沈陽理工大學(xué)高等數(shù)學(xué)B2

1、高等數(shù)學(xué)B2課程教學(xué)大綱課程代碼：090011004課程英文名稱：Higher mathematics（B2）課程總學(xué)時(shí)：64 講課：64 實(shí)驗(yàn)：0 上機(jī)：0適用專業(yè)：機(jī)械學(xué)院、汽車學(xué)院、信息學(xué)院、裝備學(xué)院大綱編寫（修訂）時(shí)間：2010.7一、大綱使用說明（一）課程的地位及教學(xué)目標(biāo)本課程是一門重要公共基礎(chǔ)課，通過本課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生獲得本課程的基本內(nèi)容和基本的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、分析問題和解決問題的能力，是進(jìn)一步學(xué)好其它理工學(xué)科課程的重要基礎(chǔ)。本課程的研究對(duì)象是函數(shù)（變化過程中量的依賴關(guān)系）。內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何學(xué)，多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)，無窮級(jí)數(shù)與常微

2、分方程等。（二）知識(shí)、能力及技能方面的基本要求通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握微積分學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的熟練運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析解決問題的能力。（三）實(shí)施說明1、本大綱適用于學(xué)習(xí)公共基礎(chǔ)課高等數(shù)學(xué)科目的機(jī)械學(xué)院、汽車學(xué)院、信息學(xué)院、裝備學(xué)院專業(yè)的本科生。  2、因教學(xué)學(xué)時(shí)所限，課堂教學(xué)要做到突出重點(diǎn)，精講難點(diǎn)，有針對(duì)性地解決理論與實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的基本數(shù)學(xué)問題。教師在授課中可酌情安排各部

3、分的學(xué)時(shí)，課時(shí)分配表僅供參考。    3、注意知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與融合貫通，注意采用課堂講授、討論、多媒體教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式，啟發(fā)學(xué)生自學(xué)并不斷積累學(xué)科前沿最新知識(shí)，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，獨(dú)立提出問題與獨(dú)立解決問題的能力。    4、對(duì)于與其它課程交叉部分的內(nèi)容，要分工明確，突出本課程在課程設(shè)置中的地位、作用與特色。（四）對(duì)先修課的要求高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）（五）對(duì)習(xí)題課、實(shí)踐環(huán)節(jié)的要求習(xí)題的選取應(yīng)體現(xiàn)本課程的基本概念、基本原理，并應(yīng)結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用，使學(xué)生理解和消化所學(xué)的知識(shí)，考察并提高掌握知識(shí)的質(zhì)量與解決問題的能力。（六）課程考

4、核方式1.考核方式：考試2.考核目標(biāo)：在考核學(xué)生基本知識(shí)、基本原理和方法的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考核學(xué)生用高等數(shù)學(xué)的解題思想去解決數(shù)學(xué)中的其它問題以及其它實(shí)際問題的能力。3.成績構(gòu)成：本課程的總成績主要由兩部分組成：期中考試成績占20%，期末考試成績占80%，均為閉卷考試。（七）參考書目1高等數(shù)學(xué)下冊(cè)（第五版），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社，20022高等數(shù)學(xué)下冊(cè)（第六版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社，2007二、中文摘要 高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必修的公共基礎(chǔ)課程。通過學(xué)習(xí)本課程，可以使學(xué)生掌握微積分學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，使學(xué)生獲得本課程的基本內(nèi)容和基本的數(shù)學(xué)

5、思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、分析問題和解決問題的能力，熟悉和掌握抽象的、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法，理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辨證關(guān)系。三、課程學(xué)時(shí)分配表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)講課實(shí)驗(yàn)上機(jī)7空間解析幾何與向量代數(shù)12127.1向量及其線性運(yùn)算 27.2數(shù)量積 向量積27.3曲面及其方程空間曲線及其方程27.4平面及其方程27.5空間直線及其方程27.6習(xí)題28多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用18188.1多元函數(shù)的基本概念28.2偏導(dǎo)數(shù) 全微分28.3多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則28.4隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 習(xí)題28.5多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用28.6多元函數(shù)的極值及其求法28.7習(xí)題28.8習(xí)題28

6、.9單元測(cè)試29重積分12129.1二重積分的概念和性質(zhì) 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分29.2利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 習(xí)題29.3三重積分的概念及利用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分29.4利用柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)計(jì)算三重積分29.5重積分的應(yīng)用29.6習(xí)題210無窮級(jí)數(shù) 121210.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)210.2正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法(定理1定理6)210.3交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 絕對(duì)收斂與條件收斂210.4冪級(jí)數(shù)210.5函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)210.6習(xí)題 單元測(cè)試211常微分方程101011.1微分方程的基本概念可分離變量的微分方程211.2齊次方程 211.3一階線性微分方程211.4二階常系數(shù)齊次線

7、性微分方程211.5單元測(cè)試2合計(jì)6464四、教學(xué)內(nèi)容及基本要求第7部分 空間解析幾何與向量代數(shù)總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):12 講課:12 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1）理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及表示；掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法；2）理解曲面方程的概念；掌握平面方程和直線方程及其求法；了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件；3）了解常用二次曲面的方程及其圖形；4）了解平面曲線的參數(shù)方程和一般方程；會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題；5）會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)

8、曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；6）會(huì)求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線的方程。重點(diǎn)：掌握平面方程和直線方程及其求法；了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件；會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；會(huì)求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線的方程。難點(diǎn)：平面方程和直線方程及其求法；會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。習(xí)題：此部分應(yīng)布置至少八道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋平面方程和直線方程及其求法、兩個(gè)向量垂直、平行、以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程等。第8部分 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):18 講課:18 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1

9、）理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義；2）理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；3）理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念；4）掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法；5）了解二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；6）了解全微分存在的必要條件和充分條件；7）了解全微分形式的不變性，了解全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用；8）了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念；9）了解二元函數(shù)極值存在的充分條件；會(huì)求全微分；會(huì)求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)；10）會(huì)求曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的方程；11）會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。重點(diǎn)：多元復(fù)

10、合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法；多元函數(shù)極值存在的必要條件；求全微分；會(huì)求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)；求曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的方程；求二元函數(shù)的極值，用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。難點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法；求全微分；會(huì)求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)；求曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的方程；求二元函數(shù)的極值，用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。習(xí)題：此部分應(yīng)布置至少三次至少十道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法、求全微分、求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)、求曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的方程、求二元函數(shù)的極值等。第9部分

11、 重積分總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):12 講課:12 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1）理解二重積分、三重積分的概念；2）掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法；3）了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理；4）會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。重點(diǎn)：掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法；會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。難點(diǎn)：二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法；計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。習(xí)題：此部分應(yīng)布置至少兩次至少八道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法、計(jì)算三重

12、積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)）等。第10部分 無窮級(jí)數(shù) 總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):12 講課:12 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1）理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念；2）掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；3）掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件；4）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法；5）掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理；6）掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；7）掌握，和的麥克勞林展開式；8）了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系；9）了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；10）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；11）了解函數(shù)展開為

13、泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件；12）會(huì)用根值審斂法；會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)；13）會(huì)將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。重點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法；交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系；冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；難點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法；交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。習(xí)題：此部分應(yīng)布置至少八道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系等。第11部分 常微分方程總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):10 講課:10 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1）理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；2）掌握可分離變量的方程及一階線性方程的解法；3）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；4）了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念；5）了解微分方程的冪級(jí)數(shù)解法；6）會(huì)解齊次方程、伯