反常積分習(xí)題課_第1頁(yè)
反常積分習(xí)題課_第2頁(yè)
反常積分習(xí)題課_第3頁(yè)
反常積分習(xí)題課_第4頁(yè)
反常積分習(xí)題課_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩6頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、March 28, 2012本章主要內(nèi)容 反常積分的定義； 反常積分?jǐn)可⑿缘呐袛? 反常積分的計(jì)算; 廣義積分的性質(zhì) 反常積分的定義 反常積分的定義方法是通過對(duì)定積分取極限來取極限來定義的定義的. . 分為兩類反常積分:無(wú)限區(qū)間上的反常積分和瑕積分. 不定積分、定積分和反常積分中可積可積的含義是不同的：不定積分可積是指其能用初等函數(shù)族表示；定積分可積是指其Riemann和的極限存在；反常積分可積指的是反常積分收斂。例題 舉例說明反常積分不具有乘積可積性 若反常積分 收斂,則稱f在a,b上平方可積.試在無(wú)窮限反常積分和瑕積分兩種情況下討論反常積分平方可積性與絕對(duì)可積性之間的關(guān)系.badxxf)(

2、2反常積分?jǐn)可⑿缘呐袆e 充要條件: Cauchy收斂原理: . 非負(fù)函數(shù)反常積分的判別法: i)比較判別法及極限形式: ii)Cauchy判別法及極限形式: 一般函數(shù)反常積分的判別法: i)Abel判別法: ii)Dirichlet判別法:例子 設(shè)f在 a,+), (a1)上內(nèi)閉可積, 且反常積分 收斂,證明 收斂 討論下列反常積分的斂散性: (1) (2) (3)adxxf)(adxxxf)(dxxppxx12)1(dxxp10ln0322) 1(xxdx例子 討論反常積分 的斂散性.若收斂判斷條件收斂還是絕對(duì)收斂? 設(shè)p0,證明反常積分 在 時(shí)發(fā)散,在 時(shí)條件收斂,在 時(shí)絕對(duì)收斂0sind

3、xxxpdxxxxp0sinsin210 p121p1p反常積分的計(jì)算 (Euler積分) (Froullani積分) 設(shè)函數(shù)f(x)在0,+上連續(xù),極限f(+)存在且有限,實(shí)數(shù)a,b0,求20sinlnxdxIdxxbxfaxf0)()(反常積分的性質(zhì) (1)絕對(duì)可積的反常積分必可積. (2)與定積分不同的一個(gè)性質(zhì):兩個(gè)反常積分收斂的被積函數(shù)之積的反常積分未必收斂(可積) (3)定積分具有絕對(duì)可積性,而反常積分沒有絕對(duì)可積性. (3)收斂無(wú)限反常積分的被積函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)的性質(zhì):例子(注意結(jié)論): 若 收斂,且 ,則A=0 若 收斂,且單調(diào),則有 設(shè) 收斂,且被積函數(shù)f(x)在a,+上一致連續(xù),則adxxf)(adxxf)(Axfx)(lim0)(limxxfxadxxf)(0)(limxf

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論