帶電粒子在電磁場(chǎng)中周期性運(yùn)動(dòng)新課難度較大講課稿

1、帶電粒子在電磁場(chǎng)中周期性運(yùn)動(dòng)1、如圖所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向豎直向下.在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)弓11度為B,方向垂直于紙面向里.在x軸上有一點(diǎn)p,離原點(diǎn)距離為a.現(xiàn),/MOQ60。這兩個(gè)有一帶電量為+q,質(zhì)量為m的粒子，不計(jì)重力，從0vxva區(qū)間某點(diǎn)由靜止開始釋放后,能經(jīng)過p點(diǎn).試求：(1)釋放瞬間粒子的加速度；(2)釋放點(diǎn)的坐標(biāo)x、y應(yīng)滿足的關(guān)系式？2、如圖所示，在NOCM圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I,在MOQE圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)II,MQN在一條直線上區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為區(qū)離子源中的離子(帶電量為+q,質(zhì)量為m通過小孔O進(jìn)入極板間電壓為U

2、的加速電場(chǎng)區(qū)域(可認(rèn)為初速度為零)，離子經(jīng)電場(chǎng)加速后通過小孔O射出，從接近O點(diǎn)外進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I。離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度垂直于磁場(chǎng)邊界MN也垂直于磁場(chǎng)。不計(jì)離子的重力。(1)當(dāng)加速電場(chǎng)極板電壓U=U,求離子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R;(2)在OQ有一點(diǎn)P,P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為L(zhǎng),當(dāng)加速電場(chǎng)極板電壓U取哪些值，才能保證離子通過P點(diǎn)。3、如圖8-4-3所示,在x0與工。尹的區(qū)域中,存在磁感應(yīng)播度大小分別XJ*X為Hi與壓的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，僦場(chǎng)方向均X：x垂直于紙面向里.且馬生,一個(gè)帶:泣負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)()以速度“xxxXX沿生軸負(fù)方向射出,要使該粒子經(jīng)過XXXXX一段時(shí)間后又經(jīng)過口點(diǎn).R與的比值應(yīng)滿足什

3、么條件？圖84-34、如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.O點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，已知該帶電粒子的質(zhì)量為帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑的兩倍.m、電荷量為q,不考慮帶電粒子的重力.(1)推導(dǎo)帶電粒子在磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)求帶電粒子通過磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角；(3)沿磁場(chǎng)邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變.若從O點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子速度已減小為v/2,求該粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間.5、如圖所示，真空中分布著有界的勻強(qiáng)電場(chǎng)

4、和兩個(gè)均垂直于紙面，但方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的寬度為L(zhǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為巳磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B,且右邊磁場(chǎng)范圍足夠大.一帶正電粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,從A點(diǎn)由靜止釋放經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，穿過中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回A點(diǎn)而重復(fù)上述過程，不計(jì)粒子重力，求：(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速率v;(2)中間磁場(chǎng)的寬度d(3)求粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第一次回到A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間to25.(19分)如圖聽示的直角坐標(biāo)系中,句強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)關(guān)于y岫對(duì)稱分布,電場(chǎng)和磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)四個(gè)電場(chǎng)區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)打一度大小相等，兩個(gè)窿場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)物”大小相等,電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向如圖所示守I.1在做=義人心處電荷量為:心質(zhì)最為1

5、-E的粒子*從工時(shí)刻起以速度1,0沿*軸正方向射出.粒子剛好從aJ。)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并從點(diǎn)射出磁場(chǎng)并進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的電力及泡場(chǎng)或磁場(chǎng)邊隆效應(yīng)，求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度月的大??；11鬻潞受催品血電場(chǎng)所用的時(shí)間07、如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷106C/kg的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)m由靜止釋放，經(jīng)過一X105s后，電荷以V0=1.5M04m/s的速15度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化(圖b中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0時(shí)刻)。求：圖卡(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E,，4c、(2)圖b中t

6、M0-5s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離5(3)如果在O點(diǎn)右方d=68cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板,求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。8、如圖8-2-9甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d,兩板中央各有一個(gè)小孔O、O'且正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示.有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng).已知正離子質(zhì)量為m,帶電荷量為q,正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0,不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力.求：磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大??；(2)要使正離子從O'孔垂直于N板射

7、出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)白速度v0的可能值.Bo12To(9、如圖甲所示的坐標(biāo)系中，第四限象內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x方向的寬度OA=20/3cm,y方向無限制，磁感應(yīng)強(qiáng)度區(qū)=1x10-4T?，F(xiàn)有一比荷為9=2X1011C/kgm的正離子以某一速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，a=60,離子通過磁場(chǎng)后剛好從A點(diǎn)射出。(1)求離子進(jìn)入磁場(chǎng)R的速度的大??；(2)離子進(jìn)入磁場(chǎng)Bo后，某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使離子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；(3)離子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)后，再加一個(gè)如圖乙所示的變化磁場(chǎng)(正方向與Bo方向相同，不考慮磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的電場(chǎng))，求離子從O點(diǎn)到A點(diǎn)的總時(shí)間。B

8、B/(10-4T)11XXXXB0XXt/(107s)12W17三-】一.丁_-一XX11XXXX25A19分j如圖所示的H角坐標(biāo)系中，勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)關(guān)于y軸對(duì)稔分布，電場(chǎng)和磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)四個(gè)電場(chǎng)區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)遒大小相等，電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向加圖所示口在M-右心工)處電荷證為*外質(zhì)量為-E的粒子，從E=。時(shí)刻起以速度均沿*抽正方向射出.粒子剛好從c'(一3'國(guó))營(yíng)入磁場(chǎng).并從0(*L0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)并進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力及電場(chǎng)或磴場(chǎng)邊緣效應(yīng)求：(I)電場(chǎng)強(qiáng)度£的大?。?2)速感應(yīng)強(qiáng)度日的大小；一一零U射入也場(chǎng)到射加電場(chǎng)所用的時(shí)間，V3119分

9、)如圖如小，在“h坐標(biāo)系中，第'象限內(nèi)行冶，軸負(fù)方同的勻強(qiáng)電場(chǎng).場(chǎng)強(qiáng)大小為以在第四象限有一半徑為H的半形的勾強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為明為向垂直F盅的平面向里,半附的H徑OA在X軸上.一質(zhì)址為、電旺為g的帶正電的粒子在過半的回心"1L平行7軸的江線*八上帶電粒子由靜止釋放后,在電場(chǎng)力作用下加速進(jìn)入at場(chǎng).鯉平行于立軸出硬場(chǎng).不計(jì)粒子的重力，求：(I)粒子剛開始釋放時(shí)的坐標(biāo)3中1(2)要使粒子剛好從H點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，則從群放到4點(diǎn)所需要的時(shí)間為多少；1.(3)若將該粒子放在7軸口04)點(diǎn)并隈-初速度沿與軸正向飛進(jìn)電帝,經(jīng)過電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)再經(jīng)邕場(chǎng)偏轉(zhuǎn)剛好到達(dá)4點(diǎn)，則初速度%多大？ti,有:（

10、20分）解：電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為V0atiEqma解得：Emv07.2103N/Cqtimv0c一r15cmBiq當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑：,144-n2m215周期T1-10sBiq3當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑：mv0B?q3cm周期T2gi05s故電荷從t=0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。4txi0-5s時(shí)刻電何與O點(diǎn)的水平距離：Ad=2（rir2）=4cm（4分）54電荷從第一次通過MN開始，其運(yùn)動(dòng)的周期為：Ti05s5根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)檔板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為i5個(gè)，有:電荷沿ON運(yùn)動(dòng)的距離：s=i5Ad

11、=60cm（2分）故最后8cm的距離如圖所示，有：riricosds解得：cos0.6則53（4分）故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：i534t總tii5T-TiTi3.86104s2360（4分）2、相距2L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個(gè)大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PT上方的電場(chǎng)Ei的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，PT下方的電場(chǎng)E0的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，在電場(chǎng)左邊界AB上寬為L(zhǎng)的PQ區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子。從某時(shí)刻起由Q到P點(diǎn)間的帶電粒子，依次以相同的初速度vo沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)E0中，若從Q點(diǎn)射入的粒子，通過PT上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻弓II電場(chǎng)Ei后從CD邊上的M點(diǎn)水平射出，其

12、軌跡如圖，若MT兩點(diǎn)的距離為L(zhǎng)/2。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。試求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度Eo與Ei;(2)在PQ間還有許多水平射入電場(chǎng)的粒子通過電場(chǎng)后也能垂直CD邊水平射出，這些入射點(diǎn)到P點(diǎn)的距離有什么規(guī)律？(3)有一邊長(zhǎng)為a、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其邊界正中央開有一小孔S,將其置于CD右側(cè)，若從Q點(diǎn)射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場(chǎng)從S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出(粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無能量和電量損失)，并返回Q點(diǎn)，在容器中現(xiàn)加上一個(gè)如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑小于a,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小還應(yīng)滿足什么條件？(1)(6分)設(shè)粒子經(jīng)PT直線上的點(diǎn)

13、R由Eo電場(chǎng)進(jìn)入日電場(chǎng)，由Q到R及R到M點(diǎn)的時(shí)間分別為ti與t2,到達(dá)R時(shí)豎直速度為vy,則:,12一由sat、vat及FqEma得：2L-aiti21嗎t(yī)；（1分）22mL12a2t21qE1222mqEo.qE1.t2vyt1mmvot1t22Lt2（1分）（1分）（1分）上述三式聯(lián)立解得：E12E0,Eo9m%（1分）即E18qL9mv2（1分）。4qL（2）（6分）由E=2E）及式可得t1=2t2。因沿PT方向粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，故P、R兩點(diǎn)間的距離是RT兩點(diǎn)間距離的兩倍。即粒子在E）電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)在PT方向的位移是在E1電場(chǎng)中的兩倍。設(shè)PQ間到P點(diǎn)距離為y的F處射出的粒子通過電場(chǎng)后也沿

14、水平方向，若粒子第一次達(dá)PT直線用時(shí)4t,水平位移為x,則xVot（1分）y-qEo-（t）2（1分）2m粒子在電場(chǎng)E1中可能做類平拋運(yùn)動(dòng)后垂直CD邊射出電場(chǎng)，也可能做類斜拋運(yùn)動(dòng)后返回Eo電場(chǎng)，在Eo電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)垂直CD水平射出，或在Eo電場(chǎng)中做類斜拋運(yùn)動(dòng)再返回E1電場(chǎng)。若粒子從E1電場(chǎng)垂直CD射出電場(chǎng)，則一,x.3n1x2L（n=o、1、2、3、）（1分）2解之得：y1310（）2131°4LL一-2mvo2m32n1vo2nl2（n=o、1、2、3、）（1分）若粒子從Eo電場(chǎng)垂直CD射出電場(chǎng)，則3kx2L（k=1、2、3、）2w1qEo,x21qEo2Ly（一）2mvo2m3kvo（1分）L一.k（k=1、4k22、3、（1分）即PF間的距離為57L與親其中n=o、1、2、3、,k=1、2、3、3xn2L（n=1、2、3、2解之得：y1qEo（x）21qEo2mvo2m）24L3nvo（2分）（n=1、2、3、）1即PF間的距離為L(zhǎng)（n=1,2,3,）n（2分）B2處粵kqa1、2、3L（1分）（3）（6分）欲使粒子仍能從S孔處射出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是如圖甲、乙所示的兩種情況。對(duì)圖