大學(xué)熱力學(xué)統(tǒng)計物理總復(fù)習(xí)知識點

1、1熱力學(xué)部分第一章 熱力學(xué)的基本規(guī)律1 1 熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)所研究的對象：由大量微觀粒子組成的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)其中所要研究的系統(tǒng)可分為三類孤立系：與其他物體既沒有物質(zhì)交換也沒有能量交換的系統(tǒng)； 閉系：與外界有能量交換但沒有物質(zhì)交換的系統(tǒng)；開系：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換的系統(tǒng)。2 2、 熱力學(xué)系統(tǒng)平衡狀態(tài)的四種參量：幾何參量、力學(xué)參量、化學(xué)參量和電磁參量。3 3、 一個物理性質(zhì)均勻的熱力學(xué)系統(tǒng)稱為一個相；根據(jù)相的數(shù)量，可以分為單相系和復(fù)相系。4 4、 熱平衡定律（熱力學(xué)第零定律）：如果兩個物體各自與第三個物體達(dá)到熱平衡，它們彼此 也處在熱平衡5 5、 符合玻意耳定律、阿氏定律和理想氣體溫標(biāo)的

2、氣體稱為理想氣體。6 6、 范德瓦爾斯方程是考慮了氣體分子之間的相互作用力（排斥力和吸引力），對理想氣體狀 態(tài)方程作了修正之后的實際氣體的物態(tài)方程。7 7、 準(zhǔn)靜態(tài)過程：過程由無限靠近的平衡態(tài)組成，過程進(jìn)行的每一步，系統(tǒng)都處于平衡態(tài)。8 8、 準(zhǔn)靜態(tài)過程外界對氣體所作的功：側(cè)=-pdV，外界對氣體所作的功是個過程量。9 9、 絕熱過程：系統(tǒng)狀態(tài)的變化完全是機械作用或電磁作用的結(jié)果而沒有受到其他影響。絕 熱過程中內(nèi)能 U U 是一個態(tài)函數(shù)：W=UB-U-UA1010、熱力學(xué)第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消滅也不能創(chuàng)造，一 只能從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，在轉(zhuǎn)換過程中能量的

3、總量保持恒定；熱力學(xué)表達(dá)式：UB-UA=W Q;微分形式：dU二dQ dW1111、 態(tài)函數(shù)焓 H H :H =U pV，等壓過程：= U p V，與熱力學(xué)第一定律的公式一比較即得：等壓過程系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于態(tài)函數(shù)焓的增加量。1212、 焦耳定律：氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與體積無關(guān)，即U =U（T）。1313.定壓熱容比：Cp =傅；定容熱容比：“側(cè)邁耶公式：Cp-C/nR5 丿P乜T人1515、 卡諾循環(huán)過程由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成。正循環(huán)為卡諾熱機，效率=1，逆循環(huán)為卡諾制冷機，效率為衛(wèi)一（只能用于卡諾熱機）。T2T1 -T21616、 熱力學(xué)第二定律：克勞修斯表述：不可能

4、把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化（表明熱傳導(dǎo)過程是不可逆的）；開爾文（湯姆孫）表述：不可能從單一熱源吸收熱量使之完全變成有用的功而不引起其 他變化（表明功變熱的過程是不可逆的）；另一種開氏表述：第二類永動機不可能造成的。1414、絕熱過程的狀態(tài)方程:pV = const；TV = const；-j p=con st21717、 無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆過程。1818、 卡諾定理：所有工作于兩個一定溫度T Ti與 T T2之間的熱機，以可逆機的效率為最高。并1919、熱機的效率：=1 -2，Q Q1為熱機從高溫?zé)嵩次盏臒崃?，Q Q2為熱機在低溫?zé)嵩捶臦1出的熱量。2020、 克勞修

5、斯等式與不等式：- - 0 0。TiT2ACrIC2121、 可逆熱力學(xué)過程:昱=0，不可逆熱力學(xué)過程：0。JTJT2222、 熱力學(xué)基本方程：-U二TdS - pdV。2323、 熵函數(shù)是一個廣延量，具有可加性；對于可逆過程，熵S S 是一個態(tài)函數(shù)，積分與路徑無 關(guān)；對于絕熱過程中，熵永不減少。2424、 理想氣體的熵函數(shù)S S：S =nCvInTnRlnV- S）；S =nCplnT- nRIn pS0。2525、 熵增加原理：系統(tǒng)經(jīng)過可逆絕熱過程后熵不變，經(jīng)過不可逆絕熱過程后熵增加，在絕熱條件下熵減少的過程是不可能實現(xiàn)的。熵增加原理用來判斷過程進(jìn)行的方向和限度。2626、 孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)

6、生的過程的方向就是熵增加的方向，若系統(tǒng)經(jīng)絕熱過程后熵不變，則此過程是可逆的；若熵增加，則此過程是不可逆的。2727、 熵是系統(tǒng)中微觀粒子作無規(guī)則運動的混亂程度的量度。2828、 在等溫等容過程中，系統(tǒng)的自由能（F二U -TS）永不增加，系統(tǒng)發(fā)生的不可逆過程總是朝著自由能減少的方向進(jìn)行；在等溫等壓過程中，吉布斯函數(shù)（G =U -TS pV）永不增加，系統(tǒng)發(fā)生的不可逆過程總是朝著吉布斯函數(shù)減少的方向進(jìn)行。第二章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)dH二TdS Vdp；dG二-SdT Vdp；dF二-SdT - pdV；dU二TdS - pdV且所有的可逆機的效率都相等=1_衛(wèi)T2，與工作物質(zhì)無關(guān)，只與熱源溫度有

7、關(guān)。1 1、內(nèi)能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分（記憶方法）|1dG(十11dH(t+):OdF(門-1dU(+,TdFdF32 2、麥?zhǔn)详P(guān)系:UV.SUS.V 丿丿si鋁丿鋁丿p43 3、 獲得低溫的方法主要有 節(jié)流過程和絕熱膨脹過程；節(jié)流過程前后氣體的溫度發(fā)生了變化， 這個效應(yīng)稱之為：焦耳-湯姆孫效應(yīng)；對于理想氣體，節(jié)流過程前后溫度不變。4 4、 受熱的物體會輻射電磁波，叫做熱輻射；熱平衡輻射體對電磁波的吸收和輻射達(dá)到平衡，熱輻射的特性只取決于輻射體的溫度，與輻射體的其他性質(zhì)無關(guān)， 所以說平衡輻射下，輻射體具有固定的溫度。第三章單元系的相變1 1 孤立系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)的時候，系統(tǒng)的熵處于極大

8、值狀態(tài)，這是孤立系統(tǒng)平衡態(tài)的判據(jù)； 如果極大值不止一個，則當(dāng)系統(tǒng)處于較小的極大值的時候，系統(tǒng)處于亞穩(wěn)平衡態(tài)。2 2、 孤立系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡態(tài)的充要條件是：ASAS ：:0；等溫等容系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡態(tài)的充要條件是：.F 0;等溫等壓系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡態(tài)的充要條件是：G 0。3 3、 當(dāng)系統(tǒng)對于平衡狀態(tài)而發(fā)生某種偏離的時候，系統(tǒng)中將會自發(fā)地產(chǎn)生相應(yīng)的過程，直到 恢復(fù)系統(tǒng)的平衡。4 4、 開系的熱力學(xué)基本方程：dU二TdS-pdVn5 5、 單元系的復(fù)相平衡條件：T二T：p = p :- -6 6、 汽化線、熔解線與升華線的交點稱為三相點，在三相點固、液、氣三相可以平衡共存。JTLTF；7 7、 單元

9、系三相共存時，p= p= p f = p0；即三相（a B Y的溫度、壓強和占0V,P）川（T,p）川（T,p）化學(xué)勢必須相等。統(tǒng)計物理學(xué)部分第六章近獨立粒子的最概然分布1 1 粒子的能量是粒子的廣義坐標(biāo)和廣義動量的函數(shù)；-；（qi, q2,，qr；Pi, P2,pr）,某一時刻粒子的運動狀態(tài)（qi, q2,，q；pi, P2,Pr）可以用空間的一點來表示， 注意，粒子在-空間的軌跡并不是粒子的實際運動軌跡。2 2、自由粒子自由度 3 3，空間維數(shù) 6 6，能量（球） （P2+ Py + pf）;線性諧振子自由2m度 1 1,空間維數(shù) 2 2，能量（橢圓）- m2x2；（長度一定輕桿連接質(zhì)點）

10、轉(zhuǎn)子自由2m 2E二-；p = k（德布羅意關(guān)系）自旋磁量子數(shù)二 丄24 4、粒子的自由度為r,各自由度的坐標(biāo)和動量的不確定值冷和0 滿足海森伯不確定關(guān)系A(chǔ)q,Pi:h，相格的大小為 PiPr丄Pi二Pr:hr。5 5、近獨立粒子系統(tǒng)：系統(tǒng)中粒子之間的相互作用很弱，相互作用的平均能量遠(yuǎn)小于單個粒度 2 2,空間維數(shù)2I3 3、粒子運動狀態(tài)的量子描述:5子的平均能量，忽略粒子之間的相互作用，系統(tǒng)的能量就簡單地認(rèn)為是單個粒子的能量之和。6 6、 經(jīng)典物理：全同粒子可以分辨，可以跟蹤粒子的軌道運動軌跡；量子物理：全同粒子不可分辨，不可能跟蹤粒子的運動（不確定關(guān)系）。7 7、 費米子：自旋量子數(shù)為半整

11、數(shù)的基本粒子或復(fù)合粒子，如：電子、質(zhì)子、中子等。玻色子：自旋量子數(shù)為整數(shù)的基本粒子或復(fù)合粒子，如：光子、二介子等。8 8、 玻耳茲曼系統(tǒng)：粒子可以分辨，不滿足泡利不相容原理，對三個粒子兩個能級體系，有9 9 個不同的量子態(tài)；玻色系統(tǒng)：粒子不可以分辨，不滿足泡利不相容原理，有6 6 個不同的量子態(tài)；費米系統(tǒng)：粒子不可以分辨，滿足泡利不相容原理，有3 3 個不同的量子態(tài)。9 9、 統(tǒng)計物理的根本問題：確定各微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率；宏觀狀態(tài)量是相應(yīng)微觀物理量的統(tǒng) 計平均值。1010、 等概率原理：對于 平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的, 等概率原理是統(tǒng)計熱力學(xué)的基本原理。第七章

12、玻耳茲曼統(tǒng)計 1 1、內(nèi)能是系統(tǒng)中粒子無規(guī)則運動總能量的統(tǒng)計平均值，其統(tǒng)計表達(dá)式為：U - -NI nZj,其中配分函數(shù)乙二二心e J，N二帶乞。郃i2 2、（玻耳茲曼系統(tǒng)）熵的統(tǒng)計物理意義：熵是混亂度的量度，某個宏觀狀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài) 數(shù)越多，它的混亂度就越大，熵就越大。廣曲、1熵的統(tǒng)計表達(dá)式：S =Nk In Z - PIn乙勺，其中P =；玻耳茲曼關(guān)系式：S = klnO、1M1丿kT3 3、理想氣體的物態(tài)方程：P=N=-ln Z14 4、氣體滿足經(jīng)典極限條件（非簡并條件） 即要求（1 1）氣體要稀??；（2 2）溫度要高；（3 3）分子的質(zhì)量m m 要大。5 5、麥克斯韋速度分布:m3/

13、2 f(Vx,Vy,Vz)dVxdVydVz二n( ) e2kT2二kTm&就吧dVxdVydVz；麥克斯韋速率分布:m2m3/2v 2fdv =4二n( ) e2kTv dv2二kT6 6、最概然速率：vm-2kT；平均速率：v8kT；方均根速率:m，二mm3kTVs7 7、單位時間內(nèi)碰到單位面積器壁上的分子數(shù)（碰壁數(shù)）8 8、能量均分定理：對于處在溫度為T T 的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng),1 -nv4粒子能量中每一個平方項的尹；費米分布:alhrNkT1111、玻耳茲曼分布:玻色分布:613平均值的平均值等于kT。根據(jù)能量均分定理，單原子分子的平均能量為kT,雙原225子分子的平均能量kT【平動能+ +轉(zhuǎn)動能+0+0 振動能（相對運動動能+ +相對運動勢能）】。2第八章玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計1 1、 當(dāng)系統(tǒng)不滿足非簡并性條件，而且也不是定域系統(tǒng)時，需要采取玻色統(tǒng)計或費米統(tǒng)計的 方法來處理。微觀粒子全同性原理決定了二者與玻耳茲曼系統(tǒng)不同的宏觀性質(zhì)。2 2、 巨配分函數(shù)：三=n=n 三I F（1 /鳥 冒II3 3、 熵與微觀狀態(tài)數(shù)的關(guān)系：S = klnt亠:府U =kl4 4、 巨熱力勢和巨配分函數(shù)的關(guān)系：J二-kTIn3n - 2.612的臨界值的時候?qū)霈F(xiàn)玻色一愛因斯坦凝聚現(xiàn)象。自旋量子數(shù)為 1 1