工程電磁場(chǎng)第三章ppt課件

1、第三章第三章 恒定電場(chǎng)的基本原理恒定電場(chǎng)的基本原理 定義電流和電流密度定義電流和電流密度電源的電動(dòng)勢(shì)和局外電場(chǎng)強(qiáng)度電源的電動(dòng)勢(shì)和局外電場(chǎng)強(qiáng)度恒定電場(chǎng)的電流連續(xù)性恒定電場(chǎng)的電流連續(xù)性恒定電場(chǎng)的基本方程恒定電場(chǎng)的基本方程恒定電場(chǎng)的導(dǎo)電媒質(zhì)分界面條件恒定電場(chǎng)的導(dǎo)電媒質(zhì)分界面條件討論邊值問題討論邊值問題 重點(diǎn)掌握電流密度的定義和恒定電場(chǎng)的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)重點(diǎn)掌握電流密度的定義和恒定電場(chǎng)的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)將恒定電流場(chǎng)表述為邊值問題。將恒定電流場(chǎng)表述為邊值問題。3 .13 .1電流與電流密度電流與電流密度1.1.電流與電流密度電流與電流密度電荷有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)形成電流；電荷有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)形成電流；導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流稱

2、為傳導(dǎo)電流；導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流稱為傳導(dǎo)電流；不導(dǎo)電空間電荷運(yùn)動(dòng)形成的電流稱為運(yùn)流電流；不導(dǎo)電空間電荷運(yùn)動(dòng)形成的電流稱為運(yùn)流電流；不隨時(shí)間變化的電流是恒定電流，維持恒定電流的電場(chǎng)稱為恒定電場(chǎng)。不隨時(shí)間變化的電流是恒定電流，維持恒定電流的電場(chǎng)稱為恒定電場(chǎng)。密度為密度為的體電荷以速度的體電荷以速度v v運(yùn)動(dòng)形成體電流密度運(yùn)動(dòng)形成體電流密度J J穿過面積穿過面積S S的電流就是電流密度的電流就是電流密度J J在該面積上的通量在該面積上的通量如果體積的厚度可以忽略，則可以認(rèn)為電荷在面上運(yùn)動(dòng)，形成面電流，有面電流密度如果體積的厚度可以忽略，則可以認(rèn)為電荷在面上運(yùn)動(dòng)，形成面電流，有面電流密度如果面的寬度可以忽

3、略，則可以認(rèn)為電流在線上運(yùn)動(dòng)，形成線電流。如果面的寬度可以忽略，則可以認(rèn)為電流在線上運(yùn)動(dòng)，形成線電流。2.2.電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系要維持恒定電流，導(dǎo)電媒質(zhì)中必須有電場(chǎng)強(qiáng)度。要維持恒定電流，導(dǎo)電媒質(zhì)中必須有電場(chǎng)強(qiáng)度。電場(chǎng)強(qiáng)度也是恒定電場(chǎng)的基本場(chǎng)矢量。電場(chǎng)強(qiáng)度也是恒定電場(chǎng)的基本場(chǎng)矢量。 稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是西/米，S/m式中式中RR稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的電阻率，單位是歐稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的電阻率，單位是歐米，米，m m 電導(dǎo)率和電阻率互為倒數(shù)。上式稱為歐姆定律的微分形式，是導(dǎo)電媒質(zhì)中恒電導(dǎo)率和電阻率互為倒數(shù)。上式稱為歐姆定律的微分形式，是導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)的輔助方程。定電場(chǎng)的

4、輔助方程。 提供局外力的裝置就是電源。在電源中，其他形式的能量提供局外力的裝置就是電源。在電源中，其他形式的能量( (如化學(xué)能、機(jī)械能如化學(xué)能、機(jī)械能和光能等和光能等) )轉(zhuǎn)換為電能。在整個(gè)閉合回路中，電能又轉(zhuǎn)換為別的形式的能量。轉(zhuǎn)換為電能。在整個(gè)閉合回路中，電能又轉(zhuǎn)換為別的形式的能量。3. 23. 2恒定電場(chǎng)的基本方程恒定電場(chǎng)的基本方程1. 1. 局外場(chǎng)局外場(chǎng) 要維持導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電流。就必須有恒定的電場(chǎng)強(qiáng)度。要維持導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電流。就必須有恒定的電場(chǎng)強(qiáng)度。 在一個(gè)閉合回路中庫侖電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度在一個(gè)閉合回路中庫侖電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E E閉合線積分為零。要維持恒定電流，電閉合線積分為零。要維

5、持恒定電流，電荷在沿閉合回路運(yùn)動(dòng)時(shí)，還必須受到局外力的作用。荷在沿閉合回路運(yùn)動(dòng)時(shí)，還必須受到局外力的作用。2.2.電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)圖圖3-2-13-2-1所示為一個(gè)典型的導(dǎo)電回路。所示為一個(gè)典型的導(dǎo)電回路。為了衡量電源將其他能量轉(zhuǎn)換為電能的能力，為了衡量電源將其他能量轉(zhuǎn)換為電能的能力，我們把單位正電荷從電源負(fù)極運(yùn)動(dòng)到我們把單位正電荷從電源負(fù)極運(yùn)動(dòng)到正極，局外力所做的功定義為電源的電動(dòng)勢(shì)，正極，局外力所做的功定義為電源的電動(dòng)勢(shì)，用用e e表示，且表示，且在電源中，除局外電場(chǎng)外，也存在庫侖電場(chǎng)，故總的電場(chǎng)強(qiáng)度為在電源中，除局外電場(chǎng)外，也存在庫侖電場(chǎng)，故總的電場(chǎng)強(qiáng)度為在電源以外的其他區(qū)域，只存在庫侖電場(chǎng)

6、，故總的電場(chǎng)強(qiáng)度在電源以外的其他區(qū)域，只存在庫侖電場(chǎng)，故總的電場(chǎng)強(qiáng)度如果積分路徑經(jīng)過電源，則電場(chǎng)強(qiáng)度的閉合線積分等于電源的電動(dòng)勢(shì)如果積分路徑經(jīng)過電源，則電場(chǎng)強(qiáng)度的閉合線積分等于電源的電動(dòng)勢(shì)考慮電源以外的空間考慮電源以外的空間電源以外的恒定電場(chǎng)是無旋場(chǎng)電源以外的恒定電場(chǎng)是無旋場(chǎng)3.3.電流連續(xù)性電流連續(xù)性 根據(jù)電荷守恒原理，自然界中電荷量是守恒的。給定任意閉合面，設(shè)閉合面內(nèi)根據(jù)電荷守恒原理，自然界中電荷量是守恒的。給定任意閉合面，設(shè)閉合面內(nèi)的電荷量為的電荷量為q q，空間的電流密度為，空間的電流密度為J J，那么，那么這是電流連續(xù)性方程的積分形式。等式左邊是單位時(shí)間從閉合面流出的電荷量，等這是電

7、流連續(xù)性方程的積分形式。等式左邊是單位時(shí)間從閉合面流出的電荷量，等式右側(cè)為單位時(shí)間閉合面內(nèi)減少的電荷量。式右側(cè)為單位時(shí)間閉合面內(nèi)減少的電荷量。應(yīng)用散度定理應(yīng)用散度定理考慮電荷體密度為考慮電荷體密度為，有，有對(duì)于恒定電場(chǎng)，電荷的分布不隨時(shí)間變化對(duì)于恒定電場(chǎng)，電荷的分布不隨時(shí)間變化上式適合于電源和電源以外恒定電場(chǎng)的任何區(qū)域。電流連續(xù)即電流密度的散度為上式適合于電源和電源以外恒定電場(chǎng)的任何區(qū)域。電流連續(xù)即電流密度的散度為零，說明恒定電流場(chǎng)是無散場(chǎng)，場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)不產(chǎn)生電流密度線，也不終止電流密零，說明恒定電流場(chǎng)是無散場(chǎng)，場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)不產(chǎn)生電流密度線，也不終止電流密度線，即電流密度線處處連續(xù)。度線，即電流密

8、度線處處連續(xù)。4.4.恒定電場(chǎng)的基本方程及輔助方程恒定電場(chǎng)的基本方程及輔助方程在電源以外的導(dǎo)電媒質(zhì)中，恒定電場(chǎng)的基本方程微分形式為在電源以外的導(dǎo)電媒質(zhì)中，恒定電場(chǎng)的基本方程微分形式為積分形式為微分形式輔助方程輔助方程在電源內(nèi)部成立電源以外空間恒定電場(chǎng)的電電源以外空間恒定電場(chǎng)的電位滿足拉普拉斯方程位滿足拉普拉斯方程電源以外空間電源以外空間( (包括導(dǎo)電媒質(zhì)包括導(dǎo)電媒質(zhì)) )的的恒定電場(chǎng)是由電荷產(chǎn)生的庫侖場(chǎng)，恒定電場(chǎng)是由電荷產(chǎn)生的庫侖場(chǎng)，空間電場(chǎng)也應(yīng)滿足高斯通量定理空間電場(chǎng)也應(yīng)滿足高斯通量定理5.5.不均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部積累電荷不均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部積累電荷在恒定電場(chǎng)建立過程中，當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)不均勻時(shí)，其內(nèi)

9、部積累自由電荷。在恒定電場(chǎng)建立過程中，當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)不均勻時(shí)，其內(nèi)部積累自由電荷。積累自由電荷的體密度與 的空間變化有關(guān)。3. 33. 3導(dǎo)電媒質(zhì)分界面條件導(dǎo)電媒質(zhì)分界面條件1.1.分界面條件分界面條件 在不同導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面上，存在自由面電荷，也可能存在束縛面電荷。這造在不同導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面上，存在自由面電荷，也可能存在束縛面電荷。這造成分界面兩側(cè)場(chǎng)矢量不連續(xù)。這種場(chǎng)矢量的不連續(xù)性雖然不會(huì)影響積分形式基本方成分界面兩側(cè)場(chǎng)矢量不連續(xù)。這種場(chǎng)矢量的不連續(xù)性雖然不會(huì)影響積分形式基本方程的應(yīng)用，卻使微分形式的基本方程在不同電介質(zhì)分界面處遇到困難。程的應(yīng)用，卻使微分形式的基本方程在不同電介質(zhì)分界面處遇到困

10、難。第一，討論電場(chǎng)強(qiáng)度第一，討論電場(chǎng)強(qiáng)度E E應(yīng)滿足的分界面條件。應(yīng)滿足的分界面條件。第二，討論電流密度第二，討論電流密度J J應(yīng)滿足的分界面條件。應(yīng)滿足的分界面條件。第三，討論電位第三，討論電位應(yīng)滿足的分界面條件。應(yīng)滿足的分界面條件。2.2.導(dǎo)電媒質(zhì)分界面積累自由面電荷導(dǎo)電媒質(zhì)分界面積累自由面電荷在恒定電場(chǎng)建立過程中，導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上積累自由面電荷，當(dāng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)在恒定電場(chǎng)建立過程中，導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上積累自由面電荷，當(dāng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)媒質(zhì)分界面上才沒有自由面電荷媒質(zhì)分界面上才沒有自由面電荷一般情況下這一關(guān)系不滿足，媒質(zhì)分界面上存在自由面電荷。一般情況下這一關(guān)系不滿足，媒質(zhì)分界面上

11、存在自由面電荷。3.3.媒質(zhì)分界面的兩種特殊情況媒質(zhì)分界面的兩種特殊情況首先，討論良導(dǎo)體和不良導(dǎo)體分界面的情況。首先，討論良導(dǎo)體和不良導(dǎo)體分界面的情況。根據(jù)分界面條件，得根據(jù)分界面條件，得在分界面處，當(dāng)電流從良導(dǎo)體在分界面處，當(dāng)電流從良導(dǎo)體11進(jìn)入不良導(dǎo)體進(jìn)入不良導(dǎo)體22時(shí)，電流密度的法向分量不變，時(shí)，電流密度的法向分量不變，而切向分量改變?yōu)樵瓉淼亩邢蚍至扛淖優(yōu)樵瓉淼?/ 12/ 1倍。對(duì)于良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體分界面，因倍。對(duì)于良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體分界面，因11遠(yuǎn)大遠(yuǎn)大于于22， 2/ 12/ 1很小，所以一般情況下很小，所以一般情況下J2tJ2t可以忽略。因此可得如下結(jié)論可以忽略。因此可得如下結(jié)論

12、: :（1 1從良導(dǎo)體一側(cè)看，進(jìn)入的電流線近似與分界面垂直。從良導(dǎo)體一側(cè)看，進(jìn)入的電流線近似與分界面垂直。（2 2在不良導(dǎo)體中放入良導(dǎo)體電極，從不良導(dǎo)體一側(cè)看，可以認(rèn)為電流在不良導(dǎo)體中放入良導(dǎo)體電極，從不良導(dǎo)體一側(cè)看，可以認(rèn)為電流線垂直進(jìn)入或流出電極表面，電極表面可作為等位面處理。線垂直進(jìn)入或流出電極表面，電極表面可作為等位面處理。其次，考慮導(dǎo)體與理想電介質(zhì)其次，考慮導(dǎo)體與理想電介質(zhì)( (絕緣體絕緣體) )分界面的情況。分界面的情況。對(duì)于理想電介質(zhì)對(duì)于理想電介質(zhì)結(jié)論結(jié)論1：導(dǎo)體中電流在靠近表面時(shí)，沿表面的切線方向流動(dòng)，導(dǎo)體中靠近：導(dǎo)體中電流在靠近表面時(shí)，沿表面的切線方向流動(dòng)，導(dǎo)體中靠近表面的電

13、場(chǎng)強(qiáng)度也只有切向分量。表面的電場(chǎng)強(qiáng)度也只有切向分量。由電場(chǎng)強(qiáng)度的分界面條件由電場(chǎng)強(qiáng)度的分界面條件電位移矢量的分界面條件電位移矢量的分界面條件導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面結(jié)論結(jié)論2 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷。導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷。0/11t2t1tJEE結(jié)論結(jié)論3 電場(chǎng)切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體表面非等位面電場(chǎng)切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體表面非等位面 假設(shè) （理想導(dǎo)體），導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零，電流分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體不損耗能量。1yxEEeeE2n2t2導(dǎo)體周圍介質(zhì)中的電場(chǎng)：載流導(dǎo)體表面的電場(chǎng)3. 43. 4恒定電流場(chǎng)的邊值問題恒定電流場(chǎng)的邊值問題1 1 恒定電流場(chǎng)的基本方

14、程恒定電流場(chǎng)的基本方程電源以外的恒定電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度滿足環(huán)路定理，即電源以外的恒定電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度滿足環(huán)路定理，即2.2.邊界條件邊界條件第一類邊界條件第一類邊界條件: :一般在已知電壓的電極表面上有一般在已知電壓的電極表面上有第二類邊界條件第二類邊界條件: :一般在已知電流分布的電極表面上有一般在已知電流分布的電極表面上有在導(dǎo)體與絕緣體分界面上有在導(dǎo)體與絕緣體分界面上有恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)Ee=0Ee=0處處) )與靜電場(chǎng)與靜電場(chǎng)=0=0的情況比較的情況比較0 DEDSqSD d02)(0靜電場(chǎng)0E0 DEDSqSD d02)(0靜電場(chǎng))(0靜電場(chǎng)0E恒定電場(chǎng)（電源外）EJSISJ d0 J0E02

15、恒定電場(chǎng)（電源外）EJSISJ d0 J0E02恒定電場(chǎng)JIE恒定電場(chǎng)JIE靜電場(chǎng)EDq靜電場(chǎng)EDq補(bǔ)充例補(bǔ)充例1 1 電荷電荷Q Q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為a a的球體內(nèi)部，球連同電荷一起以某條直徑為軸以的球體內(nèi)部，球連同電荷一起以某條直徑為軸以角速度角速度旋轉(zhuǎn)。求電流密度并計(jì)算分布電流的總和。旋轉(zhuǎn)。求電流密度并計(jì)算分布電流的總和。 解解 設(shè)球內(nèi)任一點(diǎn)到球心距離為設(shè)球內(nèi)任一點(diǎn)到球心距離為r r，轉(zhuǎn)軸與矢徑夾角為，轉(zhuǎn)軸與矢徑夾角為,則該點(diǎn)的線速度則該點(diǎn)的線速度球內(nèi)體電荷分布球內(nèi)體電荷分布該點(diǎn)的電流密度該點(diǎn)的電流密度補(bǔ)充例補(bǔ)充例2 球形電容器的內(nèi)外半徑分別為球形電容器的內(nèi)外半徑分別為R

16、1 = 5cm， R 2 = 10cm，加有電壓，加有電壓U= 100V。電容器內(nèi)有兩層均勻介質(zhì)，其分界面也是同心球面，半徑電容器內(nèi)有兩層均勻介質(zhì)，其分界面也是同心球面，半徑R0=8cm，電介質(zhì)的電導(dǎo)，電介質(zhì)的電導(dǎo)率分別為率分別為求求:球面之間的電流密度、電場(chǎng)強(qiáng)度和電位。球面之間的電流密度、電場(chǎng)強(qiáng)度和電位。 方法(2):直接從恒定電場(chǎng)的邊值問題先求出1和2 ，再求電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度。 恒定電場(chǎng)的邊值問題球坐標(biāo)系下拉普拉斯球坐標(biāo)系下拉普拉斯方程方程通解邊界條件1122IISS1J2J11221d2d建模：設(shè)通過電容器的電流為I，略去邊緣效應(yīng)，則兩媒質(zhì)中的電流密度為兩媒質(zhì)中的電場(chǎng)分別為所以JSIJJ21211,JEJESIddJdddEdEV21211222112211