5.2.1平面向量加法1ppt課件

1、5.2 向量的加法與減法向量的加法與減法1）（1定義：既有大小又有方向的量叫做向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量. 有向線段有向線段在線段的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)起點(diǎn)在線段的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)起點(diǎn)為為 A ，終點(diǎn)為，終點(diǎn)為 B ，則稱線段，則稱線段AB具有方向，這種具有方向的線段叫具有方向，這種具有方向的線段叫做有向線段，記作做有向線段，記作有向線段包含三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度有向線段包含三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. AB（2表示方法：表示方法： 幾何表示法：有向線段幾何表示法：有向線段字母表示法：字母表示法： 用用 、 、 等小寫(xiě)字母表示；或用表示有等小寫(xiě)字母表示；或用

2、表示有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示， 如如 .ABabc（3模的概念：模的概念： 向量向量 的大小即向量的大小即向量 的長(zhǎng)度稱為向量的模的長(zhǎng)度稱為向量的模. ABAB記作：記作：| | AB.AB一、復(fù)一、復(fù) 習(xí)：習(xí)：向量的一些概念向量的一些概念 ： （1 1長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？如何表示？長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？如何表示？長(zhǎng)度為1 1的向量的向量叫做什么向量？是不是只有一個(gè)？叫做什么向量？是不是只有一個(gè)？ 的向量叫做長(zhǎng)度為0零向量，.0記作答：答：的向量，叫做個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度等于1，單位向量每個(gè)方向都有一個(gè)有許多個(gè)， （2滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？

3、符號(hào)如何表示？滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？符號(hào)如何表示？單位向量是相等向量嗎？單位向量是相等向量嗎？ 若兩個(gè)向量大小相等且方向相同,那么這兩個(gè)向量叫做相等向量. 答：答：相等，記作與向量ba.ba 單位向量不一定是相等向量，單位向量的方向不一定相同.零向量與零向量相等.有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)量，任意兩個(gè)相等的非零向都可以示，并且與用同一條有向線段來(lái)表 （3 3有一組向量，它們的方向相同或相反，那么這組向量有有一組向量，它們的方向相同或相反，那么這組向量有什么關(guān)系？符號(hào)如何表示？什么叫共線向量？與平行向量有何關(guān)系？什么關(guān)系？符號(hào)如何表示？什么叫共線向量？與平行向量有何關(guān)系？我們把方向相同或相反

4、的向量叫做平行向量. 答：平行答：平行.平行，記作、向量cba./cba.0與任一向量平行規(guī)定abc如果我們把這組平行向量的起點(diǎn)全部移到同一點(diǎn)O，因此，我們把平行向量又叫做共線向量lBAO.C這時(shí)各向量的終點(diǎn)都在同一條直線上1. 引入(1).某人從A到B,再?gòu)腂按原來(lái)的方向到C, 則兩次位移的和 (2).飛機(jī)從A到B,再改變方向從B到C, 則兩次位移的和二. 向量加法的定義(3). 船的速度是 ,水流的速度是 則兩個(gè)速度的和AB_ABBC C_ABBC _ BCABABCAB BCCBAACACAC2、向量的加法：(1)定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量的加法.(2)圖示：baOa a a a a

5、 a a abbbbbbb這種作法叫做三角形法則BbaA(3)作法O在平面內(nèi)任取一點(diǎn),OAa ABb 作OBab 則向量a+b特例：ab方向相同方向相反baACbaACbaaaaaaABbbbCabaaaaaaABbbbbbC有，對(duì)于零向量與任一向量 a0aa0a問(wèn)：兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量嗎？問(wèn)：兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量嗎？它的大小如何？方向怎樣？它的大小如何？方向怎樣？. |bababababa且，都不相同、與的方向，不共線時(shí)與當(dāng)向量. |bababababa且，都同向、與的方向，同向時(shí)與當(dāng)向量. |)|(abbabbaabba且，同向與的方向，設(shè)反向時(shí)與當(dāng)答：答：b.ab a （如圖），

6、求作向量、已知向量,O在平面內(nèi)任取一點(diǎn)例1ab.O,bAB,aOA作作法：.baOB則aaaaaaAb b b b b b b b b b b b b b bBabba （1）（2）（3）abba（4）abbaabbba bbab練習(xí)1.如圖,知 用向量加法的三角形法則作出ba baba3、平行四邊形法則baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法:(1)在平面取一點(diǎn)A (2)以點(diǎn)A為起點(diǎn)以向量a、b為鄰邊作平行四邊形ABCD.即ADBCa, AB=DC=b （3則以點(diǎn)A為起點(diǎn)的對(duì)角線ACa+b （1）abbbaababa（2）ab練習(xí)2.如圖,知 用向量加法的平行四邊形

7、法則作出ba 三、性質(zhì)bacbaabcabccbacb(1) :abba 交換律(2) :()()abcabc結(jié)合律abbaab例2：化簡(jiǎn)：(2)()()(3)().MABNACCBABBDCADC ；.AD.MN.0 由于向量的加法滿足交換律與結(jié)合律，因此，多個(gè)向量的加法運(yùn)算就可按照任意的次序與任意的組合來(lái)進(jìn)行.解：BCCDAB) 1 (CDAC CDBCAB)(2)()()MABNACCB ()()MAACCBBN CNMC (3)()ABBDCADC )()(CADCBDAB；BCCDAB) 1 (DAAD口訣：首尾相接首尾相連. nnnnAAAAAAAA1122110一般的 11322

8、1AAAAAAAAnnn0nAA0練習(xí)3.根據(jù)圖形填空ABCDabc(1) + = a(2) + = bcDACBOdd練習(xí)4.根據(jù)圖示填空CabcdefgABDE edc dba dc ba) 4() 3 () 2() 1 (cffg，駛的速度表示船向垂直于對(duì)岸行如圖，設(shè)AD，中在32|2|BCABABCRt2 32kmAhkmh如圖，一艘船從 點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，求船實(shí)際航行速度的大小和方向。（用與流速間的夾角表示）ABDC ，3232tanCAB答：船實(shí)際航行的速度為大小為4kmh，方向與流速間的夾角為600 .：例3表示水流的速度，AB，為鄰邊作平行四邊形、以ABCDABAD.就是船實(shí)際航行的速度則AC解：22|BCABAC.4.60CAB例4 : 試用向量方法證明： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.知：四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD交于O，且 AO=OC，DO=OB .求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明： 如圖，由向量加法法則，有OBAOAB，又已知OBDO OCAOOCDODC， DCAB ./DCABDCAB且即.為平行四邊形ABCDABCDO練習(xí)5一架飛機(jī)向西飛行 ,然后改變方