紀(jì)金榜】2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)：第7章7.4《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》(含答案)

1、課時(shí)提升作業(yè)四十四直線、平面平行的判定及其性質(zhì)A組惟礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練（25分鐘60分）一、選擇題（每小題5分，共25分）1. 設(shè)a,3,丫為平面,a,b為直線,給出下列條件： a?a,b?3,a/3,b/a; a/丫,3/Y； a丄丫,3丄丫； a丄a,b丄3,a/b.其中能推出a/3的條件是（）A. B.C.D.【解析】選C中條件得到的兩個(gè)平面a,3,也可能相交，故不正確；由a/丫，3/Y?a/3,故正確；中a丄丫，3丄Y,可得a與3相交或平行，故不正確；a丄a,b丄3,a/b,得a丄3,所以a/3,故正確.2. 已知兩條不重合的直線m,n和兩個(gè)不重合的平面a,3,有下列命題： 若m±n,

2、m丄a,貝Un/a; 若m±a,n丄3,m/n,貝Ua/3; 若m,n是兩條異面直線,m?a,n?3,m/3,n/a,則a/3; 若a丄3,aA3=m,n?3,n丄m,則n丄a.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【解析】選C.若mln,m丄a,則直線n與平面a平行或在平面a內(nèi),所以錯(cuò)誤；若mla,n_L3,m/n,則n丄a,垂直于同一直線的兩平面平行，所以a/3,所以正確；若m,n是兩條異面直線，過空間內(nèi)一點(diǎn)0作m'/m,n'/n,則m,n'確定一個(gè)平面丫，若m?a,n?3,m/3,n/a,則a/丫,3/y,所以a/3,則正確；由線面垂直的判定定

3、理可知正確3. 下面四個(gè)正方體圖形中，點(diǎn)A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB/平面MNP勺圖形是（）RB.A.B.C.D.【解析】選A.由線面平行的判定定理知可得出AB/平面MNP.4. （2019棗莊模擬）設(shè)a,b為兩條不同的直線,a,B為兩個(gè)不同的平面則下列四個(gè)命題中正確的是（）A. 若a,b與a所成的角相等，則a/bB. 若a/a,b/3,a/3,則a/bC. 若a?a,b?3,a/b,則a/3D. 若a丄a,b丄3,a丄3,貝Ua丄b【解析】選D.對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)a,b與a均成0°角時(shí),a,b就不一定平行；對(duì)于選項(xiàng)B,只需找個(gè)平面丫，使丫/a/

4、3,且a?丫,b?丫即可滿足題設(shè)，但a,b不一定平行；對(duì)于選項(xiàng)C,可參考直三棱柱模型排除.故選D.【加固訓(xùn)練】（2019廈門模擬）已知a,3是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件中能推出a/3的是（） 存在一條直線a,a丄a,a丄3; 存在一個(gè)平面Y,丫丄a,丫丄3； 存在兩條平行直線a,b,a?a,b?3,a/3,b/a; 存在兩條異面直線a,b,a?a,b?3,a/3,b/a.A.B.C.D.【解析】選C.對(duì)存在一條直線a,a丄a,a丄3?a/3,故正確，排除B,D,對(duì)于，存在兩條平行直線a,b,a?a,b?3,a/3,b/a,如圖所示,不能推出a/3,故排除A.5. （2019宿州模擬）四棱錐P

5、-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，EPC,FPB，聊=3魅：，|旳=入比,若AF/平面BDE則入的值為（）A.1B.3D.4C. 2【解析】選C.因?yàn)锳F/平面BDE,所以過點(diǎn)A作AH/平面BDE交PC于點(diǎn)H,連接FH,則得到平面AFH/平面BDE所以FH/BE,OE/AH,因?yàn)镋PC,FPB,冏1=3簾:，ttnrfpH所以所以EC=EH又因?yàn)镻E=3EC所以PH=2HE,又因?yàn)镻FPH：，所以入=2.AiM、填空題（每小題5分,共15分）6. （2019聊城模擬）已知平面a/平面B，點(diǎn)P是a,3外一點(diǎn)，過P點(diǎn)的兩條直線AC,BD分別交a于點(diǎn)A,B,交3于點(diǎn)C,D,且PA=6,AC=9

6、,AB=8,則CD的長為.【解析】若點(diǎn)P在a,3的同側(cè)，由于平面a/平面3,故AB/CD,PAPAAB則=,可求得CD=20.PCPA+ACCD卄亠、ABpapao右點(diǎn)P在a,3之間，則=,可求得CD=4.CDPCAC-PA答案：20或47. 如圖所示，ABCD-ABCD是棱長為a的正方體，點(diǎn)M,N分別是下底面的棱ABBCa的中點(diǎn)，點(diǎn)P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP=-,過點(diǎn)P,M,N的平面交上底面于PQ,點(diǎn)3Q在CD上,貝UPQ=.【解析】如圖，連接AC,易知MIN/平面ABCD所以MIN/PQ因?yàn)镸IN/AC,所以PQ/AC.aPDDQPQ222所以PQ=AC=332答案：a38. 設(shè)a,

7、3,丫是三個(gè)不同平面,a,b是兩條不同直線,有下列三個(gè)條件：a/丫,b?3；a/y,b/3;b/3,a?丫.如果命題“aQB=a,b?丫,且，則a/b”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是（把所有正確的序號(hào)都填上）.【解題提示】逐個(gè)命題進(jìn)行驗(yàn)證，從中作出判斷.【解析】a/y,b?3,可以,由a/丫得a與丫沒有公共點(diǎn)由b?3,an3=a,b?丫知,a,b在面3內(nèi),且沒有公共點(diǎn),故平行. a/y,b/3,不可以.舉出反例如下：使3/y,b?丫,a?3,則此時(shí)能有a/丫，b/3,但不一定a/b.這些條件無法確定兩直線的位置關(guān)系. b/3,a?y,可以，由b/3,an3=a知,a,b無公共點(diǎn)，再由a?

8、丫,b?丫,可得兩直線平行.答案：三、解答題（每小題10分，共20分）9. （2019德州模擬）如圖，在正方體ABCD-ABiCD中,S是BD的中點(diǎn)，E,F,G分別是BC,DC,SC的中點(diǎn)，求證:直線EG/平面BDDBi.平面EFG/平面BDDB.【證明】（1）如圖，連接SB,因?yàn)镋,G分別是BC,SC的中點(diǎn)，所以EG/SB.又因?yàn)镾B?平面BDDB,EG?平面BDDB,所以直線EG/平面BDDB.連接SD,因?yàn)镕,G分別是DC,SC的中點(diǎn)，所以FG/SD.又因?yàn)镾D?平面BDDBi,FG?平面BDDBi,所以FG/平面BDDBi,且EG?平面EFG,FG平面EFG,EGHFG=G所以平面EF

9、G/平面BDDBi.10.如圖，多面體ABCDEF中,底面ABCD是菱形，/BCD=60,四邊形BDEF是正方形,且DE!平面ABCD.（1）求證：CF/平面AED.若AE=.一，求多面體ABCDEF勺體積V.【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以BC/AD,又BC?平面ADE,AD?平面ADE,所以BC/平面ADE,又四邊形BDEF是正方形,所以BF/DE.因?yàn)锽F?平面ADE,DE平面ADE,所以BF/平面ADE.因?yàn)锽C?平面BCF,BF?平面BCF,BCABF=B,所以平面BCF/平面AED.由CF?平面BCF,知CF/平面AED.連接AC,記ACHBD=O.由ABCD是菱形知AC丄B

10、D,由DE!平面ABCD,AC平面ABCD得DEIAC.因?yàn)镈E?平面BDEF,BD?平面BDEF,DQBD=D,所以ACL平面BDEF于點(diǎn)0,即A0為四棱錐A-BDEF的高,CO為四棱錐C-BDEF的高.由ABCD是菱形，/BCD=60,知厶ABD為等邊三角形，由AE=_,得AD=DE=1,AO=,S正方形21V3BDE=1,Va-BDEF=S正方形BDEF-AO=,36從而多面體ABCDE的體積V=2VA-bde=.B組能力提升練，（20分鐘40分）1.（5分）（2019濟(jì)寧模擬）已知點(diǎn)11AE»AB,AF=AA,點(diǎn)M,N分別為線段23E,F分別為正方體ABCD-ABGD的棱AB

11、,AA上的點(diǎn)，且DE和線段CF上的點(diǎn)，則與平面ABCD平行的直線MN有A.1條B.3C.6條D.無數(shù)條【解析】選D.取BH-BB,連接FH,則FH/AB,連接HE,在DE上任取一點(diǎn)M,過點(diǎn)M在平面DHE中,作MG/HO,交DH于點(diǎn)G,其中點(diǎn)O滿足線段OE=DE,3再過點(diǎn)G作GN/FH,交CiF于點(diǎn)N,連接MN,由于GM/HO,HO/KB,KB?平面ABCD,GM平面ABCD,所以GIW平面ABCD,同理由NG/FH,可推得NG/平面ABCD,由面面平行的判定定理得，平面MNG平面ABCD貝UMIN/平面ABCD,由于M為DE上任意一點(diǎn)，故這樣的直線MN有無數(shù)條.【加固訓(xùn)練】（2019福州模擬）

12、如圖,在正四棱錐S-ABCD中，點(diǎn)E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：EP/BD;EP丄AC;EP丄平面SAC;EP/平面SBD中恒成立的為（）A.B.C.D.【解析】選A.如圖所示，連接AC,BD相交于點(diǎn)O,連接EM,EN,SO,在中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP/BD,因此不正確在中：由正四棱錐S-ABCD可得SC丄底面ABCD,ACLBD,所以SOLAC,因?yàn)镾6BD=O所以AC丄平面SBD,因?yàn)辄c(diǎn)E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn)，所以EIM/BD,MN/SD,而EMTMN=M,BDASD=D,所以平面EM/平面

13、SBD所以AC丄平面EMN所以AC丄EP,故正確.在中：由同理可得：EML平面SAC,若EP丄平面SAC貝UEP/EM與EPTEM=E|矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時(shí),EP與平面SAC不垂直,即不正確.在中：由可知平面EMN平面SBD,所以EP/平面SBD,因此正確.2. （5分）如圖所示,棱柱ABC-ABC的側(cè)面BCCBi是菱形,設(shè)點(diǎn)D是AQ上的點(diǎn)且AB/平面BCD,則AiD：DC的值為.A甜【解析】設(shè)BGQBiC=O，連接0D,因?yàn)锳B/平面BCD且平面ABGQ平面BiCD=OD,所以AiB/OD,因?yàn)樗倪呅蜝CCB是菱形，所以點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)D為AiC的中點(diǎn)，則AD：DC=i.答案：

14、i3. （5分）（20i9臨沂模擬）如圖所示,正方體ABCD-ABiCD的棱長為a,點(diǎn)P是棱ADa上一點(diǎn)，且AP,過B,Di,P的平面交底面ABCD于PQ點(diǎn)Q在直線CD上,則PQ=.【解析】如圖，因?yàn)槠矫鍭iBiCD/平面ABCD而平面BDPQ平面ABCD=PQ平面BiDPQ平面ABCiD=BD,所以BD/PQ,又因?yàn)锽iD/BD,所以BD/PQ,設(shè)PQPAB=M，因?yàn)锳B/CD,所以APMhDPQ,PQPD所以=2,即PQ=2PM,PMAP又知APMhADB,十,PMAP1十，1所以=,所以PM=DB,DEAD33石匕2v'2又DB=._a,所以PQ=a.32答案：a34. (12分

15、)(2019淄博模擬)如圖所示，四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD丄平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分別為PC,PD,BC的中點(diǎn).(1) 求證：PA/平面EFG.(2) 求三棱錐P-EFG的體積.【解析】方法一：如圖，取AD的中點(diǎn)H,連接GH,FH,因?yàn)镋,F分別為PC,PD的中點(diǎn)，所以EF/CD.因?yàn)镚,H分別為BC,AD的中點(diǎn)，所以GH/CD.所以EF/GH所以E,F,H,G四點(diǎn)共面因?yàn)镕,H分別為DP,DA的中點(diǎn)，所以PA/FH.因?yàn)镻A?平面EFG,FHP平面EFG,所以PA/平面EFG.方法二：因?yàn)镋,F,G分別為PC,PD,BC的中點(diǎn)，所以EF/CD,EG/P

16、B.因?yàn)镃D/AB,所以EF/AB.因?yàn)镻BAAB=B,EFAEG=E所以平面EFG/平面PAB.因?yàn)镻A?平面PAB,所以PA/平面EFG.因?yàn)镻D丄平面ABCD,GC平面ABCD所以GCLPD.因?yàn)锳BCD為正方形，所以GCLCD.因?yàn)镻DACD=D所以GCL平面PCD.因?yàn)镻F=PD=1,EF=CD=1,所以Sapef=EFXPF=.22因?yàn)镚C=BC=1,所以Vp-EFG=V3-PEF=1111S"efGC=xx1=.332£5. （13分）如圖,在三棱柱ABC-ABCi中，點(diǎn)E在線段BiCi上,BiE=3EC,試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F,滿足EF/平面AABB?若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由【解析】方法一：當(dāng)AF=3FC時(shí),FE/平面AABB.B證明如下：在平面AiBiCi內(nèi)過點(diǎn)E作EG/AiC交AiBi于點(diǎn)G,連接AG.3因?yàn)锽iE=3EC,所以EG=AC,43又因?yàn)锳F/AC,且AF=AC,4所以AFEG,所以四邊形AFEG為平行四邊形，所以EF/AG,又因?yàn)?/p>