向量的加法教案

1、向量的加法教案吳忠高級中學 馬向榮教學目的1、通過對向量加法的探究，掌握向量加法的概念，結合物理學實際理解向量加法的意義。能熟練掌握向量加法，平行四邊形法則和三角形法投影，并能作出已知兩向量的和向量。2、在應用活動中，理解向量加法滿足交換律和結合律以及表述兩個運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關系的兩個向量之和，比如其線向量，共起點向量、共終點向量等。3、通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生類比、遷移、分類、歸納等能力。重點向量加法的運算及其幾何意義難點對向量加法的三角形法則的理解，以及求兩共線向量的和。教學方法類比、探究，講練結合及多媒體的運用。課 時一課時教學過程回顧舊知：1、什么叫向量？如何表示向量？

2、既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向線段來表示。2、什么叫相等向量？方向相同，長度相等的兩個向量叫做相等向量。3、什么叫平行向量？方向相同或相反的兩個非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫共線向量？引入新課：有了剛才所復習的這些知識作基礎，接下來就可以進一步的探討向量的運算了。在數(shù)的運算中，加法運算是最基本的運算，類似地在向量的運算中，我們也從加法開始進行探索課題：向量的加法。定義：求兩個向量和的運算，收做向量的加法。向量究竟是按怎樣的方法相加的呢？首先看下面的這個問題。ABOFCO如圖，作用在同一物體上的不共線的兩個力和，它們是怎樣合成的？以、為鄰邊作 OACB，則與、 共起點的對角線

3、就是與的合力，即 = + 即它們是按平行四邊形法則合成的。力的合成等同于向量的加法。說明向量的加法可以按照平行四邊形法則來進行。BCAO+平行四邊形法則如圖，以同一點O為起點的兩個已知向量、為鄰邊作 OACB，則以O為起點的對角線就是與的和，這種作兩個向量的和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則，即：= + 。法則特點：兩個已知向量的起點相同。C+OAB例1：如圖已知向量、，求作向量 + 。作法：在平面內(nèi)任取點O，作 = ，OB = ，以OA、OB為鄰邊作 OACB，則 = + 。練習：P84，2點評練習：O點可以任意選取，因此可以的起點作為O點，將的起點移到點O作平行四邊形。BCAO+問題：觀

4、察 OACB中還有與相等的向量嗎？ = ，可見求、之和，可以直接將它們首尾相連，然后連接OC，則OAC邊就是 + 。由此可知，求兩個向量的和，只需將它們首尾相連，然后由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點就得到兩個向量的和，這就是向量加法的：BCA三角形法則如圖，已知非零向量 、 在平面內(nèi)任取一點A，作= 、 = ，則向量叫做 與 的和。記作 + 。即： + = + = 這種求兩個向量的和的方法叫做向量加法的三角形法則。大家回想，在物理中哪些矢量的合成通常是按三角形法則來進行的？物移的合成，比如，一個物體從A點移動到B點，再由B點移動到C點，相當于從A點直接移動到C點。所以位移的合成可以看成

5、是向量加法的三角形法則的物理模型。三角形法則的特點是：首尾相連，方向由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點。規(guī)定： + = + = 前面的例1還可以用三角形法則來做（學生敘述，教師完成。）練習：P84，1（1）（2）從以上討論可知，不共線向量的加法有兩種方法可供選擇：（1）平行四邊形法則；（2）三角形法則。問題：兩個共線向量如何相加？共線向量的加法ABC= + 1、方向相同：意義類似于有理數(shù)加法中的“同號兩數(shù)相加”，即和向量的長度等于兩個向量的長長之和，方向與它們相同。ABC= 2、方向相反：類似于“異號兩數(shù)相加”作法運用三角形法則，作法依然可用三角形法制。和向量的長度等于用較長的模減去較短

6、的模，方向取模較長的向量的方向。由此可知，共線向量相加時，依然運用三角形法則?？梢娙切畏▌t適用于任意兩個向量相加，而平行四邊形法則只適用于不共線向量的加法。+BCAO問題：數(shù)的運算與運算律緊密聯(lián)系，運算律可以有效地簡化運算，向量的加法有沒有交換律和結合律呢？1、交換律： + = + ，如圖，由三角形法則可知向量的加法滿足交換律。+ABCD2、結合律：如圖：（+）+= ，+（+）=，所以（+）+ = +（+）+由上圖還可知，+ =+ = ，可見將三個向量首尾相加，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點，多個向量相加，同理可得結果?？梢?，三角形法則不僅適用于兩個向量相加，同樣用于多個向量相加，同時也說明三角形法則的實質(zhì)是首尾相接，而不是一定表示向量的有向線段要構成三角形。練習：P34，3，4（幻燈片展示）補充練習：小結：本節(jié)探討了向量的加法法則及加法運算律，法則的運用，具體是：1、平行四邊形法則：特點：起點相同。適用于不共線向量的加法。2、三角形法則：特點：首尾相接。適用于任意向量的加法。3、向量的加法滿足：（1）