第三講系統(tǒng)的可靠性

1、第三講系統(tǒng)的可靠性第1頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性第2頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性 當(dāng)系統(tǒng)功能是保證液體通過時，閥門A、B都要開啟才行，此時可靠性框圖為圖31b，是串聯(lián)形式。但當(dāng)系統(tǒng)功能是使液體截流時，則只需要A或B中有一個能關(guān)閉，其可靠性框圖變成圖31c的并聯(lián)形式。可見，按不同的功能進(jìn)行設(shè)計時會有不同形式的可靠性框圖。 通常系統(tǒng)有串聯(lián)系統(tǒng)、冗余系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)，在冗余系統(tǒng)中又有并聯(lián)系統(tǒng)、混聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)和旁聯(lián)系統(tǒng)。二、 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性 組成系統(tǒng)的所有單元中，只要有任何一個單元失效就會導(dǎo)致整個系統(tǒng)失效，這個系統(tǒng)就稱為串聯(lián)系統(tǒng)。其可靠性框圖為。 設(shè)各單元的失效互相獨立，則由n個

2、單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度可根據(jù)概率乘法定理按下式計算：n12第3頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性 （ 3-1） 式中 Rs(t)系統(tǒng)的可靠度 Ri(t)單元i的可靠度 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs與串聯(lián)單元的數(shù)量n及其可靠度Ri有關(guān)。由于oRi1，所以，Rs(t)隨單元數(shù)的增加而降低。串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度總是小于系統(tǒng)中任一單元的可靠度。因此，在串聯(lián)系統(tǒng)中不應(yīng)有任何特別薄弱的環(huán)節(jié)，應(yīng)盡可能由等可靠度的單元組成，并盡可能簡化設(shè)計，減少分系統(tǒng)或元件數(shù)量，以提高整個系統(tǒng)的可靠度。 當(dāng)系統(tǒng)為n個等可靠度單元所組成時，則： )()()()()(121tRtRtRtRtRinins)()(tRtRnis第4頁，共

3、22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性第5頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性若各單元的壽命均服從指數(shù)分布，即Ri(t)=e-it,式中i為第i個單元的失效率，則： （3-2） 式中s為串聯(lián)系統(tǒng)的失效率： （3-3） 串聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命定義為： （3-4）nititnisietetRs11exp)(niis1niissMTTF1/11第6頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性如各單元的失效率均相等，則有： s=n (3-5) MTTFs=1/n (3-6) 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度好象鏈條的可靠度，只要鏈條中任一鏈環(huán)斷裂，鏈條就壞，所以，鏈條的壽命是由強(qiáng)度最差，壽命做短的鏈環(huán)來決定，所以，串聯(lián)系統(tǒng)又叫鏈條模型。

4、 例題 如果一個串聯(lián)系統(tǒng)由10個失效率 均等于10-5/h的單元組成，且已知各單元的壽命均服從指數(shù)分布，試求該系統(tǒng)的失效率，平均壽命MTTFs及工作到104h時的可靠度Rs(104h). 解：將n=10, =10-5/h代入式（3-5）可得： =1010-5/h=10-4/h MTTFs=1/ s=1/(10-4/h)=104h 將 s，t=104h代入式（3-2）可得 Rs(104h)=e-10-4 104=e-1=0.368 第7頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性三、冗余系統(tǒng)的可靠性 1、并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性 如果組成系統(tǒng)的所有單元都失效，整個系統(tǒng)才會失效，該系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)。這種系統(tǒng)只要有一

5、個單元不失效，整個系統(tǒng)就不會失效。邏輯圖為： 由n個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的不可靠度，可根據(jù)概率乘法定律按下式計算： （3-7）12n)(1 ()(1 ()(1)(1 (121tRtRtRtRFinins第8頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性所以，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為： （3-8） 由于1-Ri(t)是小于1的數(shù)值，所以并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度總大于系統(tǒng)中任一單元的可靠度。 下表中列出了R=0.60,0.70,0.90, n=2,3,4時Rs的計算值。 下圖表示了并聯(lián)系統(tǒng)可靠度Rs的曲線圖，由圖中可以看出，隨著并聯(lián)元件的增加，可靠度的增量逐漸減少，因此，通常采用n3。 )(1 1)(1)(1tRtFtRi

6、niss第9頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性第10頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性 當(dāng)單元的失效壽命為指數(shù)分布時,并假設(shè)每個單元的失效率都相同,則并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為： （3-9） 式中 為單元的失效率 ， n為單元數(shù)。 并聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命為： （3-10） 很多股鋼絲編成的鋼絲繩就是并聯(lián)系統(tǒng)。 并聯(lián)系統(tǒng)又叫繩索模型。 nstetR)1 (1)(nisindttRMTTF10111211)(第11頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性例題如果一個并聯(lián)系統(tǒng)由3個失效率均等于10-5/h的單元組成，且已知各單元的壽命均服從指數(shù)分布，試求該系統(tǒng)的平均壽命MTTFs及工作到104h時的可靠度Rs(

7、104h). 解：由（3-10）可得 MTTFs=1/ （1+1/2+1/3）=1/10-511/6=1.833 105h 將i= =10-5/h及t=104h代入式（3-9）可得： Rs(104h)=1-(1-e-10-5 104)3=0.99914第12頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性2、混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性 由串聯(lián)部分子系統(tǒng)和并聯(lián)部分子系統(tǒng)組合而成。 又分為串并聯(lián)系統(tǒng)和并串聯(lián)系統(tǒng)。 其可靠度采用等效系統(tǒng)進(jìn)行計算。 如一并串聯(lián)系統(tǒng)：可靠度為： （3-11） 單元A單元B單元C單元A等效單元 EBC)(1)(1 1)()()()(tRtRtRtRtRtRsCBAEA第13頁，共22頁。 第三

8、講 系統(tǒng)的可靠性3、表決系統(tǒng)的可靠性 如果組成系統(tǒng)的n個單元中，只要有k個（1kn)單元不失效，系統(tǒng)就不會失效，這樣的系統(tǒng)稱為k/n系統(tǒng)，即表決系統(tǒng)。 設(shè)表決系統(tǒng)中每個單元的可靠度為R(t),根據(jù)二項分布，在n中取k的概率為： n中取k，即大于k時均是可靠的， （3-13） xnxxnxnxxnxRRCqpCnxPR)1 (),(ininkiinstRtRCnkR)(1 )(),(第14頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性 若各單元的壽命均服從指數(shù)分布，即R(t)=e- t, 為各單元的失效率，則系統(tǒng)可靠度Rs(t)為： （3-14）所以： (3-15) 用歸納法可證明： inttinkiin

9、intitnkiinseeCeeCtR)1 (1 )()(dteeCdttRMTTFinttinkiinss)1 ()(00 01)1(idteeCinttiin第15頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性這樣： （3-16）例題設(shè)某n個取k系統(tǒng)的n=3、k=2,若各單元的失效率均為10-5/h，且已知各單元的壽命均服從指數(shù)分布，試求該系統(tǒng)的平均壽命MTTFs及工作到104h時的可靠度Rs(104h).解： 由式（3-16）得系統(tǒng)的平均壽命 MTTFs=1/2 +1/3 =5/6 1/ =5/6 1/10-5=0.833 105h 將n=3,k=2 代入式3-14 得 )1111(11nkkiM

10、TTFsnkitttttseeeeCetR32223323)1 ()(第16頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性 將t=104h 代入上式，可得： R(104h)=3e-2 10-5 104-2e-3 10-5 104=0.9746 4、旁聯(lián)系統(tǒng)的可靠性 旁聯(lián)系統(tǒng)也叫待機(jī)系統(tǒng)，系統(tǒng)由n個單元組成，其中只有一個單元在工作，其余n-1個作備用。當(dāng)工作單元失效時，通過失效檢測裝置及轉(zhuǎn)換裝置，另一單元立即開始工作，單元逐個頂替工作，直到全部單元失效為止。 可靠性框圖為： 12nSeSw待機(jī)單元工作單元檢測裝置裝換裝置第17頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性 如系統(tǒng)中失效檢測和裝換裝置可靠度為1，各單

11、元元件在儲存期內(nèi)不影響其壽命，當(dāng)各單元失效率相同時，系統(tǒng)的可靠度為： （3-17） 如果旁聯(lián)系統(tǒng)分別由1和2兩個單元組成，其失效檢測和轉(zhuǎn)換裝置的可靠性為Rsw,則該旁聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為： （3-18） 并聯(lián)系統(tǒng)和表決系統(tǒng)都是工作冗余，也叫熱儲備，而旁聯(lián)系統(tǒng)為非工作冗余，也叫冷儲備。 10!)()(nkktsktetR)()(21121ttswtseeRetR第18頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性四、復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性 既非串聯(lián)又非并聯(lián)的系統(tǒng)為復(fù)雜系統(tǒng)。見下圖： 一般采用兩種方法計算系統(tǒng)的可靠度： 1、布爾真值表法（窮舉法） 2、卡諾圖法（概率圖法）ABCD第19頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可

12、靠性1、布爾真值表法 該方法是把模型看成一個開關(guān)網(wǎng)絡(luò)，每一單元只有兩種狀態(tài)：工作狀態(tài)和失效狀態(tài)。根據(jù)可靠性框圖，列出各單元的兩種狀態(tài)的全部組合的表格，判定系統(tǒng)的工作狀態(tài)，把全部能工作的概率相加，就是系統(tǒng)能正常工作的概率，即系統(tǒng)的可靠度。 當(dāng)元件數(shù)為n,則有2n個狀態(tài)?！?”表示單元失效，“1”表示單元工作。 “F”代表系統(tǒng)失效，“S”代表系統(tǒng)工作。 （見表） 根據(jù)概率論，整個系統(tǒng)能正常工作的概率為各單元工作和失效概率的乘積。 因此，系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)的事件為：ABCDDABCDCABCDABCDBADCBABCDACDABS_第20頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性=（1-0.9)(1-0.8)0.7 0.6+0.9 0.8 0.7 0.6=0.8700 但是，單元數(shù)不能太多，否則太繁瑣。第21頁，共22頁。 第三講 系統(tǒng)的可靠性2