排列組合練習題及.答案

1、排列組合一、排列與組合1. 從9人中選派2人參加某一活動，有多少種不同選法？2. 從9人中選派2人參加文藝活動，1人下鄉(xiāng)演出，1人在本地演出，有多少種不同選派方法？3. 現(xiàn)從男、女8名學生干部中選出2名男同學和1名女同學分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)”和“環(huán)?！比齻€夏令營活動，已知共有90種不同的方案，那么男、女同學的人數(shù)是A.男同學2人，女同學6人B.男同學3人，女同學5人C.男同學5人，女同學3人D.男同學6人，女同學2人4. 一條鐵路原有m個車站，為了適應(yīng)客運需要新增加n個車站（n>l），則客運車票增加了58種（從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車票），那么原有的車站有A.12個B

2、.13個C.14個D.15個5用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，（1）可以組成多少個數(shù)字不重復的三位數(shù)？（2）可以組成多少個數(shù)字允許重復的三位數(shù)？（3）可以組成多少個數(shù)字不允許重復的三位數(shù)的奇數(shù)？（4）可以組成多少個數(shù)字不重復的小于1000的自然數(shù)？（5）可以組成多少個大于3000，小于5421的數(shù)字不重復的四位數(shù)？二、注意附加條件1.6人排成一列（1）甲乙必須站兩端，有多少種不同排法？（2）甲乙必須站兩端，丙站中間，有多少種不同排法？2. 由1、2、3、4、5、6六個數(shù)字可組成多少個無重復數(shù)字且是6的倍數(shù)的五位數(shù)？3. 由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，按從小到

3、大的順序排列起來，第379個數(shù)是A.3761B.4175C.5132D.61574. 設(shè)有編號為1、2、3、4、5的五個茶杯和編號為1、2、3、4、5的五個杯蓋，將五個杯蓋蓋在五個茶杯上，至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有A.30種B.31種C.32種D.36種5從編號為1,2,10,11的11個球中取5個，使這5個球中既有編號為偶數(shù)的球又有編號為奇數(shù)的球，且它們的編號之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)是A.230種B.236種C.455種D.2640種6. 從6雙不同顏色的手套中任取4只,其中恰好有1雙同色的取法有A.240種B.180種C.120種D.60種7. 用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)組

4、成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù),將這些四位數(shù)從小到大排列起來,第71個數(shù)是。三、間接與直接1. 有4名女同學,6名男同學,現(xiàn)選3名同學參加某一比賽,至少有1名女同學,由多少種不同選法？2. 6名男生4名女生排成一行,女生不全相鄰的排法有多少種？3已知集合A和B各12個元素，AAB含有4個元素，試求同時滿足下列兩個條件的集合C的個數(shù):（1）Cu（AUB）且C中含有三個元素；（2）CnA鼻0,0表示空集。4. 從5門不同的文科學科和4門不同的理科學科中任選4門,組成一個綜合高考科目組,若要求這組科目中文理科都有,則不同的選法的種數(shù)A.60種B.80種C.120種D.140種5. 四面體的頂點和各棱中點共

5、有10個點,在其中取4個不共面的點不同取法有多少種？6. 以正方體的8個頂點為頂點的四棱錐有多少個？7. 對正方體的8個頂點兩兩連線,其中能成異面直線的有多少對？四、分類與分步1. 求下列集合的元素個數(shù)（1）M=（x,y）1x,ygN,x+y<6；（2）H=（x,y）1x,ygN,1<x<4,1<y<5.2. 一個文藝團隊有9名成員，有7人會唱歌，5人會跳舞，現(xiàn)派2人參加演出，其中1名會唱歌，1名會跳舞，有多少種不同選派方法？3. 已知直線11/12,在11上取3個點，在12上取4個點，每兩個點連成直線，那么這些直線在11和12之間的交點（不包括11、2上的點）最

6、多有A.18個B.20個C.24個D.36個4. 9名翻譯人員中，6人懂英語，4人懂日語，從中選拔5人參加外事活動，要求其中3人擔任英語翻譯，2人擔任日語翻譯，選拔的方法有種（用數(shù)字作答）。5. 某博物館要在20天內(nèi)接待8所學校的學生參觀，每天只安排一所學校，其中一所人數(shù)較多的學校要連續(xù)參觀3天，其余學校只參觀1天，則在這20天內(nèi)不同的安排方法為A.C2oA77種B.A2o種C.c；8A77種D.A18種6. 從10種不同的作物種子選出6種放入6個不同的瓶子展出，如果甲乙兩種種子不許放第一號瓶內(nèi)，那么不同的放法共有A.C2A4108B.C1A599C.C1A589D.C1A598惠來一中數(shù)學組

7、方文湃127. 在畫廊要展出1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，要求排成一排，并且同一種的畫擺放在一起，還要求水彩畫不能擺兩端，那么不同的陳列方式有A.A1A545B.A2A4A5345C.A1A4A5445D.A2A4A52458. 把一個圓周24等分，過其中任意3個分點，可以連成圓的內(nèi)接三角形，其中直角三角形的個數(shù)是A.122B.132C.2649. 有三張紙片，正、反面分別寫著數(shù)字1、2、3和4、5、6，將這三張紙片上的數(shù)字排成三位數(shù)，共能組不同三位數(shù)的個數(shù)是A.24B.36C.48D.6410. 在120共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種?11. 如下圖,共有多少

8、個不同的三角形?解:所有不同的三角形可分為三類：第一類:其中有兩條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有5個第二類:其中有且只有一條邊是原五邊形的邊，這樣的三角形共有5X4=20個第三類:沒有一條邊是原五邊形的邊,即由五條對角線圍成的三角形,共有5+5=10個由分類計數(shù)原理得，不同的三角形共有5+20+10=35個.12. 從5部不同的影片中選出4部，在3個影院放映，每個影院至少放映一部，每部影片只放映一場，共有種不同的放映方法（用數(shù)字作答）。五、元素與位置位置分析1.7人爭奪5項冠軍，結(jié)果有多少種情況？2. 75600有多少個正約數(shù)?有多少個奇約數(shù)?解:75600的約數(shù)就是能整除75600的整數(shù)

9、，所以本題就是分別求能整除75600的整數(shù)和奇約數(shù)的個數(shù).由于75600=24X33X52X775600的每個約數(shù)都可以寫成21-3j-5k-71的形式，其中0<i<4,0<j<3,0<k<2,0<l<1于是,要確定75600的一個約數(shù),可分四步完成，即i，jk，1分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值，這樣i有5種取法，丿有4種取法，k有3種取法，1有2種取法，根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為5X4X3X2=120個.（2）奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù)，因此75600的每個奇約數(shù)都可以寫成3j-5k-71的形式，同上奇約數(shù)的個數(shù)為4X3X2=24個.3.2名醫(yī)

10、生和4名護士被分配到兩所學校為學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同分配方法有多少種？4有四位同學參加三項不同的比賽，（1）每位同學必須參加一項競賽，有多少種不同的結(jié)果？（2）每項競賽只許一位學生參加，有多少種不同的結(jié)果？解：（1）每位學生有三種選擇，四位學生共有參賽方法：3x3x3x3=81種；(2)每項競賽被選擇的方法有四種，三項競賽共有參賽方法：4x4x4=64種.六、染色問題1. 如圖一，要給,四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為()A.180B.160C.96D.60若變?yōu)閳D二，圖三呢？(240,5X4X4X4

11、=320種)2. 某班宣傳小組一期國慶?？?，現(xiàn)有紅、黃、白、綠、藍五種顏色的粉筆供選用，要求在黑板中A、B、C、D(如圖)每一部分只寫一種顏色，相鄰兩塊顏色不同，則不同顏色粉筆書寫的方法共有種(用具體數(shù)字作答)。七、消序1. 有4名男生，3名女生?，F(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法？2. 書架上有6本書，現(xiàn)再放入3本書，要求不改變原來6本書前后的相對順序，有多少種不同排法？八、分組分配1. 某校高中一年級有6個班，分派3名教師任教，每名教師任教二個班，不同的安排方法有多少種？2. 高三級8個班，分派4名數(shù)學老師任教，每位教師任教2個班，則不同安排方法有多少種？3. 6

12、本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少種？4.8項工程，甲承包三項，乙承包一項，丙、丁各承包二項，不同的承包方案有種5. 六人住A、B、C三間房，每房最多住三人，（1）每間住兩人，有種不同的住法，（2）一間住三人，一間住二人，一間住一人，有種不同的住宿方案。6. 8人住ABC三個房間，每間最多住3人，有多少種不同住宿方案？7. 有4個不同小球放入四個不同盒子，其中有且只有一個盒子留空，有多少種不同放法？7.把標有a,b,c,d,的8件不同紀念品平均贈給甲、乙兩位同學，其中a、b不贈給同一個人，則不同的贈送方法有種（用數(shù)字作答）。九、捆綁1. A、B、C、D、E五個人

13、并排站成一列,若A、B必相鄰,則有多少種不同排法？2. 有8本不同的書,其中科技書3本,文藝書2本,其它書3本,將這些書豎排在書架上,則科技書連在一起,文藝書也連在一起的不同排法種數(shù)與這8本書的不同排法之比為A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1. 要排一個有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單,任何兩個舞蹈節(jié)目都不相鄰,有多少種不同排法？2. 4名男生和4名女生站成一排,若要求男女相間,則不同的排法數(shù)有（）A.2880B.1152C.48D.1443. 要排一個有5個歌唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單,如果舞蹈節(jié)目不相鄰,則有多少種不同排法？4. 5人排成一排,要求

14、甲、乙之間至少有1人,共有多少種不同排法？5. 把5本不同的書排列在書架的同一層上,其中某3本書要排在中間位置,有多少種不同排法？6.1到7七個自然數(shù)組成一個沒有重復數(shù)字的七位數(shù),其中偶數(shù)不相鄰的個數(shù)有個.7.排成一排的8個空位上,坐3人,使每人兩邊都有空位,有多少種不同坐法？8.8張椅子放成一排,4人就坐,恰有連續(xù)三個空位的坐法有多少種？9. 排成一排的9個空位上,坐3人,使三處有連續(xù)二個空位,有多少種不同坐法？10. 排成一排的9個空位上，坐3人，使三處空位中有一處一個空位、有一處連續(xù)二個空位、有一處連續(xù)三個空位，有多少種不同坐法？11. 某城市修建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而

15、又不影響正常的照明，可以熄滅其中三只燈，但不能熄滅兩端的燈，也不能熄滅相鄰的兩只燈，那么熄燈的方法共有種C3A3C3A3A.8B.8C.9D.912. 在一次文藝演出中，需給舞臺上方安裝一排彩燈共15只，以不同的點燈方式增加舞臺效果，要求設(shè)計者按照每次點亮時，必需有6只燈是關(guān)的，且相鄰的燈不能同時被關(guān)掉，兩端的燈必需點亮的要求進行設(shè)計，那么不同的點亮方式是A.28種B.84種C.180種D.360種13. 一排長椅上共有10個座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個連續(xù)空位的坐法種數(shù)為。（用數(shù)字作答）十一、隔板法1. 不定方程Xl+X2+X3+X4二7的正整數(shù)解的組數(shù)是，非負整數(shù)解的組數(shù)是。2. 某運輸公

16、司有7個車隊，每個車隊的車多于4輛，現(xiàn)從這7個車隊中抽出10輛車，且每個車隊至少抽一輛組成運輸隊，則不同的抽法有A.84種B.120種C.63種D.301種3. 要從7所學校選出10人參加素質(zhì)教育研討班，每所學校至少參加1人，則這10個名額共有種分配方法。4. 有編號為1、2、3的3個盒子和10個相同的小球，現(xiàn)把10個小球全部裝入3個盒子中，使得每個盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，這種裝法共有A.9種B.12種C.15種D.18種5.將7只相同的小球全部放入4個不同盒子，每盒至少1球的方法有多少種？6.某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊，參加市中學數(shù)學應(yīng)用題競賽活動，使代表中每班至

17、少有1人參加的選法有多少種？十二、對應(yīng)的思想1. 在100名選手之間進行單循環(huán)淘汰賽（即一場比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場？十三、找規(guī)律1. 在120共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加，使其和大于20的不同取法共有多少種?解:分類標準一,固定小加數(shù).小加數(shù)為1時,大加數(shù)只有20這1種取法;小加數(shù)為2時,大加數(shù)有19或20兩種取法;小加數(shù)為3時，大加數(shù)為18,19或20共3種取法小加數(shù)為10時，大加數(shù)為11,12,-,20共10種取法;小加數(shù)為11時，大加數(shù)有9種取法小加數(shù)取19時，大加數(shù)有1種取法.由分類計數(shù)原理，得不同取法共有1+2+-+9+10+9+-+2+1=100種.分類

18、標準二：固定和的值有和為21,22,-,39這幾類，依次有取法10,9,9,8,8,2,2,1,1種.由分類計數(shù)原理得不同取法共有10+9+9+-+2+2+1+1=100種.2. 從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個數(shù)，使它們的和大于一百，則不同的取法有A.50種B.100種C.1275種D.2500種十四、實驗寫出所有的排列或組合1.將數(shù)字1,2,3,4填入標號1,2,3,4的四個方格中，每個格填一個，則每一個方格的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有種.A.6B.9C.11D.23解:列表排出所有的分配方案，共有3+3+3=9種，或3x3x1x1=9種.未歸類幾道題1. 從數(shù)字0，1，3，

19、5，7中取出不同的三位數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有實根的方程有多少個？變式：若直線Ax+By+C=0的系數(shù)A、B可以從0,1,2,3,6,7這六個數(shù)字中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示的直線條數(shù)是(A)A.18B.20C.12D.222. 在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1) 一共有多少種不同的抽法?(2) 抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少種?(3) 抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少種?3.10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中,從中任意抽取4只,試求各有多少種情況出現(xiàn)如下結(jié)果(1)4只

20、鞋子沒有成雙；(2)4只鞋子恰好成雙；(3)4只鞋子有2只成雙，另2只不成雙4. f是集合M=a,b,c,d到N0,l,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,則不同的映射有多少個？解：根據(jù)a,b,c,d對應(yīng)的象為2的個數(shù)分類，可分為三類：第一類，沒有一個元素的象為2,其和又為4,則集合M所有元素的象都為1,這樣的映射只有1個第二類，有一個元素的象為2，其和又為4，則其余3個元素的象為0，1，1，這樣的映射有C41C31C22個第三類，有兩個元素的象為2,其和又為4,則其余2個元素的象必為0，這樣的映射有C42C22個根據(jù)加法原理共有1+C41C31C22+C42C22=19個

21、5. 四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的方法共有多少種？6. 由12個人組成的課外文娛小組，其中5個人只會跳舞，5個人只會唱歌，2個人既會跳舞又會唱歌，若從中選出4個會跳舞和4個會唱歌的人去排演節(jié)目，共有多少種不同選法？排列、組合練習題參考答案:1.C2二3692.A2二7293解析：設(shè)男生有n人，則女生有(8-n)人，由題意得n(n-1)CnC8-nA廣X(8-n)X6=90即n(n-1)(8-n)=30用選支驗證選(B)4.分類：恰有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有C；%2二20種; 恰有三個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有C；二10種； 無恰有四個杯蓋和茶杯

22、的編號相同的蓋法，只有五個杯蓋和茶杯的編號完全相同的蓋法1種。故選(B)31種。5分類：1奇4偶：C6C54二303奇2偶：C6C52二200選（A）6.分步:C1C222二24065選（A）7間接法：Ci30-C或分類：C1C2+C2C1+C3464648.間接法：A10一A4A71047A889間接法：C3-C3io對應(yīng)：一交點對應(yīng)li、！上各兩點：C3C4二18個選（A）11.分類：英語翻譯從單會英語中選派：CfC4二60英語翻譯選派中一人既會英語又會日語：C52C32二30填90懂日語懂英語12.分步：AAA5選（D）13.元素與位置：以冠軍為位置，選人：7x7x7x7x7=7514.

23、 75600=24x33x52x75x4x3x2二1204x3x2二2415. 分步：5x4x3x3=180填180A9才=7x8x916. 消序：A66=504或分步插空：7x8x9=504或A93C2C2C264_-A317. 先分組后分配：A333或位置分析：C62C42C2218. 先分組后分配：C63C32C11A3319.位置分析：C83C51C42C2220. （1）仿17題；（2）先分組后分配：C6C3C：A3C3C3C2852-A321. 先分組后分配：A223或分類，先確定住兩人的房間位置分析：C31C82C63C33重復題目:先分組后分配：C42A33或分類位置分析：3C42C21C1122.捆綁：A5A3A2532-A88128選(B)23.插空