直角三角形和勾股定理

1、第第1717課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理贛贛 考考 解解 讀讀贛贛 考考 解解 讀讀考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦贛贛 考考 探探 究究贛贛 考考 探探 究究第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理贛贛 考考 解解 讀讀贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究考點(diǎn)考點(diǎn)1 1直角三角形的定義、性質(zhì)和判定直角三角形的定義、性質(zhì)和判定 圖圖17171 1C C第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理贛考

2、解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究A A第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究直角三角直角三角形的定義形的定義有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形直角三角直角三角形的性質(zhì)形的性質(zhì)(1)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角直角三角形的兩個(gè)銳角_；(2)(2)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3030，那么它所對的直，那么它所對的直角邊等于斜邊的角邊等于斜邊的_；(3)(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的

3、_直角三角直角三角直角三角直角三角形的判定形的判定(1)(1)兩個(gè)內(nèi)角兩個(gè)內(nèi)角_的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)(2)一邊上的中線等于這條邊的一邊上的中線等于這條邊的_的三角形是直角三角的三角形是直角三角形形直角直角 互余互余 一半一半 一半一半 互余互余 一半一半 第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理考點(diǎn)考點(diǎn)2 2勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理 贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究C CC C第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究勾股定理勾股定理如

4、果直角三角形兩條直角邊分別為如果直角三角形兩條直角邊分別為a a，b b，斜邊為，斜邊為c c，那，那么么a a2 2b b2 2_勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理如果三角形三邊長如果三角形三邊長a a，b b，c c滿足滿足a a2 2b b2 2c c2 2，那么這個(gè)三，那么這個(gè)三角形是角形是_三角形三角形c2 直角直角 第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理贛贛 考考 探探 究究探究一探究一 利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究例例1 1 20142014無錫無錫 如圖如圖17172 2所示，在所示，在

5、ABCABC中，中，CDABCDAB于于點(diǎn)點(diǎn)D D，E E是是ACAC的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若ADAD6 6，DEDE5 5，則，則CDCD的長等于的長等于_圖圖1728 8第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究 解析解析 先在先在RtRtADCADC中根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于中根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出斜邊的一半，求出ACAC的長，再在此三角形中利用勾股定理求出的長，再在此三角形中利用勾股定理求出CDCD的長的長第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探

6、究贛考探究1 1利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算時(shí)要靈活運(yùn)用直角三角利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算時(shí)要靈活運(yùn)用直角三角形中的兩個(gè)形中的兩個(gè)“一半一半”：(1)(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；一半；(2)(2)直角三角形中，直角三角形中，3030角所對的直角邊等于斜邊的一半角所對的直角邊等于斜邊的一半2 2已知直角三角形的任何兩邊，運(yùn)用勾股定理可求第三邊已知直角三角形的任何兩邊，運(yùn)用勾股定理可求第三邊第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究探究二探究二 利用勾股定理求線段長度利用勾股定理求線段長

7、度 例例2 2 20132013濟(jì)南濟(jì)南 如圖如圖17173 3，小亮將升旗的繩子拉到旗桿，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿桿8 m8 m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2 m2 m，則旗桿的高度，則旗桿的高度( (滑輪滑輪上方的部分忽略不計(jì)上方的部分忽略不計(jì)) )為為( () )A A12 m B12 m B13 m 13 m C C16 m D16 m D17 m17 m圖圖173D D第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦

8、考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究 解析解析 如圖，作如圖，作BCAEBCAE，將旗桿的高度轉(zhuǎn)化為求兩條線段，將旗桿的高度轉(zhuǎn)化為求兩條線段ACAC和和CECE的長的長如圖所示，作如圖所示，作BCAEBCAE于點(diǎn)于點(diǎn)C C，則，則BCBCDEDE8 8，設(shè)設(shè)AEAEx x，則，則ABABx x，ACACx x2.2.在在RtRtABCABC中，中，AC2AC2BC2BC2AB2AB2，即即(x(x2)22)28282x2x2，解得，解得x x17.17.故選故選D.D.第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究運(yùn)用勾股定理能解決的問題有：運(yùn)用勾

9、股定理能解決的問題有：(1)(1)已知直角三角形的兩邊已知直角三角形的兩邊求第三邊；求第三邊；(2)(2)根據(jù)勾股定理建立只含有一個(gè)未知數(shù)的方程求解根據(jù)勾股定理建立只含有一個(gè)未知數(shù)的方程求解；(3)(3)證明線段之間的平方關(guān)系證明線段之間的平方關(guān)系第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究探究三探究三 勾股定理的逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理的應(yīng)用 等腰直角三角形等腰直角三角形 第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究解答這類題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的解答這類題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理相結(jié)合逆定理相結(jié)合第第17課時(shí)直角三角形和勾股定理課時(shí)直角三角形和勾股定理贛考解讀贛考解讀考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦贛考探究贛考探究探究四探究四 命題與定理命題與定理 例例4 4 把命題把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為如果直角三角形的兩直角邊長分別為a a，b b，斜邊長為斜邊長為c c，那么，那么a2a2b2b2c2”c2”的逆命題寫成的逆命題寫成“如果如果那么那么”的形式：的形式：_如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a，b b，c