數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)試卷1

1、裝訂線（答題不得超過此線）考試班級(jí)：考位號(hào)：姓名：學(xué)號(hào)：廣西大學(xué)課程考試試卷一、 填空題（每小題2分，共30分）1、交錯(cuò)級(jí)數(shù)（絕對(duì)收斂或條件收斂或發(fā)散）。2、若級(jí)數(shù)收斂，則=。3、級(jí)數(shù)，當(dāng)時(shí)收斂，當(dāng)時(shí)發(fā)散。4、交錯(cuò)級(jí)數(shù)，當(dāng)時(shí)絕對(duì)收斂，當(dāng)時(shí)條件收斂。5、若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，數(shù)列有界，則級(jí)數(shù)（絕對(duì)收斂或條件收斂或發(fā)散）。6、若數(shù)列收斂于，則級(jí)數(shù)。7、當(dāng)正數(shù)時(shí)，收斂；當(dāng)正數(shù)時(shí)，發(fā)散。8、級(jí)數(shù)=。9、級(jí)數(shù)=。10、級(jí)數(shù)，當(dāng)時(shí)絕對(duì)收斂；當(dāng)時(shí)發(fā)散。11、若收斂，則（絕對(duì)收斂或條件收斂或發(fā)散）。12、級(jí)數(shù)（絕對(duì)收斂或條件收斂或發(fā)散）（）。13、級(jí)數(shù)（絕對(duì)收斂或條件收斂或發(fā)散）。14、由正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件知

2、。15、若級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散，則級(jí)數(shù)。二、 計(jì)算題（共28分）1、判別下列級(jí)數(shù)的收斂性：（14分）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。2、判別下列級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂、條件收斂或發(fā)散：（10分）（1）；（2）；（3）；（4）； （5）。3、判別當(dāng)時(shí)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性。（2分）4、若正項(xiàng)數(shù)列有界，判別級(jí)數(shù)的收斂性。（2分）三、證明題（每小題3分，共45分）1、設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，證明：、收斂。2、設(shè)且。證明級(jí)數(shù) 也收斂。3、設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，證明也收斂。4、 證明級(jí)數(shù)與絕對(duì)收斂,且它們的乘積等于 。5、 若，且級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，證明級(jí)數(shù)也收斂。6、 證明：若級(jí)數(shù)收斂,絕對(duì)收斂,則級(jí)數(shù) 也收斂。7、 設(shè), 證明數(shù)列與級(jí)數(shù)同時(shí)收斂或同時(shí)發(fā)散。8、 , 證明級(jí)數(shù)收斂的。9、 證明級(jí)數(shù)是發(fā)散的。10、 證明: 若，則級(jí)數(shù)發(fā)散。11、 設(shè)級(jí)數(shù)發(fā)散, 證明級(jí)數(shù)發(fā)散。12、 設(shè)收斂,收斂, 則收斂。13、 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列單調(diào)下降趨于零. 證明級(jí)數(shù) 處處收斂。