廣東深圳第二高級中學2014屆高三第二次月考數(shù)學文試題版含答案

1、文科數(shù)學試卷2013年10月本試卷共4頁，滿分為150分，考試用時120分鐘。注意事項：1 .答卷前，考生務必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4 .作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做

2、題題號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5 .考生必須保持答題卡的整潔。一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.)1.命題“vxwR,X2+1.”的否定是222.A._xR,x11B.xR,x1三1CTxR,x112D.xR,x1-1.,.1T2.復數(shù)I+二1.I21 iA.-2IB.D.2i,一tflog2x,x>0二的值是3.已知函數(shù)f(x)=«,則ffl3x,x<0:A.9B,1C,-991D.-94.已知向量a=(1,2),b=(0,1),c=(k,2),若(a+2b)-Lc,則k=62_f(x)=2x,貝Uf(7)=7.為得到函數(shù)y

3、=cos(x+1)的圖像，只需將函數(shù)y=sinx的圖像,1，、為1,則此橢圓的方程為25.已知函數(shù)y=f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x+4)=f(x),當xw(0,2)時，6.已知函數(shù)y=sin(8x+5)儂>0,pP|<1)的部分圖象如圖所示，則()A,向左平移三個單位長度6B.向右平移上個單位長度68.如圖，在三棱柱ABCA1B1G中,AA1.L平面ABC,AA1=AC=2,BC=1,AB=反,則此三棱柱的側(左)視圖的面積為()A.245C.5D.252y=1162xA.122y=1122xB.162y=1642xC.48A.D.D.2A.Ji3f=1,二6C.D.65二

4、C,向左平移個單位長度6D,向右平移5二5個單位長度6B.4>0)的右焦點與拋物線2y=8x的焦點相同,離心率2B.-2C.8A.B.98C.-2B.2x9.設橢圓my22n=Tm0,n0=162xD.十642y=148a與b的夾角為日,10.a與b的“向量積”.：axb是一個向量，它的模sine,若a=(61),b=(1，向)，則axb=B.4D.2二、填空題（本大題共5小題淇中14-15為選做題，考生選做其中一道，每小題5分，共20分.）11 .函數(shù)y=。2-x+log3（1+x）的定義域為.41，-、3一12 .若cos(«+P),cosQ-P),貝UtanatanP=.

5、13 .已知函數(shù)f(x)=sinx,則y=f(x)與g(x)=lgx的圖象的交點個數(shù)為圖514 .（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點A的坐標為（2J2,：），曲線C的方程為P=4sin日，則OA（。為極點）所在直線被曲線C所截弦的長度為15 .（幾何證明選講選做題）如圖5所示，過圓C外一點P作一條直線與圓C交于A,B兩點，BA=2AP,PT與圓C相切于T點.已知圓C的半徑為2,/CAB=30，則pt=.三、解答題（本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2cos2-'3sinx.2（1）求函數(shù)f（x）的最小

6、正周期和值域;（2）若a為第二象限角，且f0三）=1,求8s2”的值.331-tan：17 .（本小題滿分12分）3已知ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且a=2,cosB=-.5若b=4,求sinA的值；（2）若ABC的面積Saabc=4,求b,c的值.18 .（本小題滿分14分）某市甲、乙兩校高二級學生分別有1100人和1000人，為了解兩校全體高二級學生期末統(tǒng)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從這兩所學校共抽取105名高二學生的數(shù)學成績，并得到成績頻數(shù)分布表如下，規(guī)定考試成績在120,150為優(yōu)秀.甲校：分組70,80)80,90)90,100):100,110)110,1

7、20)120,130)130,140)140,150)“數(shù)23101515x31乙校:分組70,80)80,90)90,100):100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)W數(shù)12981010y3（1）求表中x與y的值;甲校乙?？傆嬘刃鉧ba+b“優(yōu)秀cdc+d總計a+cb+dn，其中n=a+b+c+d（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2x2列聯(lián)表，問是否有99%的把握認為學生數(shù)學成績優(yōu)秀與所在學校有關？n(ad-bc)2參考公式：K2(ab)(cd)(ac)(bd)P(心kc)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.024

8、6.63510.82819 .(本小題滿分14分)已知數(shù)列an是非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列，小為其前n項和，$5=25,且ai,83,如成等比數(shù)列；(1)求數(shù)列QJ的通項公式；_2_._(2)設bn=,Tn為數(shù)列bn的前n項和，右T2n-Tn2t對一切正整數(shù)n恒成立，求an1實數(shù)t的范圍.20 .(本小題滿分14分)a1,、12xx已知a<2,f(x)=xalnx-,g(x)=x+e-xe.(汪：e是自然對數(shù)的底)x2(1)當a=1時，求f(x)的極值；(2)求f(x)的單調區(qū)間；(3)若存在x1w1e,e2I,使得對任意的x2w-2,0，f(x1)<g(“)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

9、21 .(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x3-3ax(aR)(1)當a=2時，求y=f(x)在點x=1的切線方程；(2)若直線x+y+m=0對任意的mWR都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍;(3)設g(x)3f(x)|,xW1,1,求g(x)的最大值F(a)的解析式.深圳市第二高級中學2014屆高三9月份月考文科數(shù)學參考答案2013.10.4、選擇題題號12345678910答案CABCCDCCBD二、填空題11、(1,2112.113.3;14.242;15.3三、解答題(1)f(x)=2cos2-1-V3sinx+12=cosx-出sihM41川川12分=2cos(xl)H1

10、HHS4分所以f(x)的最小正周期為T=2n，值域為-1,3(n)因為,*j所以1+2cosaf=-tSPcosa=-.5分/33cos2acos2of-sin2a隊因為-：&分j1-tanaca-smacosa=cosa(cosaf+sina)-cos3c+cossin10分產(chǎn)因為B為第二象限角，所以由口口=延.11分/3cos2a12y/21-2點八所以=-=*12分v1 -tana999(2)ABc=1acsinB=4217.(1)-cosB=3>0,且0<B<tt,5sinB=。1COS2B=-.,2分5ab由正弦定理得0=，4分sinAsinBc425.,6

11、分,8分c=5.,10分.AasinBsinA二b2c=4由余弦定理得b2=a2+c22accosB,b=Ja2+c2-2accosB=122+522父2M5M3=J萬.,12分18.解：(1)由分層抽樣可知，甲校抽取105XUuSS人,“2分2100乙校抽取105-55=50人,“4分甲校乙校總計優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計555010510分所以x=55-(2+3+10+15+15+3+1)=6,6分y=50-(1+2+9+8+10+10+3)=7;,8分(2)2x2列聯(lián)表如下L105(1030-2045)1所以k:30755055115：6.109二6.635i13分所以沒有9

12、9%勺把握認為學生數(shù)學成績優(yōu)秀與所在學校有關.1iiiiji|14分19.解：(I)設Gn的公差為d,S5=a1a5x5=23x5=5a3=25,.a3=5,22ai,as,&3成等比數(shù)列J.貝U25=(5-2d)(5+10d),解得d=2,d=0(舍).an=a3+(n-3)d=5+(n-3)*-2=2n-1.數(shù)列an的通項公式an=2n-1,nN.,(n)bn20.an12n-111二12令Ann二n11n3次=/2nn12n1.1二An之A=2.實數(shù)解：（1）由a=1得,令f'(x)=0,得x=1(0,1)f'(x)2n2十工，則,2n10分2n2n1n212n2

13、12分的取值范圍為：t<1214分1f(x)=x-lnx(x>0),f'(x)=1,x（1,二）所以“*)的極小值=1)=1,無極大值(2)由題意可得f(x)的定義域為(0,+8),f'(x)=(x-1)1.x-(a-1)15分,.a<2,a-1<1當a1W0,即a<1,.-.x(0,1)時，f'(x)v0,f(x)是減函數(shù)，xC(1,+8)時，(x)>0,f(x)是增函數(shù)；，,，7分當0va1v1,即1<a<2,，xe(0,a1)U(1,+8)時，(x)>0,f(x)是增函數(shù)，(x)<0,f(x)是減函x綜上

14、所述，當a<l時，f(x)的單調減區(qū)間是(0,1),單調增區(qū)間是(1,+8)；當1vav2時，f(x)的單調減區(qū)間是(a-1,1),單調增區(qū)間是(0,a-1),(1,+8)；(3)由題意，存在x1e,e2,使得對任意的xzC-2,0,f(x。<g(x?)恒成立，等價于對任意x1e,e及x2C-2,0,f(x)ming(x)min,10分由(1),當av2,Ce,e2時，f(x)是增函數(shù)，f(x)min=f(e)=匕-a-e11分g'(x)=x(1ex),對任意的x2C2,0,g'(x)wog(x)是奇函數(shù)，g(x)min=g(0)=1,13分a-1ee2e1.ae1

15、,.a<2ce2-e12>a>,14分21.(本小題滿分14分)解：(1)當a=2,f(x)=x36x,f'(x)=3x2-6,1分_'._J.k=f(1)=3,2分，y=f(x)在點x=1處的切線方程為y-(-5)=-3(x-1)即3x+y+2=0,3分(2)法1：f/(x)=3x2-3a,直線x+y+m=0即y=x+m,依題意，切線斜率k=f/(x)=3x2-3a#-1,即3x2-3a+1=0無解,4分=0-43(-3a1)01"a<-,6分3法2：f/(x)=3x2-3a>3a,4分要使直線x+y+m=0對任意的mwR都不是曲線y=

16、f(x)的切線，當且僅當-1<-3a、1時成立，a<-,6分3(3)因g(x)=|f(x)|=|x33ax|在1,1上是偶函數(shù),故只要求在0,1上的最大值.,7分當aW0時，f/(x)之0,f(x)在0,1上單調遞增且f(0)=0,.g(x)=f(x)F(a)=f(1)=13a.,9分當a>0時，f'(x)=3x2-3a=3(x+da)(x、；a),(i)當4a21,即a>1g(x)=|f(x)|-f(x),-f(x)在0,1上單調遞增，此時F(a)=f(1)=3a-1,10分(ii)當0<Ua<1,即0<a<1時，f(x)在0,Va上單調遞減，在，a,1單調遞增；11 當f(1)=1-3aM0,即一Ma<1時，3g(x)弓f(x)|=-