經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}427

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s=3t2，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t=2時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為()A3B6C12D182、已知函數(shù)f(x)=-cosx+lnx，則f'(1)的值為()Asin1-1B1-sin1C1+sin1D-1-sin13、曲線y=2x-lnx在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為()Ay=-x-1By=-x+3Cy=x+1Dy=x-14、(2015春?會(huì)寧縣校級(jí)期中)若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx-2在x=1處有極值，則ab的最大值()A2B3C6D95、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和

2、這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)m的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、.（本小題滿分16分）函數(shù)住歲，其中為常數(shù).（1）證明：對任意宀二，函數(shù)圖像恒過定點(diǎn);圍；(3)若對任意，:耶曲時(shí)，函數(shù)在定義域上恒單調(diào)遞增，求：的最小值.8、已知函數(shù)/:-、：心、宀匚其中a<0,且a-1.(I)討論函數(shù)的單調(diào)性

3、；(n)設(shè)函數(shù)門：(e是自然數(shù)的底數(shù))。是否存在a，三I七一:一-.使-在a,-a上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)疋二二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、對稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線C經(jīng)過兩點(diǎn)A(a,2a)、B(4a,4a)(其中a為正常數(shù))，(1) 求拋物線C的方程；(2) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)T(m0)(m>a),直線AT、BT與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A1、B1,當(dāng)m變化時(shí)，記所有直線A1B1組成的集合為M求證：集合M中的任意兩條直線都相交且交點(diǎn)都不在坐標(biāo)軸上。填空題(共5道)11、設(shè)一：為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)

4、P在雙曲線的左支上，且三的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、若動(dòng)圓M與圓C1:(x+4)2+y2=2外切，且與圓C2(x4)2+y2=2內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.13、過拋物線.-1；.的焦點(diǎn)F的直線I與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,直線I與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B,點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C,若喬繭-豌=36，貝拋物線的方程為14、已知過點(diǎn)A(0,2)的直線與拋物線y2=4x交于不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),計(jì)算一+-的值為.LLJ15、設(shè)a,bR,若x>0時(shí)恒有OWx4-x3+ax+b<(x2-1)2,則ab等于解：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S=3t2

5、,.s'=6t該質(zhì)點(diǎn)在t=2秒的瞬時(shí)速度為6X2=12故選C.2- 答案：C3- 答案：C4- 答案：tc解：函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx-2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=12x2-2ax-2b，由于函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx-2在x=1處有極值，則有f'(1)=0,即有a+b=6,(a,b>0),由于a+b2”：2?即有ab<C)2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3取最大值9故選D.5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)一*-代入得.=-2所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略益42- 答案：解：(1)令二=，得=1,且；,函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)(2)當(dāng)；時(shí)，-4,二，

6、即.-t，令廣氣；7,得I)1Up十IG+zwX=1冗&忌U在-)上有解，即=,實(shí)數(shù)b的取值范圍為.9分(3) 二一匸，即門嘰匚手二，令：-,由題意可知，對任意“盤v；.；d：在"：訃心用恒成立，即在廠芒心恒成立-、，令-，得（舍）或J.列表如下:4&卉tl十ACjeJ*-攝dMfi-解得一-二.m的最小值為16分略時(shí)./*(zJ>0；3-a<x<lB1!,iJ<0；Sx>lHt/刪隹W.-trh(h+w)±*Wifi<&上單傭碰感.3- 答案：“i5；：:J時(shí)-(L-tf)上單.MLCtt)尋在s粳列巧柱M.yI

7、上沖就歪數(shù)«<nyujK定文域?yàn)椋╫,+®）.當(dāng)“I瞅f（x）0.故門門井別在W.-町，（1P*®）±<MiSBX在上甲調(diào)逼旺.（:）若a<-,苗cn可暫門珀分別在（oh-a.上單潟還蚊在（J-Q）上單*逋L<UD薦在6住廈（巧在Is-町上為酒懺配H£4l-Ji*+1<«*-2J1*12oi-4juJffjSffl(i)*-2i,*J(fi-2>*,+l2iw-ifla<z*R>,劃斗肌巧矗|叭“上莘誦賊燉*(x)*ft|abOj上單調(diào)遷由于FaO*囚Jt:>FUd«-3

8、+Ot.AMW馭h)SE6-叩上為確若比當(dāng)且僅當(dāng)川巧底和-町上為廉確蠱.枇婦裡(djJtAUft£>()»>J(l).由<I)岡肖乜盂卄丄臥L-o上拘璋衲敷又吉如*J血Oo一*E0拓一+*尹難知俎，V<eaJ.機(jī)也日aJh祝為".Nft'(Jt)-4x:+e(f-l>+1Js*-fr(*+!)(*-«)*4*>(r)=0,JlJ=Pr成x=-2-iWdi-2*子墾(1)當(dāng)O<ZW+若asv4JS5E*m(H若-2-cifcl,削")“肉而沖(叫在W對上早嶋遞抵在”右1)上単謂逼威，：)譏上第就i

9、t暨+垛舍仃人觀蛍x2Pt粗在"】上的聯(lián)丈整為nt(82J14d"12dK«滬UVs廚di.jwi(x)O(iJiClw-2«文対JcUsH，呎町“只音當(dāng)jj科在"7収得，芥UF(上)0只有當(dāng)書在2-2取得.蠱比當(dāng)d芒“以和町鶴亠1上為戡曲饑從巾由dX®.珈“m.燼上碇，存住S律*5)在3-町上為絃旳軌且口的賊值世ES再-二廠工|-4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)代入得"-：,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略5- 答案：解：(1)當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程y2=2px.|陰匚爲(wèi)，二P=2a，二y2=4ax;當(dāng)拋物

10、線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程x2=2py,方程無解，.拋物線不存在(2)設(shè)A1(as2,2as)、B1(at2,2at),T(m0)(m>a),：爲(wèi)-張，二總鵲，二as2+(m-a)s-m=O,'/(as+m)(s-1)=0,-A1(弓，-2m),公廠如_,去畚，：2at2+(m-4a)t-2m=0,-(2at+m)(t-2)=0,-1=，-B1(備,-m),心的直線方程為y+2m：直線的斜率為-毛在nd-a(a,+x)單調(diào),-所以集合M中的直線必定相交，直線的橫截距為-與在(a,+x)單調(diào)，縱截距為一#在(a,+x)單調(diào)，-任意兩條直線都相交且交點(diǎn)都不在坐標(biāo)軸上。1- 答案：

11、試題分析：雙曲線一一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),-|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-'-門(當(dāng)且僅當(dāng)八時(shí)取等號(hào)),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：=1(x)如圖所示,設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r,則由已知|MC1|=r+.，|MC2|=r,|MC1|-|MC2|=2又C1(4,0),C2

12、(4,0),二|C1C2|=8./-2v|C1C2|.根據(jù)雙曲線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C1(4,0)、C2(4,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.Ta=，c=4,二b2=c2a2=14.a點(diǎn)M的軌跡方程是=1(x>,2143- 答案：；試題分析：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D,依題意，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)，故|AF|=|AC|=2|FD|=2p,|AB|=2|AF|=2|AC|=4p,/-ZABC=30,胡戶Mp,f，解得p=，/拋物線的方程為、.故答案為:心屁點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題將拋物線與平面向量結(jié)合在一起考查，增強(qiáng)了tm的綜合性，增大了難度。解答中注意結(jié)合圖形的特征，確定得到線段長度關(guān)系，為解

13、題提供了有利條件。4- 答案：若過（0,2）的直線斜率不存在或k=0,則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)不滿足要求；若過（0,2）的直線斜率存在且不為0,則可設(shè)y=kx+2又因?yàn)锳,B兩點(diǎn)是直線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)，則,即卩y2-汀+亠=0二y1+y2=f,且y1?y2=f，/卜+二=.故答案為：b5- 答案：驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1時(shí)，將1代入不等式有0wa+b<0,所以a+b=0,當(dāng)x=0時(shí)，可得0wb<1,結(jié)合a+b=0可得-Ka<0令f(x)=x4-x3+ax+b，即f(1)=a+b=0又f'(x)=4x3-3x2+a,f''(x)=12x2-6x，令f''(x)