學(xué)而思寒假七年級(jí)尖子班講義第講平行線四大模型

1、Contents第1講平行線四大模型1第2講實(shí)數(shù)三大概念17第3講平面直角坐標(biāo)系33第4講坐標(biāo)系與面積初步51第5講二元一次方程組進(jìn)階67第6講含參不等式（組）79平行線四大模型知識(shí)目標(biāo)目標(biāo)一熟練掌握平行線四大模型的證明目標(biāo)二熟練掌握平行線四大模型的應(yīng)用目標(biāo)三掌握輔助線的構(gòu)造方法，熟悉平行線四大模型的構(gòu)造秋季回顧平行線的判定與性質(zhì)1、平行線的判定根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行，但是，由于直線無限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行，這就需要更簡(jiǎn)單易行的判定方法來判定兩直線平行.判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果

2、同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行.判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，若已知/1=72,則AB/CD（同位角相等，兩直線平行）；若已知/1=73,則AB/CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；若已知/1+74=180°,則AB/CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2、平行線的性質(zhì)利用同

3、位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行.反過來，如果已知兩條直線平行，當(dāng)它們被第三條直線所截，得到的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這就是平行線的性質(zhì).性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等簡(jiǎn)稱：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)本講進(jìn)階平行線四大模型結(jié)論1:若AB/CD,貝U/P+ZAEP+ZPFC=360°結(jié)論2:若/P+/AEP+/PFC=360°,貝UAB/CD.模型二“豬ET模

4、型（M模型）結(jié)論1:若AB/CD,貝U/P=/AEP+/CFP;結(jié)論1:若AB/CD,貝U/P=ZAEP-ZCFP或/P=/CFP-/AEP;結(jié)論2:若/P=ZAEP-/CFP或/P=ZCFP-ZAEP,貝UAB/CD.模型四“骨折”模型E“骨折”模型結(jié)論1:若AB/CD,貝U/P=ZCFP-ZAEP或/P=/AEP-/CFP;結(jié)論2:若/P=ZCFP-/AEP或/P=ZAEP-/CFP,貝UAB/CD.鞏固練習(xí)平行線四大模型證明(1) 已知AE/CF,求證/P+/AEP+/PFC=360(2) 已知/P=ZAEP+ZCFP,求證AE/CF.(3) 已知AE/CF,求證/P=ZAEP-ZCFP

5、.(4) 已知ZP=ZCFP-/AEP,求證AE/CF.模塊一平行線四大模型應(yīng)用例1(4)如圖，射線AC/BD,ZA=70°,/B=40°,則/P=(1)如圖，a/b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么/l+/2+/3=(2)如圖，AB/CD,且/A=25°,(3)如圖，已知AB/DE,/ABC=80°,/CDE=140°,則/BCD=(2)(七一中學(xué)2015-2016七下3月月考)如圖，AB/CD,/B=30°,/O=/C.則/C=/C=45°,則/E的度數(shù)是(1)如圖所示，AB/CD,/E=37C=20

6、76;,貝U/EAB的度數(shù)為例2如圖，已知AB/DE,BF、DF分別平分/ABC、/CDE,求/C、/F的關(guān)系.如圖，已知AB/DE,/FBC=1/ABF,/FDC=1/FDE.nn若n=2,直接寫出/C、/F的關(guān)系;(2)若n=3,試探冗/C、/F的關(guān)系；直接寫出/C、/F的關(guān)系(用含n的等式表示)如圖，已知AB/CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求證：/E=2(/A+/C).如圖，己知AB/DE,BF、DF分別平分/ABC、/CDE,求/C、/F的關(guān)系.例4如圖，/3=/1+/2,求證：/A+/B+/C+/D=180如圖，直線AB/CD,/EFG=100°,/FGH=14

7、0°,則/AEF+ZCHG=（武昌七校2015-2016七下期中）如圖,ABXBC,AE平分/BAD交BC于E,AEXDE,/1+/2=90°,M、N分別是BA、CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，/例5/FGH=90°,ZHMN=30°,ZCNP=50°，則/GHM=A.120B.135°模塊二平行線四大模型構(gòu)造如圖，直線AB/CD,/EFA=30°,EAM和/EDN的平分線相交于點(diǎn)F則/F的度數(shù)為C.145D.150°已知/B=25°,/BCD=45°,/CDE=30°,ZE=l0°,求

8、證：AB/EF.已知AB/EF,求/1-/2+/3+/4的度數(shù).如圖，已知MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/An,/Bi、/B2/Bn-1之間的關(guān)系.(2)如圖(2),己知MAi/NA4,探索/Ai、/A2、/A3、/A4,/Bi、/B2之間的關(guān)系.(3)如圖(3),已知MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/An之間的關(guān)系.如圖所示，兩直線AB/CD平行，求/i+/2+/3+/4+/5+/6.挑戰(zhàn)壓軸題(糧道街2015-2016七下期中)如圖1,直線AB/CD,P是截線MN上的一點(diǎn)，MN與CD、AB分別交于E、F.(1)若/EFB=55°,/EDP=30°,求/MPD的

9、度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/CPD與/ABP的平分線交于Q,問：一Q-是否為定值？若是定值，請(qǐng)DPB求出定值；若不是，說明其范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/CDP與/ABP的平分線交于Q,問的值足否定值，請(qǐng)DPB在圖2中將圖形補(bǔ)充完整并說明理由.第一講平行線四大模型（課后作業(yè)）1.如圖，AB/CD/EF,EHCD于H,貝U/BAC+/ACE+/CEH等于（）.EA2 .(武昌七校2015-2016七下期中)若AB/CD,ZCDF=-/CDE,/3A.2:1B.3:13 .如圖3,己知AE/BD,Z1=130°,4 .如圖，已知直線AB/CD,ZC=1155

10、 .如閣所示，AB/CD,/l=ll0°,/6 .如圖所示，AB/DF,ZD=116°,ABF=-ZABE,則/E:/F=().3一A*C.4:3D.3:2/2=30°,則/C=.乜_具圖3°,/A=25°，則/E=.CTD2=120°,則/后.B0/DCB=93°,貝U/B=.AA.180°B.270°C.360°D.450請(qǐng)說明理由7.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a/b.Z1=50°,Z2=60°,則/3的度數(shù)為8.如圖，AB/CD,EP±FP,已知/1=30°,Z2=20&