大學物理第七章第1講

1、7-1 磁場磁場 磁感強度磁感強度7-2 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 一一 掌握掌握描述磁場的物理量描述磁場的物理量磁感強度的磁感強度的概念，理解它是矢量點函數(shù)概念，理解它是矢量點函數(shù). 二二 理解理解畢奧薩伐爾定律，能利用它計算畢奧薩伐爾定律，能利用它計算一些簡單問題中的磁感強度一些簡單問題中的磁感強度. 三三 理解理解穩(wěn)恒磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理.理解用安培環(huán)路定理計算磁感強度的條件和方法理解用安培環(huán)路定理計算磁感強度的條件和方法. 四四 理解理解洛倫茲力和安培力的公式洛倫茲力和安培力的公式 ，能分析電，能分析電荷在均勻電場和磁場中的受力和運動荷在均勻

2、電場和磁場中的受力和運動. 了解磁矩的概了解磁矩的概念念. 能計算簡單幾何形狀載流導體和載流平面線圈能計算簡單幾何形狀載流導體和載流平面線圈在均勻磁場中或在無限長載流直導體產(chǎn)生的非均勻在均勻磁場中或在無限長載流直導體產(chǎn)生的非均勻磁場中所受的力和力矩磁場中所受的力和力矩.穩(wěn)恒磁場。即，穩(wěn)恒電流在真空穩(wěn)恒磁場。即，穩(wěn)恒電流在真空中所產(chǎn)生的磁場。中所產(chǎn)生的磁場。研究對象：研究對象：研究內(nèi)容：研究內(nèi)容：磁感強度及其計算方法，畢薩磁感強度及其計算方法，畢薩定律。兩個定理：磁場的高斯定定律。兩個定理：磁場的高斯定理、安培環(huán)路定理，磁場對電流理、安培環(huán)路定理，磁場對電流和運動電荷的作用。和運動電荷的作用。7

3、-1 7-1 磁場磁場 磁感強度磁感強度一、磁一、磁 場場1 1、磁場：運動電荷或電流周圍也有一種場，、磁場：運動電荷或電流周圍也有一種場，稱為磁場。稱為磁場。 2 2、磁場的主要表現(xiàn)、磁場的主要表現(xiàn) （1 1）力的表現(xiàn)：磁場對進入場中的運動電）力的表現(xiàn)：磁場對進入場中的運動電荷或載流導體有磁力作用。荷或載流導體有磁力作用。（2 2）功的表現(xiàn)）功的表現(xiàn)：載流導體在磁場中移動時，載流導體在磁場中移動時，磁力將對載流導體作功，表明磁場具有能量。磁力將對載流導體作功，表明磁場具有能量。（3 3）磁場能使處于磁場內(nèi)磁介質(zhì)發(fā)生磁化。）磁場能使處于磁場內(nèi)磁介質(zhì)發(fā)生磁化。3 3、實驗表明：磁場與電場一樣，既

4、有強弱，、實驗表明：磁場與電場一樣，既有強弱，又有方向。又有方向。磁場磁場運動電荷運動電荷運動電荷運動電荷二二 磁磁 感感 強強 度度 的的 定定 義：義：B描述磁場性質(zhì)的重要物理量描述磁場性質(zhì)的重要物理量B 與電學類似，通過運動電荷在磁場與電學類似，通過運動電荷在磁場中所受的作用力來定量描述磁場中所受的作用力來定量描述磁場.xyzo0F+v+vvv帶電粒子在磁場中運動所帶電粒子在磁場中運動所受的力與運動方向有關受的力與運動方向有關. 當電荷沿某一特定方向當電荷沿某一特定方向 （或反平行方向）（或反平行方向）運動時運動時磁場力為零。磁場力為零。 在磁場中某點處，放入一速度運動的正電在磁場中某點

5、處，放入一速度運動的正電荷，其受磁場力荷，其受磁場力0qvF 當電荷運動方向和特當電荷運動方向和特定方向垂直時，所受磁力定方向垂直時，所受磁力最大。最大。FFFmaxvqFmax它反映了該點磁場的強弱它反映了該點磁場的強弱, ,為此定義為此定義: :vqFmaxv, q而比值而比值大小與大小與 無關無關 帶電粒子在磁場中沿其帶電粒子在磁場中沿其他方向運動時他方向運動時 垂直垂直于于 與特定直線所組成的平面與特定直線所組成的平面.Fv 磁感強度磁感強度 的定義：的定義：當當正正電荷垂直于特定直線運動電荷垂直于特定直線運動時，受力時，受力 將將 方方向定義為該點的向定義為該點的 的方向的方向. B

6、maxFvmaxFBvqFBmax磁感強度大小磁感強度大小+qvBmaxF運動電荷在磁場中受力運動電荷在磁場中受力BqF v單位單位 特斯拉特斯拉mN/A1)T( 1關于磁感應強度關于磁感應強度應應注意注意：磁感應強度遵守疊加原理。磁感應強度遵守疊加原理。磁感應強度是反映磁場性質(zhì)的物理量，磁感應強度是反映磁場性質(zhì)的物理量，與引入到磁場的運動電荷與引入到磁場的運動電荷 無關。無關。磁感應強度是矢量，磁感應強度是矢量，它是空間的點函數(shù)它是空間的點函數(shù)。方向方向為為 的方向。的方向。maxFvv（其中（其中 為正電荷運動方向）為正電荷運動方向）7-2 7-2 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律一、畢一、畢

7、薩定律薩定律（計算恒定電流所激發(fā)的磁場的分布）（計算恒定電流所激發(fā)的磁場的分布）IIdlrP2sinIdldBkr其中其中04k取電流元取電流元 （方向：電流的方向）（方向：電流的方向）在空間某點在空間某點 產(chǎn)生的磁感強度的大產(chǎn)生的磁感強度的大小為：小為：PIdl方向判斷：方向判斷： 的方向垂直于電流元的方向垂直于電流元 與與 組成的平面組成的平面, ,dBIdlrdBIdlr 和和 及及 三矢量滿足矢量叉乘關系。三矢量滿足矢量叉乘關系。 0024IdlrdBr 034Idlrr畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律r（其中（其中為為 方向的單位矢量）方向的單位矢量）r0由磁場疊加原理可得到由磁場

8、疊加原理可得到一段載流導線在一段載流導線在 點點產(chǎn)生的產(chǎn)生的磁感強度磁感強度: :P034IdlrBdBr 關于畢奧關于畢奧- -薩伐爾定律的薩伐爾定律的說明：說明：該定律僅適用于穩(wěn)恒電流元。該定律僅適用于穩(wěn)恒電流元。該定律為實驗定律，是由實驗數(shù)據(jù)總結得出。該定律為實驗定律，是由實驗數(shù)據(jù)總結得出。該式中電流元不能在它自身方向上激發(fā)磁場。該式中電流元不能在它自身方向上激發(fā)磁場。其中其中 為真空的磁導率。為真空的磁導率。0二二 畢薩定律應用舉例畢薩定律應用舉例例例1 1載流長直導線的磁場載流長直導線的磁場。在真空中有一通有電流的長直導線，求導線外任在真空中有一通有電流的長直導線，求導線外任一點的磁

9、感應強度一點的磁感應強度.已知與導線垂直距離為已知與導線垂直距離為0rz解解：建立圖示坐標系：建立圖示坐標系,取電流元取電流元IdzrOxyz0rP12dB IIdz方向：圖示（負方向：圖示（負oxox方向）方向）02sin4IdzdBr根據(jù)畢薩定律，電流根據(jù)畢薩定律，電流元在元在p p點激發(fā)的磁感強度點激發(fā)的磁感強度的大小：的大?。簉0rOxyzP12dB IIdzz所有電流元在點的所有電流元在點的 方向相同，則方向相同，則dB02sin4IdzBdBr因因0zr ctg 02sinddzr0sinrr所以所以200220sinsin4sinIrdBr 2100sin4Idr 0120cos

10、cos4Irr0rOxyzP12dB IIdzz討論討論0120coscos4IBr（1 1）若直導線視為若直導線視為“無限長無限長”，則，則120,002IBr（2 2）場點在導線的延長線上）場點在導線的延長線上0Idlr 0B （3 3）半）半“無限長無限長”直流導線直流導線, , 則則12,2004IBr例例2 圓形載流導線的磁場。圓形載流導線的磁場。設在真空中，有一半徑為載流導線，通過的電流為設在真空中，有一半徑為載流導線，通過的電流為，稱為圓電流，求通過圓心并垂直圓形導線平面的，稱為圓電流，求通過圓心并垂直圓形導線平面的軸線上任一點的磁感應強度。軸線上任一點的磁感應強度。oyxzdB

11、Idlxprer解解：?。喝?坐標系，在圓上坐標系，在圓上取電流元取電流元 ，它在它在P P點產(chǎn)點產(chǎn)生的磁場：生的磁場： oxyzIdl024rIdledBr圖示圖示 與夾角與夾角Idlr2I大小大小024IdldBr方向：圖示方向：圖示dBr將將 分解為：分解為：dBcosxdBdBsindBdB 從對稱性分析知：從對稱性分析知： 的總和等于零的總和等于零dBcosxBdBdB所以所以02cos4Idlr2020cos4RIdlrdBoyxzIdlrerIdBxdBpx2020cos4RIBdlr因為因為cosRr所以所以2032R IBr又又222rxR所以所以2032222IRBRx方向

12、：沿正向（或右手法則定出）方向：沿正向（或右手法則定出）dBoyxzIdlrerIdBxdBpx2032222IRBRx討論討論（1）當（圓電流中心處）時）當（圓電流中心處）時02IBR（2）當當 時時xR222Rxx2032IRBx圓電流面積：圓電流面積：2SR所以所以2032I RBx 032ISxIm0n 則，磁偶極子在極軸上的磁感強度為：則，磁偶極子在極軸上的磁感強度為：00000333222ISnmmBnxxx 或寫成或寫成0324mBx （電偶極子（電偶極子 ）30124PEx 0mISn為圓電流的磁矩為圓電流的磁矩（3）當圓電流面積很小，或場點距圓電流很遠當圓電流面積很小，或場點

13、距圓電流很遠時，稱圓電流為磁偶極子。時，稱圓電流為磁偶極子。設設 為電流圓面積的法向單位矢量為電流圓面積的法向單位矢量0n例例3 3 載流直螺線管的磁場。長為，半徑為的載載流直螺線管的磁場。長為，半徑為的載流的密繞螺線管，螺線管匝數(shù)為流的密繞螺線管，螺線管匝數(shù)為 , ,求管內(nèi)求管內(nèi)軸線上的任一點處的軸線上的任一點處的l()NN nlBII解解：把長直螺線管看作有許多圓形電流組成。：把長直螺線管看作有許多圓形電流組成。在圖示坐標系在圖示坐標系中，取一寬度中，取一寬度為為dxdx的一段線的一段線圈，這段線圈圈，這段線圈對應的電流為對應的電流為 圓電流，其在圓電流，其在點的磁場點的磁場()NdIdx

14、 Il121x2xxRoPxdx由由 比較得比較得2022 3 22()IRBRx20223 22()R dIdBRx方向沿著方向沿著 軸正向軸正向ox由于圓形電流對點的磁感應強度方向都沿由于圓形電流對點的磁感應強度方向都沿oxox軸，軸，所以螺線管在點磁感應強度為：所以螺線管在點磁感應強度為：2022 3 22()IR ndxBdBRx212022 3 22()xxnIR dxRx為了積分方便，用為了積分方便，用角量角量 來替換來替換x x121x2xxdxxoPRxRctg121x2xxdxxoPR222222(1)cscRxRctgR2cscdxRd 2132033csc2cscnIRd

15、BR 212022 3 22()xxnIR dxBRx把它們代入把它們代入得得210sin2nId 方向：右手定則方向：右手定則021(coscos)2nIB討論討論無限長直螺線管無限長直螺線管021(coscos)2nIB0BnI(1)lR則則12,0 (2)半半“無限長無限長”螺線管軸線端點螺線管軸線端點處處12,02012BnI2l2lBxO012nI0nI記住圖形記住圖形例例4 4、運動電荷的磁場。、運動電荷的磁場。 電流激發(fā)的磁場可以視為所有運動電荷所激發(fā)的磁電流激發(fā)的磁場可以視為所有運動電荷所激發(fā)的磁 場疊加場疊加, ,取載流導線上電流元取載流導線上電流元 ，其截面積為，其截面積為

16、 ，單位體積內(nèi)作定向運動的電荷數(shù)為單位體積內(nèi)作定向運動的電荷數(shù)為 ，定向運動速，定向運動速度為度為 每個電荷帶電為。每個電荷帶電為。vqIdlSn解解：由前一章討論可知電流密度為：由前一章討論可知電流密度為：jnqv電流元：電流元：IdljSdlnqSdlvIIdlqvSIdlrpI代入代入034IdlrdBr得得034nSqdlvrdBrSdldV其中其中在電流元中有電荷數(shù)為在電流元中有電荷數(shù)為 ，則一個運動電荷，則一個運動電荷在處的磁感應強度在處的磁感應強度dNndV( , )q vr034dBqvrBdNrBBrrvvqqpp方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則或寫成或寫成0024qvrBr

17、例例5 5 帶電圓盤中心處的磁感應強度帶電圓盤中心處的磁感應強度設帶電圓盤半徑為，電荷面密度為以繞過設帶電圓盤半徑為，電荷面密度為以繞過盤心垂直盤面的軸轉動，求圓心處的磁感應強度盤心垂直盤面的軸轉動，求圓心處的磁感應強度orRdr解解：方法一方法一圓盤轉動圓盤轉動 電荷運動電荷運動電流磁感應強度電流磁感應強度圓中心處的磁場可視為許多半圓中心處的磁場可視為許多半 徑不等的圓電流磁場的疊加。徑不等的圓電流磁場的疊加。在半徑為處取一寬為在半徑為處取一寬為drdr的環(huán)帶，的環(huán)帶，其帶電量其帶電量2dqdsrdr 2n轉 秒環(huán)帶轉動相當?shù)碾娏鳛椋涵h(huán)帶轉動相當?shù)碾娏鳛椋?2dIndqrdr 0022dId

18、Bdrr 22dIrdrrdr 由由02IBR知環(huán)帶在中心產(chǎn)生的磁感應強度知環(huán)帶在中心產(chǎn)生的磁感應強度方向：垂直盤面向外方向：垂直盤面向外orRdr各圓電流在各圓電流在o o點的磁場方向相同點的磁場方向相同整個圓盤在整個圓盤在o o點產(chǎn)生的點產(chǎn)生的 的大小的大小B 002RBdBdr 02R 方向：垂直盤面向外方向：垂直盤面向外方法二方法二、運動電荷的計算、運動電荷的計算orRdr2dqrdrvr0024qvrBr由運動電荷的磁場由運動電荷的磁場得得024dqvdBr02dr 002RRBdB 方向：垂直盤面向外方向：垂直盤面向外dB（2）建立坐標系，對求矢量和或）建立坐標系，對求矢量和或分量求和，注意磁場的分布。分量