廣東深圳南山區(qū)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷理含解析

1、廣東省深圳市南山區(qū)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題(每小題5分，共40分)1. (5分)在4ABC中，已知a=6,A=60,C=45,貝Uc=()A.2-B.7C.二D.272. （5分）雙曲線2-=1的漸近線方程是（）49A.y=xB.y=xC.y=x392D.y=x43. (5分)等比數(shù)列an中，任意的A.2B.3nCN,an+1+an=3n+1,則公比q等于（）C.V5D.V34.（5分）設(shè)a0,b0,且a+b=2,貝U1+1的最小值為（）abA.1B.2C.4D.4.5x+2,則不等式f(x)vx2的解集是()k-2,A.（2,+8）U（-8,0B.RC.

2、求而和點(diǎn)G的坐標(biāo)；求異面直線EF與AD所成的角;求點(diǎn)C到截面AEFG的距離.20.(14分)P是圓x2+y2=4上任意一點(diǎn),P在x軸上的射影為M點(diǎn)，N是PM的中點(diǎn),軌跡為曲線C,曲線Ci的方程為：x2=8(y-nj)(mi0)(1)求軌跡C的方程；(2)若曲線C與曲線C1只有一個公共點(diǎn)，求曲線。的方程;（3）在（2）的條件下，求曲線C和曲線G都只有一個交點(diǎn)的直線l方程.廣東省深圳市南山區(qū)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共40分）1. （5分）在4ABC中，已知a=6,A=60,C=45,貝Uc=（）A.21B.二C.二D.21考點(diǎn)：

3、正弦定理.專題：解三角形.分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，把sinA,sinC以及a的值代入計(jì)算即可求出c的值.解答：解：在4ABC中，a=6,A=60,C=45,.6X*.由正弦定理_=一得：c=asinC=一產(chǎn)二二2后，sinAsinCsinA登2故選：D.點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.22的漸近線方程是（）2. （5分）雙曲線-=149A. y=I*,4-，3B. y=xC.y=x92D.y=x4考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程的求法，直接求解即可.解答：解：雙曲線f-4的漸近線方程是-0,即尸士足乂.4

4、949y2故選C.點(diǎn)評：本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.3. （5分）等比數(shù)列an中，任意的nCN,an+1+an=3n+1,則公比q等于（）_A.2B.3C.V3D.-a考點(diǎn)：數(shù)列遞推式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：把n=1、2分別代入已知的式子，并利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求出公比q的值.解答：解：.等比數(shù)列an中，任意的nCN*,an+i+an=3n+1,23.a2+ai=3,a3+a2=qa2+qai=3,兩個式子相除可得，公比q=3,故選：B.點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及遞推公式的化簡，屬于基礎(chǔ)題.4. （5分）設(shè)a0,b0,且

5、a+b=2,貝U+_l的最小值為（）abA.1B.2C.4D.4.5考點(diǎn)：基本不等式.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：由題意可得-+-=-（+-）（a+b）（2+2+月），由基本不等式求最值可得.ab2ab2ab解答：解：.1a0,b0,且a+b=2,+=（+）（a+b）ab2ab=1（2+A+且）1（2+2瓦旦）=22ab2Rab當(dāng)且僅當(dāng)上二9即a=b=1時取等號，ab故選：B點(diǎn)評：本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題.x+25. （5分）設(shè)f（工）二一，則不等式f（x）vx2的解集是（）x-2,y0”是“|a|0的充分不必要條件C. ?xCR2x0D. x0時，|a|0,反之,a可以是負(fù)數(shù)；C,利

6、用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知？xCR,2x0;D,x2時，|x|2不一定成立，反之，|x|0時，|a|0,反之，a可以是負(fù)數(shù)，所以“a0”是“|a|0的充分不必要條件，故B為真命題；對于C,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知？xCR,2x0,故C為真命題；對于D,x2時，|x|2不一定成立，反之，|x|2時，xv2成立，“x2”是“|x|2”的必要非充分條件，故D為假命題故選D.點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷，考查四種條件的判斷，解題時需對各命題逐個進(jìn)行判斷.8. （5分）某8艇在A處測得遇險漁船在北偏東45。距離為10海里的C處，此時得知，該漁船沿北偏東105方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速2

7、1海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時間是（）小時.A-iB-C-1D.1435考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用.專題：應(yīng)用題；解三角形.分析：設(shè)兩船在B點(diǎn)碰頭，設(shè)艦艇到達(dá)漁船白最短時間是x小時，由題設(shè)知AC=10AB=21x,BC=9x,ZACB=120,由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）22X10X9xXcos120,由此能求出艦艇到達(dá)漁船的最短時間.解答：解：設(shè)兩船在B點(diǎn)碰頭，由題設(shè)作出圖形，設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時間是x小時，貝UAC=1QAB=21x,BC=9x,ZACB=120,由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2-2X10X9xXcos120,整理，得36x2-9x-10=0,

8、解得x=Z,或x=-且（舍）.312點(diǎn)評：本題考查解三角形在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.二、填空題（每小題5分，共30分）9. （5分）已知命題p：?xCR,x2+2x=3,貝U?p是？xCRx2+2xw3.考點(diǎn)：命題的否定.專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論.解答：解：二命題p：?xCR,x2+2x=3是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得？p：?xCR,x2+2xw3.故答案為：？xCR,x2+2xw3.點(diǎn)評：本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握含有量詞命題的否定的形式,比較基礎(chǔ).10. （

9、5分）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,10）,離心率是也的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：求出雙曲線的幾何量a,b,c即可求出雙曲線方程.解答：解：焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,10）,離心率是也的雙曲線，可得c=10,a=8,b=6,4焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,10）,離心率是下的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：工-工46436故答案為：且/二l64361點(diǎn)評：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.11. （5分）函數(shù)y=Jz.2（lzJ）的最大值為7.考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：由條件利用基本不等式，求得函數(shù)y=J2富2（11篁2

10、）的最大值.2x2,即解答：解：函數(shù)丫=_卜矍2（_2&2,失,當(dāng)且僅當(dāng)2x2=1x2=1時，取等號，4故函數(shù)y=Jz.2（1二篁2）的最大值為心故答案為：1.2點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題.12. （5分）在等差數(shù)列an中，已知a4+a14=1,則Sy=1.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a17=&+a14,代入求和公式計(jì)算可得.解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得ai+a17=a4+a14=1,2(a1+).由求和公式可得&7=!=1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求

11、和公式，屬基礎(chǔ)題.考點(diǎn)專題分析13. (5分)邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為120.余弦定理.計(jì)算題；解三角形.直接利用余弦定理求出7所對的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的內(nèi)角和,求解最大角與最小角之和.解答：解：根據(jù)三角形中大角對大邊，小角對小邊的原則,222所以由余弦定理可知cos0=5+8，=1,2X5X82所以7所對的角為60。.所以三角形的最大角與最小角之和為：120。.故答案為：120.點(diǎn)評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的邊角對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.14.(5分)記maxa,b=，輸一產(chǎn),f(x)=max|x-m|,|x+1|,若存在實(shí)數(shù)x,使得fb,

12、(x)1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.考點(diǎn):專題:分析:可得解答:函數(shù)的最值及其幾何意義.計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯.存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)1成立；從而m1；從而求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)1成立；當(dāng)x0或xv-2時，|x+1|1,故f(x)1成立；當(dāng)一2WxW0時，|x+1|1在上恒成立，故m1;故存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)2時,an=Sn-Sn-1,即可得出；(2)bn=.=1-I(3n-2)(3n+l)33n-23n+l可得出.,利用“裂項(xiàng)求和”“放縮法”即解答:(1)解:數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=22.ai=Si=2Zl=1,當(dāng)n2時，a,=S-G1=3-.n_

13、3(n1)(門-1)=3n-2,222當(dāng)n=1時上式也成立，.an=3n-2.(2) 證明：bn=A(-),anan+1(3n2)(3時1)33n-23n+l(f，設(shè)數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Gn=lr（1一工）+（工-1）+3447.Gnb0）過點(diǎn)（0,4）,離心率為W知咚二1,a2/52f2，2ta-b+c由此能求出橢圓C的方程.22（n）設(shè)過點(diǎn)（3,0）的直線交橢圓工+1于A（X1,y。，B（X2,y2）,設(shè)AB的中點(diǎn)為M2516（x,y）,利用點(diǎn)差法能夠求出過點(diǎn)（3,0）的動直線被C所截線段的中點(diǎn)軌跡方程.22解答：解：（I）丁橢圓C：三過點(diǎn)（0,4）,離心率為,a2b25rc_3a5-7T=

14、1，解得a=5,b=4,c=3,2_k2x2（a-b+c22，橢圓C的方程是工+一二2516122(n)設(shè)過點(diǎn)(3,0)的直線交橢圓工+工;1于A(Xi,yi),B(X2,y2),2516設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x,y),則xi+X2=2x,yi+y2=2y,把A(xi,yi),B(X2,y2)代入橢圓16x2+25y2=400,得口16x22+25y=400,)得i6(xi+x2)(xix2)+25(yi+y2)(yiy2)=0,.32x(xix2)+50y(yiy2)=0,，直線AB的斜率k=-lZ,X1一工225V.直線AB過點(diǎn)(3,0),M(x,y),.,直線AB的斜率k=,x-3-JL=_

15、Z_,整理，得i6x2+25y2-48x=0.25yx-3當(dāng)k不存在時，i6x2+25y2-48x=0也成立.故過點(diǎn)(3,0)的動直線被C所截線段的中點(diǎn)軌跡方程是i6x2+25y2-48x=0.點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法，考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用.18. (i4分)已知數(shù)列an中，ai=a(a0),anan+i=4n(nCN)(i)當(dāng)a=i時，求a2,a3并猜想a2n的值；(2)若數(shù)列an是等比數(shù)列，求a的值及an；(3)在(2)的條件下，設(shè)bn=nan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：(

16、i)由ai=a(a0),anan+i=4n(nCN),可得當(dāng)a=i時，ai?a2=ixa2=4,a2a3=4：解得a2,a3.由=4,可得an+2=4an,即可得出a2n.(2)由于數(shù)列an是等比數(shù)列，設(shè)公比為q,則a?aq=4,aq?aq2=42,a0,解得q,a.即可得出an.(3)在(2)的條件下，bn=nan=Jn0),anan+i=4n(nCM),當(dāng)a=i時，ai?a2=ixa2=4,解得a2=4,由a2a3=42,解得a3=4.XAinnl0,解得q=2,a=%/2叵乂1(3)在(2)的條件下，bn=nan=八;，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和$=&,2&二二2二-2:，-：-2.+(n-1)

17、X2n-1+nX2n,-Sn=、/(1+2+22+-+2n1-nX2n)=、*9n-1二=；1Sn=V(n-DX2n+l點(diǎn)評：本題考查了遞推式的應(yīng)用、“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.19. (14分)如圖所示的多面體是由底面為ABC曲長方體被截面AEFG所截而得，其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4,若如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系：求而和點(diǎn)G的坐標(biāo)；求異面直線EF與AD所成的角；求點(diǎn)C到截面AEFG的距離.考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)；異面直線及其所成的角.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：(1)由題意知A(1,0,

18、0),B(1,4,0),E(1,4,4),F(0,4,4),由此能求出F,又AG=F,能求出G(0,0,1).(2)由知=(-1,0,0),EF=(1,0,1),能求出異面直線EF與AD所成的角.(3)求出平面AEFG勺法向量，利用向量法能求出點(diǎn)C到截面AEFG勺距離.解答：解：(1)由題意知A(1,0,0),B(1,4,0),E(1,4,4),F(0,4,4),.EF=(1,0,1),又AG=EF,設(shè)G(0,0,z),(-1,0,z)=(-1,0,1),解得z=1,.G(0,0,1).(2).=1,0,0),一一.，IADHEF|2異面直線EF與AD所成的角為45(3)設(shè)平面AEFGW法向量.AG=(1,0,1),AE=(0,4,3),點(diǎn)C到截面AEFG勺距離d=n-7S=-x+z=0皿得n=(4,-3,4),，取z=4,n,AE=4y+30C(04,