蘇教版兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)

1、蘇教版兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)第26課時(shí)兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題課（二）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)教學(xué)提高學(xué)生解決問(wèn)題能力；進(jìn)一步提高學(xué)生認(rèn)知圖形能力、空間想象能力；從多角度解答問(wèn)題過(guò)程中，感悟等價(jià)轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用；創(chuàng)新精神，實(shí)踐能力在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)、滲透。教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)平面所成二面角的棱尋求、角的求解。教學(xué)難點(diǎn)：找求問(wèn)題解決的突破口，轉(zhuǎn)化思想滲透。教學(xué)過(guò)程：1復(fù)習(xí)回顧：1）二面角的平面角找法依據(jù).2）三垂線定理及逆定理.2講授新課：師前面研究了如何找一個(gè)二面角的平面角，解決的途徑有定義法、三垂線法、垂面法，除此外又給了面積射影法求二面角.本節(jié)主要研究無(wú)棱二面角的求解思路、方法.近幾年的高考試題涉及無(wú)棱

2、二面角問(wèn)題的題目也較突出.找無(wú)棱二面角的棱依位置可分二類(lèi)，例1:如圖，在所給空間圖形中ABCD是正方形，PDL面ABCDPD=AD求平面PAD和面PBC所成二面角的大小.師面PAD和面PBC圖中只給出一個(gè)公共點(diǎn)，那么怎樣找棱呢？請(qǐng)思考.生作線在面內(nèi)進(jìn)行，BC/AD則經(jīng)BC的平面與面PAD的交線應(yīng)平行，由此想到經(jīng)P作BC或AD平行線，找到棱后的主要問(wèn)題就是找平面角.解法如下:解：經(jīng)P在面PAD內(nèi)作PE/ADAE!面ABCD兩線相交于E,連BEvBC/AD貝UBC/面PAD面PBC!面PAD=PEBC/PE因PDL面ABCDBCLCD那么BCLPCBCL面PDC即有PE!面PDCPELPD，PEL

3、PC/CPD就是所求二面角的平面角因PD=AD而AD=DC/CPD=45即面PAD與面PBC成角為45°.師從整個(gè)過(guò)程可看到，找棱的過(guò)程也是經(jīng)公共點(diǎn)作表示平面的一線的平行線，而平面角依垂面找到并求得.請(qǐng)同學(xué)歸納小結(jié)例1的解法，并完成例2.例2:如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C的勺棱長(zhǎng)都是a,側(cè)棱與底面成60°角，側(cè)面BCC1B1面ABC.求平面AB1C1與底面ABC所成二面角大小.師首先解釋一下斜三棱柱，面ABC及面A1B1C1都是幾何體底面且平行，CC1AA1BB1.生A是面AB1C1和面ABC勺一個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)面的棱圖中也沒(méi)有給出.但由上下兩面平行應(yīng)有交線平行于B1C

4、1,此題難點(diǎn)就是如何找平面角.師考慮面BB1C1CI面ABC及棱長(zhǎng)相等兩個(gè)條件，請(qǐng)同學(xué)思考.師生共同完成表述過(guò)程，并作出相應(yīng)輔助線.解：因面ABC/面A1B1C1則面BB1C1C面ABC=BC面BB1C1C面A1B1C仁B1C1二BC/B1C1則B1C1/面ABC設(shè)所求兩面交線為AE即二面角的棱則B1C1/AE即BC/AE經(jīng)C1作C1DLBC于D,因面BB1C1CI面ABC二C1DL面ABCC1DLBC又/C1CD=60°,CC1=a故CD=即D為BC中點(diǎn)又厶ABC是等邊三角形二BCLAD那么有BCL面DAC1即卩AE!面DAC1故AE!ADAE!AC1/C1AD就是所求二面角的平面

5、角.因C1D=a,AD=a,C1DLAD故/C1AD=45°.師請(qǐng)同學(xué)小結(jié)該題，解決問(wèn)題關(guān)鍵是什么，難在什么地方.生同例1，關(guān)鍵是找棱、找角、而找角較難.師繼續(xù)看例3，看該問(wèn)題與前兩個(gè)問(wèn)題相同點(diǎn)是什么，不同點(diǎn)是什么？例3:如圖，幾何體中AA1BB1CC1AA1丄面ABCABC為正三角形，面A1ECL面AC1,EGBB1,AA1=A1B1，求面A1EC與面ABC所成二面角的大小.師此題顯然依上述方法去找平行線已不可能.由圖B1C1與CE不平行但與前兩個(gè)問(wèn)題的相同點(diǎn)還是兩面從圖形看到的只有一個(gè)公共點(diǎn)，依公理我們只有去找另一公共點(diǎn)，觀察圖我們可看到CE與B1C1是同一平面內(nèi)線，突破口就選在

6、面B1C1C的，找到點(diǎn)后，二面角的棱也就找到.請(qǐng)同學(xué)思考并表述過(guò)程.解：TA1是平面A1EC與平面A1B1C1的一個(gè)公共點(diǎn)，只需找到另一個(gè)公共點(diǎn)，即可.因AA1=A1B1=A1C1,連AC1則AC1±A1CACinA1C=O取BB1的中點(diǎn)E,連EO因面ABC是正三角形，則經(jīng)B作BGLAC有BGL面AC1,OE/BG OEL面AC1因面A1ECL面AC1,故E是BB1中點(diǎn)那么EB1CC1 CE與B1C1延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)F,即F為面A1EC面A1B1C1的另一個(gè)公共點(diǎn)連A1F,則A1F為面A1EC與面A1B1C1所成二面角的棱因FB1=B1C1=A1B1,/A1B1F=120°

7、 /FA1B仁30°那么/C1A1F=90°即卩A1C11A1F那么CA1XA1F（三垂線定理）/CAC1為面A1EC與面A1B1C1所成二面角的平面角./CA1C牡45°,因AA1BB1CC1而面ABC/面A1B1C1面A1EC與面ABC所成二面角大小為45°.師找公共點(diǎn)F是解此題關(guān)鍵，例1、2是通過(guò)公共點(diǎn)作棱，例3是通過(guò)再找公共點(diǎn)而得棱.因題條件不同而采用不同作法.例1、2找棱的方法不妨叫"作平行線"，例3的方法叫"找公共點(diǎn)".師問(wèn)題的解決不一定就一種思路，一條途徑，只要多去想條件涉及到的知識(shí)點(diǎn)，解決方法總會(huì)找到，"柳暗