三角形的中位線

1、濟水一中鄭艷霞濟水一中鄭艷霞 在一次手工課上，王老師讓學(xué)生們把一在一次手工課上，王老師讓學(xué)生們把一個三角形剪一刀，拼成一個平行四邊形，你個三角形剪一刀，拼成一個平行四邊形，你會嗎？請你試一試吧？會嗎？請你試一試吧？ 1、什么叫三角形的中位線？、什么叫三角形的中位線？2、一個三角形有幾條中位線？中位線和三角形的中線一樣嗎？、一個三角形有幾條中位線？中位線和三角形的中線一樣嗎？3、三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系？、三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系？定義：定義：連結(jié)三角形連結(jié)三角形兩邊中點兩邊中點的線段的線段叫叫三角形的中位線三角形的中位線EDCBAF 猜想：猜想：三角形的中位線三角形的中位線平行

2、于平行于三角三角形的形的第三邊第三邊，且，且等于等于第三邊的第三邊的一半一半注意：注意：三角形有三角形有三條三條中位線中位線三角形的中位線和中線不一樣三角形的中位線和中線不一樣 探探 究究 新新 知：知：已知：在已知：在ABC 中，點中，點D、E是邊是邊AB、AC 的中點。的中點。求證：求證：DE BC且且DE= BC 。 推推 理理 論論 證：證：F F21BDA AE ECA AB BD DF FC CE EBA AE ECBDA AE ECF FF F證法二證法二：延長延長DE到到F，使，使EF=DE，連結(jié)，連結(jié)CF、AF、DC AE=EC EF=DE四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平

3、行四邊形ADFC且且AD=FC D為為AB中點，中點，DB=FCBD=CF 且且DBFC四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形DE BC 且且 DE=1/2BC 證法一證法一：延長：延長DE到到F，使，使EF=DE，連結(jié)連結(jié)CFDE=EF AED=CEF AE=ECADE CFEAD=FC A=ECFABFC AD=DB BDCF且且BD=CF四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形DE BC 且且 DE=1/2BCD A AB BC CD E(A) 21 三角形的中位線定理：三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的

4、的 一半。一半。 幾何語言：幾何語言：AD=BD、AE=CEDEBC且且DE= BCCBADEF2、如右圖，、如右圖，ABC中，邊中，邊AB、AC、BC長分別為長分別為6、4、3,點點D、E、F分別分別是邊是邊AB、AC、BC 的中點，則的中點，則DE等等于于_, DEF的周長等于的周長等于_, DEF 與與ABC的周長之比等于的周長之比等于_, 面積之面積之比等于比等于_.1、如右圖，點、如右圖，點D、E、F分別是分別是ABC的各邊的各邊中點，在這個圖形中有（中點，在這個圖形中有（ ）個平行四邊形）個平行四邊形 （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4C1.56.51:21:4 新新

5、知知 應(yīng)應(yīng) 用用：3、如右圖：在、如右圖：在ABC中中,AF是是BC邊上的中線邊上的中線,點點D、E分別是分別是AB、AC邊的中點，判斷四邊形邊的中點，判斷四邊形ADFE的形狀？并說明理由的形狀？并說明理由? 新新 知知 應(yīng)應(yīng) 用用： 小小 結(jié)結(jié)： 請同學(xué)們回顧一下本節(jié)課所學(xué)的知請同學(xué)們回顧一下本節(jié)課所學(xué)的知識及知識得出的過程？識及知識得出的過程？操作操作觀察觀察應(yīng)用應(yīng)用論證論證猜想猜想中位線中位線及定理及定理 名名 人人 事事 跡：跡： 2012年年3月，中南月，中南大學(xué)大學(xué)22歲的大三學(xué)生劉歲的大三學(xué)生劉路，經(jīng)過自己的努力，路，經(jīng)過自己的努力，作出了由英國數(shù)理邏輯作出了由英國數(shù)理邏輯學(xué)家西塔潘于上個世紀(jì)學(xué)家西塔潘于上個世紀(jì)90年代提出的一個反推年代提出的一個反推數(shù)學(xué)領(lǐng)域關(guān)于拉姆齊二數(shù)學(xué)領(lǐng)域關(guān)于拉姆齊二染色定理證明強度的猜染色定理證明強度的猜想，簡稱想，簡稱“西塔潘猜西塔潘猜想想”。 震驚國際，目前，震驚國際，目前，劉路已被聘為中南大學(xué)劉路已被聘為中南大學(xué)正教授級研究員，并獲正教授級研究員，并獲得百萬元獎勵。得百萬元獎勵。 方案設(shè)計：方案設(shè)計： 如圖，如圖，B、C兩點被一個池塘隔開，無法直接兩點被一個池塘隔開，無法直接測量其間的距離，但從岸上一點測量其間的距離，但從岸上一點A