存儲模型及應(yīng)用

1、存儲模型及應(yīng)用存儲模型及應(yīng)用 Inventory model2022年4月29日第2頁存儲論教學(xué)內(nèi)容存儲論教學(xué)內(nèi)容l 問題描述問題描述l 基本模型基本模型 u 備貨時間很短備貨時間很短 / / 生產(chǎn)需一定時間生產(chǎn)需一定時間u 不允許不允許 / / 允許缺貨允許缺貨l 隨機模型隨機模型l 價格有折扣的存儲模型價格有折扣的存儲模型l 其他模型其他模型第3頁存儲問題的提出存儲問題的提出存儲物資存儲物資使用和消費使用和消費供應(yīng)供應(yīng)(生產(chǎn)生產(chǎn))與需求與需求(消費消費)之間的不協(xié)調(diào)之間的不協(xié)調(diào)供應(yīng)量供應(yīng)量 需求量需求量供應(yīng)時間供應(yīng)時間 需求時間需求時間供不應(yīng)求供不應(yīng)求供過于求供過于求l 現(xiàn)象現(xiàn)象u 存儲作

2、用存儲作用: : 緩解供需之間的不協(xié)調(diào)緩解供需之間的不協(xié)調(diào)第4頁存儲問題的提出存儲問題的提出u 存儲論存儲論: : 專門研究有關(guān)存儲問題的科學(xué)，專門研究有關(guān)存儲問題的科學(xué)， 是構(gòu)成運籌學(xué)的一個分枝是構(gòu)成運籌學(xué)的一個分枝l 例例1 商店商店不足不足: : 缺貨缺貨 減少利潤減少利潤過多：積壓過多：積壓 占用流動資金，周轉(zhuǎn)不開占用流動資金，周轉(zhuǎn)不開儲存商品儲存商品l 例例2 工廠工廠不足不足: : 停工待料停工待料過多：積壓資金；存儲保管費用過多：積壓資金；存儲保管費用儲存儲存原料原料第5頁存儲問題的提出存儲問題的提出l 存儲特點存儲特點:(4)(4)需要支付存儲費用需要支付存儲費用(1)(1)儲

3、存生產(chǎn)能力儲存生產(chǎn)能力 (2)(2)便于安排生產(chǎn)作業(yè)進度計劃便于安排生產(chǎn)作業(yè)進度計劃 (3) (3)是企業(yè)的一項投資是企業(yè)的一項投資, ,占用一定資金占用一定資金 l 存儲功能存儲功能:(4)(4)周期性庫存，保證生產(chǎn)的連續(xù)進行周期性庫存，保證生產(chǎn)的連續(xù)進行(1)(1)預(yù)期的庫存預(yù)期的庫存 (2)(2)調(diào)節(jié)市場需求的庫存調(diào)節(jié)市場需求的庫存 (3) (3)起分解作用，使生產(chǎn)工序、車間相對獨立起分解作用，使生產(chǎn)工序、車間相對獨立 l 考慮因素考慮因素: (1)(1)生產(chǎn)方面生產(chǎn)方面 (2)(2)流動資金流動資金 (3) (3)定購方面定購方面 第6頁存儲論的基本概念存儲論的基本概念 (需求需求)l

4、 存儲存儲:即儲存物，工廠為了生產(chǎn)，必需儲存的一些原料即儲存物，工廠為了生產(chǎn)，必需儲存的一些原料u 因需求而減少因需求而減少 u 因補充而增加因補充而增加 l 需求需求: 存儲的輸出方式存儲的輸出方式u 間斷式間斷式 u 連續(xù)式連續(xù)式 確定性：如合同確定性：如合同隨機性：如零售隨機性：如零售n 輸出分為輸出分為間間 斷斷 式式 連連 續(xù)續(xù) 式式 第7頁存儲策略：決定多久補一次以及存儲策略：決定多久補一次以及 每次補充數(shù)量的策略每次補充數(shù)量的策略 存儲論的基本概念存儲論的基本概念 (補充補充)l 補充補充: 存儲的輸入（訂貨或生產(chǎn)）存儲的輸入（訂貨或生產(chǎn)）備貨時間：從訂貨到貨物進入備貨時間：從訂

5、貨到貨物進入“存儲存儲”的時間的時間 （或稱為提前時間：提前訂貨的這段時間）（或稱為提前時間：提前訂貨的這段時間）？衡量標(biāo)準：平均費用衡量標(biāo)準：平均費用 第8頁存儲論的基本概念存儲論的基本概念 (費用費用)l 費用費用u 存儲費：占用資金應(yīng)付的利息、使用倉庫、保管貨物存儲費：占用資金應(yīng)付的利息、使用倉庫、保管貨物 ( C1 ) 以及損耗等支出費用以及損耗等支出費用 u 訂貨費：訂貨費： 訂購費用（固定費用訂購費用（固定費用, ,如手續(xù)費等）如手續(xù)費等）C3成本費用（可變費用成本費用（可變費用, ,如價格如價格K、數(shù)量、數(shù)量Q等）等） 訂貨費用訂貨費用C3KQ u 缺貨費：供不應(yīng)求時引起的損失，

6、如失去銷售機會、缺貨費：供不應(yīng)求時引起的損失，如失去銷售機會、 （C2） 停工待料、交違約金等的損失停工待料、交違約金等的損失u 生產(chǎn)費：生產(chǎn)費： 固定費用：裝配費用，與設(shè)備有關(guān)固定費用：裝配費用，與設(shè)備有關(guān)可變費用：材料費、加工費等，與數(shù)量有關(guān)可變費用：材料費、加工費等，與數(shù)量有關(guān)第9頁存儲論的基本概念存儲論的基本概念(存儲策略存儲策略)l 儲存策略儲存策略: 決定如何補充、補充多少？決定如何補充、補充多少？u t t0 0循環(huán)策略：每隔循環(huán)策略：每隔t t0 0 時間補充存儲量時間補充存儲量Q u (s , S) 策略：當(dāng)存儲量策略：當(dāng)存儲量xs時不補充，否則補到時不補充，否則補到S為止為

7、止 即即 Q = Sx u (t,s,S) 策略：每隔策略：每隔t 時間檢查存儲量時間檢查存儲量x；當(dāng)當(dāng)xs時不補充，時不補充， 否則補到否則補到S為止，即為止，即 Q = Sx l 確定儲存策略確定儲存策略:實際問題實際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型結(jié)論結(jié)論抽象抽象檢驗檢驗研究研究J 好策略好策略: 總費用小；可避免缺貨影響生產(chǎn)或銷售總費用??；可避免缺貨影響生產(chǎn)或銷售第10頁l 模型分類模型分類 確定性確定性隨機性隨機性l 總費用存儲費缺貨費訂貨費總費用存儲費缺貨費訂貨費 裝配費（生產(chǎn)費）裝配費（生產(chǎn)費） 存儲論的基本概念存儲論的基本概念(存儲策略存儲策略)第11頁？記號：記號：單位存儲費單位存儲費C

8、1單位缺貨費單位缺貨費C2每次訂購費每次訂購費C3 假設(shè)假設(shè): :( (1)1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5) (5) 模型一：不允許缺貨模型一：不允許缺貨 生產(chǎn)時間很短生產(chǎn)時間很短 存儲降至零時存儲降至零時立即得到補充立即得到補充t 時間內(nèi)的時間內(nèi)的需求量為需求量為RtC2= +備貨時間很短，近似看作零備貨時間很短，近似看作零需求是連續(xù)、均勻的需求是連續(xù)、均勻的, ,需求速度需求速度R常數(shù)常數(shù)每次訂購量不變，每次訂購量不變，C3不變不變C1不變不變 確定性模型確定性模型一一(1)(1)第12頁存儲量的變化情況表存儲量的變化情況表每隔每隔 t 0時間補充一次存儲時間補充一次存儲每次

9、的訂購量為每次的訂購量為Q0確定性模型一確定性模型一(2)(2)第13頁 總費用存儲費總費用存儲費缺貨費缺貨費 訂貨費訂貨費裝配費裝配費記號：記號：單位存儲費單位存儲費C1單位缺貨費單位缺貨費C2每次訂購費每次訂購費C3？衡量標(biāo)準：平均費用衡量標(biāo)準：平均費用 設(shè)：每隔設(shè)：每隔 t 時間補充一次存儲時間補充一次存儲t 內(nèi)需求為內(nèi)需求為 Rt 需求速度為需求速度為R 每次的訂購量為每次的訂購量為Q Q = Rt 貨物單價為貨物單價為K t 時間內(nèi)的總的平均費用時間內(nèi)的總的平均費用C(t) 確定性模型一確定性模型一(3)(3)第14頁311( )2CC tRCtKRt3012C RQC3012CtC

10、 R通過求通過求 min 得，得，0132CC C R著名的經(jīng)濟訂購批量公式著名的經(jīng)濟訂購批量公式（economic ordering quantity）簡稱為簡稱為E.O.Q平方根公式平方根公式或經(jīng)濟批量公式或經(jīng)濟批量公式最優(yōu)費用最優(yōu)費用記號：記號：單位存儲費單位存儲費C1單位缺貨費單位缺貨費C2每次訂購費每次訂購費C3確定性模型一確定性模型一(4)(4)第15頁例例1 某廠按合同每年需提某廠按合同每年需提供供D個產(chǎn)品，不許缺貨。假個產(chǎn)品，不許缺貨。假設(shè)每一周期工廠需裝配費設(shè)每一周期工廠需裝配費C3元，存儲費每年每單位元，存儲費每年每單位產(chǎn)品為產(chǎn)品為C1元，元，問全年應(yīng)分幾批供貨才能問全年應(yīng)

11、分幾批供貨才能使裝配費、存儲費兩者之使裝配費、存儲費兩者之和最少？和最少？確定性模型一確定性模型一(5)(5)第16頁 假設(shè)假設(shè): :( (1)1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5) (5) 模型二：不允許缺貨模型二：不允許缺貨 生產(chǎn)時間需一定時間生產(chǎn)時間需一定時間 生產(chǎn)速度為生產(chǎn)速度為P t 時間內(nèi)的時間內(nèi)的需求量為需求量為RtC2= +需求是連續(xù)、均勻的需求是連續(xù)、均勻的, ,需求速度需求速度R常數(shù)常數(shù)每次生產(chǎn)每次生產(chǎn)( (訂購訂購) )量不變，量不變，C3不變不變C1不變不變 生產(chǎn)生產(chǎn)( (備貨備貨) )需一定時間需一定時間記號：記號：單位存儲費單位存儲費C1單位缺貨費單位缺貨費

12、C2每次訂購費每次訂購費C3確定性模型二確定性模型二(1)(1)第17頁311( )2CPRC tC RtPt3301122()C RPC RPQC PRCPR確定性模型二確定性模型二(2)(2)3301122()C PCPtC R PRC RPR模型模型2：01313()22PRPRCC C RC C RPP30012()C RRTtPC P PR311( )2CC tC Rtt3012C RQC3012CtC R0132CC C R模型模型1：300012C R PRSQRtCP第18頁例例4 4 某廠每月某廠每月需甲產(chǎn)品需甲產(chǎn)品100100件，件，每月生產(chǎn)率為每月生產(chǎn)率為500500件，

13、件，每批裝配費為每批裝配費為5 5元，元，每月每件產(chǎn)品存儲費每月每件產(chǎn)品存儲費為為0.40.4元，元，求求E.O.QE.O.Q及最低費用。及最低費用。確定性模型二確定性模型二(3)(3)3012()C RPQC PR3012()C PtC R PR013()2PRCC C RP第19頁例例5 某商店經(jīng)售甲商品成本單價為某商店經(jīng)售甲商品成本單價為500元，年存儲費用為成本元，年存儲費用為成本的的20%，年需求量為，年需求量為365件，需求速度為常數(shù)。甲商品的訂購件，需求速度為常數(shù)。甲商品的訂購費為費為20元，提前期為元，提前期為10天，求天，求E.O.Q及最低費用。及最低費用。確定性模型二確定性

14、模型二(4)(4)定義定義設(shè)設(shè)t1 為提前期，為提前期，R為需求速度，當(dāng)存儲降至為需求速度，當(dāng)存儲降至 L=Rt1 時即訂貨。時即訂貨。L 稱為稱為l 定點訂貨定點訂貨 不考慮不考慮t0 ，只要存儲降至，只要存儲降至 L 即訂貨，訂貨量為即訂貨，訂貨量為Q0， 稱這種存儲策略為稱這種存儲策略為 l 訂購點訂購點（或訂貨點）（或訂貨點） l 定時訂貨定時訂貨 每隔每隔t0時間訂貨一次為時間訂貨一次為 l 定量訂貨定量訂貨 每次訂貨量不變?yōu)槊看斡嗀浟坎蛔優(yōu)?第20頁例例6 (例例3)一自動化廠的組裝車間從日本的配件車間訂一自動化廠的組裝車間從日本的配件車間訂購各種零件。估計下一年度某種零件的需求量

15、為購各種零件。估計下一年度某種零件的需求量為20000單位，車間年存儲費為其存儲量價值的單位，車間年存儲費為其存儲量價值的20%，該零件每，該零件每單位價值單位價值20元，所有訂貨均可及時送貨，一次訂貨費用元，所有訂貨均可及時送貨，一次訂貨費用是是100元，車間每年工作日元，車間每年工作日250天。天。確定性模型二確定性模型二(5)(5)(3) 如果從訂貨到交貨的時間如果從訂貨到交貨的時間為為10個工作日，產(chǎn)出是一致個工作日，產(chǎn)出是一致連續(xù)的，并設(shè)安全存量為連續(xù)的，并設(shè)安全存量為50個單位，求訂貨點。個單位，求訂貨點。第21頁 備貨時間很短，近似看作零備貨時間很短，近似看作零 模型三：允許缺貨

16、（缺貨需補足）模型三：允許缺貨（缺貨需補足） 生產(chǎn)時間很短生產(chǎn)時間很短 C2 需求是連續(xù)、均勻的需求是連續(xù)、均勻的, ,需求速度需求速度R常數(shù)常數(shù)每次生產(chǎn)每次生產(chǎn)( (訂購訂購) )量不變，量不變，C3不變不變C1不變不變 記號：記號：單位存儲費單位存儲費C1單位缺貨費單位缺貨費C2每次訂購費每次訂購費C3確定性模型三確定性模型三(1)(1) 假設(shè)假設(shè): :( (1)1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5) (5) 第22頁記號：記號：單位存儲費單位存儲費C1單位缺貨費單位缺貨費C2每次訂購費每次訂購費C3確定性模型三確定性模型三(2)(2) 假設(shè)最初存儲量為假設(shè)最初存儲量為S S，可以

17、滿足，可以滿足t t1 1時間的需求，即時間的需求，即S=RtS=Rt1 1 則，則，0,t0,t1 1 ：平均存儲量為：平均存儲量為1/2S1/2S， 存儲費為存儲費為1/2SC1/2SC1 1t t1 1 t t1 1,t,t：平均缺貨量為：平均缺貨量為R(t-tR(t-t1 1) /2) /2， 缺貨費為缺貨費為RCRC2 2(t-t(t-t1 1) )2 2/2/2 訂貨費：訂貨費：C C3 3平均總費用平均總費用2112131 11( , )()22C t SSt CRC ttCtt1=S/R第23頁確定性模型三確定性模型三(3)(3)221231()( , )()22SRtSC t

18、 SCCCtRR整理得整理得對對 S，t分別求偏導(dǎo)，得分別求偏導(dǎo)，得1222123221()01()1()()022SRtSCCtRRSRtSCCCC RtStRRt故故第24頁2201313121222CCCC C RC C RCCCC3312120121222C RC RCCCCQCCCC3312120121222CCCCCCtC RCC RC221231()( , )()22SRtSC t SCCCtRR模型模型3：3201122C RCSCCC311( )2CC tC Rtt3012C RQC3012CtC R0132CC C R模型模型1：確定性模型三確定性模型三(4)(4)3012

19、C RSC第25頁3012C RPQCPR3012CPtC RPR模型模型2：0132PRCC C RP3012CRQC3012CtCR01 32CCCR模型模型1：3120122C RCCQCC3120122CCCtC RC2013122CCCC RCC模型模型3：確定性模型三確定性模型三(5)(5)第26頁例例7 已知已知R=100件件/天，天，C1=0.04元元/件天，件天，C2=0.15元，元，C3=5元元 求求S0及及C0。確定性模型三確定性模型三(6)(6)解：解：201312210.46CCC C RCC（元/天）320112226()C RCSCCC件第27頁例例8 某公司每年

20、需某種零件某公司每年需某種零件10000個，假設(shè)定期訂購且個，假設(shè)定期訂購且訂訂 購后供貨單位能及時供應(yīng)，每次訂購費為購后供貨單位能及時供應(yīng)，每次訂購費為25元，每個元，每個零件每年存儲費為零件每年存儲費為0.125元。元。確定性模型三確定性模型三(6)(6)（1）不允許缺貨，求最優(yōu)訂購批量）不允許缺貨，求最優(yōu)訂購批量 及年訂購次數(shù)；及年訂購次數(shù)；（2）允許缺貨，問單位缺貨損失費）允許缺貨，問單位缺貨損失費 為多少時一年只需訂購為多少時一年只需訂購3次？次？第28頁 模型四：允許缺貨（缺貨需補足）模型四：允許缺貨（缺貨需補足） 生產(chǎn)時間需一定時間生產(chǎn)時間需一定時間 C2 需求是連續(xù)、均勻的需求

21、是連續(xù)、均勻的, ,需求速度需求速度R常數(shù)常數(shù)每次生產(chǎn)量不變，每次生產(chǎn)量不變，C3不變不變C1不變不變 記號：記號：單位存儲費單位存儲費C1單位缺貨費單位缺貨費C2每次訂購費每次訂購費C3確定性模型四確定性模型四(1)(1) 假設(shè)假設(shè): :( (1)1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5) (5) 生產(chǎn)速度為生產(chǎn)速度為Pt 時間內(nèi)的時間內(nèi)的需求量為需求量為Rt生產(chǎn)需一定時間生產(chǎn)需一定時間第29頁確定性模型四確定性模型四(2)(2)存儲量的變化情況表存儲量的變化情況表如圖，設(shè)如圖，設(shè)0,0,t為一周期，為一周期，t1時刻開始生產(chǎn)，時刻開始生產(chǎn)，t3時刻生產(chǎn)結(jié)束時刻生產(chǎn)結(jié)束0, ,t1：缺貨

22、，不生產(chǎn)，存儲為：缺貨，不生產(chǎn)，存儲為0，最大缺貨量，最大缺貨量B=Rt1缺貨時間：缺貨時間：0,t2t1 1, ,t2：缺貨，生產(chǎn)，除需求外，補足：缺貨，生產(chǎn)，除需求外，補足0,t1缺貨量缺貨量, B=(P-R)(t2-t1)t2 2, ,t3：生產(chǎn)，除滿足需求外，進入存儲：生產(chǎn)，除滿足需求外，進入存儲, S=(P-R)(t3-t2)t3 3, ,t ：不生產(chǎn)，只需求，：不生產(chǎn)，只需求，S=R(t-t3)存儲時間：存儲時間：t2 2, ,t缺貨費：缺貨費：C2 t2 2B /2/2存儲費：存儲費：C1 (t-t2 2)S/2)S/212PRttP22212PRRCtP32(1)RRtttPP

23、2121(1)()2RRCttP訂貨費：訂貨費：C3第30頁確定性模型四確定性模型四(3)(3)222122232311 21221 11( , )()221 2()2PRPRC t tC RttC RtCtPPCR PRC tC tCC tPtt2( , )0C t tt22( , )0C t tt由由故故2112tCtCC23212122() ()()PCtCCCtt R PR2312122C CCPtC RCPR第31頁33121200121222C RC RCCCCPPQRtCCPRCCPR2201313121222CCPRPRCC C RC C RCCPCCP32200121122(

24、1)C RCCPRPRSRtPCCCCCP130222122()()()C C RPRPRBPR ttPC CCP3312120121222CCCCCCPPtC RCPRC RCPR則則確定性模型四確定性模型四(4)(4)第32頁3012C RPQCPR3012CPtC RPR模型模型2：0132PRCC C RP3012CRQC3012CtCR01 32CCCR模型模型1：3120122C RCCQCC3120122CCCtC RC2013122CCCC RCC模型模型3：3120122C RCCPQCCPR2013122CPRCC C RCCP3120122CCCPtC RCPR模型模型4

25、：第33頁確定性模型四確定性模型四(6)(6)例例: 某工廠的需求量為每周某工廠的需求量為每周650單位，且均勻領(lǐng)出，訂購費為單位，且均勻領(lǐng)出，訂購費為25元，每件產(chǎn)元，每件產(chǎn)品的單位成本為品的單位成本為3元，存貨保存成本為每單位每周元，存貨保存成本為每單位每周0.05元。元。(1) 假設(shè)不許缺貨，求多久訂購一次與每次訂購數(shù)量；假設(shè)不許缺貨，求多久訂購一次與每次訂購數(shù)量；(2) 設(shè)缺貨成本為每單位每周設(shè)缺貨成本為每單位每周2元，求多久訂購一次與每次訂購數(shù)量；元，求多久訂購一次與每次訂購數(shù)量；(3) 允許缺貨，如允許缺貨，如(2)，且送貨延遲一周，求多久訂購一次與每次訂購數(shù)量。，且送貨延遲一周，

26、求多久訂購一次與每次訂購數(shù)量。30122 25 650806C RQC（件）0.05001.24()208()QtR周小時解解31201222 25 650816C R CCQCC（2+0.05）（件）0.05 2001.255()211()QtR周小時(1)(2)(3) 送貨要延遲一周，故要提前一周訂貨，即當(dāng)庫存送貨要延遲一周，故要提前一周訂貨，即當(dāng)庫存 為為650單位時訂貨，單位時訂貨，Q0和和t0 與與(2)相同相同 。第34頁基本模型的應(yīng)用舉例基本模型的應(yīng)用舉例30122 12000 96000252983.6CDQC（件）01 322 3.6 12000 96000 91073CCC

27、D（元/年）00252980.2635()D96000Qt 年(1) 已知已知 D=8000*12=96000(件件/年年)，C3=12000元，元，C1=3.6元元/件年件年第35頁0013.79()nt次131131( )(2)Q 2 0.3 12 320002 12000 8000 123200093600(/)C QC DtC tCC R Q 元 年全年生產(chǎn)次數(shù)為全年生產(chǎn)次數(shù)為若若n=3，則，則同理同理n=4，則，則C(Q)=91200(元元/年年)(2) (2) 提高電視機產(chǎn)量時的生產(chǎn)批量與次數(shù)為提高電視機產(chǎn)量時的生產(chǎn)批量與次數(shù)為: :故應(yīng)取故應(yīng)取n=4, Q=24000(件件)基本

28、模型的應(yīng)用舉例基本模型的應(yīng)用舉例第36頁l 單價隨訂購（或生產(chǎn)）數(shù)量而變化時的存儲策略單價隨訂購（或生產(chǎn)）數(shù)量而變化時的存儲策略價格有折扣的存儲問題價格有折扣的存儲問題（1）l 一般，買的多，單價低一般，買的多，單價低l 模型五：除貨物價格與訂購量有關(guān)外，其余與模型一同模型五：除貨物價格與訂購量有關(guān)外，其余與模型一同l 設(shè)設(shè)t 時間內(nèi)訂貨一次，訂購量為時間內(nèi)訂貨一次，訂購量為Q，貨物單價為，貨物單價為K(Q)1121212332 0 ( ) kQQK QkQQQkkkkQQ其中則則 t 時間（一個周期）內(nèi)的總費用為時間（一個周期）內(nèi)的總費用為21133( )( )22CCQtCK Q QQCK

29、 Q QR第37頁價格有折扣的存儲問題價格有折扣的存儲問題（2）l 平均每單位貨物所需費用為平均每單位貨物所需費用為313(1)11(2)212(3)311231( ) 21( ) 21( ) 20 CQCQCQkRQCQCQCQRQCQCQCQQkQQkQRQ311( )( )2CQC QCK QRQ即即311( )2CC tRC tKRt是單位時間的平是單位時間的平均費用均費用第38頁價格有折扣的存儲問題價格有折扣的存儲問題（3）平均每單位貨物所需費用圖平均每單位貨物所需費用圖價格圖價格圖第39頁價格有折扣的存儲問題價格有折扣的存儲問題（4）l 若若Q0Q1，計算，計算3012C RQC(

30、1)1(2)0301031111322122(3)31() 21() 21()2QCCQCRQCQCQCRQCQCQCRkkQk 對應(yīng)的對應(yīng)的Q即為即為Q*(1)(2)01(32)min(),(),()CQCQCQl 若若Q1Q0 mmmkQQkQQQK QkkkkQQ其中l(wèi)最小平均總費用訂購批量可按如下步驟來確定：最小平均總費用訂購批量可按如下步驟來確定：(1) 計算計算3012C RQC030101() 2jQCC QCkRQ若若Qj-1Q0Qj ，求，求(2) 計算計算( )311() (1,., )2iiiiiQCCQCijnRQk(3) 若若( )0min (),(),1,., *i

31、iC QCQijnC則則C*對應(yīng)的批量為最小費用訂購批量對應(yīng)的批量為最小費用訂購批量Q*. 第41頁價格有折扣的存儲問題價格有折扣的存儲問題（6）例例1 某廠每年需某種元件某廠每年需某種元件5000個，每次訂購費個，每次訂購費50元，保元，保管費每件每年管費每件每年1元，不允許缺貨，元件單價元，不允許缺貨，元件單價k 隨采購數(shù)量隨采購數(shù)量不同而變化不同而變化求最佳訂購量。求最佳訂購量。2.0 1500( )1.9 1500QK QQ元元解解 3012707C RQC方法一方法一311( )2iCQC QCkRQ方法二方法二131( )()2iQRC tCQCkRRQ第42頁價格有折扣的存儲問題

32、價格有折扣的存儲問題（7）例例2 某廠預(yù)測下一年銷售量為某廠預(yù)測下一年銷售量為15000件，準備在全年工作件，準備在全年工作日中平均組織生產(chǎn)，每件成本日中平均組織生產(chǎn)，每件成本48元，每件年存儲費為成元，每件年存儲費為成本的本的22%，每次原料訂購費為，每次原料訂購費為250元，不允許缺貨，求元，不允許缺貨，求（1）訂貨批量、年費用最少多少？）訂貨批量、年費用最少多少？（2）若一次訂滿一個月原料，則享受）若一次訂滿一個月原料，則享受9折優(yōu)惠，是否可折優(yōu)惠，是否可以接受此條件？以接受此條件？第43頁價格有折扣的存儲問題價格有折扣的存儲問題（8）例例3 全年需某零件全年需某零件5000件，每件單價

33、件，每件單價5元，每件年存儲費元，每件年存儲費為單價的為單價的20%，每次訂購費，每次訂購費49元，不能缺貨，元，不能缺貨，（1）若一次訂購量為）若一次訂購量為10002499件，則優(yōu)惠件，則優(yōu)惠3%（2）若一次訂購量為）若一次訂購量為2500件以上，則優(yōu)惠件以上，則優(yōu)惠5%求最佳批量。求最佳批量。解解 0(1)3122 49 50007005 0.2C RQC0(2)3122 49 5000711 10005 (1 0.03) 0.2C RQC0(3)3122 49 500071825005 (1 0.05) 0.2C RQC第44頁單價訂量 全年訂購費5000件價格年存儲費年總費用 570

34、0495000700=35055000=2500050.27002=350257004.8510004950001000=2454.855000=242504.850.210002=485249804.7525004950002500=984.755000=237504.750.225002=1187.525035.5111122C RtC Q最佳訂貨量第45頁倉庫容量有限的存儲問題倉庫容量有限的存儲問題（1） 假設(shè)假設(shè): :自己倉庫的庫容為自己倉庫的庫容為Q1 模型六：不許缺貨模型六：不許缺貨 生產(chǎn)時間很短生產(chǎn)時間很短 記號：記號：單位存儲費單位存儲費C1單位缺貨費單位缺貨費C2每次訂購費每

35、次訂購費C3租借倉庫的單位存儲費為租借倉庫的單位存儲費為C4 ，一般，一般C1C4 其他與模型一相同其他與模型一相同第46頁如圖，設(shè)如圖，設(shè)0,0,t為一周期，為一周期，t1時刻開始需求自己的庫存時刻開始需求自己的庫存0, ,t1：租借倉庫，租借的最大庫存量：租借倉庫，租借的最大庫存量Q-Q1=Rt1 自己倉庫的庫存量自己倉庫的庫存量Q1t1 1, ,t ：使用自己的庫存：使用自己的庫存單位時間的平均費用單位時間的平均費用存儲費存儲費：C4 Rt1 12 2 /2/2+C1Q1t1存儲費存儲費：C1 R(t-t1 1) )2/ /211()QR tt訂貨費訂貨費：C3存儲量的變化情況表存儲量的

36、變化情況表( )1C tt（C4 Rt1 12 2 /2/2+C1Q1t1+C1 R(t-t1 1) )2/ /2+C3）倉庫容量有限的存儲問題倉庫容量有限的存儲問題（2）第47頁23101442(1)C RCQQCC231102442(1)CCQtC RCR模型模型63012C RQC3012CtC R模型模型1：( )0C t 由由 得得倉庫容量有限的存儲問題倉庫容量有限的存儲問題（3）第48頁 假設(shè)假設(shè): :自己倉庫的庫容為自己倉庫的庫容為Q1 模型七：不許缺貨模型七：不許缺貨 生產(chǎn)時間需一定時間生產(chǎn)時間需一定時間 租借倉庫的單位存儲費為租借倉庫的單位存儲費為C4 ，一般，一般C1C4

37、其他與模型二相同其他與模型二相同倉庫容量有限的存儲問題倉庫容量有限的存儲問題（4）第49頁如圖，設(shè)如圖，設(shè)0,0,t為一周期，為一周期，t1時刻開始租借倉庫，時刻開始租借倉庫， t2結(jié)束生產(chǎn)，結(jié)束生產(chǎn)，t3結(jié)束租借結(jié)束租借0, ,t1：自己倉庫：自己倉庫t3 3, ,t ：自己庫存：自己庫存單位時間的平均費用單位時間的平均費用存儲費：存儲費：C4 (S-Q1 1)()(t3-t1) /2/2+C1Q1(t3-t1)存儲費：存儲費：C1 Q1(t-t3)/21111133122()()()()QPR ttQPRQtt RttQ RPtRtPRSRtSR ttP 訂貨費：訂貨費：C3存儲量的變化情

38、況表存儲量的變化情況表t1, ,t3：租借倉庫：租借倉庫+自己倉庫自己倉庫 存儲費：存儲費：C1 Q1t1/ /2( )1C tt(C1 Q1t1/ /2+C4 (S-Q1 1)()(t3-t1) /2/2+C1Q1(t3-t1)C1 Q1(t-t3)/2+C3倉庫容量有限的存儲問題倉庫容量有限的存儲問題（5）第50頁223101442(1)()C RCPPQQCPRCPR2231102442(1)()CCQPPtC R PRCRPR( )0C t 由由 得得3012C RPQCPR3012CPtC RPR模型模型2：23101442(1)C RCQQCC231102442(1)CCQtC R

39、CR模模型型 6倉庫容量有限的存儲問題倉庫容量有限的存儲問題（6）第51頁倉庫容量有限的存儲問題倉庫容量有限的存儲問題（7） 假設(shè)假設(shè): :自己倉庫的庫容為自己倉庫的庫容為Q1 模型八：允許缺貨模型八：允許缺貨 生產(chǎn)時間很短生產(chǎn)時間很短 租借倉庫的單位存儲費為租借倉庫的單位存儲費為C4 ，一般，一般C1C4 其他與模型三相同其他與模型三相同第52頁如圖，設(shè)如圖，設(shè) 0, t 為一周期，為一周期，t1 時刻結(jié)束租借倉庫，時刻結(jié)束租借倉庫，t2 缺貨缺貨t2, ,t：缺貨：缺貨t1 1, ,t2 ：自己庫存：自己庫存單位時間的平均費用單位時間的平均費用存儲費：存儲費：C4 (S-Q1 1) )t1

40、/2/2+C1Q1t1存儲費：存儲費：C1 Q1(t2-t1)/212112111()QR ttttQ RSRtQ訂貨費：訂貨費：C3存儲量的變化情況表存儲量的變化情況表0, ,t1：租借倉庫：租借倉庫+自己倉庫自己倉庫 缺貨費：缺貨費：C2R(t-t2)2/ /2倉庫容量有限的存儲問題倉庫容量有限的存儲問題（8）2( , )1C t tt(C2R(t-t2)2/ /2C4 (S-Q1)t1/2+C1Q1t1+C3)+C1 Q1(t2-t1)/2第53頁234211120242422(1)CCCCQ CCtC RCCRC由由 得得222( , )( , )0, 0C t tC t ttt模型模

41、型3：23101442(1)C RCQQCC231102442(1)CCQtC RCR模模型型 63120122C R CCQCC3120122CCCtC RC23421120142422(1)C R CCCCCQQCCCC倉庫容量有限的存儲問題倉庫容量有限的存儲問題（9）第54頁23101442(1)C RCQQCC231102442(1)CCQtC RCR模型模型 6 模型九：允許缺貨模型九：允許缺貨 生產(chǎn)時間需一定時間生產(chǎn)時間需一定時間 223101442(1)()C RCPPQQCPRCPR2231102442(1)()CCQPPtC R PRCRPR模型模型7：23421112024

42、2422(1)CCCCQ CCtC RCCRC模型模型8：23421120142422(1)C R CCCCCQQCCCC2234211120242422(1)()CCCCQCCPPtC R PRCCRPRC模型模型9：223421120142422(1)()C RCCCCCPPQQCPRCCPRC倉庫容量有限的存儲問題倉庫容量有限的存儲問題（10）第55頁l 特點：需求是連續(xù)的，特點：需求是連續(xù)的， 其概率或分布已知其概率或分布已知隨機性存儲模型隨機性存儲模型Xx1 x2 Pp1 p2 1()iiiE Xx p數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望離散型：離散型：連續(xù)型：密度函數(shù)連續(xù)型：密度函數(shù)p(x)()( )

43、E Xxp x dx定點訂貨：降到某數(shù)就訂，且量不變定點訂貨：降到某數(shù)就訂，且量不變l 策略：策略： 定期訂貨：根據(jù)上一周期末剩的貨物量而定定期訂貨：根據(jù)上一周期末剩的貨物量而定 訂訂 訂訂剩多，少剩少，多 (s,S)存儲策略：隔一段檢查，存儲策略：隔一段檢查， 多于多于S，不訂貨；，不訂貨； 否則，訂貨，到否則，訂貨，到S為止為止 第56頁引例引例 某商店擬在新年期間出售一批日歷畫片，每售某商店擬在新年期間出售一批日歷畫片，每售出出1千張可贏利千張可贏利7元，如果在新年期間不能售出，必須元，如果在新年期間不能售出，必須削價處理，由于削價一定可以售完，此時每千張賠損削價處理，由于削價一定可以售

44、完，此時每千張賠損4元，根據(jù)以往的經(jīng)驗，市場需求的概率如下表元，根據(jù)以往的經(jīng)驗，市場需求的概率如下表隨機性存儲模型隨機性存儲模型引例引例(1)需求量 r (單位千張) 0 1 2 3 4 5 概率p (r )0.05 0.10 .025 0.35 0.15 0.10已知：每年只能訂購一次，問應(yīng)訂購日歷畫片幾千張已知：每年只能訂購一次，問應(yīng)訂購日歷畫片幾千張才能使得獲利的期望值最大？才能使得獲利的期望值最大？第57頁獲利期望值表獲利期望值表隨機性存儲模型隨機性存儲模型引例引例(2)第58頁損失期望值表損失期望值表隨機性存儲模型隨機性存儲模型引例引例(3)第59頁問題問題 已知：報童每天銷售報紙數(shù)

45、是離散隨機變量已知：報童每天銷售報紙數(shù)是離散隨機變量隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(1) 模型一：需求是離散型隨機變量模型一：需求是離散型隨機變量 售出售出1 份，贏利份，贏利k 元；剩一份虧損元；剩一份虧損h 元元 售出售出r 份的概率為份的概率為p(r), 0( )1rp r問：報童每天最好準備多少份報紙？問：報童每天最好準備多少份報紙？第60頁設(shè)每天訂報量為設(shè)每天訂報量為Q，需求量為，需求量為r隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(2) 方法一：贏利期望值最大方法一：贏利期望值最大贏利贏利: kr-h(Q-r) (1) 供過于求供過于求：Qr , 售出售出r 份，剩

46、余份，剩余Q-r 份份 贏利贏利: kQ (2) 供小于求供小于求：Qr , 只只售出售出Q 份份 001( )( )() ( )( )QQrrr QC Qkrp rh Qr p rkQp r 故：當(dāng)售出故：當(dāng)售出Q份報紙時，贏利期望值份報紙時，贏利期望值:第61頁若若Q為每天最佳訂報量為每天最佳訂報量隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(3)00211(1(1) ( )1() ( )r QQrQrh Qr pkk Qp rQpCrrr(1)( )(1)( )C QC QC QC Q11020021( )() ()( )QQQrr QrQrrh Qr p rhp rkQp rkp rk

47、rp r100( ) ()( )( )QrQr Qrh QrC QkQpkrrrppr由(1)( )C QC Q210(1)(1( )(1)1)()Qrr Qhp QhpkQp Qkprk Qp Qr(1)k p Q0( )Qrh p r2( )r Qkp r01)( )(rQrQh p rkp r 000(1( )0)()()(QQrQrrhpkp rkhkp rr第62頁隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(4)(1)( )(1)( )C QC QC QC Q10()( )(1)0QrkC QC Qhkp r0( )Qrkp rhk同理同理10( )Qrkp rhk100( )(

48、)QQrrkp rp rhk第63頁引例引例 每售出每售出1千張可贏利千張可贏利7元，削價處理每千張賠損元，削價處理每千張賠損4元，市場需求的概率元，市場需求的概率需求量 r (單位千張) 0 1 2 3 4 5 概率p (r )0.050.10 .025 0.35 0.15 0.10隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(5)100( )( )QQrrkp rp rhkk =7，h=4，k/(k+h)=7/11=0.63710( )0.150.637rp r20( )0.40.637rp rQ=330( )0.750.637rp r第64頁設(shè)每天訂報量為設(shè)每天訂報量為Q，需求量為，需求

49、量為r隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(6) 方法二：損失期望值最小方法二：損失期望值最小損失損失: h(Q-r) (1) 供過于求供過于求：Qr , 剩余剩余Q-r 份份少收入少收入: k(r-Q) (2) 供小于求供小于求：Qr , 缺貨缺貨r-Q 份份 01( )() ( )() ( )Qrr QC Qh Qr p rk rQ p r故：當(dāng)售出故：當(dāng)售出Q份報紙時，損失期望值份報紙時，損失期望值:第65頁若若Q為每天最佳訂報量為每天最佳訂報量隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(7)( )(1)( )(1)C QC QC QC Q202110() ( )( )( )(

50、)QQrr Qr Qrh Qr p rk rQ p rk p rh p r(1)( )C QC Q120(1)( )(1)( )Qr Qrh p Qhk p Qkpp rr 0( )Qrhp r1( )r Qkp r000(1( )()0( )QQrQrrkp rkhrpkrph01 ( )() ( )() ( )Qrr QC Qh Qr p rk rQ p r由210(1) (1) ( )(1)Qrr Qh Qr p rCkpQrQr 第66頁隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(8)( )(1)( )(1)C QC QC QC Q10()( )(1)0QrhkQpCrCkQ0( )

51、Qrkp rhk同理同理10( )Qrkp rhk100( )( )QQrrkp rp rhk第67頁設(shè)需求為設(shè)需求為r時，其概率密度函數(shù)為時，其概率密度函數(shù)為p(r)隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(9) 模型二：需求是連續(xù)型隨機變量（無存儲費）模型二：需求是連續(xù)型隨機變量（無存儲費） 分布函數(shù)分布函數(shù)則則p(r)dr表示隨機變量在表示隨機變量在r, r+dr之間的概率之間的概率 0( )( )xxp r drp r dr問：報童每天最好準備多少份報紙？問：報童每天最好準備多少份報紙？售出售出1 份贏利份贏利k 元；剩一份虧損元；剩一份虧損h 元元設(shè)訂貨量為設(shè)訂貨量為Q, 第68

52、頁設(shè)每天訂報量為設(shè)每天訂報量為Q，需求量為，需求量為r隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(10) 方法一：贏利期望值最大方法一：贏利期望值最大贏利贏利: kr-h(Q-r) (1) 供過于求供過于求：Qr , 售出售出r 份，剩余份，剩余Q-r 份份 贏利贏利: kQ (2) 供小于求供小于求：Qr , 只能只能售售Q 份份 0( )() ( )( )QQC Qkrh Qrp r drkQp r dr故：當(dāng)售出故：當(dāng)售出Q份報紙時，贏利期望值份報紙時，贏利期望值:第69頁由由C(Q)=0隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(11)0( )( )() ( )( )( )QQC

53、QQkp Qh p r drkp Qkp r dr000000( )( )( )( )( )( )(1( )0QQQQQQhp r drkp r drhp r drkp r drp r drhp r drkp r dr 0( )Qkp r drhk第70頁設(shè)每天訂報量為設(shè)每天訂報量為Q，需求量為，需求量為r隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(12) 方法二：損失期望值最小方法二：損失期望值最小損失損失: h(Q-r) (1) 供過于求供過于求：Qr , 剩余剩余Q-r 份份 (2) 供小于求供小于求：Qr , 少收入少收入k(r-Q) 0( )() ( )() ( )QQC Qh Q

54、r p r drk rQ p r dr故：當(dāng)售出故：當(dāng)售出Q份報紙時，損失期望值份報紙時，損失期望值:第71頁由由C(Q)=0隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(13)0( )( )( )QQC Qhp r drkp r dr000000( )( )( )( )( )( )(1( )0QQQQQQhp r drkp r drhp r drkp r drp r drhp r drkp r dr0( )Qkp r drhk第72頁隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(14)0( )() ( )( )QQC Qkrh Qrp r drkQp r dr贏利期望值贏利期望值:0( )(

55、) ( )() ( )QQC Qh Qr p r drk rQ p r dr損失期望值損失期望值:兩者之和兩者之和 =00( )( )( )( )QQkrp r dr krp r drkrp r drkE r說明：說明：最大贏利期望值與最小損失期望值之和為常數(shù)最大贏利期望值與最小損失期望值之和為常數(shù)第73頁隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(15)解：解：k=20, h=10,例例1 某店擬出售甲商品，每單位甲商品成本某店擬出售甲商品，每單位甲商品成本50元，售價元，售價70元，如不能售出，必須減價為元，如不能售出，必須減價為40元，減價后一定可以售元，減價后一定可以售出。已知售貨量

56、出。已知售貨量r 的概率服從泊松分布的概率服從泊松分布 為為平均售出數(shù)，根據(jù)以往經(jīng)驗，平均售出數(shù)平均售出數(shù)，根據(jù)以往經(jīng)驗，平均售出數(shù) 單位單位問：該店訂購量應(yīng)為若干單位？問：該店訂購量應(yīng)為若干單位？( ) , !rep rr60.667khk所以所以Q=70( )( )QrF Qp r(6)0.6063, (7)0.7440FF查表得查表得即，應(yīng)訂購即，應(yīng)訂購7單位產(chǎn)品單位產(chǎn)品第74頁隨機性存儲模型隨機性存儲模型報童問題報童問題(16)若若k=10, h=20,則則上例中上例中 0.333khk所以所以Q=50( )( )QrF Qp r(4)0.28510.333, (5)0.44570.3

57、33FF查表得查表得第75頁問題問題 已知：報童每天銷售報紙數(shù)是離散隨機變量已知：報童每天銷售報紙數(shù)是離散隨機變量價格有折扣的報童問題價格有折扣的報童問題 模型三：需求是離散型隨機變量模型三：需求是離散型隨機變量 售出售出r 份的概率為份的概率為p(r), 0( )1rp r報紙批發(fā)價分下面兩個等級，問：報童每天最好準報紙批發(fā)價分下面兩個等級，問：報童每天最好準備多少份報紙？備多少份報紙？12CC1121, ( )C , CQ Qg QQQ1, ()ppCCC其中其中Q為固定值，為固定值，報紙售價為報紙售價為若不能售出，退回郵局，價格若不能售出，退回郵局，價格為為2,()ddCCC第76頁n因此，每售出一份盈利因此，每售出一份盈利( )pkCg Q每剩余一份虧損每剩余一份虧損()dhgQC故：當(dāng)售出故：當(dāng)售出Q份報紙時，贏利期望值份報紙時，贏利期望值: