廣東珠海2012016學(xué)年高二下期末數(shù)學(xué)試卷理科解析版

1、2015-2016學(xué)年廣東省珠海市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng)）1 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（1+i）?（1-2i）,則其對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .2個人分別從3部電影中選擇一部電影購買電影票，不同的購買方式共有（）A.6B,9C.8D.273,若函數(shù)f（x）=x+x2,則f（0）=（）A.1B.-1C.0D.24. 4張卡片上分別寫有數(shù)字1,1,2,2,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字不相等的概率為（

2、）八101八2c3A3B天C與D-45. 5名學(xué)生4名老師站成一排合影，5名學(xué)生站一起的排法種數(shù)為（）A.一一B.1C.=：-D.1一,！6. （3x-2）10的展開式的第5項(xiàng)的系數(shù)是（）A.-B,：.-,!，C.-2)=0.9,則P(0wxw2)=()A.0.1B,0.6C.0.5D,0.4A.在犯錯誤的概率不超過B.在犯錯誤的概率不超過C.有99%以上的把握認(rèn)為D,有99%以上的把握認(rèn)為5%的前提下，認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)5%的前提下，認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)8.通過隨機(jī)調(diào)查200名性別不同的高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表:男女愛

3、好6545不愛好4050計(jì)算得：K2-4.258,參照附表，得到的正確結(jié)論是（）9 .函數(shù)y=lnx在x=1處的切線方程為（）A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x+y-1=010 .用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+-+2n=2（:也（n2,nCN*）的過程中，第一步歸納基礎(chǔ)，等式左邊的式子是（）A.1+2B,1+2+3+4C.1+2+3D.1+2+3+4+5+6+7+811 .由1、2、3、4、5五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項(xiàng)為12345,第2項(xiàng)是12354，直到末項(xiàng)（第120項(xiàng)）是54321,則第92項(xiàng)是（）A.43251B,43512C.45

4、312D,45132.3212 .已知函數(shù)y=x+3x+a有且僅有兩個零點(diǎn)x1和X2(xiX2),則X2-xi的值為()A.1B,2C,3D,4二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，請將答案填在答題卡相應(yīng)位置13 .設(shè)z=1+i(i是虛數(shù)單位)，則且=.z14 .設(shè)隨機(jī)變量XB(n,p),其中n=8,若EX=1.6,則DX=.15.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6569m7274根據(jù)上表得到的回歸直線方程為=0.5x-15,則m的值為y16 .定積分J口(1+cos2x)dx的值為,.4s17 .

5、若函數(shù)f(x)=-2在區(qū)間m,m+1上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.項(xiàng).18 .(-7=)7展開式中，系數(shù)最大項(xiàng)是第Vx19 .若曲線f(x)=ax+ex存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1個紅球和1個20 .用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從藍(lán)球中取出若干個球白所有取法可由(1+a)?(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來，如：1表示一個球都不取、a”表示取出一個紅球，而ab表示把紅球和藍(lán)球都取出來，以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從3個無區(qū)別的紅球、3個無區(qū)別的藍(lán)球、2個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法

6、的是(1+a+a2+a3)(1+b3)(1+c)(1+a3)(1+b+b2+b3)(1+c)(1+a)3(1+b+b2+b3)(1+c2)(1+a3)(1+b)3(1+c+c2)三、解答題：本大題共5小題，滿分50分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21 .2016年2月份海城市工商局對35種商品進(jìn)行抽樣檢查，鑒定結(jié)果有15種假貨，現(xiàn)從35種商品中選取3種.(1)恰有2種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種？(2)至少有2種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種？22 .在一次小型抽獎活動中，抽獎規(guī)則如下：一個不透明的口袋中共有6個大小相同的球，它們是1個紅球，1個黃球，和4個白球，從中抽到紅球中50元，抽

7、到黃球中10元，抽到白球不中獎.某人從中一次性抽出兩球，求：(1)該人中獎的概率；(2)該人獲得的總獎金X(元)的分布列和均值E(X).23 .某媒體為了解某地區(qū)大學(xué)生晚上放學(xué)后使用手機(jī)上網(wǎng)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每晚使用手機(jī)上網(wǎng)平均所用時間的頻率分布直方圖.將時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為竽機(jī)迷”.(1)樣本中手機(jī)迷”有多少人？非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男女1055合計(jì)100(2)根據(jù)已知條件完成下面的2X2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為手機(jī)迷”與性別有關(guān)？(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量大學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取

8、1名大學(xué)生，抽取3次，經(jīng)調(diào)查一名手機(jī)迷”比非手機(jī)迷”每月的話費(fèi)平均多40元，記被抽取的3名大學(xué)生中的竽機(jī)迷”人數(shù)為cCX,且設(shè)3人每月的總話費(fèi)比非手機(jī)迷”共X的分布列和Y的期望EY.R),當(dāng)x=1時，f(x)取得極值-2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；(3)若對任意xi、x2-1,1,不等式|f(xi)-f(x2)|wt恒成立，求實(shí)數(shù)t的最小值.25.已知函數(shù)f(x)=lnx-kx+2,kCR.(1)若k=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)0,x20,x1+x2Vex1x2,求證x1+x21.2015-2016學(xué)年廣東省珠海市高二(下)期末數(shù)

9、學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng))1 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=(1+i)?(1-2i),則其對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】直接由乘法運(yùn)算展開復(fù)數(shù)z,求出在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求.【解答】解：z=(1+i)?(12i)=3-i,在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(3,-1),位于第四象限.故選：D.2 .2個人分別從3部電影中選擇一部電影購買電影票，不同的購買方式共有()A.

10、6B,9C,8D.27【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題.【分析】2個人分別從3部電影中選擇一部電影購買電影票，每1人都有3種選擇，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得.【解答】解：2個人分別從3部電影中選擇一部電影購買電影票，每1人都有3種選擇，故有3X3=9種，故選：B.23,右函數(shù)f(x)=x+x，則f(。)=()A.1B,-1C.0D,2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式先求出f(x)即可.【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)=1+2x,則f(0)=1+0=1,故選：A4. 4張卡片上分別寫有數(shù)字1,1,2,2,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字不相等的概率為()【考點(diǎn)】古典概型

11、及其概率計(jì)算公式.【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出取出的2張卡片上的數(shù)字不相等包含的基本事件個數(shù),由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字不相等的概率.【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1,1,2,2,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)為n=6,取出的2張卡片上的數(shù)字不相等包含的基本事件個數(shù)m=c；C；=4,取出的2張卡片上的數(shù)字不相等的概率p=.n63故選：C.5. 5名學(xué)生4名老師站成一排合影，5名學(xué)生站一起的排法種數(shù)為()A點(diǎn)4B.C,D.埠二金【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題.【分析】先把5名學(xué)生捆綁在一起看作一個元素，再和4名老師全排，問題得以解決.【解答】解：先把5名學(xué)生捆綁在一起

12、看作一個元素，再和4名老師全排，故有A55A55種,故選：A.6. (3x-2)10的展開式的第5項(xiàng)的系數(shù)是()A味B.舟盧(一,衰C.:,二D.：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出.【解答】解：(3x-2)10的展開式的第5項(xiàng)=：0=(%?36x(2)4?x6的系數(shù)是(1?36-2)=0.9,則P(0wxw2)=()A.0.1B,0.6C,0.5D,0.4【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N(0,上)，由此知曲線的對稱軸為丫軸，可得P(0WXW2)=P(-2WXW0)=0.4,即可得出結(jié)論.【解答】解：

13、二.隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N(0,(2),且P(X-2)=0.9,.P(-2WXW0)=0.9-0.5=0.4.P(0WXW2)=P(-2WXW0)=0.4故選：D.8.通過隨機(jī)調(diào)查200名性別不同的高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女愛好6545不愛好4050計(jì)算得：K2=4.258,參照附表，得到的正確結(jié)論是()A.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)B.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)C.有99%以上的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【分析】題目的條件

14、中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，我們只要把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于3.841,在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為愛好這項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)【解答】解：由題意算得，k2=4.2583.841,參照附表，可得在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為愛好這項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)故選A.9 .函數(shù)y=lnx在x=1處的切線方程為（）A,x-y+1=0B,x-y-1=0C,x+y+1=0D,x+y-1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】利用切線的斜率是函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率，再利用直線方程的點(diǎn)斜式求出切線方程.【解答】解：=y=lnx,y=工函數(shù)y=lnx在x=1處的

15、切線斜率為1又.切點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）切線方程為y=x-1故選B10 .用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+-+2,2122112（n2,nCN*）的過程中，第一步歸2納基礎(chǔ)，等式左邊的式子是（）A.1+2B.1+2+3+4C.1+2+3D.1+2+3+4+5+6+7+8【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法.【分析】當(dāng)n=2時，22=4,而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+2nJ”（2（n2,nCN*）的過程中，2當(dāng)n=2時，22=4,而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=2時，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故選：B.11 .由1、2、3、4、5五個數(shù)字

16、組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項(xiàng)為12345,第2項(xiàng)是12354，直到末項(xiàng)（第120項(xiàng)）是54321,則第92項(xiàng)是（）A.43251B,43512C.45312D,45132【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【分析】通過排列先求出滿足條件的五位數(shù)的總數(shù)，進(jìn)而從左往右逐個確定出每位數(shù)字，從而可得結(jié)論【解答】解：依題意，滿足條件的五位數(shù)共有Ag=120個，首位為1、2、3的五位數(shù)個數(shù)相等，且均為=2=24個，.3A；=72v80,4q=9680,第92個數(shù)的首位一定是4,當(dāng)萬位是1時，有舄=6個，當(dāng)萬位是2時，有舄=6個，當(dāng)萬位是3時，有爵6個，此時有72+6+6+6=90,則第91個數(shù)

17、為45123,則第92個數(shù)為45132,故選：D12 .已知函數(shù)y=x3+3x2+a有且僅有兩個零點(diǎn)x1和X2(X1VX2),則X2-X1的值為()A.1B.2C.3D.4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】可先求導(dǎo)數(shù)，得出原函數(shù)的極值點(diǎn)，并根據(jù)題意可判斷X1=0,或X2=-2,帶入原函數(shù)即可分別求出a=0或-4,從而求出原函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)一步即可確定X1,X2的值，從而求出X2-X1的值.【解答】解：y=3x2+6x；-2,0是原函數(shù)的兩個極值點(diǎn)；，xv-2,和x0時，原函數(shù)單調(diào)遞增，-2WxW0時，單調(diào)遞減；且X1,x2中必有一個是極值點(diǎn)；若0是原函數(shù)的零點(diǎn)，則：0=0+0+a;a=0；y=

18、x3+3x2;令y=0得，x=0,-3； x1Vx2； -x1=3,X2=0; lX2-X1=3.若-2是零點(diǎn)，則：-8+12+a=0；a=4；x3+3x2-4=(x3-1)+3(x2-1)，、，一2=(xT)(x+2)二0；,x=1,-2；X1=-2,X2=1;X2-x1二3.故選C.二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，請將答案填在答題卡相應(yīng)位置213 .設(shè)z=1+i(i是虛數(shù)單位)，則三二1-i.z【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.【解答】解：由z=1+i,/日22.信廣而飛鼻)(一廠一故答案為：1-i.14 .設(shè)隨機(jī)變量XB(n

19、,p),其中n=8,若EX=1.6,則DX=1.28.【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型.【分析】根據(jù)隨機(jī)變量XB(n,p),EX=np,DX=np(1-p),由此求出結(jié)果.【解答】解：隨機(jī)變量XB(n,p),且n=8,EX=1.6,所以EX=8p=1.6,解得p=0.2；所以DX=np(1p)=8X0.2X(10.2)=1.28.故答案為：1.28.15.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6569m7274根據(jù)上表得到的回歸直線方程為=0.5x-15,則m的值為70y【考點(diǎn)】線性回歸方程.工，y),求得的

20、值,【分析】先求得7,由回歸直線方程=0.5x-15,必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)即可求得m的值.-165+165+170+175+180d7n解：由-,：=170由回歸直線方程=0.5x-15,必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)(7,6y求得一=70,65+69+說72+74由.=F求得m=70,故答案為：70.16 .定積分J；(l+cds2Gdx的值為一【考點(diǎn)】定積分.【分析】利用定積分的可加性將所求轉(zhuǎn)化為兩個定積分的和的形式，然后計(jì)算.【解答】解：定積分dd(l+cos2K)dx=J；Idx+J=cos2xdx=xl；4sin2x|；=兀;故答案為：兀.4K一17 .若函數(shù)f(x)=在區(qū)間m,m+1上是單調(diào)遞增函數(shù)

21、，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是x+11,0.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.八，r,4(1-、，一,八、,二、【分析】可求導(dǎo)數(shù)得到F(6二(2,這樣便可得出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,而由條件函數(shù)f(x)在區(qū)間m,m+1上單調(diào)遞增便可得出關(guān)于m的不等式組，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解:(x2+l)2-(x2+l)2-1x0;即區(qū)間-1,1是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;又f(x)在m,m+1上是單調(diào)遞增函數(shù)；-1加-Kmw0；即實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1,0.故答案為：-1,0.18. (Vx-T=)7展開式中，系數(shù)最大項(xiàng)是第5項(xiàng).1 7箋【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】(。-j=)7展開式中，系數(shù)

22、的絕對值最大項(xiàng)是第4,5項(xiàng)，其中系數(shù)最大項(xiàng)是第5項(xiàng).【解答】解：(，：-，=)7展開式中，系數(shù)的絕對值最大項(xiàng)是第4,5項(xiàng)，其中系數(shù)最大項(xiàng)是第5項(xiàng).T5=*)(白總年之.故答案為：5.19 .若曲線f(x)=ax+ex存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-。)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】求得函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得a+ex=0有解，即a=ex,運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到a的范圍.【解答】解：f(x)=ax+ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)=a+ex,曲線f(x)=ax+ex存在垂直于y軸的切線，X可得a+e=0有解，即-a=ex,由指數(shù)函數(shù)y=ex的值域可得，ex0,可得

23、a0,即a0.可得a的取值范圍是(-0).故答案為：(-8,0).20 .用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍(lán)球中取出若干個球白所有取法可由(1+a)?(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來，如：1”表示一個球都不取、a”表示取出一個紅球，而ab”表示把紅球和藍(lán)球都取出來，以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從3個無區(qū)別的紅球、3個無區(qū)別的藍(lán)球、2個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是(1+a+a2+a3)(1+b3)(1+c)2(1+a3)(1+b+b2+b3)(1+c)2(1+a)3(1+b+b2+b3)(1

24、+c2)(1+a3)(1+b)3(1+c+c2)【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】根據(jù)1+a+b+ab表示出來，如：1”表示一個球都不取、看”表示取出一個紅球，而ab則表示把紅球和藍(lán)球都取出來”，分別取紅球藍(lán)球黑球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，分三步，每一步取一種球，可以得出答案.【解答】解：從3個無區(qū)別的紅球中取出若干個球，可以1個球都不取、或取1個、2個、3個，共4種情況，則其所有取法為1+a+a2+a3；從3個無區(qū)別的藍(lán)球中取出若干個球，由所有的藍(lán)球都取出或都不取出，得其所有取法為1+b3;從2個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，可以1個球都不取、或取1個、2個球，共3種情況，則其所有取法為1+C；c+C

25、c2=(1+c)2,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，適合要求的所有取法是(1+a+a2+a3)(1+b3)(1+c)2,故答案：.三、解答題：本大題共5小題，滿分50分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21 .2016年2月份海城市工商局對35種商品進(jìn)行抽樣檢查，鑒定結(jié)果有15種假貨，現(xiàn)從35種商品中選取3種.(1)恰有2種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種？(2)至少有2種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種？【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題.【分析】(1)分析可得，從15種假貨中取2件，再從20件正品商品中，再取1件即可，由乘法原理計(jì)算可得答案；(2)根據(jù)題意，分有2種假貨在內(nèi)與有3種假貨在內(nèi)，兩種情況討論

26、，分別求得其情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案.【解答】解：(1)根據(jù)題意，從15種假貨中取2件，再從20件正品商品中，再取1件即可,由乘法原理，可得有C152?C201=2100種不同方法；21一(2)根據(jù)題意，有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有Ci52?C201種,有3種假貨在內(nèi)，不同的取法有Ci53種，由加法原理，可得共有Ci52?C201+Ci53=2555.22 .在一次小型抽獎活動中，抽獎規(guī)則如下：一個不透明的口袋中共有6個大小相同的球，它們是1個紅球，1個黃球，和4個白球，從中抽到紅球中50元，抽到黃球中10元，抽到白球不中獎.某人從中一次性抽出兩球，求：(1)該人中獎的概率；(2)該人

27、獲得的總獎金X(元)的分布列和均值E(X).【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(1)法一：由已知利用對立事件概率計(jì)算公式能求出該人中獎的概率.法二：由已知利用互事件概率計(jì)算公式能求出該顧客中獎的概率.(2)X的所有可能值為0,10,50,60,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：(1)方法一：設(shè)該人中獎”為事件A,c2則1-I-1155%C2+G2C41+83155即該顧客中獎的概率為5(2)X的所有可能值為0,10,50,60-r2“2P(X=O)C25P(X=10)=二TE，Y15PC(二50)二一r

28、z15%c!ciP依60)二一5-二77M1524_4_(兀).15故X的分布列如下.X0105060P24141515151523.某媒體為了解某地區(qū)大學(xué)生晚上放學(xué)后使用手機(jī)上網(wǎng)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每晚使用手機(jī)上網(wǎng)平均所用時間的頻率分布直方圖.將時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為竽機(jī)迷(1)樣本中手機(jī)迷”有多少人?非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100(2)根據(jù)已知條件完成下面的2X2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為手機(jī)迷”與性別有關(guān)？(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量大學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方

29、法每次抽取1名大學(xué)生，抽取3次，經(jīng)調(diào)查一名手機(jī)迷”比非手機(jī)迷”每月的話費(fèi)平均多40元，記被抽取的3名大學(xué)生中的竽機(jī)迷”人數(shù)為X,且設(shè)3人每月的總話費(fèi)比非手機(jī)迷”共Y的期望EY.多出丫元，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【分析】(1)由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中，竽機(jī)迷”的人數(shù).(2)求出2X2列聯(lián)表，假設(shè)H。：手機(jī)迷”與性別沒有關(guān)系，求出K2瀉母七3.0303.841)=0.05.3.0303.841,所以沒有95%把握認(rèn)為竽機(jī)迷”與性別有關(guān).(3)由頻率分布直方圖知，抽到手機(jī)迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率，即從大學(xué)生中抽取一名手機(jī)迷”的概率為工.由題意知，XB(3,工).且Y=40X4.X的分布列為:X0123P27279164646464324.已知函數(shù)f(x)=ax+cx(aw0,aeR,ceR),當(dāng)x=1時，f(x)取得極值-2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；(3)若對任意xi、x2-1,1,不等式|f(x1-f(x2)|wt恒成立，求實(shí)數(shù)t的最小【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1