《管理運籌學》第二版課后習題參考答案

1、管理運籌學(第二版)課后習題參考答案第1章線性規(guī)劃(復習思考題)1 .什么是線性規(guī)劃？線性規(guī)劃的三要素是什么？答：線性規(guī)劃(Linear Programming , LP)是運籌學中最成熟的一個分支，并且是 應用最廣泛的一個運籌學分支。線性規(guī)劃屬于規(guī)劃論中的靜態(tài)規(guī)劃，是一種重要的優(yōu)化 工具，能夠解決有限資源的最佳分配問題。建立線性規(guī)劃問題要具備三要素：決策變量、約束條件、目標函數(shù)。決策變量是決 策問題待定的量值，取值一般為非負；約束條件是指決策變量取值時受到的各種資源條 件的限制，保障決策方案的可行性；目標函數(shù)是決策者希望實現(xiàn)的目標，為決策變量的 線性函數(shù)表達式，有的目標要實現(xiàn)極大值，有的則要

2、求極小值。2.求解線性規(guī)劃問題時可能出現(xiàn)幾種結果，哪種結果說明建模時有錯誤？答：(1)唯一最優(yōu)解：只有一個最優(yōu)點；(2)多重最優(yōu)解：無窮多個最優(yōu)解；(3)無界解：可行域無界，目標值無限增大；(4)沒有可行解：線性規(guī)劃問題的可行域是空集。當無界解和沒有可行解時，可能是建模時有錯。3 .什么是線性規(guī)劃的標準型？松弛變量和剩余變量的管理含義是什么？答：線性規(guī)劃的標準型是：目標函數(shù)極大化，約束條件為等式，右端常數(shù)項bi 0,決策變量滿足非負性。如果加入的這個非負變量取值為非零的話，則說明該約束限定沒有約束力，對企業(yè) 來說不是緊缺資源，所以稱為松弛變量；剩余變量取值為非零的話，則說明“學”型約 束的左邊

3、取值大于右邊規(guī)劃值，出現(xiàn)剩余量。4 .試述線性規(guī)劃問題的可行解、基礎解、基可行解、最優(yōu)解的概念及其相互關系。答：可行解：滿足約束條件 AX b, X 0的解，稱為可行解。基可行解：滿足非負性約束的基解，稱為基可行解。n - r r t-可行基：對應于基可行解的基，稱為可行基。非，"最優(yōu)解：使目標函數(shù)最優(yōu)的可行解，稱為最優(yōu)解。*：(黑)1最優(yōu)基：最優(yōu)解對應的基矩陣，稱為最優(yōu)基。解它們的相互關系如右圖所示：基一 F*5 .用表格單純形法求解如下線性規(guī)劃8x1 3x2 x32s.t.6x1 x2 x3 8X1,X2,X30解：標準化列出單純形表maxZs. t.4x1 x28x1 3x26

4、x1 x2x1, x2,)2x3x3 x4x3<3, x4,x52x58041200b02831102/808611018/64120041/413/81/81/80(1/4)/(1/8)013/26 5/41/43/41(13/2)/(1/4)0-1/23/2-1/20228311006-2-20-11-12-50-20故最優(yōu)解為X* (0,0,2,0,6)T ,即x10, x2 0,x3 2,此時最優(yōu)值為Z(X*) 4 .（5）該線性規(guī)劃問6 .表1 15中給出了求極大化問題的單純形表，問表中 a1,a2,c1,c2,d為何值及變量 屬于哪一類型時有：（1）表中解為唯一最優(yōu)解；（2）

5、表中解為無窮多最優(yōu)解之一；（3） 下一步迭代將以x1代替基變量x5； （4）該線性規(guī)劃問題具有無界解；題無可行解。表1 15某極大化問題的單純形表000b0d410002-1-501003-3001000解：(1) d 0,g 0q0；(2) d 0,0 0,c2 0(a,c2中至少有一個為零)；(3) Ci0, a20,;4 a2(4) C20,ai0;(5) xi為人工變量，且G為包含M的大于零的數(shù)，d ;或者X2為人工變量,4 a2且C2為包含M的大于零的數(shù),a10,d0.7.用大M法求解如下線性規(guī)劃。s. t.x1 2x2 x3 182x1 x2 3x3 16X1 X2 X3 10X1

6、,X2,X30解：加入人工變量，進行人造基后的數(shù)學模型如下:X1s.t. 2X1X1X2x2X2X2 0X33x3X3X418X5X6(i 1,2,1610,6)列出單純形表53600一 Mb01812110018/101621301016/3一 M1011100110/15+M3+M6+M000038/31/35/3011/3038/5616/32/31/3101/3016一 M14/31/32/3001/3114/200001 1/20011/2-5/2一63口0101/2-1/26371/21001/23/2141/2000-3/20400111-35610201-1340110-120

7、010-2一 1 一 M故最優(yōu)解為 X* (6,4,0,4,0,0)T ,即 Xi6,X2 4, X3 0,此時最優(yōu)值為 Z(X*)42 .8. A, B, C三個城市每年需分別供應電力 320, 250和350單位，由I , II兩個電站 提供，它們的最大可供電量分別為 400單位和450單位，單位費用如表116所示。由 于需要量大于可供量，決定城市 A的供應量可減少030單位，城市B的供應量不變， 城市C的供應量不能少于270單位。試建立線性規(guī)劃模型，求將可供電量用完的最低總 費用分配方案。表1 16單位電力輸電費（單位：元）站城巾ABCI151822II212516解：設Xj為“第i電站

8、向第j城市分配的電量" (i=1,2; j =1,2,3 ),建立模型如下:Xiix12 x13 400X21 X22 X23450X11X21290X11X213205. t.X12X22250X13X23270X13X23350Xj0,i 1,2； j 1,2,39 .某公司在3年的計劃期內，有4個建設項目可以投資：項目I從第一年到第三年 年初都可以投資。預計每年年初投資，年末可收回本利120%每年又可以重新將所獲本利納入投資計劃；項目II需要在第一年初投資，經過兩年可收回本利150%又可以重新 將所獲本利納入投資計劃，但用于該項目的最大投資不得超過20萬元；項目III需要在第二

9、年年初投資，經過兩年可收回本利160%但用于該項目的最大投資不得超過 15萬元; 項目IV需要在第三年年初投資，年末可收回本利140%但用于該項目的最大投資不得超 過10萬元。在這個計劃期內，該公司第一年可供投資的資金有30萬元。問怎樣的投資方案，才能使該公司在這個計劃期獲得最大利潤？解：設Xi表示第一次投資項目i ,設x：2)表示第二次投資項目i ,設Xi表示第三次 投資項目i , (i=1,2,3,4 ),則建立的線性規(guī)劃模型為(3)X1(1)X4X11.2X,X1(1)X21)30X31)1.2X130 x；1) X21)1.5X21)1.2娼 30 X1(1)X21)(1)X1X3s.

10、 t.2015100,i123,4通過LINGOS件計算得:X1(1)10,X21)20, X31)0,x1(2) 12,x14410 .某家具制造廠生產五種不同規(guī)格的家具。每種家具都要經過機械成型、打磨、上漆幾道重要工序。每種家具的每道工序所用的時間、每道工序的可用時間、每種家具通過LINGOS件計算得:254, X40,X5642,Z3181的利潤由表1 17給出。問工廠應如何安排生產，使總利潤最大?表1 17家具生產工藝耗時和利潤表生產工序所需時間（小時）每道工序引用時 問（小時）12345346233600打磨435643950上漆233432800利潤（百元）2.734.52.53解

11、：設x表示第i種規(guī)格的家具的生產量（i =1,2,5）,則3x14x26x32x43x536004x13x25x36X44X539502x13x23X34x43x52800XiQi1,2,5s. t.38, X3Xi0, X211 .某廠生產甲、乙、丙三種產品，分別經過 A, B, C三種設備加工。已知生產單位產品所需的設備臺時數(shù)、設備的現(xiàn)有加工能力及每件產品的利潤如表2-10所示。表1 18產品生產工藝消耗系數(shù)甲乙丙設備能力A （小時）111100B （小時）1045600C （小時）226300單位產品利潤（元）1064（1）建立線性規(guī)劃模型，求該廠獲利最大的生產計劃。（2）產品內每件的利

12、潤增加到多大時才值得安排生產？如產品內每件的利潤增加到6,求最優(yōu)生產計劃。（3）產品甲的利潤在多大范圍內變化時，原最優(yōu)計劃保持不變？（4）設備A的能力如為100+10q,確定保持原最優(yōu)基不變的q的變化范圍（5）如合同規(guī)定該廠至少生產10件產品丙，試確定最優(yōu)計劃的變化。解：（1）設Xi,X2,X3分別表示甲、乙、丙產品的生產量，建立線性規(guī)劃模型XiX2X3100s. t.10x1 2x1X1,X4x22x22 , X35X3 6X3 0600300標準化得s. t.X1 10X1 2x1X1,x2 x3 x4 1004x2 5x3 x5 6002x2 6x3 x6 300X2,X3,X4,X5,

13、X60列出單純形表1064000b010011110010006001045010600300226001150106400004003/51/21一1/100200/3106012/51/201/100150018006/550-1/5115002-10-106200/3015/65/3-1/6010100/3101/6 2/31/600100004-20100一10/3 2/308/3故最優(yōu)解為xi100/3,x2 200/3, X3 0,又由于Xi,X2,X3取整數(shù)，故四舍五入可得最優(yōu)解為 X133, x2 67,x3 0,Zmax 732.(2)產品內的利潤C3變化的單純形法迭代表如下

14、:106000b6200/3015/65/3-1/6010100/3101/6 2/31/600100004-20100C3 20/310/3 2/30202.要使原取優(yōu)計劃保持不變，只要 3 c3 0,即c3 6- 6.67.故當廣品內每 33件的利潤增加到大于6.67時，才值得安排生產。如產品內每件的利潤增加到6時，此時6<6.67,故原最優(yōu)計劃不變。(3)由最末單純形表計算出0,1c “2c ,1310, 4100, 51 C1636解得615,即當產品甲的利潤ci在6,15范圍內變化時,原最優(yōu)計劃保持不變。5/31/6 0(4)由最末單純形表找出最優(yōu)基的逆為 B 12/3 1/6

15、 0 ,新的最優(yōu)解為201解彳# 4 q 5 ,故要保持原最優(yōu)基不變的q的變化范圍為4,5.(5)如合同規(guī)定該廠至少生產10件產品內，則線性規(guī)劃模型變成X1 x2 x3 10010x1 4x2 5x36005. t.2x1 2x2 6x3 300X3 10通過 LINGO軟件計算得到：x1 32,x2 58,x3 10,Z 708.第2章對偶規(guī)劃(復習思考題)1 .對偶問題和對偶向量(即影子價值)的經濟意義是什么？答：原問題和對偶問題從不同的角度來分析同一個問題，前者從產品產量的角度來 考察利潤，后者則從形成產品本身所需要的各種資源的角度來考察利潤，即利潤是產品 生產帶來的，同時又是資源消耗帶

16、來的。對偶變量的值yi表示第i種資源的邊際價值，稱為影子價值。可以把對偶問題的解Y定義為每增加一個單位的資源引起的目標函數(shù)值的增量。2 .什么是資源的影子價格？它與相應的市場價格有什么區(qū)別？答：若以產值為目標，則%是增加單位資源i對產值的貢獻，稱為資源的影子價格(Shadow Price)。即有“影子價格=資源成本+影子利潤”。因為它并不是資源的實際價 格，而是企業(yè)內部資源的配比價格，是由企業(yè)內部資源的配置狀況來決定的，并不是由 市場來決定，所以叫影子價格?？梢詫①Y源的市場價格與影子價格進行比較，當市場價 格小于影子價格時，企業(yè)可以購進相應資源，儲備或者投入生產；當市場價格大于影子 價格時，企

17、業(yè)可以考慮暫不購進資源，減少不必要的損失。3 .如何根據(jù)原問題和對偶問題之間的對應關系，找出兩個問題變量之間、解及檢驗數(shù)之間的關系？答：(1)最優(yōu)性定理：設X,Y分別為原問題和對偶問題的可行解，且 CX bTY ,則 X,Y分別為各自的最優(yōu)解。(2)對偶性定理：若原問題有最優(yōu)解，那么對偶問題也有最優(yōu)解，而且兩者的目標 函數(shù)值相等。(3)互補松弛性：原問題和對偶問題的松弛變量為 Xs和Ys,它們的可行解X*,Y*為 最優(yōu)解的充分必要條件是Y Xs 0,YsX 0.(4)對偶問題的最優(yōu)解對應于原問題最優(yōu)單純形表中， 初始基變量的檢驗數(shù)的負值。若 YS對應于原問題決策變量x的檢驗數(shù)，則 Y對應于原問

18、題松弛變量xS的檢驗數(shù)。4 .已知線性規(guī)劃問題8x1 3x2 x3 2 (第一種資源)5 .t.6x1 x2 x3 8 (第二種資源)x1,x2,x30(1)求出該問題產值最大的最優(yōu)解和最優(yōu)值。(2)求出該問題的對偶問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。(3)給出兩種資源的影子價格，并說明其經濟含義；第一種資源限量由2變?yōu)?,最優(yōu)解是否改變？(4)代加工產品丁，每單位產品需消耗第一種資源2單位，消耗第二種資源3單位,應該如何定價？解：(1)標準化，并列出初始單純形表41200b02831102/808611018/64120041/413/81/81/802013/26 5/41/4 3/41260-1/23

19、/2-1/20228311006-2-20-11-12-50-20由最末單純性表可知，該問題的最優(yōu)解為：X* (0,020,6)T ,即x1 0,x2 0,x3 2,最優(yōu)值為Z 4 .(2)由原問題的最末單純形表可知，對偶問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值為：yi 2, y20,w 4 .(3)兩種資源的影子價格分別為2、0,表示對產值貢獻的大?。坏谝环N資源限量由 2變?yōu)?,最優(yōu)解不會改變。(4)代加工產品丁的價格不低于2 2 0 3 4.6 .某廠生產A, B, C, D4種產品，有關資料如表26所示。表26源消耗資源產品資源供應量(公斤)原料成本(元/公斤)ABCD甲23128002.0乙5434120

20、01.0丙345310001.5單位產品售價(元)14.52115.516.5(1)請構造使該廠獲利潤最大的線性規(guī)劃模型，并用單純形法求解該問題(不計加 工成本)。(2)該廠若出租資源給另一個工廠，構成原問題的對偶問題，列出對偶問題的數(shù)學 模型，資源甲、乙、丙的影子價格是多少？若工廠可在市場上買到原料丙，工廠是否應 該購進該原料以擴大生產？(3)原料丙可利用量在多大范圍內變化，原最優(yōu)生產方案中生產產品的品種不變(即 最優(yōu)基不變)？(4)若產品B的價格下降了 0.5元，生產計劃是否需要調整？解：(1)設Xi,X2,X3,X4分別表示甲、乙、丙產品的生產量，建立線性規(guī)劃模型2x1 3x2 x3 2

21、x48005x1 4x2 3x3 4x4 1200 s. t.3x1 4x2 5x3 3x4 1000xi 0,i 1,2,3,4初始單純形表1534000b08002312100800/30120054340101200/40100034530011000/41534000最末單純形表1534000b01001/40-13/4011/4-1420020-2101-15100-3/4111/400-3/41-13/40-11/400-1/4-1解得最優(yōu)解為：X* (Q100,0,200,100)T ,最優(yōu)值Z 1300.(2)原問題的對偶問題的數(shù)學模型為2y1 5 y2 3y313y14 y2

22、 4y35s.t.y1 3y2 5y3 12y1 4y2 3y34y1,y2, y30解得影子價格分別為2、1.25、2.5。對比市場價格和影子價格，當市場價低于影子價格時購進(3)原料丙可利用量在900,1100范圍內變化，原最優(yōu)生產方案中生產產品的品種 不變(即最優(yōu)基不變)。(4)若產品B的價格下降了 0.5元，生產計劃不需要調整。7 .某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，產品生產的工藝路線如圖 21所示，試統(tǒng)計單位 產品的設備工時消耗，填入表 27。又已知材料、設備C和設備D等資源的單位成本和 擁有量如表27所小。表27資源消耗與資源成本表產品資源消耗資源成本資源擁啟量資源甲乙元/單位資源材料(公

23、斤)60502004200設備C (小時)3040103000設備D (小時)6050204500據(jù)市場分析，甲、乙產品銷售價格分別為 13700元和11640元，試確定獲利最大的 產品生產計劃。(1)設產品甲的計劃生產量為 不，產品乙的計劃生產量為X2,試建立其線性規(guī)劃的數(shù)學模型；若將材料名束加上松弛變量 X3,設備C約束加上松弛變量X4,設備D約束加 上松弛變量X5,試化成標準型。(2)利用LINDO軟件求得：最優(yōu)目標函數(shù)值為18400,變量的最優(yōu)取值分別為X1 20, X2 60,X3 0,X4 0,X5 300 ,則產品的最優(yōu)生產計劃方案是什么？并解釋X3 0,X4 0, X5 300

24、的經濟意義。(3)利用LINDO軟件對價值系數(shù)進行敏感性分析，結果如下：Obj Coefficient RangesVariableCurrentCoefAllowableIncreaseAllowable Decrease200882024026.6773.33試問如果生產計劃執(zhí)行過程中，甲產品售價上升到13800元，或者乙產品售價降低60元，所制定的生產計劃是否需要進行調整？(4)利用LINDO軟件對資源向量進行敏感性分析，結果如下：Right hand Side RangesResourceCurrent RhsAllowableIncreaseAllowableDecrease材料42

25、00300450設備C3000360900設備D4500Infinity300試問非緊缺資源最多可以減少到多少， 解：(1)建立的線性規(guī)劃模型為而緊缺資源最多可以增加到多少？60Xi 50X24200,30Xi 40X2 3000s. t.60x1 50x24500X1,X2 0將其標準化60X1 50x2 x3 420030Xi 40X2 X43000s. t.60Xi 50X2 X5 4500Xi 0,i 1,2, ,5(2)甲生產20件，乙生產60件，材料和設備C充分利用，設備D剩余600單位。(3)甲上升到13800需要調整，乙下降60不用調整。(4)非緊缺資源設備D最多可以減少到30

26、0,緊緊缺資源一材料最多可以增加到 300, 緊缺資源一設備C最多可以增加到360。第3章 整數(shù)規(guī)劃(復習思考題)1 .整數(shù)規(guī)劃的類型有哪些？答：純整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃。2 .試述整數(shù)規(guī)劃分枝定界法的思路。答：(1)首先不考慮整數(shù)條件，求解整數(shù)規(guī)劃相應的線性規(guī)劃問題。若相應的線性規(guī)劃問題沒有可行解，停止計算，這時原整數(shù)規(guī)劃也沒有可行解。(2)定界過程。對于極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當前所有未分枝子問題中最大的目標 函數(shù)值為整數(shù)規(guī)劃問題上界；在滿足整數(shù)約束的子問題的解中，最大的目標函數(shù)值為整 數(shù)規(guī)劃問題的下界。當上下界相同時，則已得最優(yōu)解；否則，轉入剪枝過程。(3)剪枝過程。在下述情況

27、下剪除這些分枝：若某一子問題相應的線性規(guī)劃問題 無可行解；在分枝過程中，求解某一線性規(guī)劃所得到的目標函數(shù)值Z不優(yōu)于現(xiàn)有下界。(4)分枝過程。當有多個待求分枝時，應先選取目標函數(shù)值最優(yōu)的分枝繼續(xù)進行分枝。選取一個不符合整數(shù)條件的變量 Xi作為分枝變量，若Xi的值是bi ,構造兩個新的約 束條件：Xi b最優(yōu)整數(shù)解為：Xi或為bi* 1,分別并入相應的數(shù)學模型中，構成兩個子問題。對任個子問題，轉步驟(1).3 .試用分枝定界法求如下線性規(guī)劃:解:s. t .9X1 7x2 567X120X270Xi,X2Xi,X20取整數(shù)4, X2 2,Z3404 .有4名職工，由于各人的能力不同，每個人做各項工

28、作所用的時間不同，所花費時間如表37所小。建立整數(shù)規(guī)劃模型為：解：設 xij 1 ，任務 i 由人員 j 完成 ， tij 為個人 i 對于任務 j 的時間耗費矩陣，則 0 ，任務 i 不由人員 j 完成4xij1i145 . t .xij1j1Xj0 或 1,i,j1,2,3,4解得：x121,x211, x331, x44 1 ，其余均為零， Z 70，即任務 A 由乙完成，任務 B 由甲完成，任務C 由丙完成，任務D 由丁完成。5某部門一周中每天需要不同數(shù)目的雇員：周一到周四每天至少需要50 人，周五至少需要 80 人，周六周日每天至少需要90 人，先規(guī)定應聘者需連續(xù)工作5 天，試確定

29、聘用方案，即周一到周日每天聘用多少人，使在滿足需要的條件下聘用總人數(shù)最少。解：設Xi 表示在第 i 天應聘的雇員人數(shù)( i =1,2,3,4,5,6,7) 。數(shù)學模型為X1X4 X5X6X750X1X2 X5X6X750X1X2 X3X6X750X1X2 X3X4X750X1X2 X3 X4X580X2X3 X4X5X690X3X4X5X6X790Xi0,i 1,2, ,7Xi取,i1,2,7X10, X24, X332,X4第4章)s. t .目標規(guī)劃(復習思考題)解得：10, X5 34, X6 10, X7 4,Z 94 1某計算機公司生產 A， B， C 三種型號的筆記本電腦。這三種筆

30、記本電腦需要在復雜的裝配線上生產，生產一臺A， B， C 型號的筆記本電腦分別需要5 小時、 8 小時、 12小時。公司裝配線正常的生產時間是每月1700小時，公司營業(yè)部門估計 A, B, C三種筆記本電腦每臺的利潤分別是1000 元、 1440 元、 2520 元，而且公司預測這個月生產的筆 記本電腦能夠全部售出。公司經理考慮以下目標:第一目標：充分利用正常的生產能力，避免開工不足；第二目標：優(yōu)先滿足老客服的需求，A, B, C三種型號的電腦各為50臺、50臺、80 臺，同時根據(jù)三種電腦三種電腦的純利潤分配不同的加權系數(shù)；第三目標：限制裝配線加班時間，最好不超過200小時；第四目標：滿足各種

31、型號電腦的銷售目標，A, B, C三種型號分別為100臺、120臺、 100臺，再根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的加權系數(shù)；第五目標：裝配線加班時間盡可能少。請列出相應的目標規(guī)劃模型，并用 LINGOt件求解。解：建立目標約束。(1)裝配線正常生產設生產A, B, C型號的電腦為xhX2,X3 (臺)，d1為裝配線正常生產時間未利用數(shù)，d1為裝配線加班時間，希望裝配線正常生產，避免開工不足，因此裝配線目標約束為(2)銷售目標優(yōu)先滿足老客戶的需求，并根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的權因子，A, B, C三種型號的電腦每小時的利潤是 , ,52°,因此，老客戶的銷售目標約束為5812再考慮一

32、般銷售。類似上面的討論，得到(3)加班限制首先是限制裝配線加班時間，不允許超過 200小時，因此得到其次裝配線的加班時間盡可能少，即寫出目標規(guī)劃的數(shù)學模型5x18x212x3d1d11700x1d2d250x2d3d350x3d4d480,x1d5d5100s.t. 155x2d6d6120x3d7d71005x18x212x3d1d11900xi0,i1,2di ,di0,l 1,2, ,8經過LINGOt件計算，得到 100,X2 55,x3 80 ,裝配線生產時間為1900小時,滿足裝配線加班不超過200小時的要求。能夠滿足老客戶的需求，但未能達到銷售目標。銷售總禾I潤為 100X 10

33、00+55X 1440+80X 2520=380800 （元）。2.已知3個工廠生產的產品供應給4個客戶，各工廠生產量、用戶需求量及從各工 廠到用戶的單位產品的運輸費用如表 4-3所示。由于總生產量小于總需求量，上級部門 經研究后，制定了調配方案的8個目標，并規(guī)定了重要性的次序。表43工廠產量一用戶需求量及運費單價（單位：元）1234生1里152672354634523需求量（單位）200100450250第一目標：用戶4為重要部門，需求量必須全部滿足；第二目標：供應用戶1的產品中，工廠3的產品不少于100個單位；第三目標：每個用戶的滿足率不低于 80%第四目標：應盡量滿足各用戶的需求；第五目標：新方案的總運費不超過原運輸問題（線性規(guī)劃模型）的調度方案的10%第六目標：因道路限制，工廠 2到用戶4的路線應盡量避免運輸任務；第七目標：用戶1和用戶3的滿足率應盡量保持平衡；第八目標：力求減少總運費。請列出相應的目標規(guī)劃模型，并用 LINGOt件求解。解：假設三個工廠對