秋北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典中點(diǎn)階段強(qiáng)化專訓(xùn)二巧用角平分線的有關(guān)計(jì)算

1、專訓(xùn)二：巧用角平分線的有關(guān)計(jì)算名師點(diǎn)金：角平分線的定義是進(jìn)行角度計(jì)算常見(jiàn)的重要依據(jù)，因此解這類題要從角平分線找角的數(shù)量關(guān)系，利用圖形中相等的角的位置關(guān)系，結(jié)合角的和、差關(guān)系求解 角平分線間的夾角問(wèn)題(分類討論思想)1已知AOB100，BOC60，OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度數(shù) 巧用角平分線解決折疊問(wèn)題(折疊法)2如圖，將一張長(zhǎng)方形紙斜折過(guò)去，使頂點(diǎn)A落在A處，BC為折痕，然后把BE折過(guò)去，使之落在AB所在直線上，折痕為BD，那么兩折痕BC與BD間的夾角是多少度？(第2題) 巧用角平分線解決角的和、差、倍、分問(wèn)題(方程思想)3如圖，已知COB2AOC，OD平分AOB，且COD19

2、，求AOB的度數(shù)(第3題) 巧用角平分線解決角的推理證明問(wèn)題(轉(zhuǎn)化思想)4如圖，已知OD，OE，OF分別為AOB，AOC，BOC的平分線，DOE和COF有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由(第4題) 角平分線與線段中點(diǎn)的結(jié)合5如圖，(1)已知AOB90，BOC30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度數(shù)(2)如果(1)中AOB，其他條件不變，求MON的度數(shù)(3)如果(1)中BOC(90)，其他條件不變，求MON的度數(shù)(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么樣的規(guī)律？(5)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請(qǐng)你模仿(1)(4)，設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，給出解答，

3、并寫出其中的規(guī)律(第5題)專訓(xùn)二1解：(1)如圖，當(dāng)OC落在AOB的內(nèi)部時(shí)，因?yàn)镺M平分AOB，ON平分BOC，所以BOMAOB10050，BONBOC6030，所以MONBOMBON503020.(第1題)(2)如圖，當(dāng)OC落在AOB的外部時(shí)，因?yàn)镺M平分AOB，ON平分BOC，所以BOMAOB10050，BONBOC6030.所以MONBOMBON503080.綜上可知，MON的度數(shù)為20或80.點(diǎn)撥：本題已知沒(méi)有圖，作圖時(shí)應(yīng)考慮OC落在AOB的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況，體現(xiàn)了分類討論思想的運(yùn)用2解：因?yàn)镃BA與CBA折疊重合，所以CBACBA.同理EBD與ABD折疊重合，所以EBDABD.又因

4、為這四個(gè)角的和是180，所以CBDCBAABD18090.即兩折痕BC與BD間的夾角為90.點(diǎn)撥：本題可運(yùn)用折疊法動(dòng)手折疊，便于尋找角與角之間的關(guān)系3解：設(shè)AOCx，則COB2x.因?yàn)镺D平分AOB，所以AODAOB(AOCBOC)x.又因?yàn)镈OCAODAOC，所以19xx，解得x38.所以AOB3x338114.點(diǎn)撥：根據(jù)圖形巧設(shè)未知數(shù)用角與角之間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建關(guān)于未知數(shù)的方程求出角的度數(shù)體現(xiàn)了方程思想的運(yùn)用4解：DOECOF.理由如下：因?yàn)镺D平分AOB，所以DOBAOB.因?yàn)镺F平分BOC，所以BOFBOC，所以DOBBOFAOBBOCAOC，即DOFAOC.又因?yàn)镺E平分AOC，所以E

5、OCAOC，所以DOFEOC.又因?yàn)镈OFDOEEOF，EOCEOFCOF，所以DOECOF.點(diǎn)撥：欲找出DOE與COF的關(guān)系只要找到DOF與COE的關(guān)系即可而OD，OF分別是AOB，BOC的平分線，那么由此可得到DOF與AOC的關(guān)系，而且又有AOC2COE，即可轉(zhuǎn)化成DOE與COF的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用5解：(1)因?yàn)镺M平分AOC，ON平分BOC，所以MOCAOC，NOCBOC， 所以MONMOCNOCAOCBOC(AOBBOC)BOCAOB45.(2)MONAOB.(3)MONAOB45.(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中可看出：MON的大小總等于AOB的一半，而與BOC的大小變化無(wú)關(guān)(5)可設(shè)計(jì)的問(wèn)題為：如圖，線段ABa，延長(zhǎng)AB到C使BCb，點(diǎn)M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)(第5題)解：因?yàn)辄c(diǎn)M