結(jié)構(gòu)力學(xué)-高職建筑工程類

1、項(xiàng)目二靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移計(jì)算 子項(xiàng)目一靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 所謂靜定結(jié)構(gòu)，由體系的幾何組成分析可知，靜定結(jié)構(gòu)為無多余約束的幾何不變體系；由受力分析可知，在任意荷載作用下，靜定結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力都可以僅由靜力平衡條件確定，且解答是唯一的。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算是結(jié)構(gòu)位移和超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基礎(chǔ)。 靜定結(jié)構(gòu)包括梁、剛架、桁架、組合結(jié)構(gòu)和拱等不同的結(jié)構(gòu)形式。 根據(jù)不同結(jié)構(gòu)形式的特點(diǎn)，計(jì)算的切入點(diǎn)不盡相同。首先，對(duì)體系進(jìn)行整體和局部（隔離體）的受力分析，利用平衡條件計(jì)算支座反力。再應(yīng)用截面法，計(jì)算桿件內(nèi)力。最后繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，包括軸力圖（N 圖）、剪力圖（Q 圖）和彎矩圖（M 圖）。 1. 能熟練、

2、簡捷地應(yīng)用截面法繪制單跨靜定梁的內(nèi)力圖。 2. 能正確利用荷載、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系進(jìn)行內(nèi)力圖的繪制。 3. 熟練掌握區(qū)段疊加法畫彎矩圖。 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算學(xué)習(xí)能力目標(biāo)項(xiàng)目表述 截面法是求靜定結(jié)構(gòu)截面內(nèi)力的基本方法，用截面法根據(jù)平衡思想求出靜定結(jié)構(gòu)的截面內(nèi)力；根據(jù)剪力、彎矩與荷載集度之間的微分關(guān)系，得到了梁和剛架內(nèi)力圖的形狀規(guī)律，通過完成學(xué)習(xí)項(xiàng)目，可以熟練應(yīng)用簡捷作圖法和區(qū)段疊加法作出單跨梁的內(nèi)力圖。 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算學(xué)習(xí)進(jìn)程 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算知識(shí)鏈接1靜定單跨梁的計(jì)算 （1）靜定單跨梁的類型 靜定單跨梁在工程中應(yīng)用十分廣泛，是組成各種結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件之一

3、。單跨靜定梁有簡支梁（圖 2 1a）、外伸梁（圖 2 1b）、懸臂梁（圖 2 1c）三種基本形式。 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算知識(shí)鏈接（2）靜定單跨梁的計(jì)算 在任意荷載的作用下，梁的支座處將產(chǎn)生反力，而梁的任意橫截面上，一般將產(chǎn)生彎矩M、剪力 Q、軸力 N 三個(gè)內(nèi)力分量，如圖 2 2 所示，在圖中內(nèi)力標(biāo)注均是正值。 情景一 幾何組成分析的基本概論知識(shí)鏈接 （1）M、Q、q （x ) 之間的微分關(guān)系 如圖 23a 所示，通常梁上作用有分布荷載q ( x ) 、集中荷載 P 和力偶 M。取分布荷載作用下一微段 dx 為研究對(duì)象，其受力圖如圖 23b 所示。分布荷載以向下為正，由平衡方程可得 情景

4、一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算將（2-1b）式代入（2-1a）式，得知識(shí)鏈接上式微分關(guān)系式（2 1）表達(dá)的是彎矩、剪力和荷載之間的平衡關(guān)系，反映在內(nèi)力圖上其幾何意義是： 1）式（2 1a）表示剪力圖上某點(diǎn)的切線斜率等于梁上相應(yīng)點(diǎn)的荷載集度，當(dāng)荷載向下時(shí)，斜率為負(fù)值。 2）式（2 1b）表示彎矩圖上某點(diǎn)的切線斜率等于相應(yīng)點(diǎn)的剪力。 3）式（2 1c）表示彎矩圖上某點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)等于剪力圖上相應(yīng)點(diǎn)的切線斜率，又等于梁上相應(yīng)點(diǎn)的荷載集度，當(dāng)荷載向下時(shí)，彎矩曲線的凸側(cè)向下。 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算知識(shí)鏈接 如果在集中力的作用處截取微段，如圖 2 3c 所示，由平衡方程可得 Q右=Q左-P （2-2a）

5、M右=M左 （2-2b）式（2 2）表明，在集中力作用處，兩側(cè)截面的剪力之差為集中力的大小，兩側(cè)截面的彎矩相等。 如果在集中力偶的作用處截取微段，如圖 2 3d 所示，由平衡方程可得 Q右=Q左 （2-3a） M右=M左 +M （2-3b）式（2 3）表明，在力偶作用處，兩側(cè)截面的剪力相等，兩側(cè)截面的彎矩之差為力偶矩的大小。 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算知識(shí)鏈接情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算知識(shí)鏈接（2）梁上不同區(qū)段內(nèi)力圖的形狀特點(diǎn) 1）無均布荷載作用的梁段，即q(x) = 0 。 剪力圖為一平行于梁軸線的直線，彎矩圖為斜直線，斜率等于剪力值?？赡艹霈F(xiàn)三種情況：Q=常數(shù)0 ，M 圖為下斜線； Q

6、=常數(shù)0() ，Q 圖為上斜直線，M 圖為上凸曲線。 q(x)=常數(shù)0() ，Q 圖為下斜直線，M 圖為下凸曲線。 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算知識(shí)鏈接3）在集中力作用的左右兩側(cè)橫截面上剪力圖有突變，突變值等于該集中力的大?。欢鴱澗貓D有尖角。 4）集中力偶兩側(cè)截面上剪力相同，彎矩發(fā)生了突變，突變值等于該集中力偶的力偶矩。 5）彎矩的極值。 在 Q = 0 處，M 有極值。當(dāng) Q 由正變負(fù)時(shí)，彎矩有極大值； 當(dāng) Q 由負(fù)變正時(shí)，彎矩有極小值。情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算知識(shí)鏈接3用區(qū)段疊加法繪制彎矩圖 （1）疊加原理 利用疊加原理作結(jié)構(gòu)彎矩圖的方法稱為疊加法，這種方法適用于梁、剛架等直桿結(jié)構(gòu)。所

7、謂疊加原理，是指在線彈性、小變形條件下，結(jié)構(gòu)在一組荷載共同作用下所產(chǎn)生的效應(yīng)（反力、內(nèi)力、變形和位移等）等于該組中每一個(gè)荷載單獨(dú)作用在結(jié)構(gòu)上所產(chǎn)生的相應(yīng)效應(yīng)的代數(shù)和。 如圖 2 4a 所示簡支梁，梁上作用的荷載分兩部分：跨間均布荷載 q 和端部集中力偶荷載MA 和 MB。下面利用疊加原理來繪制梁的彎矩圖。 當(dāng)端部力偶 MA 和 MB 單獨(dú)作用時(shí)，梁的彎矩圖為一直線，如圖 2 4b 所示。 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算知識(shí)鏈接當(dāng)跨間均布荷載 q 單獨(dú)作用時(shí)，梁的彎矩圖為一個(gè)二次拋物線圖形，如圖 2 4c 所示。當(dāng)跨間均布荷載 q 和端部集中力偶 MA 和 MB 共同作用時(shí)，梁的彎矩圖如圖 2 4

8、d 所示，正好是圖 2 4b 和圖 2 4c 的疊加。這樣，就通過對(duì)荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖疊加得到了梁的總的彎矩圖。 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算知識(shí)鏈接下面討論圖 2 5a 所示結(jié)構(gòu)中任意直線段 AB 的彎矩圖。情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算知識(shí)鏈接用區(qū)段疊加法繪制彎矩圖可歸納為如下的兩個(gè)主要步驟： 1）通常選定梁上的外力不連續(xù)點(diǎn)（如集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載作用的起點(diǎn)和終點(diǎn)及支座結(jié)點(diǎn)等）作為控制截面，并求出控制截面上的彎矩值。 2）分段用疊加法繪彎矩圖。如控制截面間無均布荷載時(shí)，用直線連接兩控制截面的彎矩值，即得到該段的彎矩圖。如控制截面間有均布荷載作用時(shí)，先用虛直線連接兩控制截

9、面的彎矩值，然后以此虛直線為基線，再疊加上這段梁相應(yīng)簡支梁受均布荷載作用下的彎矩圖，從而繪制出最后的彎矩圖。 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算知識(shí)鏈接（2）常用靜定單跨梁的內(nèi)力圖（圖 2 6） 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算知識(shí)鏈接（2）常用靜定單跨梁的內(nèi)力圖（圖 2 6） 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算知識(shí)鏈接（2）常用靜定單跨梁的內(nèi)力圖（圖 2 6） 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算項(xiàng)目實(shí)施案例 2 1試作出如圖 2 7 所示梁的剪力圖和彎矩圖。 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算項(xiàng)目實(shí)施 （1）計(jì)算支座反力 （2）繪制剪力圖 用截面法算出下列各控制截面的剪力值 根據(jù)各控制截面的剪力值，可繪得剪力圖如圖 2

10、 7b 所示。 計(jì)算剪力等于零的截面位置 （3）繪制彎矩圖 用截面法計(jì)算各控制截面的彎矩值 根據(jù)各控制截面的彎矩值，可繪出彎矩圖，如圖 2 7c 所示。其中 EF 段的彎矩圖是根據(jù)疊加原理繪出的，即根據(jù) ME 和 MF 作出直線彎矩圖后，再在其上疊加相應(yīng)簡支梁在均布荷載作用下的彎矩圖，即可得出相應(yīng)簡支梁的彎矩圖是一條二次拋物線。 （4）計(jì)算彎矩最大值 由剪力與彎矩之間的微分關(guān)系知，當(dāng)剪力為零時(shí)，彎矩有極值，用截面法。 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算能力拓展工程上遇到的樓梯梁，屬于桿軸傾斜的斜梁，如圖 2 8a 所示。單跨靜定斜梁的結(jié)構(gòu)形式有梁式樓梯、板式樓梯、屋面斜梁以及具有斜桿的剛架。根據(jù)圖

11、2 8a 中 A、B 兩端的支承情況， 對(duì)其簡化后便得到圖 2 8b 所示的計(jì)算簡圖。 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算能力拓展情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算梁承受兩種均布荷載作用。一是荷載集度 q 可以表示為沿水平線分布，如樓梯上的人群荷載以及屋面斜梁上的雪荷載等均以這種形式給出，如圖 2 9a 所示。二是斜梁上的荷載集度q，可以表示為沿桿軸線分布，如樓梯梁自重就屬于這種情況，如圖 2 9b 所示。 能力拓展圖 2 10a 為一簡支斜梁 AB，承受沿水平線作用的均布荷載 q，作其內(nèi)力圖。 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算能力拓展圖 2 11a 為一簡支斜梁 AB, 承受將 q 折算成沿水平線分布的荷載

12、集度 q0 的作用（圖2 11b），作其內(nèi)力圖。 情景一 靜定單跨梁的內(nèi)力計(jì)算1. 能夠掌握多跨靜定梁的幾何組成的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)。 2. 能夠熟練計(jì)算多跨靜定梁的支座反力及內(nèi)力。 3. 能夠繪制多跨梁的內(nèi)力圖。學(xué)習(xí)能力目標(biāo)情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 項(xiàng)目表述 靜定多跨梁的內(nèi)力圖繪制是以單跨梁的內(nèi)力圖的繪制方法為基礎(chǔ)的。但是也有其獨(dú)特的幾何組成特點(diǎn)，即靜定多跨梁是由基礎(chǔ)部分和附屬部分組成；求支座反力時(shí)要從先附屬后基本的順序計(jì)算。通過完成學(xué)習(xí)項(xiàng)目，可以最終掌握靜定多跨梁內(nèi)力圖的繪制方法。學(xué)習(xí)進(jìn)程情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 知識(shí)鏈接 多跨靜定梁是由若干個(gè)單跨靜定梁用鉸鏈，并用若干支座與基礎(chǔ)相

13、連而組成的靜定結(jié)構(gòu)。由于其能跨越幾個(gè)相連的跨度，所以在工程中被廣泛應(yīng)用，如公路橋梁的主要承重結(jié)構(gòu)和房屋的檁條梁等。圖 2 12a 為一公路多跨靜定梁橋。 1多跨靜定梁的幾何組成 從幾何組成上看，多跨靜定梁可分為基本部分和附屬部分。所謂基本部分，是指在豎向荷載的作用下，不依賴其他部分本身能獨(dú)立維持幾何不變性。情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 知識(shí)鏈接2多跨靜定梁的傳力關(guān)系 從受力分析看，當(dāng)荷載作用在基本部分上時(shí)，該部分能將荷載直接傳向地基，附屬部分不受影響，即附屬部分不產(chǎn)生內(nèi)力。而當(dāng)荷載作用在附屬部分上時(shí)，則必須通過基本部分才能傳向地基。故當(dāng)荷載作用在基本部分上時(shí)，只有該部分受力，附屬部分不受力。而

14、當(dāng)荷載作用在附屬部分上時(shí)，除該部分受力外，基本部分也受力。多跨靜定梁的傳力關(guān)系如圖 212d 所示。 情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 知識(shí)鏈接情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 知識(shí)鏈接情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 知識(shí)鏈接情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 3多跨靜定梁的計(jì)算 由上述傳力關(guān)系可知，計(jì)算多跨靜定梁的順序應(yīng)該是先附屬部分，后基本部分。即由最上層的附屬部分開始，利用平衡條件求出約束反力后，將其反向作用在基本部分上。這樣便把多跨靜定梁拆成了若干根單跨梁的形式，當(dāng)取多跨梁的每一部分為研究對(duì)象時(shí)，計(jì)算方法與單跨梁完全相同，不必聯(lián)立方程。每一部分的剪力圖和彎矩圖與相應(yīng)的單跨靜定梁的剪力圖和彎矩圖的繪制方

15、法也完全相同，最后將各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，就得到整個(gè)多跨靜定梁的內(nèi)力圖。知識(shí)鏈接情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 4多跨靜定梁的計(jì)算步驟 1）將多跨靜定梁拆成單跨梁，畫多跨靜定梁的層疊圖。 2）求各段單跨梁的支座反力。先求附屬部分的支座反力，將其反向作用在基本部分上，然后再求基本部分的支座反力。 3）繪制多跨靜定梁的內(nèi)力圖。作出各段單跨梁的內(nèi)力圖，將各段單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，就得到整個(gè)多跨靜定梁的內(nèi)力圖。 項(xiàng)目實(shí)施案例 2 2 試作圖 2 13a 所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 項(xiàng)目實(shí)施情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 項(xiàng)目實(shí)施情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 解答：（1）作多

16、跨靜定梁的層疊圖 如圖2-13b、c所示，AC段為基本部分，CE段為附屬部分 （2）計(jì)算支座壓力 由附屬部分CE開始計(jì)算，如圖2-13c所示 將VC反向作用于梁AC上，計(jì)算 基本部分AC梁的反力。 （3）作剪力圖和彎矩圖 各支座反力求出后，分別繪制AC段、CE段的剪力圖和彎矩圖項(xiàng)目實(shí)施情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 AB段剪力等于零的截面F到A點(diǎn)距離為5.8m各分段點(diǎn)的彎矩值為：其中AB段有均布荷載，繪制時(shí)采用疊加的方法在圖中虛線基礎(chǔ)上疊加上相應(yīng)簡支梁受均布荷載作用時(shí)的彎矩圖。項(xiàng)目實(shí)施情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 案例 2 3試作圖 2 14a 所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。 項(xiàng)目實(shí)施情景二 靜定多跨

17、梁的內(nèi)力計(jì)算 解答：（1）畫層疊圖 AC 與 DG 部分為基本部分，CD 部分為附屬部分。將附屬部分畫在上層，基本部分畫在下層，得到如圖 2 14b 所示的層疊圖。 （2）求反力 先求附屬部分 CD 的反力，將其反向作用在兩個(gè)基本部分上，然后再求兩個(gè)基本部分 AC和 DG 的反力，如圖 2 14c 所示。 （3）作內(nèi)力圖 分別畫出三個(gè)單跨梁 AC、CD、DG 的剪力圖和彎矩圖，連在一起即是多跨靜定梁的內(nèi)力圖，如圖 2 14d、e 所示。 項(xiàng)目實(shí)施情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 1檁條梁 房屋中的檁條梁，如圖 2 15a 所示。計(jì)算簡圖和層疊圖分別如圖 2 15b、c 所示。 多跨靜定梁有兩種基本

18、形式：第一種如圖 2 12b 所示，其特點(diǎn)是無鉸跨和雙鉸跨交替出現(xiàn)；第二種如圖 2 15b 所示，其特點(diǎn)是第一跨無中間鉸，其余各跨各有一個(gè)中間鉸。 能力拓展情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 2多跨靜定梁的受力特性 在荷載與跨度總長相同的情況下，多跨靜定梁與一串簡支梁相比，彎矩較小并且分布較均勻，材料用料較省，但中間鉸處構(gòu)造比較復(fù)雜，而且若基本部分破壞，其上支承的附屬部分也會(huì)隨之破壞，應(yīng)用時(shí)需全面考慮。能力拓展情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 下面我們以兩跨靜定梁為例加以比較。 案例 2 4圖 2 16a 所示兩跨靜定梁，全梁承受均布荷載 q，欲使 AB 跨的正彎矩與支座截面 B 的負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等，

19、試確定鉸 D 的位置。能力拓展情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 能力拓展情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 解答：設(shè) BD = x，先計(jì)算附屬部分 AD，如圖216b 所示，求得其約束反力均為 ，則跨中最大正彎矩為計(jì)算基本部分 DC，如圖 216c 所示，將附屬部分支座 D 的反力反向作用在基本部分上，支座截面 B 將產(chǎn)生最大負(fù)彎矩，其絕對(duì)值為令ME=MB,有解得x = 0.172l鉸 D 的位置確定，即可繪制出彎矩圖，如圖 216d 所示。能力拓展情景二 靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算 1. 能熟練求出靜定剛架支座反力。 2. 能熟練應(yīng)用截面法求靜定平面剛架內(nèi)力。 3. 能掌握繪制彎矩圖的技巧，熟練繪制靜定平面

20、剛架的彎矩圖和剪力圖。 學(xué)習(xí)能力目標(biāo)情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 項(xiàng)目表述 介紹靜定平面剛架的基本知識(shí)，包括剛架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、靜定剛架類型、剛架各桿件橫截面上的三個(gè)內(nèi)力、靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算步驟、畫剛架內(nèi)力圖方法等，通過完成學(xué)習(xí)項(xiàng)目，可以最終能夠熟練掌握靜定平面剛架內(nèi)力圖的繪制技巧和方法。 情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 學(xué)習(xí)進(jìn)程 情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 知識(shí)鏈接1剛架的概述 （1）剛架和平面剛架 剛架是由直桿組成，主要用剛結(jié)點(diǎn)連接而成的結(jié)構(gòu)。如果剛架所有桿件軸線都在同一平面內(nèi)，且荷載也作用于該平面內(nèi)，這樣的剛架稱為平面剛架。本節(jié)主要討論靜定平面剛架。 （2）剛架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) 變形特點(diǎn)：在結(jié)構(gòu)變形過

21、程中，各桿件以彎曲變形為主；剛性聯(lián)結(jié)的桿件之間在剛結(jié)點(diǎn)處的夾角保持不變。情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 知識(shí)鏈接如圖 2 17a、b 所示，鉸結(jié)點(diǎn)所連各桿端可發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此水平梁的彎曲作用不會(huì)通過鉸結(jié)點(diǎn)傳給柱子（圖 2 17a 中虛線所示）。而剛結(jié)點(diǎn)所連各桿端不能發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，即各桿端夾角保持不變，因此梁的彎曲會(huì)通過剛結(jié)點(diǎn)帶動(dòng)柱子一起發(fā)生彎曲（圖 2 17b 中虛線所示）。 情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 知識(shí)鏈接 受力特點(diǎn)：如圖 2 17c 所示，鉸結(jié)點(diǎn)只能傳遞力而不能傳遞彎矩，因此鉸結(jié)點(diǎn)處的彎矩一定為零。如圖 2 17d 所示，剛結(jié)點(diǎn)能承受和傳遞彎矩，從而使結(jié)構(gòu)中彎矩的分布較均勻， 橫梁跨中彎

22、矩的峰值得到削減，節(jié)約材料。 情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 知識(shí)鏈接 構(gòu)造特點(diǎn)：剛架在構(gòu)造方面，具有桿件少，內(nèi)部空間大，整體性好，便于施工和使用的特點(diǎn)。如圖 2 18a 所示為幾何可變體系，不能用作結(jié)構(gòu)?？梢酝ㄟ^增加一根斜桿變?yōu)閳D 2 18b所示鉸結(jié)結(jié)構(gòu)（桁架），而利用剛性結(jié)點(diǎn)變?yōu)閳D 2 18c、d，可以使內(nèi)部有較大空間。因此在建筑工程中剛架得到廣泛應(yīng)用，例如單層廠房、工業(yè)和民用建筑，如教學(xué)樓、圖書館，通常6 15 層房屋建筑的承重結(jié)構(gòu)體系的骨架主要就是剛架。 靜定平面剛架的全部支座反力和內(nèi)力都能由靜力平衡條件求得。情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 知識(shí)鏈接（3）常見靜定剛架類型 常見的靜定平面剛架有

23、以下幾種形式：懸臂剛架（站臺(tái)）、簡支剛架（渡槽、蓄水池）和三鉸剛架（倉庫、廠房天窗架、場(chǎng)館等無吊車的建筑物）的結(jié)構(gòu)簡圖及計(jì)算簡圖，如圖 2 19所示。 情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 知識(shí)鏈接2靜定平面剛架的內(nèi)力 （1）剛架各桿件橫截面上的三個(gè)內(nèi)力 在荷載作用下，平面剛架桿件的橫截面上一般存在軸力 N、剪力 Q 和彎矩 M 三個(gè)內(nèi)力分量，需要繪出其軸力圖、剪力圖和彎矩圖。 （2）靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算步驟 靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算方法與靜定梁基本相同，具體步驟如下： 求支座反力和約束反力。取整體或部分為研究對(duì)象，利用靜力平衡條件求出剛架的支座反力或連接處的約束反力。對(duì)于懸臂剛架可以略去這一步，內(nèi)力從自由

24、端算起。 情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 知識(shí)鏈接 求各桿端內(nèi)力。根據(jù)荷載作用情況和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將剛架分解成若干段，求出各桿端內(nèi)力。剪力和軸力正、負(fù)號(hào)的規(guī)定與梁相同，即剪力以使隔離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)；軸力以拉力為正，反之為負(fù)。彎矩可不規(guī)定正負(fù)號(hào)。 繪制剛架內(nèi)力圖。由桿端內(nèi)力并運(yùn)用疊加原理逐段繪制內(nèi)力圖，從而得到整個(gè)剛架的內(nèi)力圖。 情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 知識(shí)鏈接為了明確表示剛架上不同截面的內(nèi)力，尤其是為了區(qū)分匯交于同一結(jié)點(diǎn)的各桿端截面的內(nèi)力，通常對(duì)內(nèi)力符號(hào)采用雙下腳標(biāo)的形式：第一個(gè)腳標(biāo)表示內(nèi)力所在截面，第二個(gè)腳標(biāo)表示該截面所在桿件的另一端。例如： MAB ：表示 AB 桿件 A 端橫

25、截面上的彎矩。MBA ：表示 AB 桿件 B 端橫截面上的彎矩。QCD ：表示 CD 桿件 C 端橫截面上的剪力。NEF ：表示 EF 桿件 E 端橫截面上的軸力。情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 項(xiàng)目實(shí)施案例 2 5試求如圖 2 20a 所示剛架內(nèi)力圖。 情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 項(xiàng)目實(shí)施情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 解答：該剛架為懸臂剛架，可先不求支座反力，從自由端開始，逐段截取隔離體，求各桿段的桿端內(nèi)力，畫出內(nèi)力圖。由結(jié)構(gòu)和荷載情況分 DC、CB、BA 三段計(jì)算。 項(xiàng)目實(shí)施情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 （1）繪制彎矩圖根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果繪制彎矩圖，其中CB段上有均布荷載作用，繪制時(shí)利用區(qū)段疊加的方

26、法，在直線彎矩圖上疊加相應(yīng)簡支梁在均布荷載作用下的彎矩圖。項(xiàng)目實(shí)施情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 （2）繪制剪力圖根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果繪制剪力圖如圖2-20c所示（3）繪制軸力圖根據(jù)楊計(jì)算結(jié)果繪制軸力圖，如圖2-20d所示項(xiàng)目實(shí)施情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 （4）校核 利用計(jì)算過程中沒有用過的平衡條件進(jìn)行 M、Q、N 的校核。 取結(jié)點(diǎn) B 為隔離體，如圖 2 20e 所示，有 取 CB 段為隔離體，如圖 2 20f 所示，有 滿足平衡條件。 項(xiàng)目實(shí)施情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 案例 2 6試求如圖 2 21a 所示簡支剛架的內(nèi)力圖。 解答：（1）求支座反力 項(xiàng)目實(shí)施情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 （2）繪

27、制彎矩圖根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果繪制彎矩圖，如圖2-21b所示，其中CD段上有均布荷載作用，繪制時(shí)利用區(qū)段疊加的方法，在直線彎矩圖上疊加相應(yīng)簡支梁在均布荷載作用下的彎矩圖（3）繪制剪力圖根據(jù)以上結(jié)果繪制剪力圖，如圖2-21c所示項(xiàng)目實(shí)施情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 （4）繪制軸力圖根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果繪制軸力圖，如圖2-21d所示能力拓展對(duì)于三鉸剛架的內(nèi)力計(jì)算，應(yīng)先取整體作為研究對(duì)象，列出平衡方程求出某些支座反力，再取某些部分為研究對(duì)象，列平衡方程求出剩余的支座反力。再應(yīng)用截面法求出各個(gè)控制截面的內(nèi)力。最后畫出三鉸剛架的三個(gè)內(nèi)力圖。 案例 2 7試求如圖 2 22a 所示三鉸剛架的內(nèi)力圖。 情景三 靜定平面

28、剛架的計(jì)算 能力拓展情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 能力拓展情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 解答：（1）求支座反力取整個(gè)剛架為隔離體，列平衡方程取左半剛架AC為隔離體，列平衡方程代入整體HA-HB=0，得能力拓展情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 （2）繪制彎矩圖根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果繪制彎矩圖，如圖 2 22b 所示，其中 CE 段上有均布荷載作用，繪制時(shí)利用區(qū)段疊加的方法，在直線彎矩圖上疊加相應(yīng)簡支梁在均布荷載作用下的彎矩圖。 能力拓展情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 （3）繪制剪力圖 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果繪制剪力圖，如圖 2 22c 所示。 能力拓展情景三 靜定平面剛架的計(jì)算 （4）繪制軸力圖 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果繪制軸力

29、圖，如圖 2 22d 所示。 1. 能夠掌握三鉸拱的反力和內(nèi)力計(jì)算。 2. 了解三鉸拱的內(nèi)力圖繪制的步驟。3. 掌握三鉸拱合理拱軸線的形狀及其特征。 學(xué)習(xí)能力目標(biāo)情境四三鉸拱的計(jì)算 項(xiàng)目表述 三鉸拱是建筑工程中一種重要的結(jié)構(gòu)形式，是拱中唯一的靜定結(jié)構(gòu)，求三鉸拱的內(nèi)力應(yīng)先根據(jù)三鉸拱與相應(yīng)梁的關(guān)系，求出三鉸拱的支座反力，再由三鉸拱的內(nèi)力公式求出任意截面的三個(gè)內(nèi)力，即軸力 N、剪力 Q、彎矩 M。學(xué)習(xí)進(jìn)程 情境四三鉸拱的計(jì)算 知識(shí)鏈接1拱的概述 拱被廣泛用于房屋、橋梁建筑工程中，而拱橋也是公路工程中最基本的橋型之一。 （1）拱的各部分的名稱（圖 2 23） 情境四三鉸拱的計(jì)算 知識(shí)鏈接 拱軸線：拱身

30、各截面形心的連線稱為拱軸線，拱的軸線的形式有拋物線、圓弧線和懸鏈線等，它的選擇與外荷載有關(guān)。 拱趾和起拱線：拱的兩端支座處稱為拱趾，兩個(gè)拱趾的連線稱為起拱線。起拱線為水平線的拱稱為平拱，如圖 2 24a 所示。起拱線為斜線的拱稱為斜拱，如圖 2 24b 所示。情境四三鉸拱的計(jì)算 知識(shí)鏈接 拱頂、拱高：拱軸線最高點(diǎn)稱為拱頂，三鉸拱通常在拱頂處設(shè)置鉸，拱頂?shù)狡鸸熬€的豎直距離稱為拱高 f（也稱矢高）。 跨度與高跨比：兩個(gè)拱趾間的水平距離 l 稱為跨度。拱高 f 與跨度 l 之比 f/l 稱為高跨比（矢跨比），拱的主要力學(xué)性能與高跨比有關(guān)。在橋梁工程中，常將矢跨比大于或等于 1/5 的拱稱為陡拱，矢跨

31、比小于 1/5 的拱稱為坦拱。 情境四三鉸拱的計(jì)算 知識(shí)鏈接（2）拱結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 拱的反力特點(diǎn)。拱是桿軸為曲線且在豎向荷載作用下能產(chǎn)生水平反力（或稱水平推力）的結(jié)構(gòu)。拱與梁的區(qū)別主要在于豎向荷載作用下是否產(chǎn)生水平推力。如圖 2 25a 所示，桿件的軸線也是曲線，但它在豎向荷載作用下，沒有產(chǎn)生水平反力，產(chǎn)生的彎矩與相應(yīng)的簡支梁（同跨度、同荷載）相同，所以它不是拱結(jié)構(gòu)，稱為曲梁。圖 2 25b 所示的結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下，由于桿件兩端都有水平方向的約束，將產(chǎn)生水平推力，所以它屬于拱結(jié)構(gòu)?？梢?，水平推力的存在與否是區(qū)別拱和梁的主要標(biāo)志。設(shè)計(jì)拱結(jié)構(gòu)時(shí)要充分考慮解決水平反力的承載、傳遞問題，保證基礎(chǔ)或支撐結(jié)

32、構(gòu)（柱、墻、墩、臺(tái)等）的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等。 情境四三鉸拱的計(jì)算 知識(shí)鏈接 拱的內(nèi)力特點(diǎn)。由于水平推力的存在，拱中的彎矩比梁中的彎矩小得多，因?yàn)樗酵屏Ξa(chǎn)生負(fù)彎矩，可以抵消部分正彎矩。通常，拱中的剪力也較小，拱主要以受壓為主，因此拱可以用廉價(jià)的磚石、混凝土等抗壓強(qiáng)度較高而抗拉強(qiáng)度較低的材料來修建。另外，與承受彎矩不同，承受壓力時(shí)，應(yīng)力沿截面分布較均勻，因而節(jié)省材料，同時(shí)減輕自重。 拱的主要缺點(diǎn)。拱在對(duì)基礎(chǔ)或支承結(jié)構(gòu)施加壓力的同時(shí)，還施加水平推力，所以要求基礎(chǔ)更加堅(jiān)固。 情境四三鉸拱的計(jì)算 知識(shí)鏈接 常見拱結(jié)構(gòu)形式。常見的拱結(jié)構(gòu)形式：無鉸拱（圖 2 26a）、兩鉸拱（圖 2 26b）、三鉸拱（

33、圖 2 26c）。無鉸拱和兩鉸拱兩者都是超靜定的拱結(jié)構(gòu)，容易引起附加內(nèi)力，但整體剛度大，內(nèi)力分布 較均勻。而三鉸拱是靜定結(jié)構(gòu)，整體剛度低，易受活載沖擊，頂鉸構(gòu)造復(fù)雜，一般用在腹拱圈，不作為主拱圈使用。 情境四三鉸拱的計(jì)算 知識(shí)鏈接 拱身構(gòu)造。按拱身構(gòu)造，可分為實(shí)體拱和桁架拱兩類。當(dāng)拱身為實(shí)體截面時(shí)，稱為實(shí)體拱。它通常用磚石、混凝土或鋼筋混凝土筑成。若拱身為桁架所構(gòu)成，則稱為桁架拱。它通常用鋼材或鋼筋混凝土建造，如圖 2 27 所示。 情境四三鉸拱的計(jì)算 知識(shí)鏈接2三鉸拱的計(jì)算 現(xiàn)在討論常見的平拱承受豎向荷載時(shí)，三鉸拱的反力和內(nèi)力的計(jì)算，如圖 2 28a 所示。 情境四三鉸拱的計(jì)算 知識(shí)鏈接（1

34、）支座反力計(jì)算 三鉸拱有四個(gè)支座反力，其解法與三鉸剛架相同，分別以三鉸拱整體和局部為研究對(duì)象列靜力平衡方程，可解出三鉸拱的所有支座反力。 取整個(gè)三鉸拱為研究對(duì)象，列平衡方程 情境四三鉸拱的計(jì)算 知識(shí)鏈接取左半拱為隔離體，列平衡方程為了概念清晰和計(jì)算簡便，常將三鉸拱的支座反力及內(nèi)力與相應(yīng)的簡支梁（與三鉸拱同跨度、同荷載）相對(duì)比，如圖 2 28b。情境四三鉸拱的計(jì)算 知識(shí)鏈接情境四三鉸拱的計(jì)算 為了概念清晰和計(jì)算簡便，常將三鉸拱的支座反力及內(nèi)力與相應(yīng)的簡支梁（與三鉸拱同跨度、同荷載）相對(duì)比，如圖 228b。相應(yīng)簡支梁的豎向支座反力用VA0、VB0表示。 考慮（24a）、（24b）式的右邊可知：VA

35、 、VB 等于相應(yīng)簡支梁（圖 228b）的支反力VA0、VB0，（24d）式右邊的分子則等于相應(yīng)簡支梁上與拱的中間鉸處對(duì)應(yīng)的截面 C 的彎矩MC0。將（24a）、（24b）、（24c）式可改寫為 上式表明三鉸平拱的支座反力與相應(yīng)簡支梁的支座反力的關(guān)系為：在豎向荷載作用下，拱的豎向支座反力與相應(yīng)簡支梁的豎向支座反力相同，拱的水平反力等于相應(yīng)簡支梁在對(duì)應(yīng)于鉸C 位置處的彎矩MC0除以拱高 f 。知識(shí)鏈接（2）內(nèi)力計(jì)算 三鉸拱的內(nèi)力一般包括軸力 N、彎矩 M 和剪力 Q。支座反力求出之后，可用截面法求得三鉸拱任一截面上的內(nèi)力。 由于拱通常受壓，所以一般規(guī)定拱的軸力 N 以受壓為正；拱的彎矩 M 以拱

36、內(nèi)側(cè)受拉為正；剪力 Q 以繞保留桿段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。 下面討論圖 2 29a 所示三鉸拱任意截面 K 的內(nèi)力計(jì)算。情境四三鉸拱的計(jì)算 知識(shí)鏈接 彎矩的計(jì)算。取 AK 段為隔離體，如圖 2 29b 所示。 剪力的計(jì)算（沿 K 截面切線方向投影）。任意截面的剪力等于該截面一側(cè)所有外力在該截面切線方向上投影的代數(shù)和。 軸力的計(jì)算（沿 K 截面法線方向投影）。任意截面的軸力等于該截面一側(cè)所有外力在該截面法線方向上投影的代數(shù)和。情境四三鉸拱的計(jì)算 項(xiàng)目實(shí)施案例 2 8試作圖 2 30a 所示三鉸拱的內(nèi)力圖。已知拱軸線為拋物線，其方程為情境四三鉸拱的計(jì)算 解答：（1）計(jì)算支座反力 由式（25）得項(xiàng)目實(shí)施情

37、境四三鉸拱的計(jì)算 項(xiàng)目實(shí)施案例 1 12試對(duì)圖 1 59 所示體系進(jìn)行幾何組成分析。 （2）繪制內(nèi)力圖 根據(jù)所給拱軸線方程求出各截面的縱坐標(biāo)y及各截面的傾角 為此先計(jì)算出拱軸線的方程和傾角方程 情境四三鉸拱的計(jì)算 項(xiàng)目實(shí)施情境四三鉸拱的計(jì)算 將拱軸線沿水平方向分為八等分，用式（2-6）計(jì)算各等分點(diǎn)的彎矩M、剪力Q、軸力N。下面以D截面為例，說明計(jì)算步驟。D截面x=12，代入拱軸線翻唱歌和那個(gè)和傾角方程得在D截面有集中荷載作用，剪力有突變，所以要分別計(jì)算D截面左右兩側(cè)的剪力和軸力。其他截面的計(jì)算方法相同，表2-1列出了全部的計(jì)算結(jié)果項(xiàng)目實(shí)施情境四三鉸拱的計(jì)算 項(xiàng)目實(shí)施情境四三鉸拱的計(jì)算 根據(jù)表中

38、計(jì)算的結(jié)果繪制出內(nèi)力圖，如圖 2 30b、c、d 所示。 由三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算可以看出，拱的截面上存在彎矩、剪力和軸力。由于彎矩、剪力引起的應(yīng)力在截面上的分布是不均勻的，為了改善三鉸拱橫截面上的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)使截面上的剪力和彎矩越小越好，以使拱處于均勻受壓狀態(tài)。最理想的狀態(tài)就是彎矩為零（剪力也相應(yīng)為零），拱僅承受壓力的作用。 在一定荷載作用下，如果拱的所有截面上的彎矩都為零，這樣的拱的軸線稱為合理拱軸線。項(xiàng)目實(shí)施情境四三鉸拱的計(jì)算 由此可見，在滿跨的豎向均布荷載作用下，對(duì)稱三鉸拱的合理拱軸為二次拋物線。這就是工程中拱軸線常采用拋物線的原因。項(xiàng)目實(shí)施情境四三鉸拱的計(jì)算 需要指出，三鉸拱的合理拱軸只是

39、對(duì)一種給定荷載而言的，在不同的荷載作用下有不同的合理拱軸。例如，涵洞、高壓隧道、拱壩等結(jié)構(gòu)物常常采用對(duì)稱三鉸拱，此時(shí)的荷載是徑向均布荷載。對(duì)稱三鉸拱在徑向均布荷載的作用下，處于無彎矩狀態(tài)時(shí)，任意截面上只有軸力 N =qr，合理拱軸線方程為 r =Nq ，因此，其合理拱軸線為圓弧線，如圖 2 32a 所示。又例如在拱上填土（填土表面為水平）的重力作用下（也稱為填料荷載作用下），其合理拱軸為懸鏈線，如圖 2 32b 所示。能力拓展 拱的基本特點(diǎn)是在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平推力。由于水平推力的存在，對(duì)拱趾處基礎(chǔ)的要求高。所以有的三鉸拱在兩個(gè)支座間設(shè)置系桿來承受水平推力，這種結(jié)構(gòu)稱為系桿拱，如圖 23

40、3 所示。 情境四三鉸拱的計(jì)算 例如，在屋架中，為消除水平推力對(duì)墻或柱的影響，在兩支座間增加一拉桿，支座上的水平推力由拉桿來承擔(dān)。如圖 2 34 所示為一帶拉桿的裝配式鋼筋混凝土三鉸拱，為了減小拉桿的撓度，經(jīng)常設(shè)置吊桿，吊桿很細(xì)，不參與計(jì)算。施工中，不可隨意減小拉桿的橫截面積，且在拆除模板之前，要拉緊拉桿，使它承受拉力，拱結(jié)構(gòu)才能正常工作。能力拓展情境四三鉸拱的計(jì)算 能力拓展情境四三鉸拱的計(jì)算 能力拓展情境四三鉸拱的計(jì)算 1. 熟悉各種常見桁架的計(jì)算簡圖。 2. 了解桁架的受力特點(diǎn)及其分類。 3. 掌握零桿的特點(diǎn)。 4. 重點(diǎn)掌握用結(jié)點(diǎn)法和截面法計(jì)算桁架的內(nèi)力。 學(xué)習(xí)能力目標(biāo)情境五靜定平面桁架

41、的計(jì)算 項(xiàng)目表述 桁架由直桿通過鉸連接而成，只受軸力作用。計(jì)算方法有結(jié)點(diǎn)法和截面法，結(jié)點(diǎn)法取結(jié)點(diǎn)為隔離體，每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)平衡方程；截面法取桁架的一部分為隔離體，每次可列三個(gè)平衡方程，應(yīng)盡可能避免解聯(lián)立方程。通過學(xué)習(xí)本項(xiàng)目，最終可以了解桁架的結(jié)構(gòu)和類型，掌握零桿的判斷方法，以及桁架內(nèi)力的求解方法結(jié)點(diǎn)法和截面法。情境五靜定平面桁架的計(jì)算 學(xué)習(xí)進(jìn)程 情境五靜定平面桁架的計(jì)算 知識(shí)鏈接 1桁架的特點(diǎn)與組成分類 （1）理想桁架 桁架是由直桿組成，全部由鉸結(jié)點(diǎn)連接而成的結(jié)構(gòu)。鐵路和公路橋梁，民用房屋和工業(yè)廠房中的屋架、托架，建筑起重設(shè)備中的塔架，以及建筑施工中的支架等都是桁架結(jié)構(gòu)，如圖2 37 所示。情境

42、五靜定平面桁架的計(jì)算 知識(shí)鏈接 （2）桁架的計(jì)算假設(shè) 為了便于計(jì)算，通常對(duì)工程實(shí)際中平面桁架的計(jì)算簡圖作如下假設(shè)： 桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑的理想鉸。 各桿的軸線都是直線，且在同一平面內(nèi)，并通過鉸的中心。 荷載和支座反力都作用于結(jié)點(diǎn)上，并位于桁架的平面內(nèi)。 符合上述假設(shè)的桁架稱為理想桁架，理想桁架中各桿都是只承受軸力的二力桿，如圖2 38 所示。由于桁架中各桿的只有軸力，截面上應(yīng)力分布是均勻的，充分發(fā)揮了材料的作用。同時(shí)，減輕了結(jié)構(gòu)的自重。因此，桁架在大跨度結(jié)構(gòu)應(yīng)用得非常廣泛。 情境五靜定平面桁架的計(jì)算 知識(shí)鏈接 然而，工程實(shí)際中的桁架與理想桁架有著較大的差別，不同材料有不同的連接方式。例如，在如圖

43、 2 37b 所示的鋼屋架的計(jì)算簡圖中，各桿是通過焊接、鉚接而連接在一起的；木結(jié)構(gòu)采用榫接或螺栓連接（圖 2 39a），而鋼筋混凝土采用整體澆筑（圖 2 39b），不完全符合理想鉸的情況。此外，各桿的軸線不可能絕對(duì)平直，各桿的軸線也不可能完全交于一點(diǎn)，荷載也不可能絕對(duì)地作用于結(jié)點(diǎn)上。因此，實(shí)際桁架中的各桿不可能只承受軸力，通常把根據(jù)計(jì)算簡圖（圖 2 39c、d）求出的內(nèi)力稱為主內(nèi)力，把由于實(shí)際情況與理想情況不完全相符而產(chǎn)生 的附加內(nèi)力稱為次內(nèi)力。理論分析和實(shí)測(cè)表明，在一般情況下次內(nèi)力可忽略不計(jì)。情境五靜定平面桁架的計(jì)算 知識(shí)鏈接 （3）桁架各桿件名稱 如圖 2 40 所示，桁架的桿件可分為上弦

44、桿、下弦桿、斜桿和豎桿。斜桿和豎桿通稱為腹桿，弦桿上相鄰兩結(jié)點(diǎn)間的距離 d 稱為節(jié)間長度，兩支座間的水平距離 l 稱為跨度，支座連線至桁架最高點(diǎn)的距離 h 稱為桁高。 情境五靜定平面桁架的計(jì)算 知識(shí)鏈接 （4）桁架的分類 按桁架外形分為以下三類。平行弦桁架（上下弦平行），如圖 2 41a 所示。 三角形桁架（上弦呈人字坡，下弦水平），如圖 2 41b 所示。 折線形桁架（上弦呈折線，下弦水平），如圖 2 41c 所示。 情境五靜定平面桁架的計(jì)算 知識(shí)鏈接 按桁架幾何體系的構(gòu)成方法分為以下三類。 簡單桁架：在一個(gè)基本鉸結(jié)三角形上依次增加二元體而組成的桁架，如圖 2 41a、b、c 所示都是簡單桁

45、架。 聯(lián)合桁架：由兩個(gè)簡單桁架按兩剛片組成規(guī)則所形成的桁架，如圖 2 42a 所示。 復(fù)雜桁架：不屬于簡單桁架和聯(lián)合桁架的靜定桁架，如圖 2 42b 所示。 情境五靜定平面桁架的計(jì)算 知識(shí)鏈接 按整體受力特征分為以下兩類。 梁式桁架：梁式桁架是指在豎向荷載作用下支座無水平推力的桁架，此種情況與梁相同， 因此稱為梁式桁架，如圖 2 43a、b 所示。 拱式桁架：拱式桁架是指在豎向荷載作用下支座有水平推力的桁架，此種情況與拱相同， 因此稱為拱式桁架，如圖 2 43c 所示。 情境五靜定平面桁架的計(jì)算 知識(shí)鏈接2平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算 （1）內(nèi)力計(jì)算的方法 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算的方法有結(jié)點(diǎn)法和截面

46、法。 結(jié)點(diǎn)法。結(jié)點(diǎn)法是截取桁架的結(jié)點(diǎn)為隔離體，由結(jié)點(diǎn)的平衡條件計(jì)算桁架桿件內(nèi)力的方法。由于桁架的外力（荷載和支座反力）都作用于鉸結(jié)點(diǎn)上，而各桿件軸線又都匯交于鉸結(jié)點(diǎn)，故每個(gè)結(jié)點(diǎn)所受的力構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系。因此，以鉸結(jié)點(diǎn)為分析對(duì)象時(shí)，只能列出兩個(gè)平衡方程，最多只能求出兩個(gè)未知軸力。用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架內(nèi)力時(shí)，為了避免在結(jié)點(diǎn)間解聯(lián)立方程，每次截取的分析結(jié)點(diǎn)上未知軸力一般不能超過兩個(gè)。 利用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算內(nèi)力時(shí)，一般先取整個(gè)桁架為研究對(duì)象，列平衡方程求支座反力，然后按照一定的順序截取各結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，建立平衡方程求解桁架所有桿件的軸力。實(shí)際上取結(jié)點(diǎn)的順序就是簡單桁架拆除二元體的順序。 情境五靜定平面桁架的

47、計(jì)算 知識(shí)鏈接 截面法。用一適當(dāng)?shù)慕孛娼厝¤旒艿哪骋徊糠譃楦綦x體（隔離體包含兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)），利用平面一般力系的三個(gè)獨(dú)立平衡方程來計(jì)算未知力的方法，稱為截面法。截面法的分析對(duì)象是桁架的一部分，故分析對(duì)象所受的力系通常是平面任意力系，只能列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，最多可求解三個(gè)未知軸力。因此為了避免解聯(lián)立方程，可以通過選取適當(dāng)?shù)耐队拜S與矩 心，使每一個(gè)平衡方程中只含一個(gè)未知量，從而使計(jì)算過程簡化。 截面法通常用于計(jì)算聯(lián)合桁架和求簡單桁架中少數(shù)指定桿件的內(nèi)力。 情境五靜定平面桁架的計(jì)算 知識(shí)鏈接（2）桁架中的特殊桿件 在桁架中，有一些特殊形狀的結(jié)點(diǎn)，掌握由這些特殊結(jié)點(diǎn)連接的某些桿件的內(nèi)力規(guī)律，可以更方

48、便地解決桁架問題。 桁架中軸力等于零的桿件稱為零桿。零桿是桁架最常見的桿件，計(jì)算桁架內(nèi)力前先找出桁架中的零桿，可以使計(jì)算得到很多簡化。 情境五靜定平面桁架的計(jì)算 知識(shí)鏈接 L 形結(jié)點(diǎn)：如圖 2 45a 所示兩桿匯交，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí)兩桿軸力都為零桿；當(dāng)結(jié)點(diǎn)上有一個(gè)荷載與其中一桿共線時(shí)，不共線的另一桿為零桿。 X 形結(jié)點(diǎn)：如圖 2 45b 所示四桿匯交，且桿件兩兩共線，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí)，則共線的兩桿軸力相等，其符號(hào)相同。 T 形結(jié)點(diǎn)：如圖 2 45c 所示，三桿匯交，其中兩桿共線，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí)，第三桿為零桿，共線兩桿軸力大小相等且拉壓性質(zhì)相同。 K 形結(jié)點(diǎn)：如圖 2 45d 所示四桿匯交，其

49、中兩桿共線，另外兩桿在直線同側(cè)且夾角相等， 當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí)，若共線兩桿軸力不等，則不共線兩桿軸力大小相等，但拉壓性質(zhì)相反；若共線兩桿軸力大小相等，拉壓性質(zhì)相同，則不共線兩桿為零桿。 情境五靜定平面桁架的計(jì)算 知識(shí)鏈接情境五靜定平面桁架的計(jì)算 知識(shí)鏈接情境五靜定平面桁架的計(jì)算 （3）比例關(guān)系的應(yīng)用 為簡便計(jì)算，在利用平衡條件求桿件軸力時(shí)，經(jīng)常把斜桿的軸力 N 正交分解為水平分力Nx 和豎向分力 Ny，如圖 2 47 所示，設(shè)斜桿的長度為 l，桿件在水平和豎向的投影長度分別為lx、ly，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)力三角形和桿件三角形為相似三角形，所以有如下比例關(guān)系 案例 2 9試用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖 2 48a 所示

50、靜定平面桁架各桿的軸力。 情境五靜定平面桁架的計(jì)算 項(xiàng)目實(shí)施解答： 計(jì)算支座反力。取桁架整體為研究對(duì)象：情境五靜定平面桁架的計(jì)算 取 G 結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖 2 48b 所示。 取 F 結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖 2 48c 所示。 取 E 結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖 2 48d 所示。 取 D 結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖 2 48e 所示。 取 C 結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖 2 48f 所示。 取 A 結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖 2 48g 所示。 校核：取 B 結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖 2 48h 所示。 項(xiàng)目實(shí)施案例 2 10試用截面法求圖 2 49a 所示桁架中 a、b、c 各桿的內(nèi)力。 情境五靜定平面桁架的計(jì)算 項(xiàng)目實(shí)施情境五

51、靜定平面桁架的計(jì)算 項(xiàng)目實(shí)施解答：求支座反力。取整體為隔離體：計(jì)算桿的內(nèi)力。如圖做截面，截?cái)嘈枨髢?nèi)力的三根桿，取左半部分為隔離體，如圖2-49b所示，取兩個(gè)未知力作用線的交點(diǎn)為矩心，列平衡方程能力拓展情境五靜定平面桁架的計(jì)算 1結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用 有些比較復(fù)雜的桁架形式，若求其中某幾個(gè)桿件內(nèi)力，需要聯(lián)合使用結(jié)點(diǎn)法和截面法才能求出桿件內(nèi)力。案例 2 11試求圖 2 50a 所示桁架的 a 桿和 b 桿的內(nèi)力。 能力拓展情境五靜定平面桁架的計(jì)算 能力拓展情境五靜定平面桁架的計(jì)算 解答： 求支座反力。取整體為隔離體，列平衡方程求支座反力。對(duì)此桁架可用結(jié)點(diǎn)法逐次求出全部桿的內(nèi)力。但若只求 a、b

52、 桿的軸力，這樣做是不方便的。 如采用截面法，在桿 a、桿 b 所在節(jié)間作截面時(shí)（圖 250c），則截?cái)嗨母鶙U，而獨(dú)立的平衡方程只有三個(gè)，所以還得設(shè)法求出四個(gè)未知力中的某一個(gè)或找出某兩個(gè)之間的關(guān)系。 取 K 結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖 2 50b 所示。 再取截面左半部分為研究對(duì)象，如圖 2 50c 所示。 取 截面左半部分為隔離體，如圖 2 50d 所示，共截出四個(gè)桿，但除 Nb 外其余 三個(gè)桿都相交于 1 點(diǎn)，所以可由力矩方程求得 Nb。能力拓展情境五靜定平面桁架的計(jì)算 2梁式桁架受力性能的比較 在豎向荷載作用下支座無水平推力的桁架，稱為梁式桁架。常見的梁式桁架有平行弦桁架、三角形桁架、梯形桁架、拋物線形桁架和折線形桁架等。桁架的外形對(duì)桁架中各桿的受力情況有很大的影響。為了便于比較，在圖 2 51 中給出了同跨度、同荷載的五種常用桁架的內(nèi)力數(shù)值，下面對(duì)這幾種桁架的受力性能進(jìn)行對(duì)比分析，以便合理選擇應(yīng)用。 能力拓展情境五靜定平面桁架的計(jì)算 能力拓展情境五靜定平面桁架的計(jì)算 能力拓展情境五靜定平面桁架的計(jì)算 3桁架主體建筑 如圖 2 52a 所示為美國芝加哥的約翰 漢考克大樓，采用了錐形桁架筒承力結(jié)構(gòu)；如圖2 52b 為