數(shù)學(xué)建模試題1312A解答

1、東華大學(xué)2013 20143學(xué)年第_1_學(xué)期期_末_試題(A)踏實(shí)學(xué)習(xí)，弘揚(yáng)正氣；誠信做人，誠實(shí)考試；作弊可恥，后果自負(fù)。課程名稱_數(shù)學(xué)建模（2）_使用專業(yè)_數(shù)學(xué)11等_班級_姓名_學(xué)號_ 試題得分一二三四五六總分一、簡答題（40分，每小題10分）1. （10分）考慮帶有阻滯因素的食餌(x)-捕食者(y)模型這里參數(shù)a, b, c, d, r均為正數(shù)。試解釋各參數(shù)的意義，并求出模型的平衡點(diǎn)。解：a：捕食者對食餌的捕食能力；b: 食餌對捕食者的供養(yǎng)能力；c: 捕食者對自身的阻滯系數(shù)；d: 捕食者的自然死亡率；r: 食餌的自然增長率。解方程組(r-ay-cx)x=0-(d-bx)y=0得平衡點(diǎn)(0

2、,0), (r/c, 0), (d/b, r/a-cd/a/b)2. （10分）考慮非典型肺炎(SARS)在一個(gè)封閉的人群中流行傳播。人群分為五類：一般易感染類（普通健康者）記作A，特殊易感染類（健康醫(yī)務(wù)人員）記作B，一般感染者（未進(jìn)醫(yī)院的SARS病人）記作C, 特殊感染者（醫(yī)院的SARS病人）記作D, 移出類（病愈免疫、病死等）記作E。流行病是由易感染類和感染者的相互接觸而傳播。試作適當(dāng)假設(shè)，建立SARS流行的數(shù)學(xué)模型。解：假設(shè)C感染A, D感染B, E來自D. A+B+C+D+E=13. （10分）某商場經(jīng)銷平板電腦，根據(jù)歷史資料，該產(chǎn)品每天的銷售量服從在區(qū)間20，40的均勻分布，每臺產(chǎn)品

3、進(jìn)貨價(jià)為1000元，售價(jià)1260元，每天每臺庫存費(fèi)為10元。試確定最佳存貨限。解：根據(jù)，解得S=244. （10分）收集了100個(gè)銷售周期本公司牙膏銷售量、價(jià)格、廣告費(fèi)及同期其它廠家同類牙膏的平均售價(jià)，建立牙膏銷售量y與價(jià)格差x1、廣告投入x2之間的線性回歸模型。編寫下列Matlab程序。clear; data=原始數(shù)據(jù)(第一列價(jià)格差，第二列廣告投入，第三列銷售量);X1=data(:,1);X2=data(:,2);Y=data(:,3);X=ones(100,1), X1, X2, x2.2;bbintstats13.212.214.40.861.40.91.916.2-0.3-0.5-0

4、.10.0020.1-0.10.30.09b, bint,r, rint, stats=regress(Y,X)(1) 試將上述程序中第三行方括號中的內(nèi)容填寫完整。(2) 已知計(jì)算結(jié)果如右表，說明了什么（盡可能詳細(xì)）？解：(1)見上（2）b為回歸系數(shù)b, bint為回歸系數(shù)的置信區(qū)間；b1，b2，b3不包含零點(diǎn)，顯著，b3包含零點(diǎn)，不顯著；模型解釋了86%的誤差平方和；0.002<0.05，模型顯著；0.09是e的方差估計(jì)值。二.（15分）某腫瘤大小V生長的速率與V的a次方成正比，其中a為形狀參數(shù)，0£a£1; 而其比例系數(shù)K隨時(shí)間減小，減小速率又與當(dāng)時(shí)的K值成正比，

5、比例系數(shù)為環(huán)境參數(shù)b。設(shè)某腫瘤參數(shù)a=1/5, b=0.1, K的初始值為2，V的初始值為5。要求建立問題的數(shù)學(xué)模型，并求解下列問題：(1)此腫瘤生長不會(huì)超過多大？(2)何時(shí)腫瘤生長速率由遞增轉(zhuǎn)為遞減？解：（1）（2）三（15分）為研究人口年齡結(jié)構(gòu)，將女性人口分成030，3060, 60以上三個(gè)年齡組。只有前兩個(gè)年齡組有生育功能，用a，b表示這兩組女性30年間平均每人生育并成活的女孩數(shù)量。又設(shè)前兩個(gè)年齡組30年后存活到下一個(gè)年齡組的概率都是0.9。（1）建立分析人口年齡結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型；（2）設(shè)初始時(shí)刻各年齡組都是1百萬人，a=1，b=0.5, 求60年以后各年齡組人口的數(shù)量；（3）a, b滿足

6、什么條件時(shí)，人口總數(shù)保持不下降？解：（1）Leslie矩陣 a=1,0.5,0;0.9,0,0;0,0.9,0a = 1.0000 0.5000 0 0.9000 0 0 0 0.9000 0>> a2*1,1,1'ans = 1.9500 1.3500 0.8100四（15分）某航空公司采用網(wǎng)上訂票，乘客訂票時(shí)僅須提供有效信用卡號， 每位訂票乘客80%會(huì)來登機(jī)。如果乘客登機(jī)了，航空公司會(huì)扣除機(jī)票費(fèi)；如果乘客沒有登機(jī)，航空公司會(huì)扣除機(jī)票費(fèi)10%的違約金。設(shè)飛機(jī)有300個(gè)經(jīng)濟(jì)座位，平均價(jià)格每位500元。如果前來登機(jī)的乘客超出其座位數(shù)時(shí)，航空公司須采用升艙措施讓乘客登機(jī)，但升艙

7、乘客給航空公司帶來的損失相當(dāng)于2張機(jī)票價(jià)格。(1) 試建立數(shù)學(xué)模型研究機(jī)票超訂策略。(2) 比較按照376位訂出與342位訂出兩種策略哪個(gè)更好？（提示：可采用近似計(jì)算。 已知F(0)= -0.4, F(-3.7)=0, 其中， j(t)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).）解(1)設(shè)共m位訂票，其中k位不來登機(jī)，kB(m,0.2), 收益(2)m=376, E(S(m)=150660, m=342, E(S(m)=140220. 從而376更好。五（15分）單株樹木的商品價(jià)值是由這棵樹所能夠生產(chǎn)的木材體積和質(zhì)量所決定的。已知某種樹木的平均價(jià)值V(t) 隨著樹齡變化的資料如下：t（年）30405060708090100110120V(t)（元）0431433034976508059139921035假設(shè)貨幣貼現(xiàn)率為r=0.05?？紤]到森林輪種問題，即一旦樹木從某一處砍掉，這塊土地便可以種植新樹。假定各代輪種的周期長