醫(yī)學(xué)圖像基礎(chǔ)

1、第第2 2章章 醫(yī)學(xué)圖像基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)圖像基礎(chǔ)-3 -32.8 圖像形狀和紋理量化形狀和紋理是醫(yī)學(xué)圖像中最有代表性和診斷啟示意義的兩種視覺信息。本節(jié)介紹適合臨床應(yīng)用與科學(xué)研究的一些常用形狀和紋理概念和量化方法。形狀測度：對分割圖像進(jìn)行形狀量化的三種不同方法：區(qū)域致密度與空間矩（Compactness and spatial moments）：對一個閉合區(qū)域內(nèi)全部像素進(jìn)行幾何與統(tǒng)計(jì)計(jì)算。徑向距離測度、鏈碼、Fourier描述子：僅對邊界像素做幾何、統(tǒng)計(jì)或譜計(jì)算得到編碼或表示閉合輪廓的機(jī)制當(dāng)感性趣的結(jié)構(gòu)被拉長或展寬，重要的形狀信息包含在中線之中，可以用細(xì)化（Thinning）算法提取中線?；诠羌芑硎?/p>

2、可以得到量化的形狀測度，例如長度、角度、曲率或方向等。紋理測度對醫(yī)學(xué)圖像的檢驗(yàn)通常要對組織的外觀做解釋，例如平滑、粒度、規(guī)則性、均勻性等。這些屬性都與圖像的局部灰度變化有關(guān)，可以用紋理(Texture)測度量化：統(tǒng)計(jì)矩：可以直接從圖像的灰度直方圖計(jì)算。共生矩陣（Co-occurrence matrix）：從2D直方圖計(jì)算，可以保留空間信息。譜測度：由圖像的Fourier變換得到，特別是當(dāng)圖像有重復(fù)的模式時。分型維（Fractal dimension）：適合多尺度分析。行程（Run-length）統(tǒng)計(jì)：適合分析圖像中具有相同數(shù)值的像素組成的線性條塊。紋理可以是某一個選定的局部區(qū)域，也可以是整幅圖

3、像的特性。2.8.1 形狀量化（1）區(qū)域致密度區(qū)域致密度是常用的形狀測度，用分割區(qū)域的周長P和面積A定義： 區(qū)域致密度給出一個物體接近最平滑的形狀（圓）的定量描述，這是一個無量綱的測度。由于離散數(shù)字化誤差，實(shí)際的圓的C的值比理想的圓的C值稍大些。例如圖(a)中的圓的C=13.6。隨著圖形的復(fù)雜程度增加，C值也增加。但也并非總是如此。圖(c)中的長形橢圓從視覺上看性質(zhì)并不復(fù)雜，但C=27.6，遠(yuǎn)比（b）中圖形的C值大。所以使用區(qū)域致密度這個形狀測度主要是因?yàn)橛?jì)算簡單，而且在一定限度內(nèi)具有平移、旋轉(zhuǎn)和尺度不變性。它的歸一化表示也較常使用： 不同形狀的區(qū)域致密度 (a)13.6, (b)15.4,

4、(c)27.6APC/2CC/41（2）空間矩考慮一個大小為MN的圖像 ，它的二維 階矩定義為),(jifqp3 , 2 , 1 , 0,),(1010qpjifjimMiNjqppq對平移不變的中心矩定義為3 ,2, 1 ,0,),()()(1010 qpjifjjiiMiNjqppq0010/mmi 0001/mmj 010010000m0001101111mmmm102020mim010202mjm1020211121222mjmimjm0122011212122mimjmim10220303023mimim01202030323mjmjm式中，由上式知 尺度不變的中心矩如果圖像 放大s

5、倍，則 相應(yīng)的矩改變?yōu)?定義尺度不變的中心矩： 該中心矩對形狀的量化與位置、大小無關(guān)。),(jif)/,/(),(sjsifjifpqqppqs2, 3 , 2/2/ )2(00qpqppqpq平移、尺度、旋轉(zhuǎn)都不變的描述子 022012112022024)(20321212303)3()3(20321212304)()()()(3)(3()(3)()(3(2032121230032103212032121230301212305)(4)()(0321123011203212123002206)()( 3)(3()( 3)()(3(2032121230032130122032121230301

6、203217三種不同的形狀（上）及放大（中）、旋轉(zhuǎn)后（下）情況 。從左到右圖形的粗糙度（Roughness）增加。中間一排是放大2倍后的圖形，下面是逆時針旋轉(zhuǎn)60度的結(jié)果。對于這9個形狀， 17616. 017185. 016792. 017618. 017189. 016796. 017601. 017150. 016766. 0143105768. 85167. 26022. 17308. 84246. 26021. 16513. 86099. 25608. 1矩陣元素的位置與圖中的形狀對應(yīng)。橫向數(shù)值的增加反映形狀的粗糙度增加?？v向數(shù)值基本一致表示尺度、旋轉(zhuǎn)不變性。（3）徑向距離測度感興趣

7、結(jié)構(gòu)的形狀也可通過分析它的邊界變化情況得到量化的信息。具體的實(shí)現(xiàn)方法是將結(jié)構(gòu)的邊界先轉(zhuǎn)換為1D信號，然后進(jìn)行分析。例如計(jì)算從區(qū)域中心 ( ) 到每個邊界像素 (x，y) 的徑向距離 ： ccyx ,)(nd1, 1 , 0,)()()(22NnynyxnxndccN是邊界上像素總數(shù)。對 歸一化得到對于尺度不變的 ?；?還可定義一些統(tǒng)計(jì)矩：)(nd)(nd)(nr10)(1NnppnrNm101)(1NnppmnrN2/2pppmm22/2pppp進(jìn)一步可以得到平移、旋轉(zhuǎn)和尺度都不變的矩： 75.173100.275231.542881.162059.261435.603594.159465.

8、271439.60844m8427. 27425. 28845. 18653. 26972. 29485. 18414. 26930. 29935. 14541.39435.50739.76174.38098.49754.76882.37080.50047.762m12/121mf14/142mf1221fff21f定義兩個特征值：差值 。 具有良好的不變特性，而且數(shù)值隨形狀復(fù)雜度單調(diào)遞增。（4）鏈碼（Chain Codes）一個區(qū)域的形狀也可以用對其邊界上的連續(xù)點(diǎn)的相對位置量化的方式實(shí)現(xiàn)。下圖是在低分辨柵格上顯示的脊椎輪廓的分割邊界像素及相應(yīng)的鏈碼。（a）脊椎輪廓和鏈碼柵格 （b）鏈碼及轉(zhuǎn)換

9、標(biāo)識。 輪廓點(diǎn)的近鄰關(guān)系可以按4-連通或8-連通考慮。左上圖是8-連通近鄰關(guān)系及相應(yīng)代碼。鏈碼起點(diǎn)S，鏈碼按逆時針方向跟蹤直至整個輪廓閉合。該形狀的鏈碼如下圖所示。顯然，選擇不同的起點(diǎn)會得到不同的鏈碼。 微分鏈碼是計(jì)算鏈碼中連續(xù)兩點(diǎn)的差值，逆時針改變?yōu)檎槙r針改變?yōu)樨?fù)。微分鏈碼是平移、旋轉(zhuǎn)不變。不同邊界的微分鏈碼不同，因此可用來區(qū)分形狀。然而，微分鏈碼本身并不包含任何形狀特征，因此不適于直接對某個形狀量化或?qū)蓚€形狀進(jìn)行比較。邊界的平滑特性與邊界的局部曲率變化有一定關(guān)系。因此，邊界上所有點(diǎn)的微分鏈碼數(shù)值絕對值的平均值能夠反映邊界的平滑性。 (5)Fourier描述子（Fourier desc

10、riptors）二值區(qū)域輪廓上的每個像素都可以用一個復(fù)數(shù)表示，實(shí)部和虛部分別代表像素的x和y坐標(biāo)。這可將輪廓表示為一個1D復(fù)數(shù)序列：1, 1 , 0)()()(Nnnjynxnc1, 1 , 0)(1)(/210NuencNudNnujNn)(ud)(nc1, 1 , 0)()(/210NneudncNnujNu n是像素索引，N是輪廓上像素總數(shù)。j是虛數(shù)單位數(shù)。該序列的離散Fourier變換：包含輪廓的全部形狀信息?？梢詮哪孀儞Q恢復(fù)主要的形狀信息包含在 的前幾項(xiàng)中，它們構(gòu)成Fourier形狀描述子。第一個系數(shù) 是輪廓的中心，并隨平移改變。所有的其它系數(shù)都是平移不變。所有系數(shù)都與選擇的起點(diǎn)像素

11、有關(guān)。設(shè)以像素 為起點(diǎn)的Fourier系數(shù)是 ， 則以 后面第 個像素為起點(diǎn)的Fourier系數(shù)為Nunjsseudud/20)()()(ud)0(d0p0p)(0udsnjNunjsaeaeududs/20)()() 1 ()1 ()1 ()(2dudududinv) 1 (d0) 1 ()()(udududn0|)(|/|)(|12/12/2/12/uuduudFFNNuNNu尺度擴(kuò)展倍，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角后的系數(shù)：對起點(diǎn)、平移、尺度和旋轉(zhuǎn)都不變的Fourier形狀描述子：是與所描述形狀近似的圓的半徑。歸一化描述子：還可以定義一個形狀因子：實(shí)驗(yàn)表明FF對噪聲不敏感，對起點(diǎn)、平移、尺度和旋轉(zhuǎn)都不變

12、。FF的數(shù)值在0和1之間，并且隨物體形狀的復(fù)雜性和粗糙度單調(diào)增加。（6）細(xì)化（Thinning）算法醫(yī)學(xué)圖像中經(jīng)常沿結(jié)構(gòu)主要成分的中心線提取結(jié)構(gòu)的骨架（Skeleton）。結(jié)構(gòu)形狀的基本信息可以由骨架表示。沿著中心線搜索骨架的算法稱做細(xì)化算法。 中軸變換（Medial axis transform，MAT）計(jì)算從二值化結(jié)構(gòu)每個內(nèi)部像素i到每個邊界像素j的距離。如果某個內(nèi)部點(diǎn)i0到邊界上的兩個像素j1和j2距離最小： 則將像素標(biāo)記為MAT像素。MAT的計(jì)算復(fù)雜度較高，因?yàn)橐龃罅康木嚯x計(jì)算。),(),(),(min20100jidjidjid骨架提取迭代算法這是一種根據(jù)臨近關(guān)系判斷是否將一個邊界

13、點(diǎn)從二值化結(jié)構(gòu)輪廓中消除從而實(shí)現(xiàn)輪廓細(xì)化的算法。要消除一個點(diǎn)必須滿足一定的條件，即不能導(dǎo)致待細(xì)化區(qū)域的分裂。如果結(jié)構(gòu)元素是1，背景像素是0的話，首先計(jì)算兩個累加和的值。921)(iippn)(1pn5)(1pn)(1ps是非零相臨像素個數(shù)。例如左圖中定義為相臨像素由0過渡到1的總次數(shù)。第一步第一步6)(21pn1p1p1p1)(1ps1p0642ppp0648ppp04p06p082 pp第一步首先檢測整幅圖像，搜索邊界像素。條件是該像素本身值是1，并且至少有一個8-連通像素值為0。在此基礎(chǔ)上判斷下述四個條件是否同時滿足：條件條件1 1：如果只有一個鄰點(diǎn)，它就是像素串的端點(diǎn)，不能刪除。有7個鄰

14、點(diǎn)，刪除就會刪除一塊區(qū)域并導(dǎo)致區(qū)域分裂。如果臨域中有多于一個的0-1過渡，刪除會導(dǎo)致區(qū)域分裂。條件條件4 4：如果或或條件3和4同時滿足。這三種情況分別對應(yīng)圖中的東邊界、南邊界和西北邊界。這三種情況下的如果條件條件2 2：條件條件3 3：1p1p點(diǎn)可以刪除。標(biāo)記“可刪除”。如果全部四個條件都滿足的話，將（a）東邊界、（b）南邊界和（c）西北邊界 遍歷整幅圖像后再對全部標(biāo)記為“可刪除”點(diǎn)統(tǒng)一刪除。第二步0842ppp0628ppp1p第二步是將四個條件應(yīng)用在第一步的結(jié)果上。前兩個條件與第一步相同，后兩個條件是：條件條件3 3：條件條件4 4：這兩個條件對應(yīng)北邊界、西邊界和東南邊界。在第二步也是先

15、將滿足四個條件的標(biāo)記“可刪除” 。在第二步完成之后， 對整幅圖像中全部標(biāo)記為“可刪除”點(diǎn)統(tǒng)一刪除。算法開始新的一次迭代。即在第二步的結(jié)果之上做第一步處理，直到在兩步中都沒有像素被標(biāo)記為“可刪除”為止。算法產(chǎn)生一個由8-連通像素串構(gòu)成的結(jié)構(gòu)骨架。 該算法應(yīng)用在一個小的圖像區(qū)域的結(jié)果 骨架提取迭代算法具有較高的效率。細(xì)化算法可以應(yīng)用在冠狀動脈血管樹分析，腸胃內(nèi)窺鏡圖像，DNA片段的原子力顯微圖像，眼底圖像，以及染色體形狀的量化。2.8.2 紋理量化紋理是一種視覺感知的圖像局部特征的綜合。圖像某一位置的紋理特征與這一位置周圍的灰度變化規(guī)律密切相關(guān)。圖像的平滑區(qū)域包含的像素灰度彼此接近，而粗糙區(qū)域的像

16、素灰度有較大的變化，因此區(qū)域的直方圖的統(tǒng)計(jì)矩可以作為描述圖像紋理的測度。如果一個圖像區(qū)域有K個灰度等級，灰度均值是，該直方圖的均值n階矩定義為：)()(110khkNmKknn二階矩 ，又稱方差，是較常用的紋理測度，描述圖像的視覺粗糙程度，且相對易于計(jì)算。三階矩和四階矩分別稱做傾斜度（Skewness）與峭度（Kurtosis），分別反映直方圖的不對稱性及均勻性。雖然這些測度確實(shí)與圖像區(qū)域中灰度的變化有關(guān)，但并不總是能夠反映圖像的視覺紋理感受。但還是可以作為圖像的特征提取出來進(jìn)行定量計(jì)算，達(dá)到特定的模式識別目的。2m灰度共生矩陣Co-occurrence Matrix 灰度共生矩陣不僅包含灰度

17、統(tǒng)計(jì)信息，而且反映灰度分布的空間信息。圖像中相距（x,y）的兩個灰度象素對同時出現(xiàn)的聯(lián)合頻數(shù)分布可用一個灰度共生矩陣表示。設(shè)圖像共有K個灰度等級，則灰度共生矩陣的大小為KxK?；叶裙采仃嚪从沉藞D像灰度關(guān)于方向、相臨間隔及幅度變化的綜合信息。從它出發(fā)，可以進(jìn)一步提取描述圖像紋理的一系列特征。 所謂空間信息是指灰度共生矩陣的元素值代表具有特定距離和方向的一對像素出現(xiàn)的頻數(shù)。典型的方向有4個：0，45，90，和135。常用的距離d=1（對于=0，90）， （對于=45和135）。一個大小為KxK的的灰度共生矩陣的矩陣元的數(shù)值是所有距離為d，與水平方向角度為的像素對數(shù)目之和。2d像素總數(shù)P=36的一

18、個小片圖像區(qū)域102312123211232012321022211232022321它的灰度共生矩陣)45,2(H0300321002900014),(dHPP 25PP135,45)2/)(2/(90)(0)(dNdMPdMNPdNMP),(dCPhcijij/的像素對總數(shù)圖像塊的最上一行及最右列缺少成45的像素對。當(dāng)距離d增加時，這種情況就更突出。對更一般情況，設(shè)圖像尺寸是M行N列。4個主要方向像素對總數(shù)的值分別是：歸一化灰度共生矩陣的元素定義為： 基于歸一化灰度共生矩陣可以定義一系列紋理測度 (1) 角二階矩（能量） Angular Second Moment, Energy：反映圖像的均勻性。在均勻區(qū)灰度變化較小，大部分像素對具有相同或相近值。主要概率發(fā)生在 的對角線附近，其它大部分元素為零。非均勻區(qū)灰度變化大的像素對較多，在整個灰度共生矩陣上概率均勻分布，而且元素 的值都很小。所以，非均勻區(qū)的角二階矩101021KiKjijct),(dCijc比均勻區(qū)的角二階矩要小。該測度對區(qū)域內(nèi)部有無灰度變化較敏感，但對灰度變化數(shù)值大小不敏感。即具有高的局部灰度對比度的區(qū)域角二階矩值不一定高。 (2) 慣量 Inertia：加權(quán)，強(qiáng)調(diào)大灰度變化的作用，因此該測度對非均勻區(qū)的局