經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1765

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、（2016?成都模擬）已知雙曲線&丄三/；0）的左右焦點分別為F1,F2,若E上存在點P使厶F1F2P為等腰三角形，且其頂角為學(xué)，貝的值是（）2、過圓錐曲線焦點的直線與此圓錐曲線交于P1、P2兩點，以P1P2為直徑的圓與此焦點對應(yīng)的準(zhǔn)線相切，貝吐匕圓錐曲線是（）A橢圓B雙曲線C拋物線D不確定3、函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)在x=a處的導(dǎo)數(shù)為AabB-a(a-b)C0Da-b4、函數(shù)f（x）=4x2的導(dǎo)函數(shù)是（)Af，(x)=2xBf，(x)=4xCf，(x)=8xDf，(x)=16x5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)

2、過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線斗-丿J有公共漸近線，且過點卓a的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。£7、已知函數(shù)f(x)二斗山為偶函數(shù).(I)求實數(shù)a的值；(U)記集合E=y|y=f(x),x-1,1,2,入=lg22+lg2lg5+Ig5-,判斷入與E的關(guān)系；(rn)當(dāng)x,-(m>0,n>

3、;0)時，若函數(shù)f(x)的值域為2-3m,2-3n,求mn的值.8、已知函數(shù)f(x)=r(e是自然對數(shù)的底數(shù)).(1) 若函數(shù)f(x)是(-1,+x)上的增函數(shù)，求k的取值范圍；(2) 若對任意的x(0,+x),都有f(x)vx+1，求滿足條件的最大整數(shù)k的值.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線,7有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）11、設(shè)-一-一為雙曲線一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知，有極大值又有極小值，則二的取值范圍是13、

4、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx(x>0).(I)求函數(shù)f(x)的最小值；(U)設(shè)F(x)=ax2+f'(x)(aR)，討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.14、設(shè)一：為雙曲線二斗一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且尋的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15設(shè)為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：tc解：由題意，可得/PF2x=60,|PF2|=2c,P（2c,屈c）,代入雙曲線的方程可得塔-牛=1,二4b4-3a4=0,：24.故選：B.wbb*2- 答案：C3- 答案：D4- 答案：C5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙

5、曲線的方程為-,將點*-代入得"<,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略上42-答案：(I函數(shù)f(x)=迸嚴(yán)為偶函數(shù).f(-x)=f(X)即2(a+1)x=0,Tx為非零實數(shù)，a+仁0,即a=-1(II)由(1)得f(x)=-E=y|y=f(x),x-1,1,2=0,-而-AXE入=lg22+lg2lg5+Ig5-產(chǎn)Ig2?(lg2+1g5)+Ig5-卡Ig2+Ig5-了=1肯=(III)f'(x)=1>0恒成立二f(x)=汙在-，軸上為增函數(shù)又函數(shù)f,又Tm,m>0,n>0二m>n>ri>2ii(x)的值域為2-3m,2-3n,i'1：

6、-115nn-0解得m=,n=3-答案：解：(1)設(shè)g(x)=',，導(dǎo)數(shù)gk(i+1L1A+l|A+1)1由于(x)f(x)是(-1,+x)上的增函數(shù)，且e>1,則g(x)是(-1,+x)上的增函數(shù)，即有g(shù)'(x)>0,即有k>-1，即k的取值范圍是(-1,+x)；(2)由條件可得，ff1)v2,即卩一v2,即有kv1+2ln2v3,猜想滿足條件的最大整數(shù)k=2證明：對任意的x(0,+x),都有f(x)vx+1.vx+1?2-vIn(x+1)?In(x+1)>2,設(shè)h(x)=In(x+1)+'.1+1，則13=X-2T+I(X+1)-(Jt-I-

7、1)-卄1h'(x)=當(dāng)0vxv2時，h'(x)v0,當(dāng)x>2時，h'(x)1)JtxHb1=A+L(j+1r由于f(x)導(dǎo)數(shù)g'(x)解：(1)設(shè)g(x)=,A+I是(-1,+X)上的增函數(shù)，且有g(shù)'(x)>0,即有k>-1,(2)由條件可得，f(1)v2,即卩一v2,即有kv1+2In2v3,猜想滿足條件的最大整數(shù)k=2證明：對任意的x(0,+x),都有f(x)vx+1.，則vx+1?2-vIn(x+1)?In(x+1)>2,設(shè)h(x)=In(x+1)+.'I3=x-2=zl(r+1)2(jr-l-1)2卄1h'

8、;(x)當(dāng)0vxv2時，h'(x)v0,當(dāng)x>2時，h'(x)>0,則?x>0,則h(x)>h(2)=1+In3>2,即有對任意的x(0,+),都有f(x)vx+1.則滿足條件的最大整數(shù)k=2.e>1,則g(x)是(-1,+x)上的增函數(shù)，即即k的取值范圍是(-1,+x)；>0,則?x>0,則h(x)>h(2)=1+In3>2,即有對任意的x(0,+),都有f(x)vx+1.則滿足條件的最大整數(shù)k=2.4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略二45-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點

9、-代入得"-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略41- 答案：試題分析：雙曲線一一-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,'一-：(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以|昭|岸珥丹“|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：一-】或一：二。由題意得：皿總北有兩個不相等的實根,3

10、- 答案：解：(1)求導(dǎo)函數(shù),可得f'(x)=lnx+1(x>0),令f'(x)=0,得x丄.ve當(dāng)x(0,扌)時，f'(x)v0;當(dāng)x(+，+x)時，f'(x)>0,.當(dāng)x=+時,f(x)mir=ln7=.(2)F(x)=ax2+lnx+1(x>0),F'(x)="'v'+l(x>0).當(dāng)a>0時，恒有F'(x)>0,F(x)在(0,+x)上是增函數(shù)；當(dāng)av0時，令F'(x)>0,得2ax2+1>0,解得0vxv-卜；令F'(x)v0,得2ax2+1v0,

11、解得x>-匸.綜上，當(dāng)a0時，F(xiàn)(x)在(0,+)上是增函數(shù)；當(dāng)av0時，F(xiàn)(x)在(0,-呂)上單調(diào)遞增，在(托；，+7上單調(diào)遞減.4- 答案：試題分析：.雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一2.-(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以I昭I岸珥|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：0上|試題分析：v雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點分曠y別為F1,F2,P為雙曲線