《熱學(xué)》(李椿)電子教案(2015)_第1頁
《熱學(xué)》(李椿)電子教案(2015)_第2頁
《熱學(xué)》(李椿)電子教案(2015)_第3頁
《熱學(xué)》(李椿)電子教案(2015)_第4頁
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文檔簡介

1、熱學(xué)電子教案熱學(xué)電子教案李椿李椿高等教育出版社緒論 熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的理論熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的理論 熱現(xiàn)象:與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化熱現(xiàn)象:與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化 熱力學(xué)(熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律)熱力學(xué)(熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律) 熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)(熱現(xiàn)象的微觀規(guī)律)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)(熱現(xiàn)象的微觀規(guī)律) 氣體分子動(dòng)理論氣體分子動(dòng)理論 從微觀上看,熱現(xiàn)象是組成物體的粒子(分子、原子、電從微觀上看,熱現(xiàn)象是組成物體的粒子(分子、原子、電子等)永不停息的熱運(yùn)動(dòng)結(jié)果,每一微觀粒子的運(yùn)動(dòng)具有子等)永不停息的熱運(yùn)動(dòng)結(jié)果,每一微觀粒子的運(yùn)動(dòng)具有偶然性,總體上卻存在確定的規(guī)律性偶然性,總體上卻存在確定的規(guī)律性 研究方

2、法不同研究方法不同引言宏觀理論微觀理論物性學(xué)熱一律熱二律熱學(xué)的研究對(duì)象、方法熱學(xué)發(fā)展簡述氣體動(dòng)理論(平衡態(tài))氣體內(nèi)輸運(yùn)過程非理想氣體、固體、液體相變熱學(xué)內(nèi)容體系示意圖引言引言第一章第一章 溫度溫度第二章第二章 氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念第三章第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律第四章第四章 氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程第五章第五章 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律第六章第六章 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律第七章第七章 固體固體第八章第八章 液體液體第九章第九章 相變相變 引言(Preface) 宏觀物體由大量微觀粒子組成;微觀粒

3、子處在永恒的混亂運(yùn)動(dòng)之中。 實(shí)驗(yàn)表明:分子運(yùn)動(dòng)的激烈程度與溫度有關(guān),大量分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)稱為熱運(yùn)動(dòng)。熱運(yùn)動(dòng)是熱現(xiàn)象的微觀實(shí)質(zhì)。 熱現(xiàn)象是熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)。 熱運(yùn)動(dòng)在本質(zhì)上不同于機(jī)械運(yùn)動(dòng)。 熱現(xiàn)象 隨機(jī)現(xiàn)象 第一章第一章 溫度溫度1.1 平衡態(tài)平衡態(tài) 狀態(tài)參量狀態(tài)參量1.2 溫度溫度1.3 氣體的狀態(tài)方程氣體的狀態(tài)方程1.1 平衡態(tài) 狀態(tài)參量1.熱力學(xué)系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))熱力學(xué)系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng)) 在給定范圍內(nèi),由大量微觀粒子所組成的宏在給定范圍內(nèi),由大量微觀粒子所組成的宏觀客體觀客體。 2.系統(tǒng)的外界(簡稱外界)系統(tǒng)的外界(簡稱外界) 與所研究的熱力學(xué)系統(tǒng)發(fā)生相互作用與所研究的熱力學(xué)系統(tǒng)發(fā)生相互作用

4、的其它物體的其它物體。l 一個(gè)系統(tǒng)在一個(gè)系統(tǒng)在不受外界影響不受外界影響的條件下,如果它的的條件下,如果它的 宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化,我們就說這個(gè)系統(tǒng),我們就說這個(gè)系統(tǒng) 處于熱力學(xué)平衡態(tài)。處于熱力學(xué)平衡態(tài)。 沒有外界影響沒有外界影響是指外界對(duì)系統(tǒng)既不做功又不傳熱是指外界對(duì)系統(tǒng)既不做功又不傳熱 & 與穩(wěn)恒態(tài)的區(qū)別,穩(wěn)恒態(tài)不隨時(shí)間變化,但與穩(wěn)恒態(tài)的區(qū)別,穩(wěn)恒態(tài)不隨時(shí)間變化,但 由于有外界的影響,故在系統(tǒng)內(nèi)部存在能量由于有外界的影響,故在系統(tǒng)內(nèi)部存在能量 流或粒子流。穩(wěn)恒態(tài)是非平衡態(tài)。對(duì)平衡態(tài)流或粒子流。穩(wěn)恒態(tài)是非平衡態(tài)。對(duì)平衡態(tài) 的理解應(yīng)將的理解應(yīng)將“無外界影響無外界影

5、響”與與“不隨時(shí)間變化不隨時(shí)間變化” 同時(shí)考慮,缺一不可。同時(shí)考慮,缺一不可。 金金屬桿就是一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)。屬桿就是一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)。根據(jù)平衡態(tài)的定義,雖然桿根據(jù)平衡態(tài)的定義,雖然桿上各點(diǎn)的溫度將不隨時(shí)間而上各點(diǎn)的溫度將不隨時(shí)間而改變,但是桿與外界(冰、改變,但是桿與外界(冰、沸水)仍有能量的交換。一沸水)仍有能量的交換。一個(gè)與外界不斷地有能量交換個(gè)與外界不斷地有能量交換的熱力學(xué)系統(tǒng)所處的狀態(tài),的熱力學(xué)系統(tǒng)所處的狀態(tài),顯然不是平衡態(tài)而是穩(wěn)定態(tài)。顯然不是平衡態(tài)而是穩(wěn)定態(tài)。& 熱動(dòng)平衡熱動(dòng)平衡: 平衡態(tài)下,組成系統(tǒng)的微觀粒子仍處于不平衡態(tài)下,組成系統(tǒng)的微觀粒子仍處于不 停的無規(guī)運(yùn)動(dòng)之中,只是

6、它們的停的無規(guī)運(yùn)動(dòng)之中,只是它們的統(tǒng)計(jì)平均效統(tǒng)計(jì)平均效 果果不隨時(shí)間變化,因此熱力學(xué)平衡態(tài)是一種不隨時(shí)間變化,因此熱力學(xué)平衡態(tài)是一種 動(dòng)態(tài)平衡,稱之為熱動(dòng)平衡。動(dòng)態(tài)平衡,稱之為熱動(dòng)平衡。l確定平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)的量確定平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)的量稱為狀態(tài)參量。稱為狀態(tài)參量。 常用的狀態(tài)參量有四類:常用的狀態(tài)參量有四類: 幾何參量幾何參量 (如:氣體體積)(如:氣體體積) 力學(xué)參量力學(xué)參量(如:氣體壓強(qiáng))(如:氣體壓強(qiáng)) 化學(xué)參量化學(xué)參量(如:混合氣體各化學(xué)組分的質(zhì)量和(如:混合氣體各化學(xué)組分的質(zhì)量和摩爾數(shù)等)摩爾數(shù)等) 電磁參量電磁參量(如:電場和磁場強(qiáng)度,電極化和磁(如:電場和磁場強(qiáng)度,電極化和磁化強(qiáng)

7、度等)化強(qiáng)度等) &注意:注意: 如果在所研究的問題中既不涉及電磁性質(zhì)又如果在所研究的問題中既不涉及電磁性質(zhì)又無須考慮與化學(xué)成分有關(guān)的性質(zhì),系統(tǒng)中又無須考慮與化學(xué)成分有關(guān)的性質(zhì),系統(tǒng)中又 不發(fā)生化學(xué)反應(yīng),則不必引入電磁參量和化不發(fā)生化學(xué)反應(yīng),則不必引入電磁參量和化 學(xué)參量。此時(shí)只需體積和壓強(qiáng)就可確定系統(tǒng)學(xué)參量。此時(shí)只需體積和壓強(qiáng)就可確定系統(tǒng) 的平衡態(tài),我們稱這種系統(tǒng)為簡單系統(tǒng)(或的平衡態(tài),我們稱這種系統(tǒng)為簡單系統(tǒng)(或 pv系統(tǒng))。系統(tǒng))。1.2 溫度熱平衡熱平衡將兩個(gè)分別處于平衡態(tài)的系將兩個(gè)分別處于平衡態(tài)的系 統(tǒng)統(tǒng)A和和B用一剛性隔板分隔開。用一剛性隔板分隔開。 若隔板為若隔板為“絕熱

8、板絕熱板”(如圖(如圖(a)),), 則則A,B兩系統(tǒng)的狀態(tài)可獨(dú)立地兩系統(tǒng)的狀態(tài)可獨(dú)立地 變化而互不影響。厚木板,石變化而互不影響。厚木板,石 棉板等都可視為絕熱板。棉板等都可視為絕熱板。 若隔板為若隔板為“導(dǎo)熱板導(dǎo)熱板”(如圖(如圖(b)),則),則A,B兩系兩系統(tǒng)狀統(tǒng)狀 態(tài)不能獨(dú)立地改變態(tài)不能獨(dú)立地改變, 一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的變一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的變 化化會(huì)引起會(huì)引起 另一系統(tǒng)狀態(tài)的變化另一系統(tǒng)狀態(tài)的變化,金屬板即為導(dǎo)熱金屬板即為導(dǎo)熱板。板。 通過導(dǎo)熱板兩個(gè)系統(tǒng)的相互作用叫通過導(dǎo)熱板兩個(gè)系統(tǒng)的相互作用叫熱接觸熱接觸。 通過導(dǎo)熱板進(jìn)行熱接觸的兩個(gè)系統(tǒng)組成一復(fù)合通過導(dǎo)熱板進(jìn)行熱接觸的兩個(gè)系統(tǒng)組成一復(fù)合系統(tǒng)

9、,當(dāng)復(fù)合系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時(shí),我們就說兩系統(tǒng),當(dāng)復(fù)合系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時(shí),我們就說兩個(gè)系統(tǒng)處于個(gè)系統(tǒng)處于熱平衡熱平衡。 l 如果兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的每一個(gè)都與第三如果兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的每一個(gè)都與第三個(gè)系統(tǒng)處于熱平衡,則它們系統(tǒng)彼此也必定個(gè)系統(tǒng)處于熱平衡,則它們系統(tǒng)彼此也必定處于熱平衡。處于熱平衡。 & 互為熱平衡的幾個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng),必然具互為熱平衡的幾個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng),必然具 有某種共同的宏觀性質(zhì),我們將這種決定有某種共同的宏觀性質(zhì),我們將這種決定系統(tǒng)熱平衡的宏觀性質(zhì)定義為溫度。系統(tǒng)熱平衡的宏觀性質(zhì)定義為溫度。&溫度是狀態(tài)的函數(shù)溫度是狀態(tài)的函數(shù),在實(shí)質(zhì)上,在實(shí)質(zhì)上反映了組反映了組 成系統(tǒng)大量微

10、觀粒子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的激烈程度成系統(tǒng)大量微觀粒子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的激烈程度。 溫度是熱學(xué)中特有的物理量,它溫度是熱學(xué)中特有的物理量,它決定一系統(tǒng)是決定一系統(tǒng)是 否與其他系統(tǒng)處于熱平衡否與其他系統(tǒng)處于熱平衡。處于熱平衡的各系。處于熱平衡的各系 統(tǒng)溫度相同。統(tǒng)溫度相同。 在熱力學(xué)系統(tǒng)中,溫度、內(nèi)能和熵是三個(gè)基本的狀態(tài)在熱力學(xué)系統(tǒng)中,溫度、內(nèi)能和熵是三個(gè)基本的狀態(tài)函數(shù)函數(shù)內(nèi)能是由熱力學(xué)第一定律確定的;內(nèi)能是由熱力學(xué)第一定律確定的;熵是由熱力學(xué)第二定律確定的;熵是由熱力學(xué)第二定律確定的;溫度是由熱平衡定律(熱力學(xué)第零定律)確定的。溫度是由熱平衡定律(熱力學(xué)第零定律)確定的。溫標(biāo)溫標(biāo) (Temperature S

11、cale)溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo) 經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo) 理想氣體溫標(biāo) 熱力學(xué)溫標(biāo) 國際實(shí)用溫標(biāo)ITS-90一、經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)(Experience Temperature Scale)攝氏溫標(biāo)攝氏溫標(biāo)華氏溫標(biāo)華氏溫標(biāo)列氏溫標(biāo)列氏溫標(biāo)蘭氏溫標(biāo)蘭氏溫標(biāo)三要素a) 測溫物質(zhì)和測溫屬性b) 定標(biāo)點(diǎn)c) 標(biāo)度法華倫海特華倫海特(Gabriel Danile Fahrenheit,1686-1736,德國玻璃工人,遷居荷蘭,德國玻璃工人,遷居荷蘭)制制造了第一支實(shí)用溫度計(jì):造了第一支實(shí)用溫度計(jì):他把冰、水、氨他把冰、水、氨水和鹽的混合物平衡溫度定為水和鹽的混合物平衡溫度定為00F,冰的熔,

12、冰的熔點(diǎn)定為點(diǎn)定為320F,人體的溫度為,人體的溫度為960F,1724年,年,他又把水的沸點(diǎn)定為他又把水的沸點(diǎn)定為2120F。后來稱其為。后來稱其為華華氏溫標(biāo)氏溫標(biāo)。攝爾修斯攝爾修斯(Anders Celsius,1701-1744,瑞典瑞典天文學(xué)家天文學(xué)家),用水銀作為測溫物質(zhì),以水的,用水銀作為測溫物質(zhì),以水的沸點(diǎn)為沸點(diǎn)為00C ,冰的熔點(diǎn)為,冰的熔點(diǎn)為1000C,中間,中間100個(gè)等分。個(gè)等分。8年后接受了同事施特默爾年后接受了同事施特默爾(M.Stromer)的建議,把兩個(gè)定點(diǎn)值對(duì))的建議,把兩個(gè)定點(diǎn)值對(duì)調(diào)過來。稱為調(diào)過來。稱為攝氏溫標(biāo)攝氏溫標(biāo)。 列奧米爾列奧米爾(Reaumur,1

13、683-1757,法國法國)以酒以酒精和精和1/5的水的混合物作為測溫物質(zhì),稱為的水的混合物作為測溫物質(zhì),稱為列氏溫標(biāo)列氏溫標(biāo)。 至至1779年全世界共有溫標(biāo)年全世界共有溫標(biāo)19種。種。圖1-1圖1-2百分度溫標(biāo):采用同一種溫標(biāo),選取不同的測溫物質(zhì)用來測量同一對(duì)象的溫度時(shí),所得結(jié)果也不嚴(yán)格一致。二、理想氣體溫標(biāo)(Ideal-gas Temperature Scale)為了使溫度的測量統(tǒng)一,需要建立統(tǒng)一的溫標(biāo),以它為標(biāo)準(zhǔn)來校正其他各種溫標(biāo)。采用理性氣體溫標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)溫標(biāo),這種溫標(biāo)用氣體溫度計(jì)實(shí)現(xiàn)。定容氣體溫標(biāo)定容氣體溫標(biāo)(氣體的體積保持不變,由壓強(qiáng)隨溫度的改變來確定溫度) ghpp 0測溫物質(zhì):氣體

14、測溫屬性:氣體壓強(qiáng)固定點(diǎn) :水的三相點(diǎn)溫度 關(guān) 系: KTtr16.273 T pap假設(shè)當(dāng) 則KTTtr16.273)氣體在三相點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)(trpp trapK 16.273trpKa16.273 定容氣體溫標(biāo)trpppT16.273由氣體壓強(qiáng)P來測定待測溫度T(p)定壓氣體溫標(biāo): aVVT 定壓氣體溫標(biāo)則時(shí),假設(shè)當(dāng)trtrtrtrtrVVVTVaaVVVKTT16.27316.27316.273,16.273實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):用不同氣體溫度計(jì)測量水的正常沸點(diǎn)所得的四條曲線用不同氣體溫度計(jì)測量水的正常沸點(diǎn)所得的四條曲線氣體的壓強(qiáng)氣體的壓強(qiáng) 越低,即測溫泡內(nèi)的氣體越稀薄,不同氣越低,即測溫泡內(nèi)的氣體越

15、稀薄,不同氣體定容溫標(biāo)的差別越小:當(dāng)壓強(qiáng)體定容溫標(biāo)的差別越?。寒?dāng)壓強(qiáng) 趨于零時(shí),各種氣體趨于零時(shí),各種氣體定容溫標(biāo)的差別完全消失,給出相同的溫度值定容溫標(biāo)的差別完全消失,給出相同的溫度值trP KpTtrp15.373lim0trP理想氣體溫標(biāo)極限溫標(biāo) trpptrppVVVTTpppTTtrtr0000lim16.273limlim16.273lim三、熱力學(xué)溫標(biāo) 熱力學(xué)溫標(biāo):完全不依賴于任何測溫物質(zhì)及其物理屬性,是一種理想溫標(biāo) 熱力學(xué)溫度T (單位:開爾文K) t=T273.15 零攝氏度(t= 00C ),熱力學(xué)溫度T為273.15K四、各種溫標(biāo)間的關(guān)系 (the Relation be

16、tween Various Temerature Scales) 1960年,國際計(jì)量大會(huì)規(guī)定攝氏溫標(biāo)由熱力學(xué)溫標(biāo)導(dǎo)出ttttTtTtFF59593215.273 1.3 氣體的物態(tài)方程氣體的物態(tài)方程 (Gas State Equation) 熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)可以用狀態(tài)參量:P(力學(xué)參量)、V(幾何參量)描述,在一定的平衡態(tài),熱力學(xué)系統(tǒng)具有確定的溫度T。溫度T是其它狀態(tài)參量的函數(shù)T=f(P,V)。 物態(tài)方程:溫度與狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系。 簡單熱力學(xué)系統(tǒng)物態(tài)方程的一般形式簡單熱力學(xué)系統(tǒng)物態(tài)方程的一般形式 :0,TVpf三個(gè)氣體實(shí)驗(yàn)定律:(一)玻意耳 馬略特定律:CpV 當(dāng)一定質(zhì)量一定質(zhì)量的氣

17、體的溫度保持不變溫度保持不變時(shí),它的壓強(qiáng)和體積的乘積是一個(gè)常量。常量C在不同的溫度具有不同的數(shù)值。(二)蓋呂薩克定律 (三) 查理定律1212TTVV1212TTPP一、理想氣體物態(tài)方程(Ideal-gas State Equation)RTpV 阿伏伽德羅定律定壓氣體溫標(biāo)馬定律玻 又設(shè)用定壓氣體溫度計(jì)測溫 據(jù)定壓氣體溫標(biāo)公式有trtrCCTT時(shí),設(shè)當(dāng)VpTVpTtrtrtrtr, trtrtrtrVpVpVTVVVT16.27316.273常數(shù)C在水的三相點(diǎn)時(shí)的數(shù)值氣體在水的三相點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng) 和體積trPtrVCpV 從而有將C 代回玻馬定律,得 trCCVT16.273 VTCCtr16.2

18、73 VTCpVtr16.273CpV 將玻 馬定律 代入上式,得 TCpVTVTptr16.2730。因此時(shí),當(dāng)T為理想氣體溫標(biāo)TKVpvpVVpVpCVVVVtrmtrtrmtrtrtrtrtrmtrm16.273,所以因?yàn)镸m 稱為物質(zhì)的量,在一定的溫度T和壓強(qiáng)P下,氣體的體積V與物質(zhì)的量 成正比, 為1mol氣體的體積。mV 據(jù)阿伏伽德羅定律當(dāng) p0 時(shí),在同溫同壓下1摩爾的任何氣體所占的體積都相同,即 都相同,因此 對(duì)各種氣體都一樣,是普適氣體常量普適氣體常量,KVptrmtr16.273,KVpRtrmtr16.273,令trV理想氣體物態(tài)方程RTMmRTpV嚴(yán)格遵從方程的氣體為理

19、想氣體,理想氣體是一個(gè)理想模型,在通常壓強(qiáng)下,可以近似的用這個(gè)模型來概括實(shí)際氣體。二、普適氣體常數(shù)(Universal Gas Constant)RTMmRTpV1330 ,055010413996.22115.2731 (1010013. 11molmVmolKTpapaatmpm度)理想氣體在冰點(diǎn)時(shí)的溫(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)15.27316.2730,0,mtrmtrVpVpR1111211987. 110205. 8314472. 8KmolcalRKmollatmRKmolJR可算出1cal(卡)=4.184J(焦耳)1111211987. 1102 . 8314. 8KmolcalR

20、KmollatmRKmolJR估算三、道耳頓分壓定律(Daltons Partial Pressure Lawnpppp21111Mm222Mm混合氣體的壓強(qiáng)等于各組分的分壓強(qiáng)之和。四、混合理想氣體狀態(tài)方程(Mixtd Ideal State Equation) 種不同的理想氣體中有設(shè)體積nVnipppp,21分壓強(qiáng):nimmmm,21,質(zhì)量:niMMMM,21,摩爾質(zhì)量:按道耳頓分壓定律,有混合氣體的壓強(qiáng)為 , pniipp1niiiniiRTMmVp11nnippppp.211RTMmMmMmVpppnnn).().(221121因此niiRTpV1 niiiRTMmpV1niiv1的量,

21、則有為混合理想氣體的物質(zhì)令混合理想氣體物態(tài)方程 RTpV態(tài)方程可寫作因此,混合理想氣體狀mM 平均摩爾質(zhì)量niiniimm11其中m是各組分的質(zhì)量之和niiv1的量,則有為混合理想氣體的物質(zhì)M為平均摩爾質(zhì)量RTMmpV 求解平均摩爾質(zhì)量M 按質(zhì)量百分比,空氣中含有氮?dú)?6.9%,氧氣23.1%,氮的相對(duì)分子質(zhì)量28.0,氮的摩爾質(zhì)量28.0 kg/mol,氧的相對(duì)分子質(zhì)量32.0,氧的摩爾質(zhì)量32.0 kg/mol, 空氣的平均摩爾質(zhì)量M為: 76.9% 28.0 + 23.1% 32.0 =28.9 kg/mol 空氣的平均相對(duì)分子質(zhì)量28.9310310310310310非理想氣體的物態(tài)方

22、程 在通常的壓強(qiáng)和溫度下,可以近似的用理想氣體物態(tài)方程來處理實(shí)際問題,但在高壓和低溫高壓和低溫條件下,需建立非理想氣體物態(tài)方程 第一類:范德瓦耳斯方程 荷蘭物理學(xué)家范德瓦耳斯和克勞修斯考慮到氣體分子間吸力和斥力的作用,把理想氣體物態(tài)方程加以修正得到:范德瓦耳斯方程 a和b對(duì)于一定的氣體來說都是常量,可由實(shí)驗(yàn)測定。RTbVVapmm2mV 為摩爾體積,測a和b最簡單的方法是在一定的溫度下,測定與兩個(gè)已知壓強(qiáng)對(duì)應(yīng)的 值,帶入上式求得。mV1mol理想氣體適用于任何質(zhì)量氣體的范德瓦耳斯方程RTMmbMmVVMamp222氣體的質(zhì)量為 ,摩爾質(zhì)量為M,則它的體積為mmVMmV VmMVm則代入前式昂內(nèi)

23、斯方程 用級(jí)數(shù)表示氣體的物態(tài)方程.32DPCPBPAPVm.1 (3/2/PDPCPBAPVm式中A,B,C,?;?,/DCBA都是溫度的函數(shù),并與氣體的性質(zhì)有關(guān),分別叫做第一、第二、第三 。位力系數(shù)當(dāng)壓強(qiáng)趨近于零時(shí),上兩式變?yōu)槔硐霘怏w物態(tài)方程 ,所以第一位力系數(shù)A=RT,其它的位力系數(shù)則需在不同的溫度下用氣體做壓縮實(shí)驗(yàn)來確定。RTPVm 第二章第二章 氣體分子動(dòng)理論的基本概念氣體分子動(dòng)理論的基本概念2.1物質(zhì)的微觀模型 2.2理想氣體的壓強(qiáng)2.3溫度的微觀解釋2.4分子力2.5范德瓦耳斯氣體的壓強(qiáng) 分子動(dòng)理論是從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)來闡明熱現(xiàn)象的規(guī)律2.1 物質(zhì)的微觀模型1、宏觀物體由大量微粒

24、-原子或分子構(gòu)成,原子或分子之間有空隙。2、分子作永恒的無規(guī)則運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的劇烈程度與物體的溫度有關(guān)。(布朗運(yùn)動(dòng))3、分子間有相互作用力 宏觀物體都是由宏觀物體都是由大量大量不停息地運(yùn)動(dòng)著的、彼此不停息地運(yùn)動(dòng)著的、彼此有相互作用的分子或原子組成有相互作用的分子或原子組成 . 利用掃描隧道顯利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片. 現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大小以及它們在物體中的排列情況小以及它們在物體中的排列情況, 例如例如 X 光分析儀光分析儀,電子顯微鏡電子顯微鏡, 掃描隧道顯微鏡等

25、掃描隧道顯微鏡等. 對(duì)于由對(duì)于由大量大量分子組成的熱力學(xué)分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)系統(tǒng)從從微微觀上加觀上加以研究時(shí)以研究時(shí), 必須用必須用統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)的方法的方法. 固體能夠保持一定的形狀,說明固體間有吸引力 固體和液體很難被壓縮,說明分子之間除了吸引力還有排斥力三種不同聚集態(tài)三種不同聚集態(tài) 固體:較低溫度下,分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)不夠劇烈,分子在相互作用力的影響下被束縛在各自的平衡位置附近做微小的振動(dòng),表現(xiàn)為固體狀態(tài)。 液體:溫度升高,無規(guī)則運(yùn)動(dòng)劇烈到某一限度時(shí),分子力的作用已不能把分子束縛在固定的平衡位置附近做微小的振動(dòng),但還不能使分子分散遠(yuǎn)離,表現(xiàn)為液體狀態(tài)。 氣體:溫度再升高,無規(guī)則運(yùn)動(dòng)進(jìn)一步劇烈到一

26、定限度時(shí),不但分子的平衡位置沒有了,而且分子之間也不能再維持一定的距離,這時(shí)分子互相分散遠(yuǎn)離,分子的運(yùn)動(dòng)近似為自由運(yùn)動(dòng),表現(xiàn)為氣體狀態(tài)。 2.2 理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體的壓強(qiáng) (Ideal Gas Pressure)一、理想氣體的微觀模型(Microscopic Model of Ideal Gas)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ):1、氣體很容易被壓縮2、氣體分子可以到達(dá)它所能到達(dá)的任何空間。3、平衡態(tài)下,氣體的溫度和壓強(qiáng)都不隨時(shí)間改變。一:理想氣體的微觀模型:1、分子本身的線度與分子之間的距離相比可忽略不計(jì),視分子為沒有體積的質(zhì)點(diǎn)。 2、除碰撞瞬間外,分子之間及分子與器壁之間沒有相互作用力,不計(jì)分子所受的重力。

27、3、分子之間及分子與器壁之間作完全彈性碰撞,沒有能量損失,氣體分子的動(dòng)能不因碰撞而損失。 容器內(nèi)各處的氣體分子數(shù)密度均相同容器內(nèi)各處的氣體分子數(shù)密度均相同 分子沿任一方向的運(yùn)動(dòng)不比其他方向的運(yùn)分子沿任一方向的運(yùn)動(dòng)不比其他方向的運(yùn)動(dòng)占有優(yōu)勢動(dòng)占有優(yōu)勢 由此可知,分子的速度在各方向分量的各由此可知,分子的速度在各方向分量的各種平均值是相等的種平均值是相等的 二:平衡態(tài)下的統(tǒng)計(jì)假設(shè)二:平衡態(tài)下的統(tǒng)計(jì)假設(shè) 例如:例如: 注意:注意: zyxvvv 222zyxvvv zyxvvv 222zyxvvv 三、理想氣體壓強(qiáng)公式三、理想氣體壓強(qiáng)公式1 1、壓強(qiáng)的產(chǎn)生、壓強(qiáng)的產(chǎn)生 單個(gè)分子碰撞器壁的作用力是不連

28、續(xù)的、偶然的、不均勻的。單個(gè)分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。大量分子從總的效果上來看,產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)的平均作用力。大量分子從總的效果上來看,產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)的平均作用力。單個(gè)分子單個(gè)分子多個(gè)分子多個(gè)分子平均效果平均效果密集雨點(diǎn)對(duì)雨密集雨點(diǎn)對(duì)雨傘的沖擊力傘的沖擊力大量氣體分子對(duì)器壁持大量氣體分子對(duì)器壁持續(xù)不斷的碰撞產(chǎn)生壓力續(xù)不斷的碰撞產(chǎn)生壓力氣體分子氣體分子器器壁壁從微觀上看,氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)從微觀上看,氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。有施加在單位面積器壁上的平均沖量。有dAdtdIPdI為大量分子在為大量分子在dt時(shí)間內(nèi)施加在器壁

29、時(shí)間內(nèi)施加在器壁dA面上的平均面上的平均沖量。沖量。設(shè)在體積為設(shè)在體積為V的容器中儲(chǔ)有的容器中儲(chǔ)有N個(gè)質(zhì)量為個(gè)質(zhì)量為m的分子組成的的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下,若忽略重力影響,則分子在容理想氣體。平衡態(tài)下,若忽略重力影響,則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為n=N/V.注:注:m為每個(gè)分子的質(zhì)量為每個(gè)分子的質(zhì)量2 2、壓強(qiáng)的微觀實(shí)質(zhì)、壓強(qiáng)的微觀實(shí)質(zhì)dImdvFdt結(jié)論:一個(gè)分子在一次碰撞中對(duì)dA 施于的沖量為:,ixiyixiyizizixiyixiyizizvvvmvmvmvvvvmvmvmv速度動(dòng)量碰前碰后:-2ixmv理想氣體壓強(qiáng)公式的

30、推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)ivziyixivvv,首先研究一個(gè)分子在一次碰撞中對(duì)首先研究一個(gè)分子在一次碰撞中對(duì)dA的作用的作用速度為速度為 ,三個(gè)分量為,三個(gè)分量為 ,由于是彈性碰撞,碰后速度為,由于是彈性碰撞,碰后速度為xivixixixixixmvdAmvmvdAmvmvmv2)Ft22的沖量分子給(動(dòng)量定理給分子的沖量分子動(dòng)量的改變量:2、dt 時(shí)間內(nèi)所有分子施于dA的總沖量 dt內(nèi)能與dA相碰,只是位于以dA 為底, dt為高的柱體內(nèi)那部分粒子 ,分子數(shù)密度為分子數(shù)密度為 ,在,在 dt 時(shí)間內(nèi)能于dA相碰的分子數(shù)分子數(shù)為:(2) dt內(nèi)能與dA相碰的分子施于dA 的總沖量dtdAvn

31、ixidtdAvmnixi22dIxivdtdAvixindtdAvnixi2ixmv(3) dt內(nèi)能與dA相碰的所有分子施于dA的總沖量對(duì)于所有速度求和,必須規(guī)定 , 的分子不會(huì)與dA相碰(4)等幾率假設(shè) 平衡態(tài)下,分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率均等。022ixviixidtdAvmndI021ixviiiixidtdAvmndI20 xiv0 xiv求和時(shí)不考慮求和時(shí)不考慮 條件限制條件限制0 xiv 沖量 ,壓強(qiáng)3、壓強(qiáng) (1) 的統(tǒng)計(jì)平均值2iixdIpmnvdtdA2xv2xvmnp FtI SFp 2xvnvnnvnnnvnvnviixiiiiixixxx22212222112.(2)等

32、幾率假設(shè)222zyxvvv2222iixiyizvvvv在平衡態(tài)下,氣體的性質(zhì)與方向無關(guān),分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等2222zyxvvvv2231vvx22132pnmv23pn 理想氣體的壓強(qiáng)公式212mv 氣體分子的平均平動(dòng)能2231vmnvmnpx 為單位體積內(nèi)的分子數(shù)為單位體積內(nèi)的分子數(shù)n氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 三、討論(Disscussion) 3. 是統(tǒng)計(jì)規(guī)律,不是力學(xué)規(guī)律np321的統(tǒng)計(jì)平均值微觀量宏觀量pnp,2 這個(gè)公式是無法用實(shí)驗(yàn)證明的,這個(gè)公式是無法用實(shí)驗(yàn)證明的,p p是宏觀可測的是宏觀可測的壓強(qiáng),壓強(qiáng),n n和和 都是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值,無法測都

33、是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值,無法測量。這說明了宏觀量的微觀本質(zhì)量。這說明了宏觀量的微觀本質(zhì)宏觀量是相宏觀量是相應(yīng)的微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值!應(yīng)的微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值!它不僅對(duì)壓強(qiáng)是這樣,它不僅對(duì)壓強(qiáng)是這樣,我們以后會(huì)看到其他的熱力學(xué)宏觀量也是這樣,我們以后會(huì)看到其他的熱力學(xué)宏觀量也是這樣,正因?yàn)槿绱?,我們在定義壓強(qiáng)時(shí)都必須強(qiáng)調(diào)是統(tǒng)正因?yàn)槿绱?,我們在定義壓強(qiáng)時(shí)都必須強(qiáng)調(diào)是統(tǒng)計(jì)平均值所以壓強(qiáng)公式不是一個(gè)力學(xué)規(guī)律而是統(tǒng)計(jì)平均值所以壓強(qiáng)公式不是一個(gè)力學(xué)規(guī)律而是統(tǒng)計(jì)規(guī)律。由這個(gè)基本公式可以滿意的解釋和推證計(jì)規(guī)律。由這個(gè)基本公式可以滿意的解釋和推證許多實(shí)驗(yàn)定律。許多實(shí)驗(yàn)定律。 2.3 溫度的微觀解釋溫度的微觀解釋(Mi

34、croscopic Explanation of Temperature)一、溫度的微觀解釋32:233:2AppnnRTpVRTN 從分子的微觀運(yùn)動(dòng)出發(fā)從氣體實(shí)驗(yàn)定律出發(fā)VRTMmnnP12323單位體積內(nèi)的分子數(shù)單位體積內(nèi)的分子數(shù)VNn AN表示一摩爾氣體所含的分子數(shù),阿伏伽德羅常數(shù)表示一摩爾氣體所含的分子數(shù),阿伏伽德羅常數(shù)12310022045. 6molNAnVNMmNAnVmMMmnVNA1231231110381100226318KJmolKmolJNRkA玻耳茲曼常數(shù)R為普適氣體常量 為阿伏伽德羅常數(shù)ANkTTNRA2323粒子的平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能僅與溫度有關(guān)粒子的平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能僅與

35、溫度有關(guān),并與熱力學(xué)溫度成正,并與熱力學(xué)溫度成正比。比。溫度是表征大量分子熱運(yùn)動(dòng)激烈程度的宏觀物理量,和壓強(qiáng)溫度是表征大量分子熱運(yùn)動(dòng)激烈程度的宏觀物理量,和壓強(qiáng)一樣是統(tǒng)計(jì)量。對(duì)少數(shù)分子,沒有溫度概念。一樣是統(tǒng)計(jì)量。對(duì)少數(shù)分子,沒有溫度概念。kTvm23212分子雜亂無章熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能分子雜亂無章熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能能均分定理分子動(dòng)理論基本方程:2332pnkT 三、氣體分子的方均根速率(大量氣體分子速率平方的平均值的平方根)2222,1,vmmvvTTvMRTmNRTmkTvkTvmA333232122二、基本方程的一些推論(Inference of the Basic Equation

36、s)從分子動(dòng)理論的宏觀規(guī)律出發(fā),直接確定理想氣體的宏觀規(guī)律1、阿伏伽德羅定律(Avogadros Law)nkTkTnnp233232標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 阿伏伽德羅定律的分子數(shù)在相同體積內(nèi)含有相同同溫同壓下,各種氣體洛施密特常量32512325106876. 215.2731038. 11001325. 1mnKKJmNnkTpnnkTp 2、道耳頓分壓定律設(shè)有幾種不同的氣體,混合地貯在同一容器中,它們的溫度相同。因此.21.3232.)(3232.2122112121pppnnnnnpnnn分子間的相互作用對(duì)氣體宏觀性質(zhì)的影響分子間的相互作用對(duì)氣體宏觀性質(zhì)的影響實(shí)際上,氣體分子是由電子和帶正電的原子

37、核實(shí)際上,氣體分子是由電子和帶正電的原子核組成,它們之間存在著相互作用力,稱為分子組成,它們之間存在著相互作用力,稱為分子力。力。對(duì)于分子力很難用簡單的數(shù)學(xué)公式來描述。在對(duì)于分子力很難用簡單的數(shù)學(xué)公式來描述。在分子運(yùn)動(dòng)論中,通常在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上采用簡化模分子運(yùn)動(dòng)論中,通常在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上采用簡化模型。型。2.4 分子力(Molecular Force)假定分子之間相互作用力為有心力,可用半經(jīng)驗(yàn)公式表示假定分子之間相互作用力為有心力,可用半經(jīng)驗(yàn)公式表示 r :兩個(gè)分子的中心距離:兩個(gè)分子的中心距離 、 、 s、t :正數(shù),由實(shí)驗(yàn)確定。:正數(shù),由實(shí)驗(yàn)確定。r r r r0 0 斥力斥力 r r r r0

38、0 引力引力r r0 0稱為平衡距離稱為平衡距離r r R R 幾乎無相互作用幾乎無相互作用 R R稱為分子力的有效作用距離稱為分子力的有效作用距離tsrrfts 第一項(xiàng)是正的,代表斥力,第一項(xiàng)是正的,代表斥力,第二項(xiàng)是負(fù)的,代表引力。第二項(xiàng)是負(fù)的,代表引力。d0fRr當(dāng)兩個(gè)分子彼此接近到當(dāng)兩個(gè)分子彼此接近到r r r r0 0時(shí)斥力迅速增大,時(shí)斥力迅速增大,阻止兩個(gè)分子進(jìn)一步靠阻止兩個(gè)分子進(jìn)一步靠近,宛如兩個(gè)分子近,宛如兩個(gè)分子都是都是具有一定大小的球體。具有一定大小的球體。r0稱為平衡距離稱為平衡距離r0分子力是保守力(做功與路徑無關(guān),只與起點(diǎn)、終點(diǎn)位置有關(guān))分子勢能:分子間由于存在相互作

39、用力,從而具有與其相對(duì)位置有關(guān)的能,稱為分子勢能PEFdrdEP選取兩個(gè)分子相距極遠(yuǎn)(r=)時(shí)的勢能為零,則距離為r時(shí)的勢能就是rPdrFE0rr drdEFP0F在平衡位置 處,分子力 ,而 ,所以在這里勢能有極小值。設(shè)一分子靜止不動(dòng),其中心固定在坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)一分子靜止不動(dòng),其中心固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O O處處(1 1)另一分子在極遠(yuǎn)處以動(dòng)能)另一分子在極遠(yuǎn)處以動(dòng)能 =E=E(總能量)趨近,這時(shí)勢能為零(總能量)趨近,這時(shí)勢能為零(2 2)當(dāng))當(dāng) 時(shí),分子力是引力,所以勢能不斷減小(數(shù)值越來越大的負(fù)勢時(shí),分子力是引力,所以勢能不斷減?。〝?shù)值越來越大的負(fù)勢能),減小的勢能變?yōu)閯?dòng)能的增量,總能量能),減

40、小的勢能變?yōu)閯?dòng)能的增量,總能量 是衡量是衡量(3)(3)當(dāng)當(dāng) 時(shí),勢能最小,動(dòng)能最大時(shí),勢能最小,動(dòng)能最大(4 4)當(dāng))當(dāng) 時(shí),斥力隨距離的減小很快的增加,勢能急劇增大,動(dòng)能減小時(shí),斥力隨距離的減小很快的增加,勢能急劇增大,動(dòng)能減?。? 5)當(dāng))當(dāng) 時(shí),相當(dāng)于兩球接觸,產(chǎn)生形變,動(dòng)能為能,分子速度為零,時(shí),相當(dāng)于兩球接觸,產(chǎn)生形變,動(dòng)能為能,分子速度為零,不再趨近,勢能最大,不再趨近,勢能最大,總能量總能量 是衡量是衡量 這時(shí)分子在強(qiáng)大的斥力作用下排斥開來,形象的看作分子間的這時(shí)分子在強(qiáng)大的斥力作用下排斥開來,形象的看作分子間的“彈性彈性碰撞碰撞”d0fRrKOEorrPKEEEorr orr

41、 dr PKEEEr0 有吸引力的剛球模型有吸引力的剛球模型 可簡化的認(rèn)為,當(dāng)兩個(gè)分子的中心距離達(dá)到某可簡化的認(rèn)為,當(dāng)兩個(gè)分子的中心距離達(dá)到某一值一值d 時(shí),斥力變?yōu)闊o窮大,兩個(gè)分子不可能時(shí),斥力變?yōu)闊o窮大,兩個(gè)分子不可能無限接近,這相當(dāng)于把分子設(shè)想為直徑為無限接近,這相當(dāng)于把分子設(shè)想為直徑為d的的剛球,剛球,d稱為稱為分子的有效直徑分子的有效直徑。 d 10-10m 2.5 范德瓦耳斯氣體的壓強(qiáng) (Real Gas and Van der Waals Equation理想氣體是一個(gè)近似模型,它忽略了分子的體積(分子間的斥力)和分子間的引力克勞修斯和荷蘭物理學(xué)家范德瓦耳斯把氣體看作有相互吸引作

42、用的鋼球,將理想氣體壓強(qiáng)加以修正RTbVVapmm21 1、分子體積引起的修正、分子體積引起的修正1mol1mol理想氣體的物態(tài)方程理想氣體的物態(tài)方程 pVm=RT若將分子視為剛球,則每個(gè)分子的自由活動(dòng)空間就不等于若將分子視為剛球,則每個(gè)分子的自由活動(dòng)空間就不等于容器的體積,而應(yīng)從容器的體積,而應(yīng)從V Vm m中減去一個(gè)修正值中減去一個(gè)修正值b b。理想氣體物態(tài)方程應(yīng)改為理想氣體物態(tài)方程應(yīng)改為 P(Vm-b)=RT可以證明可以證明32344dNbAVm是分子自由活動(dòng)空間,理想氣是分子自由活動(dòng)空間,理想氣體分子是沒有體積的質(zhì)點(diǎn),故體分子是沒有體積的質(zhì)點(diǎn),故Vm等于容器的體積。等于容器的體積。Vm

43、為氣體所占容積,為氣體所占容積,Vm-b為為分子自由活動(dòng)空間分子自由活動(dòng)空間d常溫標(biāo)態(tài)常溫標(biāo)態(tài)b b可忽略,高壓可忽略,高壓b b不可忽略不可忽略引力有一定的有效作用距離引力有一定的有效作用距離S,對(duì)任意一個(gè)分對(duì)任意一個(gè)分子而言,與它發(fā)生引力作用的分子,都處于子而言,與它發(fā)生引力作用的分子,都處于以該分子中心為球心、以分子力作用半徑以該分子中心為球心、以分子力作用半徑 s 為半徑的球體內(nèi)。此球稱為為半徑的球體內(nèi)。此球稱為分子力作用球分子力作用球。 s s2 2、分子間引力所引起的修正、分子間引力所引起的修正l處于容器當(dāng)中的分子處于容器當(dāng)中的分子 平衡態(tài)下,周圍的分子相對(duì)于平衡態(tài)下,周圍的分子相

44、對(duì)于 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ分布,它們對(duì)分布,它們對(duì) 的引力平均說來相互抵的引力平均說來相互抵消。消。 周圍分子的分布不均勻,一部周圍分子的分布不均勻,一部分在氣體內(nèi),一部分在氣體外,分在氣體內(nèi),一部分在氣體外,一邊有氣體分子吸引一邊有氣體分子吸引 ,一邊,一邊沒有,使沒有,使 平均起來受到一個(gè)指平均起來受到一個(gè)指向氣體內(nèi)部的合力,所有運(yùn)動(dòng)向氣體內(nèi)部的合力,所有運(yùn)動(dòng)到器壁附近要與器壁相碰的分到器壁附近要與器壁相碰的分子必然通過此區(qū)域,則指向氣子必然通過此區(qū)域,則指向氣體內(nèi)部的力,將會(huì)減小分子撞體內(nèi)部的力,將會(huì)減小分子撞擊器壁的動(dòng)量,從而減小對(duì)器擊器壁的動(dòng)量,從而減小對(duì)器壁的沖力。器壁實(shí)際收到的壓壁的沖力

45、。器壁實(shí)際收到的壓強(qiáng)要小一些。強(qiáng)要小一些。 叫內(nèi)壓強(qiáng)叫內(nèi)壓強(qiáng)R Pl 處于器壁附近厚度為處于器壁附近厚度為R的表層內(nèi)的分子的表層內(nèi)的分子 pbVRTpm所以,考慮引力作用后,氣體分子實(shí)際作用于器壁并由實(shí)所以,考慮引力作用后,氣體分子實(shí)際作用于器壁并由實(shí)驗(yàn)可測得的壓強(qiáng)為驗(yàn)可測得的壓強(qiáng)為 的相關(guān)因素的相關(guān)因素表面層分子受到內(nèi)表面層分子受到內(nèi)部分子的通過單位部分子的通過單位面積的作用力面積的作用力與表面層分子(類似與表面層分子(類似 )的數(shù)密度的數(shù)密度 n 成正比成正比與施加引力的內(nèi)部分子與施加引力的內(nèi)部分子的數(shù)密度的數(shù)密度 n 成正比成正比3 3、范德瓦爾斯方程、范德瓦爾斯方程1 mol1 mol

46、氣體的氣體的范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程pbVRTpmPP221mVnp2mVap RTbVVapmm2第三章第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量分布?xì)怏w分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量分布3.1氣體分子的速率分布律3.2用分子射線實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證麥克斯韋速度分布3.3珀?duì)柶澛植悸?重力場中微粒按高度的分布3.4能量按自由度均分定理第一章我們引入了平衡態(tài)和溫度的概念,但在熱力學(xué)范圍內(nèi)不第一章我們引入了平衡態(tài)和溫度的概念,但在熱力學(xué)范圍內(nèi)不能得到深刻的認(rèn)識(shí)。第二章以分子運(yùn)動(dòng)論為基礎(chǔ),認(rèn)識(shí)了壓強(qiáng)能得到深刻的認(rèn)識(shí)。第二章以分子運(yùn)動(dòng)論為基礎(chǔ),認(rèn)識(shí)了壓強(qiáng)和溫度的微觀本質(zhì),對(duì)平衡態(tài)下分子熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有了初步認(rèn)和溫度的微觀本質(zhì),

47、對(duì)平衡態(tài)下分子熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有了初步認(rèn)識(shí)。識(shí)。分子熱運(yùn)動(dòng)情況是分子物理的重要研究對(duì)象,我們必須討論速分子熱運(yùn)動(dòng)情況是分子物理的重要研究對(duì)象,我們必須討論速率大小取值的概率問題。由于分子數(shù)目如此巨大,速率的取值率大小取值的概率問題。由于分子數(shù)目如此巨大,速率的取值從從0 0到到,對(duì)應(yīng)的規(guī)律就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。一般地研究這個(gè)問,對(duì)應(yīng)的規(guī)律就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。一般地研究這個(gè)問題比較復(fù)雜,我們以理想氣體為基礎(chǔ)來開展討論。題比較復(fù)雜,我們以理想氣體為基礎(chǔ)來開展討論。 31 麥克斯韋氣體速率分布律麥克斯韋氣體速率分布律 對(duì)于由大對(duì)于由大量分子組成的量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研微觀上加以研究時(shí)

48、,必須用究時(shí),必須用統(tǒng)計(jì)的方法統(tǒng)計(jì)的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽耳頓板中的分耳頓板中的分布規(guī)律布規(guī)律 統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律 當(dāng)小球數(shù)當(dāng)小球數(shù) N 足夠大時(shí)小球的分布具有足夠大時(shí)小球的分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律.設(shè)設(shè) 為第為第 格中的粒子數(shù)格中的粒子數(shù) .iNiNNiNi lim 概率概率 粒子在

49、第粒子在第 格中格中出現(xiàn)的可能性大小出現(xiàn)的可能性大小 .i1iiiiNN歸一化條件歸一化條件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiNN粒子總數(shù)粒子總數(shù)引言:引言:氣體分子處于無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)之中,由于碰撞,每個(gè)分氣體分子處于無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)之中,由于碰撞,每個(gè)分子的速度都在不斷地改變,所以在某一時(shí)刻,對(duì)某個(gè)分子的速度都在不斷地改變,所以在某一時(shí)刻,對(duì)某個(gè)分子來說,其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大子來說,其速度的大小和方向完全是偶

50、然的。然而就大量分子整體而言,在一定條件下,分子的速率分布遵守量分子整體而言,在一定條件下,分子的速率分布遵守一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律氣體速率分布律氣體速率分布律。氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律最早是由氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律最早是由麥克斯韋麥克斯韋于于1859年年在概率論的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的,在概率論的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的,1877年年玻耳茲曼玻耳茲曼由經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)由經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)中導(dǎo)出,中導(dǎo)出,1920年年斯特恩斯特恩從實(shí)驗(yàn)中證實(shí)了麥克斯韋分子按速率從實(shí)驗(yàn)中證實(shí)了麥克斯韋分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。麥克斯韋(麥克斯韋(James Clerk Maxwell 18311879)19世紀(jì)偉

51、大的英世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家、數(shù)國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。經(jīng)典電磁學(xué)家。經(jīng)典電磁理論的奠基人,理論的奠基人,氣體動(dòng)理論的創(chuàng)氣體動(dòng)理論的創(chuàng)始人之一。始人之一。 他提出了有旋電場和位移電流概念,建他提出了有旋電場和位移電流概念,建立了經(jīng)典電磁理論,預(yù)言了以光速傳播立了經(jīng)典電磁理論,預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。的電磁波的存在。1873年,他的年,他的電磁學(xué)通論電磁學(xué)通論問世,這問世,這是一本劃時(shí)代巨著,它與牛頓時(shí)代的是一本劃時(shí)代巨著,它與牛頓時(shí)代的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理并駕齊驅(qū),它并駕齊驅(qū),它是人類探索電磁規(guī)律的一個(gè)里程碑。是人類探索電磁規(guī)律的一個(gè)里程碑。在氣體動(dòng)理論方面,他還提出氣體分

52、子在氣體動(dòng)理論方面,他還提出氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性分子運(yùn)動(dòng)論從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā),研究大量分分子運(yùn)動(dòng)論從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā),研究大量分子組成的系統(tǒng)的熱性質(zhì)。其中個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)子組成的系統(tǒng)的熱性質(zhì)。其中個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)(在動(dòng)力學(xué)支配下)是無規(guī)則的,存在著極大(在動(dòng)力學(xué)支配下)是無規(guī)則的,存在著極大的偶然性。但是,總體上卻存在著確定的規(guī)律的偶然性。但是,總體上卻存在著確定的規(guī)律性。(例:理想氣體壓強(qiáng))性。(例:理想氣體壓強(qiáng))人們把這種支配大量粒子綜合性質(zhì)和集體行為人們把這種支配大量粒子綜合性質(zhì)和集體行為的規(guī)律性稱為的規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性1、氣體

53、分子的速率分布律、氣體分子的速率分布律l速率分布函數(shù)的定義:速率分布函數(shù)的定義:一定量的氣體分子總數(shù)為一定量的氣體分子總數(shù)為N,dN表示速率分布在某區(qū)間表示速率分布在某區(qū)間 vv+dv內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù), dN/N表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率??偡肿訑?shù)的比率。實(shí)驗(yàn)規(guī)律:實(shí)驗(yàn)規(guī)律:在不同的速率附近,給定的速率間隔在不同的速率附近,給定的速率間隔dv內(nèi),比值內(nèi),比值dN/N是是不同的。不同的。 (1) dN/N 是是 v 的函數(shù)的函數(shù);(2)當(dāng)速率區(qū)間)當(dāng)速率區(qū)間dv越大越大, 分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)越多,分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)越多,dN/N還應(yīng)與區(qū)間大小還

54、應(yīng)與區(qū)間大小dv成正比成正比。1、速率分布函數(shù)、速率分布函數(shù)dvvfNdN)(NdvdNvf )(速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)定義:處于一定溫度下的氣體,分布在速率定義:處于一定溫度下的氣體,分布在速率v v附近的附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率,它只單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率,它只是速率是速率v v的函數(shù),稱為氣體分子的的函數(shù),稱為氣體分子的速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)。dvvfNdN)(l物理意義:物理意義:速率在速率在 v 附近,單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)附近,單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率,或的概率,或概率密度概率密度。 100 dvvfNdNNNdNdvvf

55、 )(表示速率分布在表示速率分布在vv+dv內(nèi)的內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率分子數(shù)占總分子數(shù)的概率 21)(vvdvvfNdN表示速率分布在表示速率分布在v1v2內(nèi)的分內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率子數(shù)占總分子數(shù)的概率歸一化條件歸一化條件全部分子百分之百地分布在由全部分子百分之百地分布在由0- 的整個(gè)速率范圍內(nèi)的整個(gè)速率范圍內(nèi)應(yīng)注意的問題應(yīng)注意的問題: :分布函數(shù)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,以上各種討論都是建立在眾多分子微分布函數(shù)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,以上各種討論都是建立在眾多分子微觀運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上的,分子的數(shù)目越大,結(jié)論越正確。所以:觀運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上的,分子的數(shù)目越大,結(jié)論越正確。所以:1 1)少數(shù)分子談不上概率分布)少數(shù)

56、分子談不上概率分布偶然事件少了,或分子數(shù)少了,就不能表現(xiàn)出穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)特性。偶然事件少了,或分子數(shù)少了,就不能表現(xiàn)出穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)特性。例如,拋兩分的硬幣,拋的次數(shù)越多,幣制和國徽朝上的次數(shù)才例如,拋兩分的硬幣,拋的次數(shù)越多,幣制和國徽朝上的次數(shù)才更加接近相等,否者將有很大差異。更加接近相等,否者將有很大差異。2 2)統(tǒng)計(jì)規(guī)律表現(xiàn)出漲落)統(tǒng)計(jì)規(guī)律表現(xiàn)出漲落所謂所謂漲落就是對(duì)穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的偏差漲落就是對(duì)穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的偏差,統(tǒng)計(jì)規(guī)律必然伴隨著漲,統(tǒng)計(jì)規(guī)律必然伴隨著漲落。例如,在某一速率落。例如,在某一速率v v附近附近dvdv間隔內(nèi)求出的比值間隔內(nèi)求出的比值dN/NdN/N是是0.060.06,表示

57、有表示有6%6%的分子,它們的速率取值分布在(的分子,它們的速率取值分布在(v v,v+dvv+dv)內(nèi),但并)內(nèi),但并不是說,每時(shí)每刻就一定是不是說,每時(shí)每刻就一定是0.060.06,也有可能是,也有可能是0.059980.05998,0.06010.0601,等等,但長時(shí)間的平均值仍是等等,但長時(shí)間的平均值仍是0.060.06。 3 3)“具有某一速率的分子有多少具有某一速率的分子有多少”是不恰當(dāng)?shù)恼f法是不恰當(dāng)?shù)恼f法f f ( (v v) )是針對(duì)是針對(duì)v v附近單位速率間隔的,離開速率間隔來談分子附近單位速率間隔的,離開速率間隔來談分子數(shù)有多少就沒有意義了。數(shù)有多少就沒有意義了。 4 4

58、)氣體由非平衡到平衡的過程是通過分子間的碰撞來實(shí)現(xiàn))氣體由非平衡到平衡的過程是通過分子間的碰撞來實(shí)現(xiàn)的。的。因此,分子間的碰撞是使分子熱運(yùn)動(dòng)達(dá)到并保持確定分布的因此,分子間的碰撞是使分子熱運(yùn)動(dòng)達(dá)到并保持確定分布的決定因素。決定因素。課堂練習(xí)課堂練習(xí)1速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) 的物理意義為:的物理意義為: ()具有速率()具有速率 的分子占總分子數(shù)的百分比的分子占總分子數(shù)的百分比 ()速率分布在()速率分布在 附近的單位速率間隔中的分子附近的單位速率間隔中的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比數(shù)占總分子數(shù)的百分比 ()具有速率()具有速率 的分子數(shù)的分子數(shù) ()速率分布在()速率分布在 附近的單位速率間隔中

59、的分子附近的單位速率間隔中的分子數(shù)數(shù) vfvvvv()() 練習(xí)練習(xí)2、下列各式的物理意義分別為下列各式的物理意義分別為:(1)vvfd)(2)vvNfd)(3)21d)(vvvvf(4)21d)(vvvvNf速率在速率在v-v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比速率在速率在v-v+dv內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù)速率在速率在v1v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比速率在速率在v1v2內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù)2.2.麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律在平衡態(tài)下,當(dāng)氣體分子間的相互作用可以在平衡態(tài)下,當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí),忽略時(shí),分布在速度區(qū)間

60、分布在速度區(qū)間 的分子的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率數(shù)占總分子數(shù)的比率為為vvdv dvvekTmNdNkTmv2223224 在近代測定氣體分子速率的實(shí)驗(yàn)獲得成功之前,在近代測定氣體分子速率的實(shí)驗(yàn)獲得成功之前,麥克斯韋、玻爾茲曼等人已從理論上(概率論、麥克斯韋、玻爾茲曼等人已從理論上(概率論、統(tǒng)計(jì)力學(xué)等)上確定氣體分子按速率分布的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)力學(xué)等)上確定氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。計(jì)規(guī)律。 2223224vekTmvfkTmv麥克斯韋麥克斯韋速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)m分子的質(zhì)量分子的質(zhì)量T熱力學(xué)溫度熱力學(xué)溫度k玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量vPv+dvv面積面積= dN/Nf(v)f(vP)曲線下面寬度為曲線下面寬度為 dv 的小窄條面積等

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