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第1頁(共1頁)2024年河南省商丘市第十一中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個選項(xiàng),其中只有一個是正確的.1.(3分)如果向東走5米記作+5米,那么﹣3米表示()A.向東走5米 B.向西走5米 C.向東走3米 D.向西走3米2.(3分)據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示,2023年末全國人口(包括31個省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口,不包括居住在31個省、自治區(qū)、直轄市的港澳臺居民和外籍人員)60歲及以上人口29697萬人,占全國人口的21.1%.?dāng)?shù)據(jù)“29697萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.2.9697×106 B.2.9697×107 C.2.9697×108 D.2.9697×1093.(3分)2024年1月17日22時(shí)27分,搭載天舟七號貨運(yùn)飛船的長征七號遙八運(yùn)載火箭,在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射,中國航天取得了舉世聰目的成就.下列有關(guān)中國航天的圖標(biāo)中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.4.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.(x﹣y)2=x2﹣y2 B.2p﹣1=(p≠0) C.(﹣a)3÷(﹣a)2=a D.(2m)2?3(m2)3=12m85.(3分)河南“小豫米”應(yīng)邀到哈爾濱觀賞冰雕,其中一個“小豫米”從某個角度發(fā)現(xiàn)一座冰雕(圖①)中隱截著數(shù)學(xué)問題,建立模型如圖②所示,直線AB∥CD,點(diǎn)G在直線AB上,點(diǎn)E在直線CD上,EF平分∠GEC,交AB于點(diǎn)F,若∠EFG=62°,則∠EGF的度數(shù)為()A.56° B.58° C.60° D.62°6.(3分)已知a,b,c為常數(shù),點(diǎn)A(a,c)在第二象限,點(diǎn)B(0,b)在y軸的正半軸上,則關(guān)于x的方程ax2+(b﹣1)x+c=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷7.(3分)下列采用的調(diào)查方式中,不合適的是()A.調(diào)查全省中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況,采用抽樣調(diào)查 B.企業(yè)招聘,對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試,采用抽樣調(diào)查 C.檢查神舟飛船十七號的各零部件,采用普查 D.了解某品牌新能源電動汽車的磁撞測試效果,采用抽樣調(diào)查8.(3分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE:EC=2:1,連接AE交BD于點(diǎn)F,若△DEF的面積為4,則?ABCD的面積為()A.28 B.30 C.32 D.169.(3分)如圖是由邊長為1的小正方形組成的6×6的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),其中OA=4,OB=2,若M是這個網(wǎng)格中的格點(diǎn),連接MA,MB,則所有滿足∠AMB=45°的△MAB中,邊MA的長的最大值是()A. B.6 C. D.10.(3分)如圖①所示的家用掃地機(jī)器人,其底部安裝有滾刷,內(nèi)置集塵器,機(jī)器人在除塵時(shí)先“脫灰”(滾刷將灰塵從地面上脫離附著),后“吸灰”(將脫附的灰塵轉(zhuǎn)移進(jìn)集塵器).研究滾刷滾速對“脫灰”效果的影響,小靜在保持掃地機(jī)器人“吸灰”效果一定的情況下,對除塵過程中滾刷的滾速與除塵能力C(在地面撒灰后,清掃10次所減少的灰占所撒的灰總質(zhì)量的比)進(jìn)行了試驗(yàn),得到如圖②所示的關(guān)系圖,規(guī)定除塵能力C超過36.5%即為及格.則下列說法正確的是()A.除塵能力關(guān)于滾刷的滾速的圖象是反比例函數(shù)圖象的一部分 B.隨著滾刷滾速的增加,除塵能力增加得越來越快 C.當(dāng)滾速為1300轉(zhuǎn)/分時(shí),除塵能力為及格 D.除塵能力C的數(shù)值越大,表示除塵能力越強(qiáng)二、填空題(每小題3分,共15分)11.(3分)不等式組的解集是.12.(3分)計(jì)算:=.13.(3分)某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),記錄了試驗(yàn)過程并把結(jié)果繪制成如下表格,則符合表格數(shù)據(jù)的試驗(yàn)可能是.試驗(yàn)總次數(shù)100200300500800100020003000…頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.3330.333…①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)反面朝上;②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得朝上的點(diǎn)數(shù)是3的整數(shù)倍;③在“石頭、剪刀、布”游戲中,小明出的是“石頭”;④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃.14.(3分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,以點(diǎn)A為圓心,AB的長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E,以點(diǎn)C為圓心,CB的長為半徑畫弧交CD的延長線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留π)15.(3分)如圖①,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),連接AC,BC.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)A.圖②是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),△PAB的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,若△ABC的周長為6,則a=.三、解答題(本大題共8個小題,共75分)16.(10分)(1)計(jì)算:;(2)解方程:.17.(9分)中華人民共和國第十四屆全國人民代表大會第一次會議于2023年3月5日在北京召開,為了使七、八年級的同學(xué)們了解兩會,爭做新時(shí)代好少年,學(xué)校組織兩會知識競賽,滿分100分,七、八年級各有200人,現(xiàn)從七、八年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),過程如下:收集數(shù)據(jù):七年級:99,95,95,91,100,86,77,93,85,79八年級:99,91,97,63,96,97,100,94,87,76整理數(shù)據(jù):60<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100七年級0a26八年級1117分析數(shù)據(jù):平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級9095c八年級90b95應(yīng)用數(shù)據(jù):(1)由上表填空:a=,b=,c=;(2)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對兩會了解水平較高?請說明理由;(3)請你估計(jì)七、八年級成績在90分以上的人數(shù)共有多少人.18.(9分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)E在邊AB上.(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D(不寫作法,保留作圖痕跡).(2)若以AE為直徑的圓O經(jīng)過點(diǎn)D.求證:直線BC是圓O的切線.19.(9分)某地的地標(biāo)性建筑如圖所示.為測量此地標(biāo)性建筑的高度,某數(shù)學(xué)興趣小組在該地標(biāo)性建筑附近一座居民樓頂D處測得地標(biāo)性建筑頂A處的仰角為45°,地標(biāo)性建筑底部B處的俯角為22°,已知居民樓的高CD約為171米,請你計(jì)算地標(biāo)性建筑AB的高度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)20.(9分)隨著自媒體的快速發(fā)展,出現(xiàn)了抖音等多種平臺的直播帶貨銷售模式.某水果電商對甲、乙兩種水果進(jìn)行網(wǎng)上銷售,若銷售甲種水果10千克,乙種水果20千克,共收入1180元;若銷售甲種水果20千克,乙種水果10千克,共收入1520元.若顧客在限定時(shí)間內(nèi)拍下甲種水果超過40千克,則超過部分的價(jià)格打八折,乙種水果的銷售價(jià)格不變,設(shè)電商銷售甲種水果x千克,甲種水果的銷售額y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求甲種水果打折前的銷售單價(jià)和乙種水果的銷售單價(jià).(2)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(3)若電商計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)銷售甲、乙兩種水果共120千克,且甲種水果不少于50千克,但又不超過80千克,如何分配甲、乙兩種水果的銷售量,才能使電商的銷售額達(dá)到最大?最大值是多少?21.(9分)如圖,點(diǎn)A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點(diǎn)D,BC⊥x軸于點(diǎn)C,DC=5,連接AB.(1)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式及直線AB的函數(shù)表達(dá)式;(2)在線段DC上是否存在一點(diǎn)E,使△ABE的面積等于10?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22.(10分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y滿足下表:x…﹣3﹣2﹣101…y…m0﹣103…(1)根據(jù)表格內(nèi)容,求該二次函數(shù)的表達(dá)式和m的值;(2)請?jiān)趫D所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出上述二次函數(shù)的圖象,并在圖象上標(biāo)出點(diǎn)A(﹣2,0),B(1,3);(3)連接AB,若M是線段AB上(不與點(diǎn)A,B重合)的一個動點(diǎn),過點(diǎn)M作MN⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)N,求線段MN的最大值.23.(10分)背景:一次小組合作探究課上,小明將兩個正方形按如圖所示的位置擺放(點(diǎn)E、A、D在同一條直線上),發(fā)現(xiàn)BE=DG且BE⊥DG.小組討論后,提出了下列三個問題,請你幫助解答:(1)將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖1),還能得到BE=DG嗎?若能,請給出證明;若不能,請說明理由;(2)把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD,將菱形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),試問當(dāng)∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí),背景中的結(jié)論BE=DG仍成立?請說明理由;(3)把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD,且,AE=4,AB=8,將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖3),連接DE,BG.小組發(fā)現(xiàn):在旋轉(zhuǎn)過程中,DE2+BG2的值是定值,請求出這個定值.參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個選項(xiàng),其中只有一個是正確的.1.(3分)如果向東走5米記作+5米,那么﹣3米表示()A.向東走5米 B.向西走5米 C.向東走3米 D.向西走3米【解答】解:﹣3米表示向西走3米,故選:D.2.(3分)據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示,2023年末全國人口(包括31個省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口,不包括居住在31個省、自治區(qū)、直轄市的港澳臺居民和外籍人員)60歲及以上人口29697萬人,占全國人口的21.1%.?dāng)?shù)據(jù)“29697萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.2.9697×106 B.2.9697×107 C.2.9697×108 D.2.9697×109【解答】解:29697萬=296970000=2.9697×108,故選:C.3.(3分)2024年1月17日22時(shí)27分,搭載天舟七號貨運(yùn)飛船的長征七號遙八運(yùn)載火箭,在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射,中國航天取得了舉世聰目的成就.下列有關(guān)中國航天的圖標(biāo)中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.【解答】解:選項(xiàng)A、B、D的圖標(biāo)都不能找到一個點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形.選項(xiàng)C的圖標(biāo)能找到一個點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形.故選:C.4.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.(x﹣y)2=x2﹣y2 B.2p﹣1=(p≠0) C.(﹣a)3÷(﹣a)2=a D.(2m)2?3(m2)3=12m8【解答】解:A、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故A不符合題意;B、,故B不符合題意;C、(﹣a)3÷(﹣a)2=﹣a,故C不符合題意;D、(2m)2?3(m2)3=12m8,故D符合題意;故選:D.5.(3分)河南“小豫米”應(yīng)邀到哈爾濱觀賞冰雕,其中一個“小豫米”從某個角度發(fā)現(xiàn)一座冰雕(圖①)中隱截著數(shù)學(xué)問題,建立模型如圖②所示,直線AB∥CD,點(diǎn)G在直線AB上,點(diǎn)E在直線CD上,EF平分∠GEC,交AB于點(diǎn)F,若∠EFG=62°,則∠EGF的度數(shù)為()A.56° B.58° C.60° D.62°【解答】解:∵AB∥CD,∴∠CEF=∠EFG=62°,∠EGF=∠DEG,∵EF平分∠GEC,∴∠CEG=2∠CEF=124°,∴∠DEG=180°﹣124°=56°,∴∠EGF=∠DEG=56°.故選:A.6.(3分)已知a,b,c為常數(shù),點(diǎn)A(a,c)在第二象限,點(diǎn)B(0,b)在y軸的正半軸上,則關(guān)于x的方程ax2+(b﹣1)x+c=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷【解答】解:∵點(diǎn)A(a,c)在第二象限,點(diǎn)B(0,b)在y軸的正半軸上,∴a<0,c>0,b>0,∴ac<0,∴Δ=(b﹣1)2﹣4ac>0,∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選:A.7.(3分)下列采用的調(diào)查方式中,不合適的是()A.調(diào)查全省中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況,采用抽樣調(diào)查 B.企業(yè)招聘,對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試,采用抽樣調(diào)查 C.檢查神舟飛船十七號的各零部件,采用普查 D.了解某品牌新能源電動汽車的磁撞測試效果,采用抽樣調(diào)查【解答】解:A.調(diào)查全省中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況,適合采用抽樣調(diào)查,故本選項(xiàng)不符合題意;B.企業(yè)招聘,對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試,適合采用全面調(diào)查,故本選項(xiàng)符合題意;C.檢查神舟飛船十七號的各零部件,適合采用普查,故本選項(xiàng)不符合題意;D.了解某品牌新能源電動汽車的磁撞測試效果,適合采用抽樣調(diào)查,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:B.8.(3分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE:EC=2:1,連接AE交BD于點(diǎn)F,若△DEF的面積為4,則?ABCD的面積為()A.28 B.30 C.32 D.16【解答】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∵DE:EC=2:1,∴DE:DC=2:3,∴DE:AB=2:3,∵DE∥AB,∴△DEF∽△BAF,∴===,∴S△ADF=S△DEF=×4=6,∴S△ABF=S△ADF=×6=9,∴S△ABD=6+9=15,∴?ABCD的面積=2S△ABD=30.故選:B.9.(3分)如圖是由邊長為1的小正方形組成的6×6的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),其中OA=4,OB=2,若M是這個網(wǎng)格中的格點(diǎn),連接MA,MB,則所有滿足∠AMB=45°的△MAB中,邊MA的長的最大值是()A. B.6 C. D.【解答】解:由∠AMB=45°,AB為定長,得點(diǎn)M在如圖以O(shè)為圓心的圓上運(yùn)動,得MA的長的最大值=直徑AM的長==2.故選:A.10.(3分)如圖①所示的家用掃地機(jī)器人,其底部安裝有滾刷,內(nèi)置集塵器,機(jī)器人在除塵時(shí)先“脫灰”(滾刷將灰塵從地面上脫離附著),后“吸灰”(將脫附的灰塵轉(zhuǎn)移進(jìn)集塵器).研究滾刷滾速對“脫灰”效果的影響,小靜在保持掃地機(jī)器人“吸灰”效果一定的情況下,對除塵過程中滾刷的滾速與除塵能力C(在地面撒灰后,清掃10次所減少的灰占所撒的灰總質(zhì)量的比)進(jìn)行了試驗(yàn),得到如圖②所示的關(guān)系圖,規(guī)定除塵能力C超過36.5%即為及格.則下列說法正確的是()A.除塵能力關(guān)于滾刷的滾速的圖象是反比例函數(shù)圖象的一部分 B.隨著滾刷滾速的增加,除塵能力增加得越來越快 C.當(dāng)滾速為1300轉(zhuǎn)/分時(shí),除塵能力為及格 D.除塵能力C的數(shù)值越大,表示除塵能力越強(qiáng)【解答】解:A、反比例函數(shù)的走向是越來越靠近坐標(biāo)軸,故說法錯誤,不符合題意;B、隨著滾刷滾速的增加,除塵能力增加得越來越慢,故說法錯誤,不符合題意;C、當(dāng)滾速為1300轉(zhuǎn)/分時(shí),除塵能力為35.5不及格,故說法錯誤,不符合題意;D、除塵能力C的數(shù)值越大,表示除塵能力越強(qiáng),正確,符合題意.故選:D.二、填空題(每小題3分,共15分)11.(3分)不等式組的解集是x<.【解答】解:解不等式得:x<3,解不等式1﹣2x>0得:x<,∴不等式組的解集為x<,故答案為:x<.12.(3分)計(jì)算:=.【解答】解:===.故答案為:.13.(3分)某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),記錄了試驗(yàn)過程并把結(jié)果繪制成如下表格,則符合表格數(shù)據(jù)的試驗(yàn)可能是②③.試驗(yàn)總次數(shù)100200300500800100020003000…頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.3330.333…①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)反面朝上;②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得朝上的點(diǎn)數(shù)是3的整數(shù)倍;③在“石頭、剪刀、布”游戲中,小明出的是“石頭”;④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃.【解答】解:利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率為,①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)反面朝上的概率為,不符合題意;②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得朝上的點(diǎn)數(shù)是3的整數(shù)倍的概率為=,符合題意;③在“石頭、剪刀、布”游戲中,小明出的是“石頭”的概率為,符合題意;④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃的概率為=,不符合題意.∴符合表格數(shù)據(jù)的試驗(yàn)可能是②③.故答案為:②③.14.(3分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,以點(diǎn)A為圓心,AB的長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E,以點(diǎn)C為圓心,CB的長為半徑畫弧交CD的延長線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為13π﹣24.(結(jié)果保留π)【解答】解:扇形ABE的面積S1==4π,扇形CBF的面積S2==9π,矩形ABCD的面積是:S3=AB?BC=4×6=24,則S陰影=S2﹣(S3﹣S1)=9π﹣(24﹣4π)=13π﹣24.故答案為:13π﹣24.15.(3分)如圖①,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),連接AC,BC.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)A.圖②是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),△PAB的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,若△ABC的周長為6,則a=.【解答】解:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C處時(shí),x=a,y=a,即BC=a,S△ABC=a,∵AB為直徑,∴∠C=90°,∴S△ABC=BC?AC=a,∴AC=2,∵△ABC的周長為6,∴AB=4﹣a,在Rt△ABC中,BC2+AC2=AB2,即a2+22=(4﹣a)2,∴a=.故答案為:.三、解答題(本大題共8個小題,共75分)16.(10分)(1)計(jì)算:;(2)解方程:.【解答】解:(1)=﹣1﹣1+2=;(2),去分母,得2(x+3)+3(x﹣3)=7,整理,得5x﹣3=7,∴5x=10.∴x=2.經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解.所以原方程的解為x=2.17.(9分)中華人民共和國第十四屆全國人民代表大會第一次會議于2023年3月5日在北京召開,為了使七、八年級的同學(xué)們了解兩會,爭做新時(shí)代好少年,學(xué)校組織兩會知識競賽,滿分100分,七、八年級各有200人,現(xiàn)從七、八年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),過程如下:收集數(shù)據(jù):七年級:99,95,95,91,100,86,77,93,85,79八年級:99,91,97,63,96,97,100,94,87,76整理數(shù)據(jù):60<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100七年級0a26八年級1117分析數(shù)據(jù):平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級9095c八年級90b95應(yīng)用數(shù)據(jù):(1)由上表填空:a=2,b=97,c=92;(2)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對兩會了解水平較高?請說明理由;(3)請你估計(jì)七、八年級成績在90分以上的人數(shù)共有多少人.【解答】解:(1)七年級成績?yōu)?0<x≤80的人數(shù)有2人,故a=2;八年級的成績中,97出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)b=97;七年級的成績從小到大排列,排在中間的兩個數(shù)分別是91,93,故中位數(shù)c==92;故答案為:2;97;92;(2)八年級的學(xué)生對兩會了解水平較好,理由如下:七、八年級成績的平均數(shù)相等,而八年級成績的中位數(shù)和眾數(shù)大于七年級成績的中位數(shù),八年級的學(xué)生對兩會了解水平較高;(3)(人).所以七、八年級成績在90分以上的人數(shù)共有260人.18.(9分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)E在邊AB上.(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D(不寫作法,保留作圖痕跡).(2)若以AE為直徑的圓O經(jīng)過點(diǎn)D.求證:直線BC是圓O的切線.【解答】(1)解:AD即為所求;(2)證明:設(shè)AE的中點(diǎn)為O,連接OD,則:OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∵∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,∴∠CAD=∠BAD,∴∠CAD=∠ADO,∴AC∥OD,∴∠ODB=∠C=90°,∵D在圓O上,∴BC是圓的切線.19.(9分)某地的地標(biāo)性建筑如圖所示.為測量此地標(biāo)性建筑的高度,某數(shù)學(xué)興趣小組在該地標(biāo)性建筑附近一座居民樓頂D處測得地標(biāo)性建筑頂A處的仰角為45°,地標(biāo)性建筑底部B處的俯角為22°,已知居民樓的高CD約為171米,請你計(jì)算地標(biāo)性建筑AB的高度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)【解答】解:過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,由題意得:CD=BE=171米,在Rt△DBE中,∠BDE=22°,∴DE=≈=427.5(米),在Rt△ADE中,∠ADE=45°,∴AE=DE?tan45°=427.5(米),∴AB=AE+BE=427.5+171≈599(米),∴地標(biāo)性建筑AB的高度約為599米.20.(9分)隨著自媒體的快速發(fā)展,出現(xiàn)了抖音等多種平臺的直播帶貨銷售模式.某水果電商對甲、乙兩種水果進(jìn)行網(wǎng)上銷售,若銷售甲種水果10千克,乙種水果20千克,共收入1180元;若銷售甲種水果20千克,乙種水果10千克,共收入1520元.若顧客在限定時(shí)間內(nèi)拍下甲種水果超過40千克,則超過部分的價(jià)格打八折,乙種水果的銷售價(jià)格不變,設(shè)電商銷售甲種水果x千克,甲種水果的銷售額y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求甲種水果打折前的銷售單價(jià)和乙種水果的銷售單價(jià).(2)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(3)若電商計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)銷售甲、乙兩種水果共120千克,且甲種水果不少于50千克,但又不超過80千克,如何分配甲、乙兩種水果的銷售量,才能使電商的銷售額達(dá)到最大?最大值是多少?【解答】解:(1)設(shè)甲種水果打折前的售價(jià)m元/千克,乙種水果的售價(jià)為n元/千克,則,解得,答:甲種水果打折前的售價(jià)62元/千克,乙種水果的售價(jià)為28元/千克;(2)當(dāng)0≤x≤40時(shí),y=62x;當(dāng)x>40時(shí),y=40×62+62×0.8(x﹣40)=49.6x+496,∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=;(3)設(shè)甲種水果銷售a(50≤a≤80)千克,則乙種水果銷售(120﹣a)千克,銷售額為w元,則w=49.6a+496+28(120﹣a)=21.6a+3856,∵21.6>0,50≤a≤80,∴當(dāng)a=80時(shí),w有最大值,最大值為5584,此時(shí)120﹣80=40(千克),答:電商銷售甲種水果80千克,乙種水果40千克時(shí)銷售額達(dá)到最大,最大值為5584元.21.(9分)如圖,點(diǎn)A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點(diǎn)D,BC⊥x軸于點(diǎn)C,DC=5,連接AB.(1)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式及直線AB的函數(shù)表達(dá)式;(2)在線段DC上是否存在一點(diǎn)E,使△ABE的面積等于10?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【解答】解:(1)∵A(m,6),B(n,1),∴OD=m,OC=n.∵DC=5,∴n=m+5,∴B(m+5,1).設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為,∴,解得:,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為,A(1,6),B(6,1).設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b(a≠0),∴,解得:,∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+7;(2)設(shè)E(t,0),∵A(1,6),B(6,1),∴AD=6,BC=1,DE=t﹣1,CE=6﹣t,∴,,.∵S△ABE=S梯形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE,且S△ABE=10,∴,解得:t=3,∴E(3,0).22.(10分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y滿足下表:x…﹣3﹣2﹣101…y…m0﹣103…(1)根據(jù)表格內(nèi)容,求該二次函數(shù)的表達(dá)式和m的值;(2)請?jiān)趫D所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出上述二次函數(shù)的圖象,并在圖象上標(biāo)出點(diǎn)A(﹣2,0),B(1,3);(3)連接AB,若M是線段AB上(不與點(diǎn)A,B重合)的一個動點(diǎn),過點(diǎn)M作MN⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)N,求線段MN的最大值.【解答】解:(1)由題意,∵拋物線過(﹣2,0),(0,0),∴拋物線的對稱軸是直線x==﹣1.∴頂點(diǎn)為(﹣1,﹣1).∴可設(shè)拋物線為y=a(x+1)2﹣1.又過(0,0),∴a﹣1=0.∴a=1.∴拋物線為y=(x+1)2﹣1.∴當(dāng)x=﹣3時(shí),y=4﹣1=3=m,即m=3.(2)由題意,∵拋物線為y=(x+1)2﹣1,∴拋物線開口向上.結(jié)合表格,作圖如下.(3)由題意,如圖.∵A(﹣2,0),B(1,3),∴直線AB為y=x+2.∵M(jìn)在線段AB上,∴故可設(shè)M(t,t+2)(﹣2<t<1).又MN⊥x軸,
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