數(shù)學(xué)選修11導(dǎo)數(shù)測(cè)試題含答案

1、數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)測(cè)試題【選擇題】1已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()Af(b)>f(c)>f(d) Bf(b)>f(a)>f(e)Cf(c)>f(b)>f(a) Df(c)>f(e)>f(d)2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR，2，則f(x)>2x4的解集為()A(1,1)B(1，) C(，1) D(，)3設(shè)函數(shù)f(x)ln x，則()Ax為f(x)的極大值點(diǎn) Bx為f(x)的極小值點(diǎn)Cx2為f(x)的極大值點(diǎn) Dx2為f(x)的極小值點(diǎn)4函數(shù)f(x)x23x4在0,2

2、上的最小值是()A B C4 D5已知函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c()A2或2 B9或3 C1或1 D3或16設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是()7已知f(x)x3ax在1，)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是()A0B1 C2 D38設(shè)動(dòng)直線xm與函數(shù)f(x)x3，g(x)ln x的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則|MN|的最小值為()A.(1ln 3) B.ln 3 C1ln 3 Dln 319已知aln x對(duì)任意x恒成立，則a的最大值為()A0 B1 C2 D310球的直徑為d，其內(nèi)接正四棱柱體積

3、V最大時(shí)的高為()A.d B.d C.d D.d11已知函數(shù)f(x)x33x，若對(duì)于區(qū)間3,2上任意的x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，則實(shí)數(shù)t的最小值是() A0 B10 C18 D2012已知yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)ln xax，當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a的值等于() A. B. C. D1【填空題】13若函數(shù)f(x)x33xa有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)14已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m，n1,1，則f(m)f(n)的最小值是_15函數(shù)f(x)x3mx21(m0)在(0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍

4、是_16已知函數(shù)f(x)x22ln x，若在定義域內(nèi)存在x0，使得不等式f(x0)m0成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是_【解答題】17函數(shù)f(x)x3ax2bxc在點(diǎn)x0處取得極小值5，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)，(2,0) (1)求a，b的值； (2)求x0及函數(shù)f(x)的表達(dá)式18商場(chǎng)以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)為p元，銷(xiāo)量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q8 300170pp2，則該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大值是多少？19.函數(shù)f(x)xln x，g(x)x2ax2. (1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t>0)上的最小值； (2)若函數(shù)

5、yf(x)與yg(x)的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；20函數(shù)f(x)x3x2axa，xR，其中a>0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；21函數(shù)f(x)aln xax3(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2·在區(qū)間(t,3)上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍22函數(shù)f(x)axln x，x(0，e，g(x)，aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)性和極值；(2)求證：在(1)的條件下，

6、f(x)>g(x)；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a；若不存在，說(shuō)明理由高二文科數(shù)學(xué)周末測(cè)試題答題紙12345678910111213_ 14_ 15_ 16_ 1718192021221-5CBDAA 6-10 DDAAC 11-12DD13(-2，2) 14 -13 15 (0，3) 16 1 17解：(1)由題設(shè)可得f(x)3x22axb.f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)，(2,0)，解得a3，b0.(2)由f(x)3x26x>0，得x>2或x<0，在(，0)上f(x)>0，在(0,2)上f(x)<0，在(2，)上f(x)>

7、;0.f(x)在(，0)，(2，)上遞增，在(0,2)上遞減，因此f(x)在x2處取得極小值所以x02.由f(2)5，得c1.f(x)x33x21.18 .30元 23000元19解：(1)令f(x)ln x10得x，當(dāng)0<t<時(shí)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t2上的最小值為f；當(dāng)t時(shí)，函數(shù)f(x)在t，t2上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t2上的最小值為f(t)tln t.(2)由題意得，f(x)g(x)xln x20在(0，)上有且僅有一個(gè)根，即aln xx在(0，)上有且僅有一個(gè)根，令h(x)ln xx，則h(x)1(x2)(x1)

8、，易知h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以ah(x)min3.20解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a>0.當(dāng)x變化時(shí)f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0<a<.所以a的取值范圍是.21解：(1)根據(jù)題意知，f(x)(x>0)，當(dāng)a

9、>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1；當(dāng)a0時(shí)，f(x)不是單調(diào)函數(shù)，(2)f(2)1，a2.f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)上不是單調(diào)函數(shù)，且g(0)2.由題意知：對(duì)于任意的t1,2，g(t)<0恒成立，<m<9.22解：(1)f(x)xln x，f(x)1，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)1<x<e時(shí)，f(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增f(x)的極小值為f(1)1.(2)證明：f(x)的極小值為1，即f(x)在(0，e上的最小值為1，f(x)min1.又g(x)，0<x<e時(shí)，g(x)>0，g(x)在(0，e上單調(diào)遞增g(x)maxg(e)<.f(x)ming(x)max>. 在(1)的條件下，f(x)>g(x).(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(x)ax(x(0，e)有最小值3，則f(x)a.當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，所以，此時(shí)f(