蘇教版兩個平面垂直的判定和性質

1、蘇教版兩個平面垂直的判定和性質第26課時兩個平面垂直的判定和性質習題課（二）教學目標：通過本節(jié)教學提高學生解決問題能力；進一步提高學生認知圖形能力、空間想象能力；從多角度解答問題過程中，感悟等價轉化思想運用；創(chuàng)新精神，實踐能力在數(shù)學中的體現(xiàn)、滲透。教學重點：兩個平面所成二面角的棱尋求、角的求解。教學難點：找求問題解決的突破口，轉化思想滲透。教學過程：1復習回顧：1）二面角的平面角找法依據(jù).2）三垂線定理及逆定理.2講授新課：師前面研究了如何找一個二面角的平面角，解決的途徑有定義法、三垂線法、垂面法，除此外又給了面積射影法求二面角.本節(jié)主要研究無棱二面角的求解思路、方法.近幾年的高考試題涉及無棱

2、二面角問題的題目也較突出.找無棱二面角的棱依位置可分二類，例1:如圖，在所給空間圖形中ABCD是正方形，PDL面ABCDPD=AD求平面PAD和面PBC所成二面角的大小.師面PAD和面PBC圖中只給出一個公共點，那么怎樣找棱呢？請思考.生作線在面內進行，BC/AD則經BC的平面與面PAD的交線應平行，由此想到經P作BC或AD平行線，找到棱后的主要問題就是找平面角.解法如下:解：經P在面PAD內作PE/ADAE!面ABCD兩線相交于E,連BEvBC/AD貝UBC/面PAD面PBC!面PAD=PEBC/PE因PDL面ABCDBCLCD那么BCLPCBCL面PDC即有PE!面PDCPELPD，PEL

3、PC/CPD就是所求二面角的平面角因PD=AD而AD=DC/CPD=45即面PAD與面PBC成角為45°.師從整個過程可看到，找棱的過程也是經公共點作表示平面的一線的平行線，而平面角依垂面找到并求得.請同學歸納小結例1的解法，并完成例2.例2:如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C的勺棱長都是a,側棱與底面成60°角，側面BCC1B1面ABC.求平面AB1C1與底面ABC所成二面角大小.師首先解釋一下斜三棱柱，面ABC及面A1B1C1都是幾何體底面且平行，CC1AA1BB1.生A是面AB1C1和面ABC勺一個公共點，這兩個面的棱圖中也沒有給出.但由上下兩面平行應有交線平行于B1C

4、1,此題難點就是如何找平面角.師考慮面BB1C1CI面ABC及棱長相等兩個條件，請同學思考.師生共同完成表述過程，并作出相應輔助線.解：因面ABC/面A1B1C1則面BB1C1C面ABC=BC面BB1C1C面A1B1C仁B1C1二BC/B1C1則B1C1/面ABC設所求兩面交線為AE即二面角的棱則B1C1/AE即BC/AE經C1作C1DLBC于D,因面BB1C1CI面ABC二C1DL面ABCC1DLBC又/C1CD=60°,CC1=a故CD=即D為BC中點又厶ABC是等邊三角形二BCLAD那么有BCL面DAC1即卩AE!面DAC1故AE!ADAE!AC1/C1AD就是所求二面角的平面

5、角.因C1D=a,AD=a,C1DLAD故/C1AD=45°.師請同學小結該題，解決問題關鍵是什么，難在什么地方.生同例1，關鍵是找棱、找角、而找角較難.師繼續(xù)看例3，看該問題與前兩個問題相同點是什么，不同點是什么？例3:如圖，幾何體中AA1BB1CC1AA1丄面ABCABC為正三角形，面A1ECL面AC1,EGBB1,AA1=A1B1，求面A1EC與面ABC所成二面角的大小.師此題顯然依上述方法去找平行線已不可能.由圖B1C1與CE不平行但與前兩個問題的相同點還是兩面從圖形看到的只有一個公共點，依公理我們只有去找另一公共點，觀察圖我們可看到CE與B1C1是同一平面內線，突破口就選在

6、面B1C1C的，找到點后，二面角的棱也就找到.請同學思考并表述過程.解：TA1是平面A1EC與平面A1B1C1的一個公共點，只需找到另一個公共點，即可.因AA1=A1B1=A1C1,連AC1則AC1±A1CACinA1C=O取BB1的中點E,連EO因面ABC是正三角形，則經B作BGLAC有BGL面AC1,OE/BG OEL面AC1因面A1ECL面AC1,故E是BB1中點那么EB1CC1 CE與B1C1延長后必交于一點F,即F為面A1EC面A1B1C1的另一個公共點連A1F,則A1F為面A1EC與面A1B1C1所成二面角的棱因FB1=B1C1=A1B1,/A1B1F=120°

7、 /FA1B仁30°那么/C1A1F=90°即卩A1C11A1F那么CA1XA1F（三垂線定理）/CAC1為面A1EC與面A1B1C1所成二面角的平面角./CA1C牡45°,因AA1BB1CC1而面ABC/面A1B1C1面A1EC與面ABC所成二面角大小為45°.師找公共點F是解此題關鍵，例1、2是通過公共點作棱，例3是通過再找公共點而得棱.因題條件不同而采用不同作法.例1、2找棱的方法不妨叫"作平行線"，例3的方法叫"找公共點".師問題的解決不一定就一種思路，一條途徑，只要多去想條件涉及到的知識點，解決方法總會找到，"柳暗