shù)非負性求未知數(shù)的值已知、都是有理數(shù)，且，求的平方根1表示的_，則的范圍是_2表示的_，則的范圍是_3由1，2，得_，_4討論總結：的平方根是多少_答案：1算術平方根，2算術平方根，33，4，的平方根為探究六 算術平方根與絕對值相綜合題已知，求的值1由式子可以得出的取值范圍是什么_2由1，你能將等式中的絕對值去掉嗎_3由2，你能求出的

4、值嗎_4討論總結：求的值_答案：1，2原式變形為，即3，4，探究七 平方根的實際應用一個開口的長方體盒子，是從一塊正方形的馬口鐵的每個角剪掉一個36cm2的正方形后，再把它的邊折起來做成的，如圖，量得這個盒子的容積是150cm2，求原正方形的邊長是多少1由題意可知剪掉正方形的邊長為_cm2設原正方形的邊長為cm，請你用表示盒子的容積_3由1，2的分析，請你列出方程，并解答，求原正方形的邊長_答案：1623，或（舍去）即原正方形的邊長為11cm隨堂反饋1的平方根的數(shù)學表達式是（ ）ABCD29的算術平方根是（ ）AB3CD813當時，的值是（ ）A5BCD254正方形M的面積是正方形N的面積的6

5、4倍，那么正方形M的邊長是正方形N的邊長的（ ）A4倍B8倍C16倍D2倍5一個數(shù)的算術平方根是它的本身，則這個數(shù)是_6若，則的算術平方根為_7代數(shù)式的最大值為_8已知，滿足，求的平方根9如果為正數(shù)，為整數(shù)，求的最大值及此時的值10已知的平方根為，的平方根為，求的平方根參考答案91D 2B 3A 4B 50，1 64 78，；，的平方根為9為正數(shù)，因此的最大值為5，此時的值為410由題意，得解得，的平方根為3平方根跟蹤練習（一）一、選擇題1下列各式中無意義的是（）A B C. D2.的算術平方根是（）A B C D3.下列運算正確的是（）A B C D二、填空題4.若一個正方形的面積為13，則

6、正方形的邊長為_.5.小明房間的面積為10.8米2，房間地面恰好由120塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是_.6.計算：=_;_;_;=_;_.7若下列各式有意義，在后面的橫線上寫出x的取值范圍：_8若，則_9一個正方形的面積擴大為原來的4倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，面積擴大為原來的9倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮娣e擴大為原來的n倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼腳倍.的算數(shù)平方根是它本身.三、解答題11求下列各數(shù)的算術平方根:169 12.要種一塊面積為的圓形草地以美化家庭，它的半徑應是多少米（?。┢椒礁櫨毩暎ǘ┮弧⑦x擇題1下列說法中不正確的是（）A.是2的平方根 B.是2的平方根的平方根是 的算術平方根是2的平方根是（）A. B. C. D.3“的平方根是”，用數(shù)學式子可以表示為（）A. B. C. D.4下列各式中，正確的個數(shù)是（）; ; 的平方根是3;的算術平方根是5; 是的平方根.個 個 個 個5.若a是的平方根，b的一個平方根是2，則代數(shù)式ab的值為（） .0 C或0 或4二、填空題6.如果某數(shù)的一個平方根是-6，那么這個數(shù)為_7.如果正數(shù)的平方根為和，則的值是8的算術平方根是，的平方根是.9若，則的平方根是.三、解答題10求下列各式的值: 跟蹤練習一答