張毅2014第三章二階非線性光學(xué)效應(yīng)1

1、 第三章 二階非線性光學(xué)效應(yīng) 典型的二階非線性現(xiàn)象1、光學(xué)倍頻2、光學(xué)和頻、差頻（三波混頻）3、光學(xué)參量振蕩和放大介質(zhì)不具有對(duì)稱中心的各向異性介質(zhì)l 這些效應(yīng)是產(chǎn)生光學(xué)變頻的較成熟的手段之一，它為人們提供了一種研究物態(tài)結(jié)構(gòu)、分子躍遷馳豫和凝聚態(tài)物理構(gòu)成的新的有效手段。23三波互相耦合時(shí)，三種頻率的光子必須滿足能量守恒定律三波互相耦合時(shí)，三種頻率的光子必須滿足能量守恒定律2134 光學(xué)三波耦合過(guò)程光學(xué)三波耦合過(guò)程光學(xué)三波耦合過(guò)程是光學(xué)三波耦合過(guò)程是二階非線性光學(xué)效應(yīng)，二階非線性光學(xué)效應(yīng)，研究的是光與介質(zhì)相互作用產(chǎn)生的介質(zhì)中的研究的是光與介質(zhì)相互作用產(chǎn)生的介質(zhì)中的 極化強(qiáng)度與光電場(chǎng)的二次方有關(guān)的效

2、應(yīng)，極化強(qiáng)度與光電場(chǎng)的二次方有關(guān)的效應(yīng)，極化率張量是極化率張量是三階張量三階張量。兩個(gè)入射光電場(chǎng)、一個(gè)產(chǎn)生光電場(chǎng)，兩個(gè)入射光電場(chǎng)、一個(gè)產(chǎn)生光電場(chǎng)， 共有三個(gè)光電場(chǎng)相互作用，共有三個(gè)光電場(chǎng)相互作用，三個(gè)光波耦合在一起，稱為光學(xué)三個(gè)光波耦合在一起，稱為光學(xué)三波耦合過(guò)程三波耦合過(guò)程。各向異性介質(zhì)的二階非線性光學(xué)效應(yīng)各向異性介質(zhì)的二階非線性光學(xué)效應(yīng)可以用三個(gè)慢變振幅近似的一階非線性波方程來(lái)描述。可以用三個(gè)慢變振幅近似的一階非線性波方程來(lái)描述。5相位匹配相位匹配和和相位失配相位失配是非線性光學(xué)的重要概念，是非線性光學(xué)的重要概念，相位匹配實(shí)質(zhì)上是指光電場(chǎng)與介質(zhì)沒(méi)有動(dòng)量交換，相位匹配實(shí)質(zhì)上是指光電場(chǎng)與介質(zhì)沒(méi)

3、有動(dòng)量交換，即所謂的即所謂的“動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒”；相位失配就是光與介質(zhì)之間有動(dòng)量交換。相位失配就是光與介質(zhì)之間有動(dòng)量交換。本章以二階效應(yīng)為例，本章以二階效應(yīng)為例，給出相位匹配的概念，相位匹配的條件，給出相位匹配的概念，相位匹配的條件，以及實(shí)現(xiàn)相位匹配的方法。以及實(shí)現(xiàn)相位匹配的方法。本章將推導(dǎo)此方程組，本章將推導(dǎo)此方程組，并應(yīng)用此方程組研究幾種典型的二階非線性光學(xué)效應(yīng)：并應(yīng)用此方程組研究幾種典型的二階非線性光學(xué)效應(yīng)： 光學(xué)倍頻光學(xué)倍頻、和頻和頻、差頻差頻、參量過(guò)程參量過(guò)程，推導(dǎo)出這些過(guò)程的光功率效率公式。推導(dǎo)出這些過(guò)程的光功率效率公式。63.1 三波耦合方程三波耦合方程 3.1.1 各向同性介質(zhì)

4、中的二階非線性光學(xué)效應(yīng)各向同性介質(zhì)中的二階非線性光學(xué)效應(yīng) 3.1.2 各向異性晶體介質(zhì)中二階非線性效應(yīng)的近似描述各向異性晶體介質(zhì)中二階非線性效應(yīng)的近似描述3.2 光學(xué)二次諧波光學(xué)二次諧波 3.2.1 小信號(hào)近似情況小信號(hào)近似情況 3.2.2 基波光高消耗情況基波光高消耗情況 3.2.3 相位匹配技術(shù)相位匹配技術(shù)3.3 光學(xué)和頻、差頻和參量過(guò)程光學(xué)和頻、差頻和參量過(guò)程 3.3.1 光學(xué)和頻與頻率上轉(zhuǎn)換光學(xué)和頻與頻率上轉(zhuǎn)換 3.3.2 光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換 3.3.3 光學(xué)參量放大與振蕩光學(xué)參量放大與振蕩73.1 三波耦合方程三波耦合方程3.1.1 各向同性介質(zhì)中的二階非線性光

5、學(xué)效應(yīng)各向同性介質(zhì)中的二階非線性光學(xué)效應(yīng)二階效應(yīng)的場(chǎng)具有兩個(gè)不同頻率的場(chǎng)分量二階效應(yīng)的場(chǎng)具有兩個(gè)不同頻率的場(chǎng)分量.)iexp()iexp(.)iexp()(22112, 1ccttccttnnnEEEE對(duì)于各向同性介質(zhì)，二階非線性極化強(qiáng)度為對(duì)于各向同性介質(zhì)，二階非線性極化強(qiáng)度為)()(2)2(0)2(tEtP8將相同頻率成分的項(xiàng)合并后得到（將相同頻率成分的項(xiàng)合并后得到（附錄附錄3-1）.)iexp()iexp()(2211cctttEEE)()(2)2(0)2(tEtP.)()( iexp2)( iexp2)i2exp()i2exp()(*22*1121*212121222121)2(0)2(

6、cctttttPEEEEEEEEEE9可以用一個(gè)簡(jiǎn)單公式來(lái)概括，可以用一個(gè)簡(jiǎn)單公式來(lái)概括，即將二階極化強(qiáng)度在頻域內(nèi)進(jìn)行傅里葉展開(kāi)即將二階極化強(qiáng)度在頻域內(nèi)進(jìn)行傅里葉展開(kāi).)()( iexp2)( iexp2)i2exp()i2exp()(*22*1121*212121222121)2(0)2(cctttttPEEEEEEEEEEnnntPtP)iexp()()()2(10nnntPtP)iexp()()()2(這些頻率成分以及它們對(duì)應(yīng)的二階非線性效應(yīng)如下這些頻率成分以及它們對(duì)應(yīng)的二階非線性效應(yīng)如下)()(2)0()(2)()(2)()()2()()2(*22*11)2(0*21)2(02121)

7、2(02122)2(0221)2(01光整流光差頻光和頻光倍頻光倍頻EEEEPEEPEEPEPEP二階非線性光學(xué)效應(yīng)有：二階非線性光學(xué)效應(yīng)有： 光倍頻光倍頻，光和頻光和頻，光差頻光差頻和和光整流光整流等等1112三波互相耦合時(shí)，三種頻率的光子必須滿足能量守恒定律三波互相耦合時(shí)，三種頻率的光子必須滿足能量守恒定律21313),(),(: ),;(),(),(),(: ),;(),(),(),(: ),;(),(21213)2(03)2(1*3132)2(02)2(32*321)2(01)2(zzDzzzDzzzDzEEPEEPEEP2121213)2(0)2(3*1313132)2(0)2(23

8、*232321)2(0)2(1: ),;()(: ),;()(: ),;()(EEDzEEDzEEDzeePeePeeP描述了兩個(gè)差頻過(guò)程與一個(gè)和頻過(guò)程描述了兩個(gè)差頻過(guò)程與一個(gè)和頻過(guò)程14)iexp(: ),;(2id)(d)iexp(: ),;(2id)(d)iexp(: ),;(2id)(d2121213)2(3333*1313132)2(22223*232321)2(1111zkEEDcnzzEzkEEDcnzzEzkEEDcnzzEeeeeeeeee2121213)2(0)2(3*1313132)2(0)2(23*232321)2(0)2(1: ),;()(: ),;()(: ),;(

9、)(EEDzEEDzEEDzeePeePeeP)iexp()(2i)(NL0zkzcnzzPeE15根據(jù)極化率的頻率置換對(duì)稱性，得到根據(jù)極化率的頻率置換對(duì)稱性，得到)2(eff21213)2(313132)2(232321)2(1: ),;(: ),;(: ),;(eeeeeeeee32321)2(1321)2(: ),;(),;(eee13132)2(2132)2(: ),;(),;(eee21213)2(3213)2(: ),;(),;(eee極化率的三個(gè)分量寫(xiě)成如下標(biāo)量形式極化率的三個(gè)分量寫(xiě)成如下標(biāo)量形式16)iexp()()(),;(2id)(d)iexp()()(),;(2id)(d

10、)iexp()()(),;(2id)(d21213)2(333*13132)2(2223*2321)2(111zkzEzEcnDzzEzkzEzEcnDzzEzkzEzEcnDzzE)iexp(: ),;(2id)(d)iexp(: ),;(2id)(d)iexp(: ),;(2id)(d2121213)2(3333*1313132)2(22223*232321)2(1111zkEEDcnzzEzkEEDcnzzEzkEEDcnzzEeeeeeeeee17相位失配因子為相位失配因子為)iexp()()(),;(2id)(d)iexp()()(),;(2id)(d)iexp()()(),;(2i

11、d)(d21213)2(333*13132)2(2223*2321)2(111zkzEzEcnDzzEzkzEzEcnDzzEzkzEzEcnDzzE321kkkk213kkk183.2 光學(xué)二次諧波光學(xué)二次諧波光學(xué)二次諧波（光學(xué)倍頻）是三波混頻的特例，光學(xué)二次諧波（光學(xué)倍頻）是三波混頻的特例， 是最早發(fā)現(xiàn)的非線性光學(xué)現(xiàn)象。是最早發(fā)現(xiàn)的非線性光學(xué)現(xiàn)象。1961年年Franken等人發(fā)現(xiàn)倍頻現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。等人發(fā)現(xiàn)倍頻現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。紅寶石激光（波長(zhǎng)紅寶石激光（波長(zhǎng)694.3nm）通過(guò)石英晶體，）通過(guò)石英晶體，產(chǎn)生倍頻光（波長(zhǎng)產(chǎn)生倍頻光（波長(zhǎng)347. 15nm），被棱鏡分出），被

12、棱鏡分出現(xiàn)在倍頻效應(yīng)的應(yīng)用已經(jīng)比較成熟，現(xiàn)在倍頻效應(yīng)的應(yīng)用已經(jīng)比較成熟，如常把如常把Nd:YAG激光器發(fā)出的波長(zhǎng)激光器發(fā)出的波長(zhǎng)1.06m mm的紅外激光的紅外激光 變換為波長(zhǎng)變換為波長(zhǎng)532nm的綠色倍頻激光。的綠色倍頻激光。19假設(shè)晶體對(duì)這兩種光都沒(méi)有吸收，假設(shè)晶體對(duì)這兩種光都沒(méi)有吸收， 討論晶體出射面的倍頻光強(qiáng)度和倍頻轉(zhuǎn)換效率，討論晶體出射面的倍頻光強(qiáng)度和倍頻轉(zhuǎn)換效率，即倍頻光功率與入射光功率之比。即倍頻光功率與入射光功率之比。分析兩種情況研究光學(xué)倍頻效應(yīng)：分析兩種情況研究光學(xué)倍頻效應(yīng)： 一種是不消耗基頻光的一種是不消耗基頻光的小信號(hào)近似小信號(hào)近似情況；情況； 另一種另一種是消耗基頻光的

13、是消耗基頻光的高轉(zhuǎn)換效率高轉(zhuǎn)換效率情況。情況。203.2.1 小信號(hào)近似情況小信號(hào)近似情況三波耦合方程組三波耦合方程組)iexp()()(),;(2id)(d)iexp()()(),;(2id)(d)iexp()()(),;(2id)(d21213)2(333*13132)2(2223*2321)2(111zkzEzEcnDzzEzkzEzEcnDzzEzkzEzEcnDzzE21)iexp()()(),;(2id)(d)iexp()()(),;(2id)(d)iexp()()(),;(2id)(d21213)2(333*13132)2(2223*2321)2(111zkzEzEcnDzzEz

14、kzEzEcnDzzEzkzEzEcnDzzE0d)(dd)(d21zzEzzE)iexp()0(),;2(id)(d21)2(33zkEcnzzE22)iexp()0(),;2(id)(d21)2(33zkEcnzzE1)iexp()0(),;2()(21)2(33LkEkcnLE231)iexp()0(),;2()(21)2(33LkEkcnLE2),;2()2(d1)iexp()0(2)(2123LkEkcndLE241)iexp()0(2)(2123LkEkcndLE可以得到（可以得到（附錄附錄3-3） 2csin)0(42/2/sin)0(4)()()(241222222224122

15、2222*3323LkEncLdLkLkEncLdLELELE25 2csin)0(4)()()(241222222*3323LkEncLdLELELE光強(qiáng)與振幅的關(guān)系光強(qiáng)與振幅的關(guān)系2101)0(21)0(EcnI23203)(21)(LEcnLI得到出射倍頻波光強(qiáng)和入射基波光強(qiáng)的關(guān)系：（得到出射倍頻波光強(qiáng)和入射基波光強(qiáng)的關(guān)系：（附錄附錄3-4）2csin)0(8)(22122302223LkInncLdLI262csin)0(8)(22122302223LkInncLdLI27 2csin)0(8)(22122302223LkInncLdLI 2csin)0(8)0()()0()(2122

16、302221313LkSPnncLdILIPLP28 2csin)0(8)(22122302223LkInncLdLI 2csin)0(8)0()()0()(2122302221313LkSPnncLdILIPLP（1）倍頻光強(qiáng)與基頻光強(qiáng)的平方成正比，倍頻光強(qiáng)與基頻光強(qiáng)的平方成正比， 這說(shuō)明一個(gè)倍頻光子是由兩個(gè)基頻光子湮滅后產(chǎn)生的，這說(shuō)明一個(gè)倍頻光子是由兩個(gè)基頻光子湮滅后產(chǎn)生的， 符合能量守恒定律。符合能量守恒定律。討論討論29 2csin)0(8)(22122302223LkInncLdLI 2csin)0(8)0()()0()(2122302221313LkSPnncLdILIPLP這時(shí)倍

17、頻光效率為這時(shí)倍頻光效率為SPncLd)0(8133022230 2csin)0(8)(22122302223LkInncLdLI 2csin)0(8)0()()0()(2122302221313LkSPnncLdILIPLP（5）倍頻效率正比于基頻光的功率密度，倍頻效率正比于基頻光的功率密度， 可以通過(guò)聚焦基頻光的辦法來(lái)提高倍頻效率?？梢酝ㄟ^(guò)聚焦基頻光的辦法來(lái)提高倍頻效率。Input beam遠(yuǎn)離相位匹配條件遠(yuǎn)離相位匹配條件滿足相位匹配條件滿足相位匹配條件SHG crystalInput beamSHG crystalNote that SH beam is brighter as phas

18、e-matching is achieved.Output beamOutput beam實(shí)驗(yàn)圖實(shí)驗(yàn)圖3-2 相位匹配當(dāng)k0時(shí)，倍頻光強(qiáng)221222sin)0(kz/kz/zII相位匹配k=0在非線性光學(xué)混頻和參量過(guò)程中具有重要意義。在k 0，輸出光強(qiáng)最大，且隨k的增大，振蕩逐步減弱并趨于零l 在z 一定時(shí)，倍頻光強(qiáng)隨相位失配因子k的變化關(guān)系：222/2/sinkzkzIl 在k 一定時(shí)，倍頻光強(qiáng)I2隨傳播距離z的變化關(guān)系：2/sin22kzIzI20l0 2l0 3l0 4l0k 較小k 較大周期振蕩，相干長(zhǎng)度 /k二次諧波強(qiáng)度隨失配量k的變化0 z2k22/)2/sin(kzkzz2z4z

19、4z6z6次級(jí)大極大333.2.2 基波光高消耗情況基波光高消耗情況)()(2id)(d3*11zEzEcndzzE)(2id)(d213zEcndzzE)iexp()()(),;(2id)(d)iexp()()(),;(2id)(d)iexp()()(),;(2id)(d21213)2(333*13132)2(2223*2321)2(111zkzEzEcnDzzEzkzEzEcnDzzEzkzEzEcnDzzE0 -42 12112nnkkk)()2( 12nn34)()(2id)(d3*11zEzEcndzzE)(2id)(d213zEcndzzE0)()(dd2321zEzEz常數(shù)232

20、1)()(zEzE212321)0()()(EzEzE35)(2id)(d213zEcndzzE212321)0()()(EzEzE213113)0(/ )(1)0(d)0(/ )(dEzEEKzEzEzEKEzE)0(tanh)0()(113zEKEzEKEzE)0(hsec)0()0(tanh1)0()(111211兩邊分離變量，再積分求解，得到（兩邊分離變量，再積分求解，得到（附錄附錄3-6）36)0(2)0(111SHGEdcnEKLSHG13/tanh)0()(LzEzESHG11/hsec)0()(LzEzEzEKEzE)0(tanh)0()(113zEKEzE)0(hsec)0(

21、)(11137SHG13/tanh)0()(LzEzESHG11/hsec)0()(LzEzE隨倍頻晶體長(zhǎng)度的增大，基頻光不斷地轉(zhuǎn)變?yōu)楸额l光。隨倍頻晶體長(zhǎng)度的增大，基頻光不斷地轉(zhuǎn)變?yōu)楸额l光。38這是平面光波條件下的結(jié)果，實(shí)際上，這是平面光波條件下的結(jié)果，實(shí)際上，對(duì)于實(shí)際的高斯光束，二次諧波理論要做適當(dāng)修正。對(duì)于實(shí)際的高斯光束，二次諧波理論要做適當(dāng)修正。SHG13/tanh)0()(LzEzESHG11/hsec)0()(LzEzE39SHG13/tanh)0()(LzEzESHG11/hsec)0()(LzEzE2101)0(21)0(EcnI23203)(21)(LEcnLISHG22212

22、321313tanh)0()()0()()0()(LLnnELEnnILIPLP如果倍頻光強(qiáng)很低，如果倍頻光強(qiáng)很低， 可取近似條件可取近似條件SHGSHGtanhLLLLSPncLd)0(81330222)0(21SHGEdcnL403.2.3 相位匹配技術(shù)相位匹配技術(shù)兩束光能夠發(fā)生干涉相長(zhǎng)，相位相同，稱之為兩束光能夠發(fā)生干涉相長(zhǎng)，相位相同，稱之為相位匹配相位匹配；如果相位不相等，稱為如果相位不相等，稱為相位失配相位失配。41倍頻光和基頻光相位匹配時(shí)，相位相等倍頻光和基頻光相位匹配時(shí)，相位相等222ncnc2312nknk nLc對(duì)于非共線對(duì)于非共線相位匹配條件，一般可以表示為相位匹配條件，一

23、般可以表示為0k也就是說(shuō)，在非線性光學(xué)效應(yīng)中，也就是說(shuō)，在非線性光學(xué)效應(yīng)中， 如果要達(dá)到相位匹配，要求光子的動(dòng)量守恒。如果要達(dá)到相位匹配，要求光子的動(dòng)量守恒。42由于介質(zhì)的色散效應(yīng)，由于介質(zhì)的色散效應(yīng)，要想在同一介質(zhì)中實(shí)現(xiàn)不同頻率（基頻光和倍頻光）的光的要想在同一介質(zhì)中實(shí)現(xiàn)不同頻率（基頻光和倍頻光）的光的 折射率相等這一相位匹配條件是很困難的，折射率相等這一相位匹配條件是很困難的，一般是利用晶體的各向異性。一般是利用晶體的各向異性。4322222cossin)(1oeennn44對(duì)對(duì)負(fù)單軸晶體負(fù)單軸晶體，相位匹配條件為相位匹配條件為)(m2eonn45對(duì)對(duì)負(fù)單軸晶體負(fù)單軸晶體，相位匹配條件為相

24、位匹配條件為)(m2eonn 222222222222222222222m2sineooooeeooeooennnnnnnnnnnnn46對(duì)對(duì)負(fù)單軸晶體負(fù)單軸晶體，相位匹配條件為相位匹配條件為)(m2eonn47對(duì)于對(duì)于正單軸晶體正單軸晶體，相位匹配條件為，相位匹配條件為2m)(oenn48對(duì)于對(duì)于正單軸晶體正單軸晶體，相位匹配條件為，相位匹配條件為2m)(oenn 222222222222222222m2sineooooeeoooeoeonnnnnnnnnnnnnn49上述匹配方案中兩基頻光取同樣的偏振方向，上述匹配方案中兩基頻光取同樣的偏振方向， 稱為稱為第一類(lèi)相位匹配第一類(lèi)相位匹配也以采

25、用改變晶體的溫度從而改變晶體的折射率的方法也以采用改變晶體的溫度從而改變晶體的折射率的方法 實(shí)現(xiàn)相位匹配，這種方法稱為實(shí)現(xiàn)相位匹配，這種方法稱為溫度相位匹配法溫度相位匹配法。還存在還存在第二類(lèi)相位匹配第二類(lèi)相位匹配方案，方案，即取兩基頻光的偏振方向相互垂直：即取兩基頻光的偏振方向相互垂直： 一束為一束為o光，另一束為光，另一束為e光。光。 Input beam遠(yuǎn)離相位匹配條件遠(yuǎn)離相位匹配條件滿足相位匹配條件滿足相位匹配條件SHG crystalInput beamSHG crystalNote that SH beam is brighter as phase-matching is achi

26、eved.Output beamOutput beam實(shí)驗(yàn)圖實(shí)驗(yàn)圖晶體種類(lèi)晶體種類(lèi)第第類(lèi)相位匹配類(lèi)相位匹配第第類(lèi)相位匹配類(lèi)相位匹配偏振特性偏振特性相位匹配條件相位匹配條件偏振特性偏振特性相位匹配條件相位匹配條件正單軸晶體正單軸晶體e+ee+eo oo+eo+eo o負(fù)單軸晶體負(fù)單軸晶體o+oo+oe ee+oe+oe e)(eo2mnnomenn)( 2o2eo )(21nnnm)( )(21e2eommnnn上述為上述為角度匹配角度匹配，此外還有，此外還有溫度匹配溫度匹配（利用晶體的折射率和雙折射隨（利用晶體的折射率和雙折射隨溫度的變化特性，即固定光波傳播方向與晶體光軸的夾角，調(diào)節(jié)溫度溫度的

27、變化特性，即固定光波傳播方向與晶體光軸的夾角，調(diào)節(jié)溫度使之實(shí)現(xiàn)相位匹配）使之實(shí)現(xiàn)相位匹配）產(chǎn)生光學(xué)二次諧波的工作物質(zhì)產(chǎn)生光學(xué)二次諧波的工作物質(zhì)產(chǎn)生二次諧波的非線性介質(zhì)要求：產(chǎn)生二次諧波的非線性介質(zhì)要求： 八十年代以前，常用的倍頻晶體有八十年代以前，常用的倍頻晶體有KDPKDP( (磷酸二氫鉀磷酸二氫鉀) )，KDKD* *P P ( (磷酸二磷酸二氘鉀氘鉀) )，LiNbOLiNbO3 3( (鈮酸鋰鈮酸鋰) )等。目前主要用等。目前主要用KTP( KTiOPOKTP( KTiOPO4 4 磷酸鈦鉀磷酸鈦鉀) )，BBOBBO( (偏硼酸鋇偏硼酸鋇) )，LBOLBO和和 KNKN（KNbOK

28、NbO3 3）等晶體，當(dāng)用長(zhǎng)度等晶體，當(dāng)用長(zhǎng)度7 78mm8mm的的KTPKTP晶晶體，對(duì)于多模兆瓦級(jí)體，對(duì)于多模兆瓦級(jí)YAGYAG激光器，其倍頻效率可達(dá)激光器，其倍頻效率可達(dá)30%30%，對(duì)，對(duì)TEMTEMOOOO單橫模單橫模激光器，倍頻效率可高達(dá)激光器，倍頻效率可高達(dá)60%60%。1 1） 不具有對(duì)稱中心不具有對(duì)稱中心2 2） 有較大的非線性光學(xué)系數(shù)有較大的非線性光學(xué)系數(shù)3 3） 對(duì)基波和諧波輻射同時(shí)具有良好的光學(xué)透過(guò)特性對(duì)基波和諧波輻射同時(shí)具有良好的光學(xué)透過(guò)特性5 5） 能以一定的方式滿足相位匹配條件能以一定的方式滿足相位匹配條件4 4） 晶體要有較高的光學(xué)損傷閾值晶體要有較高的光學(xué)損傷

29、閾值（KTP晶體的抗損傷強(qiáng)度可高達(dá)晶體的抗損傷強(qiáng)度可高達(dá)400MW/cm2，而，而B(niǎo)BO可高達(dá)可高達(dá)1GW/cm2以上）以上） KDP、BBO 晶體是角度匹配、晶體是角度匹配、LiNbO3、KN是溫度匹配方式是溫度匹配方式表表 幾種常見(jiàn)晶體的相位匹配角（與波長(zhǎng)有關(guān)）幾種常見(jiàn)晶體的相位匹配角（與波長(zhǎng)有關(guān)）注意：注意：相位匹配角是指晶體中基頻光相位匹配角是指晶體中基頻光的傳播方向與晶體光軸的傳播方向與晶體光軸z z方向的夾角，方向的夾角，不是與入射面法線的夾角。不是與入射面法線的夾角。z m基頻基頻o光光晶體晶體倍頻倍頻e光光調(diào)調(diào)Q器件器件YAG晶體晶體全全反反鏡鏡輸出鏡輸出鏡 T=90%倍頻晶體

30、倍頻晶體基頻基頻1.064m mm倍頻倍頻 0.53 m mm腔外倍頻光路腔外倍頻光路 3-3 3-3 現(xiàn)代倍頻技術(shù)現(xiàn)代倍頻技術(shù)l 高功率脈沖激光器高功率脈沖激光器腔外倍頻腔外倍頻KD*P皮秒激光器內(nèi)部光路圖皮秒激光器內(nèi)部光路圖l 低功率連續(xù)激光器腔內(nèi)倍頻低功率連續(xù)激光器腔內(nèi)倍頻l對(duì)于連續(xù)激光器，輸出耦合度比較低，所以腔內(nèi)功率密度比腔外功率密度一般大對(duì)于連續(xù)激光器，輸出耦合度比較低，所以腔內(nèi)功率密度比腔外功率密度一般大5 51010倍，因此采用腔內(nèi)倍頻可獲得更高的倍頻輸出。有時(shí)對(duì)低耦合度輸出的脈沖倍，因此采用腔內(nèi)倍頻可獲得更高的倍頻輸出。有時(shí)對(duì)低耦合度輸出的脈沖激光器也采用腔內(nèi)倍頻。激光器也采

31、用腔內(nèi)倍頻。0.53m mm T=100%1.06 m mm T=0%輸出鏡輸出鏡 He-Ne 氣體氣體全全反反鏡鏡倍頻晶體倍頻晶體布儒斯特角布儒斯特角 起偏角起偏角腔內(nèi)倍頻光路腔內(nèi)倍頻光路 l 腔內(nèi)雙向倍頻腔內(nèi)雙向倍頻YAG晶體晶體全全反反鏡鏡輸出鏡輸出鏡倍頻晶體倍頻晶體0.53m mm T=100%1.06 m mm T=0%腔內(nèi)雙向倍頻光路腔內(nèi)雙向倍頻光路 0.53m mm T=0%1.06 m mm T=100%分光鏡分光鏡56 現(xiàn)在倍頻技術(shù)比較成熟，常用于把Nd:YAG激光器發(fā)出的1.064mm波長(zhǎng)的紅外激光變頻為532nm的綠光（可見(jiàn)光）。再一次倍頻可以達(dá)到266的紫外光。綠色的激

32、光棒就是在半導(dǎo)體激光輸出紅光的基礎(chǔ)上前段加上一個(gè)倍頻晶體，輸出綠激光。倍頻的意義573.3 光學(xué)和頻、差頻和參量過(guò)程光學(xué)和頻、差頻和參量過(guò)程和頻激光器框圖Nd:YAGLBOppKTPppMgLN連續(xù)波注入鎖定Nd:YAG激光器連續(xù)波鎖模Nd:YAG激光器高脈沖重復(fù)Nd:YAG激光器單塊非平面環(huán)形激光器共振增強(qiáng)和頻器59參與光學(xué)和頻過(guò)程的三個(gè)不同頻率的光子，參與光學(xué)和頻過(guò)程的三個(gè)不同頻率的光子， 滿足能量與動(dòng)量守恒關(guān)系滿足能量與動(dòng)量守恒關(guān)系213213kkk三光子共線傳播的光學(xué)和頻過(guò)程三光子共線傳播的光學(xué)和頻過(guò)程:采用淡紅銀礦晶體（采用淡紅銀礦晶體（Ag3ASS3）作為和頻晶體，）作為和頻晶體，

33、以波長(zhǎng)為以波長(zhǎng)為1.06m mm的的YAG激光作為泵浦光，激光作為泵浦光，把把CO2激光的激光的10.6m mm光轉(zhuǎn)變?yōu)椴ㄩL(zhǎng)光轉(zhuǎn)變?yōu)椴ㄩL(zhǎng)0.96m mm的光波。的光波。光學(xué)和頻是一種產(chǎn)生較短波長(zhǎng)相干輻射的有效手段。光學(xué)和頻是一種產(chǎn)生較短波長(zhǎng)相干輻射的有效手段。60)iexp()()(),;(2id)(d)iexp()()(),;(2id)(d)iexp()()(),;(2id)(d21213)2(333*13132)2(2223*2321)2(111zkzEzEcnDzzEzkzEzEcnDzzEzkzEzEcnDzzE) 3 , 2 , 1( iEnAiiii321321321321)2(2

34、2nnndnnnc61)iexp()()(id)(d)iexp()()(id)(d)iexp()()(id)(d213*1323*21zkzAzADzzAzkzAzADzzAzkzAzADzzA)iexp()()(),;(2id)(d)iexp()()(),;(2id)(d)iexp()()(),;(2id)(d21213)2(333*13132)2(2223*2321)2(111zkzEzEcnDzzEzkzEzEcnDzzEzkzEzEcnDzzE) 3 , 2 , 1( iEnAiiii321321321321)2(22nnndnnnc62)iexp()()(id)(d)iexp()()

35、(id)(d)iexp()()(id)(d213*1323*21zkzAzADzzAzkzAzADzzAzkzAzADzzA)iexp()0()(id)(d)iexp()()0(id)(d21SF33*2SF1zkAzAzzAzkzAAzzA)0()(22AzA63)iexp()0()(id)(d)iexp()()0(id)(d21SF33*2SF1zkAzAzzAzkzAAzzA)0(2)0(231312SFSFEnncdAg)(id)(d3*SF1zAgzzA)(id)(d1SF3zAgzzA64)(id)(d3*SF1zAgzzA)(id)(d1SF3zAgzzA0)(d)(d32SF2

36、32zAgzzA)sin()cos()(SF2SF13zgczgczA)sin()0()/( i)()cos()0()(SF1SFSF3SF11zgAggzAzgAzA（附錄（附錄3-10）65)sin()0()/( i)()cos()0()(SF1SFSF3SF11zgAggzAzgAzA212321)0()()(AzAzA根據(jù)光強(qiáng)與場(chǎng)振幅的關(guān)系根據(jù)光強(qiáng)與場(chǎng)振幅的關(guān)系, 3 , 2 , 1,2120iAcnIiii)0()()(11331IzIzI66)sin()0()/( i)()cos()0()(SF1SFSF3SF11zgAggzAzgAzA, 3 , 2 , 1,2120iAcnIi

37、ii（附錄（附錄3-11）)(sin)0()(SF21133zgIzI)(sin)0()(SF21313LgILI6768)0(2)0(231312SFSFEnncdAg)(sin)0()(SF21313LgILI332102222322SF138cnnnILdLg 2csin823321022223kLcnnnILd693.3.2 光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換光學(xué)差頻過(guò)程中光學(xué)差頻過(guò)程中能量與動(dòng)量守恒定律能量與動(dòng)量守恒定律132132kkk利用這個(gè)過(guò)程可以實(shí)現(xiàn)頻率下轉(zhuǎn)換：利用這個(gè)過(guò)程可以實(shí)現(xiàn)頻率下轉(zhuǎn)換： 由兩頻率的差頻得到可調(diào)諧的紅外相干輻射。由兩頻率的差頻得到可調(diào)諧的紅外相干輻

38、射。例如，用例如，用LiNbO3作為差頻晶體，作為差頻晶體， 以以Ar+激光與可調(diào)諧染料激光差頻，激光與可調(diào)諧染料激光差頻，獲得可調(diào)諧的獲得可調(diào)諧的2.24.2mm紅外激光輸出。紅外激光輸出。70)iexp()()0(id)(d)iexp()0()(id)(d*13DF23*2DF1zkzAAzzAzkAzAzzA)(id)(d*2DF1zAgzzA)(id)(d*1DF2zAgzzA差頻增益系數(shù)差頻增益系數(shù)0)(d)(d12DF212zAgzzA71)(id)(d*2DF1zAgzzA)(id)(d*1DF2zAgzzA0)(d)(d12DF212zAgzzA)cosh()sinh()(DF

39、2DF11zgDzgDzA)sinh()0()/( i)()cosh()0()(DF1DFDF*2DF11zgAggzAzgAzA（附錄（附錄3-12）72)sinh()0()/( i)()cosh()0()(DF1DFDF*2DF11zgAggzAzgAzA73)(sinh)0()(DF21212LgILI在小信號(hào)下，差頻的轉(zhuǎn)換效率為在小信號(hào)下，差頻的轉(zhuǎn)換效率為332103222222DF12DF2128)(sinhcnnnILdLgLg)sinh()0()/( i)()cosh()0()(DF1DFDF*2DF11zgAggzAzgAzA74753.3.3 光學(xué)參量放大與振蕩光學(xué)參量放大與

40、振蕩在類(lèi)似于差頻的過(guò)程中，隨傳輸距離的增長(zhǎng)，泵浦光的能量在類(lèi)似于差頻的過(guò)程中，隨傳輸距離的增長(zhǎng)，泵浦光的能量逐漸轉(zhuǎn)移到信號(hào)光中去，使之放大，同時(shí)產(chǎn)生閑頻光，這種逐漸轉(zhuǎn)移到信號(hào)光中去，使之放大，同時(shí)產(chǎn)生閑頻光，這種過(guò)程與微波波段的參量放大類(lèi)似，故稱過(guò)程與微波波段的參量放大類(lèi)似，故稱光學(xué)參量放大光學(xué)參量放大。76)sinh()0()/( i)()cosh()0()(DF1DFDF*2DF11zgAggzAzgAzA光學(xué)光學(xué)差頻差頻zgzgzgexp21)cosh()sinh(zgAzgAzAzgAzgAzA2exp)0(41)(sinh)0()(2exp)0(41)(cosh)0()(212212

41、22122121zgAzAM2exp41)0()(2121也即也即信號(hào)光的放大倍數(shù)信號(hào)光的放大倍數(shù)為為77zgAzAM2exp41)0()(212178zgAzAM2exp41)0()(2121zgAzgAzAzgAzgAzA2exp)0(41)(sinh)0()(2exp)0(41)(cosh)0()(21221222122121將參量振蕩器與激光振蕩器相比，將參量振蕩器與激光振蕩器相比，相同的是兩者皆可產(chǎn)生相干的光輸出，相同的是兩者皆可產(chǎn)生相干的光輸出，不同的是光學(xué)參量振蕩器腔內(nèi)的增益是由非線性效應(yīng)產(chǎn)生，不同的是光學(xué)參量振蕩器腔內(nèi)的增益是由非線性效應(yīng)產(chǎn)生，并非粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生；而且增益是單向

42、的，并非粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生；而且增益是單向的，回程光不能被增強(qiáng)，只能被損耗。回程光不能被增強(qiáng)，只能被損耗。791.雙共振參量振蕩器雙共振參量振蕩器三束光是共線的，三束光是共線的， 非線性晶體置于由兩球面反射鏡組成的光腔中非線性晶體置于由兩球面反射鏡組成的光腔中8081)iexp()()iexp()()(2*211zkzAzkzAzA)sinh(/)0(i)cosh()0()()sinh()0(/i)cosh()0()(1*2*2*211zgggAzgAzAzgAggzgAzA82)sinh(/)0(i)cosh()0()()sinh()0(/i)cosh()0()(1*2*2*211zgggAzg

43、AzAzgAggzgAzA)0()cosh()iexp()sinh(/)iexp(i)sinh(/)iexp(i)cosh()iexp()(2211AALgLkLgggLkLgggLkLgLkL83在參考平面在參考平面e處處)()(aezzAA右端反射矩陣右端反射矩陣，光由右向左無(wú)增益?zhèn)鞑ゾ仃嚬庥捎蚁蜃鬅o(wú)增益?zhèn)鞑ゾ仃?，左端反射矩陣左端反射矩陣，及，及光由左向右參量放大矩陣光由左向右參量放大矩?4aa2211*2121*21e)cosh()iexp()sinh(/)iexp(i)sinh(/)iexp(i)cosh()iexp(00)iexp(00)iexp(00AMAALgLkLgggLkL

44、gggLkLgLkrrLkLkrr )cosh()i2exp()sinh(/)i2exp(i)sinh(/)i2exp(i)cosh()i2exp(22*222*2121121LgLkrLgggLkrLgggLkrLgLkrM其中的作用矩陣為其中的作用矩陣為右端反射矩陣右端反射矩陣，光由右向左無(wú)增益?zhèn)鞑ゾ仃嚬庥捎蚁蜃鬅o(wú)增益?zhèn)鞑ゾ仃?，左端反射矩陣左端反射矩陣，及，及光由左向右參量放大矩陣光由左向右參量放大矩?5 )cosh()i2exp()sinh(/)i2exp(i)sinh(/)i2exp(i)cosh()i2exp(22*222*2121121LgLkrLgggLkrLgggLkrLgLkrM LkkLgrrLgLkrLgLkr1222*22122*2121i2exp)(sinh1)cosh()i2exp(1)cosh()i2exp(稱為參量振蕩的稱為參量振蕩的閾值方程閾值方程， 也就是參量振蕩器的起振條件也就是參量振蕩器的起振條件86 LkkLgrrLgLkrLgLkr1222*22122*2121i2exp)(sinh1)cosh()i2exp(1)cosh()i2exp(考慮腔鏡對(duì)兩頻率光的反射損耗和相移，令考慮腔鏡對(duì)兩頻率光的反射損耗和相移，令1122212221112iexp)(sinh12ie