晚作業(yè)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、2013-2014學(xué)年高一數(shù)學(xué)作業(yè)B總第（ ）期 班級(jí) 姓名 組號(hào) 命題人：王月英 審題人：吳肖楠 1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. 如圖所示，單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開(kāi)平衡位置O的距離s cm和時(shí)間t s的函數(shù)關(guān)系式為s6sin，那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為 ()A. s B. sC50 s D100 s2 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠(chǎng)價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為 ()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x1

2、2，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)3 若函數(shù)f(x)3sin(x)對(duì)任意x都有ff，則f等于()A3或0 B3或0C0 D3或34 函數(shù)y2sin的最小正周期在內(nèi)，則正整數(shù)m的值是_5 設(shè)某人的血壓滿(mǎn)足函數(shù)式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是_6 如圖所示，某地夏天從814時(shí)的用電量變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)yAsin(x)b.(1)求這一天的最大用電量及最小用電量；(2)寫(xiě)出這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式二、能力提升7. 如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始

3、位置為P0(，)，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為()8 電流強(qiáng)度I(安培)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)IAsin(t)的圖象如圖所示，則t秒時(shí)的電流強(qiáng)度為_(kāi)9 某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d_，其中t0,6010如圖，一個(gè)水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間(1)將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)；(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要

4、多少時(shí)間？三、探究與拓展11已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y(米)是時(shí)間t(0t24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作：yf(t)，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t(時(shí))03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)，yf(t)的曲線(xiàn)可近似地看成是函數(shù)yAcos tb.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午800時(shí)至晚上2000時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？答案1A2.A3.D4.26,27,285.806 解(1)最

5、大用電量為50萬(wàn)kW·h，最小用電量為30萬(wàn)kW·h.(2)觀(guān)察圖象可知從814時(shí)的圖象是yAsin(x)b的半個(gè)周期的圖象，A×(5030)10，b×(5030)40.×148，.y10sin40.將x8，y30代入上式，解得.所求解析式為y10sin40，x8,147C809.10sin 10解(1)如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)角是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角OP每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為.則OP在時(shí)間t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為t.由題意可知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，得z4sin2.當(dāng)t0時(shí)，z0，得sin ，即.故所求的函數(shù)關(guān)系式為z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4 s.11解(1)由表中數(shù)據(jù)知周期T12，由t0，y1.5，得Ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1，ycos t1.(2)由題知，當(dāng)y>1時(shí)才可對(duì)沖浪者開(kāi)放，cos t1>1，cos t>0，2k<t<2k，kZ，即12k3<t<12k3，kZ.0t24，故可令中k