我所認(rèn)識(shí)的應(yīng)力應(yīng)變

1、我所認(rèn)識(shí)的應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)力、應(yīng)變都是用來描述物體受載后的反應(yīng)。應(yīng)力描述物體內(nèi)部各點(diǎn)的受力狀態(tài)，應(yīng)變描述物體內(nèi)微元體的變形。一 應(yīng)力1. 應(yīng)力的定義應(yīng)力表示內(nèi)力在截面上某一點(diǎn)的分布集度。應(yīng)力的國際單位為N/.2. 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力只是描述特定的某一截面上點(diǎn)的受力情況，要搞清楚一點(diǎn)的受力狀況，就要知道一點(diǎn)處各個(gè)截面上的受力情況，即一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。過物體內(nèi)某一點(diǎn)M分別截取三個(gè)互相垂直的微分面，并使這三個(gè)微分面的外法線方向分別與三個(gè)坐標(biāo)軸的方向一致，不失一般性地假設(shè)為與三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向一致。則三個(gè)微分面上的應(yīng)力矢量可分別表示為： 上式中出現(xiàn)了9個(gè)應(yīng)力分量，這9個(gè)應(yīng)力分量作為一個(gè)整體組成了一個(gè)所謂的二階

2、張量，即應(yīng)力張量。一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述。過物體內(nèi)任意一點(diǎn)M作三個(gè)互相垂直并與坐標(biāo)平面平行的微分面，并在點(diǎn)M附近作一個(gè)與坐標(biāo)軸傾斜的任意微分面，知道三個(gè)互相垂直微分面的受力情況即上述的二階張量，利用平衡，可退出與坐標(biāo)軸傾斜的任意微分面上的受力情況。即只要知道一點(diǎn)的應(yīng)力張量就可以完全確定通過該點(diǎn)各個(gè)微分面上的應(yīng)力。應(yīng)力張量的坐標(biāo)變換規(guī)律。應(yīng)力張量是一個(gè)二階張量，應(yīng)力張量的各個(gè)分量在坐標(biāo)變換時(shí)，服從二階張量的坐標(biāo)變換規(guī)律。3. 一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的一些性質(zhì)主應(yīng)力和主應(yīng)力空間只有正應(yīng)力分量而沒有剪應(yīng)力分量的微分面稱為主平面，其法線方向稱為應(yīng)力主方向，簡稱主方向，其上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。在物體內(nèi)的同一點(diǎn)處，存在

3、三個(gè)互相垂直的主方向，把這三個(gè)互相垂直的主方向取為坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向，依此建立起來的幾何空間，稱為主應(yīng)力空間，該空間中的三個(gè)坐標(biāo)軸稱為主應(yīng)力坐標(biāo)軸。由于主應(yīng)力的大小與坐標(biāo)選擇無關(guān)，求解主應(yīng)力時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)的特征方程的三個(gè)系數(shù)也與坐標(biāo)的選擇無關(guān)，它們分別稱為應(yīng)力張量的第一、第二和第三不變量。數(shù)學(xué)上，應(yīng)力張量的三個(gè)不變量反映了張量具有不變性的特點(diǎn)；物理上，應(yīng)力張量的三個(gè)不變量反映了物體在特定的外部因素作用下，內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)不隨坐標(biāo)的改變而變化的性質(zhì)。球形應(yīng)力張量和偏斜應(yīng)力張量若物體內(nèi)存在這樣一點(diǎn)，其相應(yīng)的三個(gè)主應(yīng)力均相等，該點(diǎn)的應(yīng)力張量稱為球形應(yīng)力張量或應(yīng)力球張量。一點(diǎn)處于球形應(yīng)力狀態(tài)下，通過該

4、點(diǎn)得微分單元體只會(huì)均勻膨脹或縮小，即只會(huì)產(chǎn)生體積上的變化，而不會(huì)發(fā)生形狀上的變化。偏斜應(yīng)力張量反映了一個(gè)實(shí)際的應(yīng)力狀態(tài)偏離均勻應(yīng)力狀態(tài)的程度。球形應(yīng)力張量代表的應(yīng)力狀態(tài)不會(huì)引起塑性變形，或者說與塑性變形無關(guān)，而認(rèn)為塑性變形是由偏斜應(yīng)力張量代表的應(yīng)力狀態(tài)所引起的。這個(gè)結(jié)論是對(duì)金屬類材料而言，對(duì)于非金屬材料，如混凝土、巖土等一類材料則不成立。八面體應(yīng)力與應(yīng)力強(qiáng)度在主應(yīng)力空間里，通過物體內(nèi)任一點(diǎn)M這樣的一個(gè)微分面，該微分面的外法線n與三個(gè)應(yīng)力主軸呈等傾斜，這樣的微分面共有8個(gè)，它們組成一個(gè)包含點(diǎn)M在內(nèi)的無限小的正八面體，這個(gè)微分面上的應(yīng)力稱為八面體應(yīng)力。八面體剪應(yīng)力對(duì)塑性理論具有重要意義，為了使用方

5、便，將它乘以3/2，稱之為應(yīng)力強(qiáng)度。應(yīng)力強(qiáng)度在某種意義上說，是將一個(gè)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)化作為一個(gè)具有相同“效應(yīng)”的單向應(yīng)力狀態(tài)。上述應(yīng)力強(qiáng)度也稱有效應(yīng)力。二 應(yīng)變1. 應(yīng)變的定義假想把物體分割成無數(shù)個(gè)微分平行六面體，使它們的六個(gè)面分別與三個(gè)坐標(biāo)平面平行，不考慮每個(gè)微分平行六面體變形后的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)部分，它們的變形可歸結(jié)為兩種：棱邊的伸長或縮短；棱邊間夾角的變化。定義每一條棱邊的相對(duì)伸長量或縮短量為正應(yīng)變，兩條棱邊之間的夾角的變化為剪應(yīng)變。2. 位移場(chǎng)、轉(zhuǎn)動(dòng)張量與應(yīng)變張量根據(jù)物體的連續(xù)性假設(shè)，在物體發(fā)生變形時(shí)，每一點(diǎn)都產(chǎn)生一個(gè)位移u。各點(diǎn)的位移一般不相同，它是坐標(biāo)的函數(shù)，即物體存在位移場(chǎng)。在位移場(chǎng)中考察物

6、體內(nèi)無限鄰近的兩點(diǎn)A和B的位移，用數(shù)學(xué)方法可得出A,B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)張量和應(yīng)變張量。轉(zhuǎn)動(dòng)張量描繪物體內(nèi)微元體的剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。3. 柯西方程和工程剪應(yīng)變?cè)谖灰茍?chǎng)中分析六面體微分元的應(yīng)變，可得出表示應(yīng)變的幾何方程即柯西方程。將柯西方程與應(yīng)變張量比較，應(yīng)變張量分量、和即為正應(yīng)變，應(yīng)變張量分量、和與剪應(yīng)力分量、之間的關(guān)系：、。把剪應(yīng)力分量、稱為工程剪應(yīng)變。4. 應(yīng)變張量的性質(zhì)和應(yīng)力張量的性質(zhì)類似，任一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)完全可以用該點(diǎn)得應(yīng)變張量描繪。存在應(yīng)變張量的第一、第二和第三不變量。存在主應(yīng)變，主應(yīng)變空間。應(yīng)變張量也可以分解為應(yīng)變球張量和應(yīng)變偏張量。5. 體積應(yīng)變?nèi)绻帽硎締挝惑w積的變化即體積應(yīng)變，則6. 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程六個(gè)應(yīng)變分量是通過三個(gè)位移分量表示的，它們之間也滿足一定的聯(lián)系，即應(yīng)變協(xié)調(diào)方程。要使以位移分量為未知函數(shù)的六個(gè)幾何方程不相矛盾，則六個(gè)應(yīng)變分量必須滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)方程。應(yīng)變分量滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)方程，是保證物體連續(xù)的一個(gè)必要條件，如果應(yīng)變分