數(shù)列的概念與通項公式

1、數(shù)列的概念與通項公式【基本概念】1數(shù)列、數(shù)列的項按照一定順序排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)叫做這個數(shù)列的項2數(shù)列的通項公式數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式3數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*或它的有限子集1,2,3，n的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值4數(shù)列可用圖象來表示在直角坐標(biāo)系中，以序號為橫坐標(biāo)來表示一個數(shù)列圖象是一些相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)來描點畫圖孤立的點，它們位于 第一象限、第四象限或x軸的正半軸. 5數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列an的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an 與

2、它的前一項an1 (或前幾項)(n2，nN*)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式6通項公式與遞推公式的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系通項公式項an是序號n的函數(shù)式anf(n)都是數(shù)列的一種表示方法，可求出數(shù)列中任意一項遞推公式已知a1及相鄰項間的關(guān)系式【經(jīng)典例題】1.數(shù)列的有關(guān)概念與分類例1已知下列數(shù)列：（1）2019,2019,2019,2019；（2）0，；（3）1，；（4）1，；（5）1,0，1，sin，.其中，有窮數(shù)列是_，無窮數(shù)列是_，遞增數(shù)列是_，遞減數(shù)列是_，擺動數(shù)列是_，周期數(shù)列是_(將合理的序號填在橫線上)2.觀察法求數(shù)列的通項公式例2 寫出下面數(shù)列的一個

3、通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1），； （2） ，；（3）1，2，3，4； （4）9，99，999，9999. 3.數(shù)列通項公式的應(yīng)用例3（1）已知數(shù)列an的通項公式為an，試判斷0.7是不是數(shù)列an中的一項？若是，是第幾項？（2）已知數(shù)列an的通項公式為an32cos.求證：am4am.4.根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，并歸納通項公式例4 根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列的前四項，并歸納猜想它的通項公式 （1）a10，an1an2n1(nN*)（2）a11，an1an.（3）a12，a23，an23an12an(nN*)【總結(jié)提升】1數(shù)列的通項公式如果數(shù)列的第n項an與n之間的關(guān)系可以

4、用一個函數(shù)式anf(n)來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式注意：數(shù)列的通項與通項公式是有區(qū)別的，前者是函數(shù)值，后者是一個函數(shù)的解析式2數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系對任一數(shù)列an，每一項的序號n與這一項an的對應(yīng)關(guān)系，可以看成序號集合到另一個數(shù)的集合的映射因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看成是一個定義域為正整數(shù)集N(或它的有限子集1,2,3，n)的函數(shù)，即當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的函數(shù)值(右圖)，而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式反過來，對于函數(shù)yf(x)，如果f(i)(i1,2,3，n，)有意義，那么可以得到一個數(shù)列f(1)，f(2)，f(3)，f(n)，.3數(shù)列的表示法從函數(shù)觀點看，數(shù)列除了可以用通項公式表示外，還有如下表示方法：(1)列表法(又稱列舉法)，即通過列舉數(shù)列的前n項來表示數(shù)列的方法(2)圖象法，由于數(shù)列是定義在正整數(shù)集N(或它的有限子集1,2,3，n)上的函數(shù)，因此，數(shù)列的圖象是相應(yīng)的曲線(或直線)上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的一些孤立的點4通項公式和遞推公式的區(qū)別通項公式直接反映an和n之間的關(guān)系，即an是n的函數(shù)，知道任意一個具體的n值，通過通項公式就可以求出該項的值an；而遞推公式則是間接反映數(shù)列的式子，它是數(shù)列任意兩個(或多個)相鄰項之間的推導(dǎo)關(guān)系，不能由n直接得出an. 5如何用遞推公式給出一個數(shù)列用遞推公式給出