【全國(guó)百?gòu)?qiáng)校】山東試驗(yàn)中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第一次9月診斷性考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題（理科）2014.P說(shuō)明；試題分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第II卷為第3瓦至第5頁(yè).試題答案請(qǐng)用2E鉛筆或Q.小m簽字寶填徐到答題卡規(guī)定位置上，書寫在試題上的答案無(wú)效.考試時(shí)間120分鐘第I卷（共50分）、選擇題（本題包括10小題，每小題5分，共50分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)u是純虛數(shù),A.-2B.22-i1C.-2D.2.已知集合A=yy=x1,xwR,BA.-3AB.3.已知函數(shù)則實(shí)數(shù)a=xx之2,則下列結(jié)論正確的是D.A.B=Bf(x)=Acos儂x+邛XAa0&#

2、174;>0/P=R),則“f(x)是奇函數(shù)”B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件的A.充分不必要條件C.充分必要條件4.已知等比數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為a-1,a+1,a+4,則an=A48B-4liJC.4.廣d.2n1,2413，一一一一115.右圖給出的是計(jì)算一十一11+的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷橫620（開(kāi)除）應(yīng)填入的條件是A.i10C.i11B.iD.i6.函數(shù)f(x)=log2x-<10：111一的零點(diǎn)所在的區(qū)間為x*/+1否/斯出（結(jié)束）A.0,1B.1,2C.2.3D.3,47.某人隨機(jī)地在如圖所示正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針(不包括三角形邊界及圓的邊界)

3、，則針扎到陰影區(qū)域(不包括邊界)的概率為jiA.一33.3B.C盤口.4D.以上全錯(cuò)8.已知雙曲線2Ci：a2設(shè)=1(aa0,ba0)的離心率為2,若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為A.x28.3丁B.216、,3x二3C.x2=8y2D.x=16y9.已ULWuurOPO-A(UUUABUUUABsinBABCUUUACUUUACsinC所在平面內(nèi)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足)(九之0),則P點(diǎn)軌跡一定通過(guò)三角形ABC的A.內(nèi)心B.外心C垂心D重心10.已知函數(shù)f(x閃任意xwR,都有f(x+6)+f(x)=0,y=f(x1)的圖像關(guān)于(

4、1,0)對(duì)稱，且f(2)=4,貝4f(2014)=A.0B.-4C.-8D.-16第II卷(非選擇題，共100分)二、填空題(本題包括5小題，共25分)212.在一項(xiàng)式x1I的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是xm)則該幾何體的體積為11.設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長(zhǎng)度單位為13 .觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_(kāi)22一.14 .若點(diǎn)P在直線>:x+y+3=0上，過(guò)點(diǎn)P的直線l2與曲線C:(x-5)+y=16只有一個(gè)公共點(diǎn)M,則PM的最小值為xy-115 .已知x、y滿足約束條件xy"1,若目標(biāo)函數(shù)

5、z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為2x-y-234一7,則一+一的最小值為ab(cos®x,mcos®xX8>0),、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程16 .(本小題滿分12分)已知向量a=(sin8x,cos8x),b=rr,3函數(shù)fx=ab-的最小正周期為二.2(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(II)如果ABC的邊a、b的對(duì)的角分別為A、B、C,且滿足b2+c2=a2的b求(f)的A.17 .(本小題滿分12分)甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中12的概率為1,乙投籃命中的概率為

6、-.23(I)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；(II)若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分?jǐn)?shù)”的概率分布和數(shù)學(xué)期望.18 .(本小題滿分12分)如圖，在多面體ABC-AB©中，四邊形ABRA,是正方形，AC=AB=1,1AC=AB=BC,B1cl/BC,B1clBC.2(I)求證：AB/面ACC；(II)求二面角CAC1B的余弦值的大小19 .(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，且a3=5a=9；數(shù)列位的前n項(xiàng)和為&,且Sn+bn=2.(I)求數(shù)列GJ,bn的通項(xiàng)公式；(II)若cn=an(nwN+)為數(shù)學(xué)治的前n項(xiàng)和，求Tn.bn22，一一_

7、xV過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為交直線x=-4于點(diǎn)E,20 .(本小題滿分13分)已知橢圓C:+Jy=1(a>b>0),ab1,且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形(I)求橢圓的方程；(II)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，uuuuunuuuuuuAQ=?uQB,AE=NEB.判斷九十是否為定值，若是，計(jì)算出該定值；不是，說(shuō)明理由21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=2axa2-1x2,1，其中a-R.(I)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程;(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(III)若f(x汴0,+g止存在最大值和最小值，求a的取值范圍山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012

8、級(jí)第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一.選擇題：DCBCA,BBBDB-填空題11412.101加+5+1)+(口+4+2)=(2月一14415716.f(x)=ab-蟲=sirwxcos0x+V3cosqx-e22.3ji=sin2cox+cos2ccx=sin2ox+if(x)的最小正周期為TL,且切0。分4f(x)=sin2x+.,jinJi由一一+2內(nèi)Vx+w+2kn,kwZ得f(x)的增區(qū)間為L(zhǎng)n+k/三+kZ)_1212(II)由b2,c2=a2+J3bc,b2+c2-a2=3bc,又由cosA二,22bc3bc.32bc2bc2.在MBC中,ji分9，f(A)=sin2M=sin3

9、3、,3分，1217.解：(I)設(shè)甲至多命中2個(gè)球”為事件A(A)=(i)4CL)1()3C2(-)2(一)222222乙至少命中兩個(gè)球”為事件B,由題意得:112221232312P(B)=C4()()C4(一)(-)33333164二8.,甲至多命中2個(gè)球且乙至少命中2個(gè)球的概率為:118P(A)P(B):1691118分6一404812P182432168181818181(n)刀=4,0,4,8,12,分布列如下:,分11E一工02.42483212英一名81818181813分12解：（I）取3仃的中點(diǎn)百，連結(jié)HE,C3,他-&CJ/EC.geeB1

10、C1iiECfBlCl=EC,二四邊形C旗1G為平行四邊形,左而B(niǎo)1EHC0；丫C。c面AC£,用£色面A。：.£出"面Age2分四邊形BBE為平行四邊形國(guó)BUG下，且3道二C.E義,癡用4是正方形一一4兌"G*且4月二GE故地CA為平行四邊形二世'"AC】丁AC1U面AC1c,AE迎面AC1c二AE/面AC1c分4,分.6,AEnBE=E，二面BAE面A1C1CABu面BAE,二AB1面AC1c(n)二四邊形ABBA為正方形，AA=AB=AC=1,A1A-LAB,AB=72,AC=ABac=也由勾股定理可得：.AAC=90：

11、,.AA_AC丁ABnAC=A，二AA_L面ABC,aAC=AB=BC,.BC=應(yīng)ABLACx8分由勾股定理可彳易:ZC=90*f一11故以上為原點(diǎn)，以為工軸建立坐標(biāo)系如圖,則c(i,o,o),4(0,o,i),5,于1)f22(11*-11B(OJO),所以C4=(T0，D，cg=(-Hd,.B4=(o,-LDbg=G/d.設(shè)面AC。的法向量為?二(鳩az):不呵M=o,%eq：。設(shè)面ACiB的法向量為n2=(m,n,k),則n2BA=0,n2BC=0Ink=0t則11，令k=1,則n2=(1,1,1)m-nk=022分10設(shè)二面角CAC1B的平面角為«,"r).1所以c

12、os=cos(n-8)=-分121_.19.解(1)數(shù)歹UGJ為等差數(shù)列，所以d=(a5-a3)=2,又因?yàn)?a3=5,.2=1.an=2n1分2由Sn+bn=2,得Sn=2bnn=1時(shí)，S=2bi=b),，b=1n22時(shí)，a=Sn_S,=2_bn_(2f)1.所以bn=bn分,42inM以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列2(2)由(1)知，cn=an=(2n-1)2n，分7bnTn=12°321522(2n一3)以立(2n-1)，2n2Tn=121+322+523+(2n-3)2n+(2n1),2n>.-Tn=12*21+2*22223.2.2n,-(2n-1)2nn_1、=1.

13、22(1一2)1-2_(2n-1)2n=1-4+(32n)2n分11aTn=3+(2n3)2n分122°.(1)由條件得J2b-a1a=2.x2c二4,所以方程+y=1b=14易知直線l斜率存在，令l:y=k(x+1),A(x1，),B(x2,yz),E(Y,y°)y=k(x1)由x22尸7y=1(1+4k2)x2+8k2x+4k24=0A=48k2+16>05分8k24k-4X"2=-2，x1x2=21214k21214k2口口一(41)=?；<x21)由AQ='QB=(-1一x1,-y1)=(x21,y2)x11八付九=一分7x21,1T,

14、目口-(x1'4)=(x14)由AE=JEB=(-4-玉，y0-y)=(*24,y2-y°)y°y1二一(y2-yO)x14得口=x24,(xi1)(x24)(xi4)(x21)2x1x25(x1x2)8,"PA+1=-=-(x21)(x24)(X21)(x24)8k24k2-4小,將x1x2=2,xx2=2代入14k14k2_28k-840kQ8k-8-40k832k82'82,一14k214k2-L_4kJ二。(x21)(x24)(x21)(x24)13分21.(【)解：當(dāng)&=1時(shí)，/(x)=,/(工)=-22分x2+i(M+iy由/（

15、0）=2,得曲線在原點(diǎn)處的切線方程是2x-y=03分（II）解：/（*）=一2空十竺二工.4分/+1當(dāng)口=Q時(shí)，/f（x）=,x+1所以（工）在（0,鈿）單調(diào)課增，在（-8,0）單調(diào)裸誠(chéng).5分5+00)當(dāng)/.。，f(工)=12G.x+11.當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)=0,得x1二a,x2=，f(x)與f(x)的情況如下:ax(-00,x)x(x，x2)x2出十比）f(x)0+0f(x)f(x)/。）1一1故f（x）的單倜減區(qū)間是（-a）,（，+=）；單調(diào)增區(qū)間是（一a,-）.7分aa當(dāng)a<0時(shí)，f（x）與f'（x）的情況如下：x(q.x?)x2(x2,x)x（為,+如）f(x)+00+f(x)/f區(qū)）f(x)/11所以f（x）的單倜增區(qū)間是（二），（:，依C）；單調(diào)減區(qū)間是（一，a）吩aa（出）解：由（n）得，a=0時(shí)不合題意.1011當(dāng)a>0時(shí)，由（n）得，f（x）在（0,）單倜遞增，在（一，+=）單調(diào)遞減，所以f（x）aa12在（0,f）上存在取大值f（）=a>0.a、1-M1設(shè)兩為/的零點(diǎn)，易知%=，且/<.從而x>/時(shí)，/（x