中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦

1、中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦1、(2008莆田)某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園，要求花園所占面積是口兒BC刃面積的一半，并且把四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出入口，要求分別在0/LPC。中的四條邊上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案：方案(一)：如圖所示，兩個(gè)出入口E,F以確定，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出符合要求的四邊形花園,并簡(jiǎn)要說明畫法；方案(二)：如圖所示，一個(gè)出入口M已確定，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出符合要求的梯形花園，并簡(jiǎn)要說明畫法圖【解答】方案(1)HE,則四邊形EFGH連接EF、FG、GH、就是所要畫的四邊形；HE,則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形(畫圖正確得4分，簡(jiǎn)要說明畫法得1分)連接EF、FG、G

2、H、HE,則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形方案(2)畫法:(1)過M點(diǎn)作MP/AB交AD于點(diǎn)P,(2)在AB上取一點(diǎn)Q,連接PQ,(3)過M作MN/PQ交DC于點(diǎn)N,連接QM、PN、MN則四邊形QMNP就是所要畫的四邊形1/27畫法1:(1)過F作FH/AD交AD于點(diǎn)H(2)在DC上任取一點(diǎn)G連接EF、FG、GH、畫法2:(1)過F作FH/AB交AD于點(diǎn)H(2)過E作EG/AD交DC于點(diǎn)G畫法3:(1)在AD上取一點(diǎn)H,使DH=CF(2)在CD上任取一點(diǎn)G中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦(畫圖正確的2分， 簡(jiǎn)要說明畫法得1分)(本題答案不唯一，符合要求即可)2、問題發(fā)現(xiàn)：(1)在我們學(xué)習(xí)過的幾何圖

3、形里，有很多圖形的面積和周長(zhǎng)能同時(shí)被某條直線平分，如圖1,。的周長(zhǎng)和面積能被過圓心的任意一條直線同時(shí)平分.請(qǐng)你在圖2和圖3中分別做兩條不同的直線將矩形ABCL口等腰梯形ABCM周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，并簡(jiǎn)要說明作法.ABCM,AB=DC=5AD=4BC=10.點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在月AB上. (2)(2)是否存在線段 EFEF 將等腰梯形 ABCDABCD 勺周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí) BEBE 的長(zhǎng)；若不存在， 請(qǐng)說明理由；(3)(3)是否存在線段 EFEF 將等腰梯形 ABCDABCD 勺周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成 1 1：2 2 的兩部分？若存在，求出喚BEBE; ;若不存在，請(qǐng)說明理

4、由./BEC(圖4)（圖2）問題解決如圖4,在等腰梯形【解答】(1)如圖中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦(語言描述略)(2)存在.設(shè)BE=x,由已知條件得：梯形周長(zhǎng)為24,高4,面積為ABCD的周長(zhǎng)與面積同時(shí)平分， 止匕時(shí)BE=7(3)不存在假設(shè)存在，顯然是：SABEF:3、(201。廣%卷OAAO3/2728。過點(diǎn)F作FGLBC于G過點(diǎn)A作AK也BC于K則可得：FG=SzBEF=TBE,FG=-7-x10)25由題意可得:一2乂0X+5X2+24x(7x=14得1Xi=7，存在線段X2=5(舍去)EF將等腰梯形SAFECD=1(AF+AD+DC)=122則有-2X2+(BE+BF)1628丁叼5x

5、=3無解NP!封O尋或中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦（3）試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)T,使直線MT把4ONC分割角形邊形分，且形的面積是ONC面積的；？若存在，求3出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3分）BC，尊OB壬點(diǎn)P,連接版后敘靛工COt6時(shí)，S有最大值？（4分）的面貝為荏）；并求4/27中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦2【答案】解：(1)(6,4);(t,t).(其中寫對(duì)B點(diǎn)得1分)3(2)SAOMP=XOMXt,231212S=_X(6-t)X_t=t2+2t.(3)由則直線1八=（t3）+3（0t6）.3，當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值.存在.（2）得：當(dāng)S有最大值時(shí)，點(diǎn)M、N的

6、坐標(biāo)分別為:4ON的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x.3M(3,0),N(3,4),設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（0,b）,則直線MT的函數(shù)關(guān)系式為:4yx解方程組3by二一xb33bx=得4b4by二4bby=x+b,34yT T23b直線ON與MT的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為（T-4bPEDED2NCT T1D Di.c11一 cSAOCNX4X36,.SAORT_SAOCN_2.23當(dāng)點(diǎn)T在點(diǎn)O、C之間時(shí)，分割出的三角形是OR1T1,如圖，作垂足，則SAOR1T1=-?RD1?OT=l?-3b-?b=2._2_3b-4b-16=0,b23此時(shí)點(diǎn)Ti的坐標(biāo)為（0,24b2-2.13-3.2-2而而(不合題意，舍去)32213

7、、).MAx（備用圖）RDJy軸，Di為3當(dāng)點(diǎn)T在OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，分割出的三角形是R2NE,如圖，設(shè)由得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3b-12,作R2D2CN交CN于點(diǎn)D2,則MT交CN于點(diǎn)巳b113b-12SAR2NE=-?EN?R2D2=-?(3-)?(44b、96c)=2.b(4b)2-416448.b2+4b48=0,b=213-2._2.b1=2而2,b2=-2V13-2（不合題意，舍去）.此時(shí)點(diǎn)T2的坐標(biāo)為（0,213-2）.綜上所述，在y軸上存在點(diǎn)T1（0,2+2石石）,T2（0,2而2）3符合條件.5/27中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦(10陜西省)25.問題探究(1)請(qǐng)你在圖中做一條.直線，

8、使它將矩形ABC防成面積相等的兩部分；(2)如圖點(diǎn)M是矩形ABCg一點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中過點(diǎn)M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。問題解決(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OBCD!某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DC/OB,OB=6,CD=4開發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(huì)(其占地面積不計(jì))設(shè)在點(diǎn)P(4,2)處。為了方便駐區(qū)單位準(zhǔn)備過點(diǎn)P修一條筆直的道路(路寬不計(jì))，并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBC協(xié)成面積相等的了部分，你認(rèn)為直線l是否存在？若存在求出直線l的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由.PH與線段AD的交點(diǎn)F(2,2-2k).02-2k4-1vkv11,2-4k

9、、11_,SADHF=(4-22k)*(2)2422-k22解：(1)如圖(2)如圖連結(jié)AC、BC交與P則P為矩形對(duì)稱中心。作直線MP(3)如圖存在直線l過點(diǎn)D的直線只要作DALOB與點(diǎn)A則點(diǎn)P(4,2)為矩形ABCD勺對(duì)稱中心，過點(diǎn)P的直線只要平分DOA勺面積即可直線MP即為所求。易知，在OD邊上必存在點(diǎn)H使得PH將4DOA面積平分。從而，直線PH平分梯形OBCD勺面積即直線PH為所求直線l設(shè)直線PH的表達(dá)式為y=kx+b且點(diǎn)P(4,2)2=4k+b即b=2-4ky=kx+2-4k直線OD的表達(dá)式為y=2xy=kx+2-4kYy=2xJ，點(diǎn)H的坐標(biāo)為解之2-4kx二2-k2-4k2-k4-8

10、k2-k4-8k、，y=)2-k6/27中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦,.13-3,-SAABC，面積等分線必與CD相交，取DE中點(diǎn)F,則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線.作圖如圖所示.問J8探究(1)請(qǐng)你在圖中，過點(diǎn)A作一條直線，使它平分AABC的面積，2)如圖,點(diǎn)D是乩邊AC上的定點(diǎn)，取BC的中點(diǎn)連接DM,過點(diǎn)A作AE/DM交BC于點(diǎn)E,作直線DE求證,直線DE平分ABC的面積問題解決(3)如圖.四邊形八BCD是某商業(yè)用地示意圖.現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)A修一條筆直的道路(其占地面積不計(jì))，使其平分四邊形ABCD的面積.請(qǐng)你在圖中作出這條路所在的直線”寫出作法，并說明理由.8/27中考數(shù)學(xué)分面

11、積類壓軸題集錦25.解4D如用取BC的中點(diǎn)M,直線AM即為所求.（2分）：第”整答案圖）(2)如圖,連接4M則H HJ JS S& &WCWC. .& &9：AE/DM,二S&DME=SbEAM*S&DME=SbEAM*S SA ACTTCTT= =SdftWFSdftWF+ +SailMCS&aMSailMCS&aM+ +=S=S4 4AAlAAlc cE E* *限AJ/C.AJ/C.二直線DE平分ABC的面積.(6分)。）如圖連接HDEC,取8口的中點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MEAC交BC于點(diǎn)E.作直線AE,則直線從E即為所求.（9分）

12、理由如下：連接AM.CM.丁點(diǎn)M是舊D的中點(diǎn)，S SA AABMABM *ySAAHD*ySAAHD*54*54史n=/5An=/5A尾口.S.AMES.AME=S冷OWE*hSiAifjrfhSiAifjrf，*Siowr*SiowrAAA90,此時(shí)只能有AD=BD,1從而ZA=/ABD=1/C0）o依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5,解得x=J5。由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。于是，畫出如圖（3）所示的新正方形。請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖（4）,請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形。要求：在圖（4）中畫出

13、分割線，并在圖（5）的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形?！居^察與思考】設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為y,則y2=10,可知y=Ji0=V92+12,邊長(zhǎng)y應(yīng)【說明】本題進(jìn)一步說明，剪拼型的圖形操作問題，常以面積做為解法思考的依據(jù)。例4在圖（1）至（5）中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b,且邊AD和AE在同一直線上。20/27(1)等于三個(gè)小正方形并在一起的所成矩形的對(duì)角線。因此有以下的解:中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦操作示例當(dāng)2bca時(shí)，如圖（1）,在BA上選取點(diǎn)G,使BG=b，連結(jié)FG和CG,裁掉AFAG和ACGB并分別拼接到AFEH和

14、ACHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH。思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將AFAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至ijAFEH的位置，易知EH與AD在同一直線上。連結(jié)CH,由剪拼方法可得DH=BG,故.CHD三:CGB,從而又可將二CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至ijACHD的位置。這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖（1）,過點(diǎn)F作FM_LAE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷AHFM-ACHD,易得FH=HC=GC=FG,(2b:二a)（1）ZFHC=90）進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形。(2b=a)(a2ba時(shí)，如圖（5）的圖形能否剪能一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在

15、圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說明理由?！居^察與思考】在所給的圖形中（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,均有正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,等腰直角AFAE的斜邊邊區(qū)長(zhǎng)為2b,因此，二者22面積分別是a和b。由它們剪拼成的新正方形的面積應(yīng)為即其邊長(zhǎng)應(yīng)為Va2+b2,以此特征去設(shè)21/27中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦(5)解：實(shí)踐探究（1）a2+b2;剪拼方法如圖（2）圖（4、）圖（2、）圖（3、）中截BG=DH=b,22222就有CG=CB+BG=a十b。聯(lián)想拓展出能：剪拼方法如圖（5）（圖中BG=DH=b）。【說明】本題的核心都是面積為b2的等腰直角三角形和面積為方形，大正方形邊長(zhǎng)易知，相應(yīng)

16、剪拼方法也隨之可得。例5藍(lán)天希望學(xué)校正準(zhǔn)備建一個(gè)多媒體教室， 計(jì)劃做長(zhǎng)120cm,寬30cm的長(zhǎng)條形桌面， 現(xiàn)只有長(zhǎng)80cm,寬45cm的木板，請(qǐng)你為該校設(shè)計(jì)不同的拼接方案，使拼起來的桌面符合要求。（只要求畫出裁剪，拼接圖形，并標(biāo)上尺寸。）【觀察與思考】桌面面積為120M30=3600cm2,而每塊木板面積為80M45=3600cm2,22/27B（ 3a2的正方形剪拼成一個(gè)大正AGCE5、 ）中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦二者是相等的，另外，考慮截下兩塊15父40的兩塊木板的位置搭配，就有圖形的剪拼問題，應(yīng)注意以下幾下方面的思考途徑和解決方法:1、考慮圖形的變換性質(zhì)和如何利用變換；2、考慮相似三

17、角形面積比與相似比的關(guān)系；3、考慮“勾股定理”對(duì)應(yīng)的圖形面積關(guān)系；4、考慮特定數(shù)量的構(gòu)成形式。練習(xí)題23/27解:(1).80cm45cm:15cm彳-40cm40cm15cm15cm:15cmF0cZ-0cLxr115cm15cm15cm:30cm40cm40cm80cm中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦1、（1）已知：如圖（1）,在AABC中，AB=AC,/A=36，直線BD平分/ABC交AC于點(diǎn)D。求證：MBD與ADBC都是等腰三角形。（2）在證明了該命題后，小穎發(fā)現(xiàn)：下列兩個(gè)等腰三角形如圖（2）、（3）也具有這種特性。請(qǐng)你在圖（2）、（3）中分別畫出一條直線，把他們分成兩個(gè)小等腰三角形并在圖中

18、標(biāo)出所畫等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)；（3）接著，小穎又發(fā)現(xiàn)：直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性，如：直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形。請(qǐng)你畫出兩個(gè)具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出三角形各內(nèi)角的度數(shù)。說明：要求畫出的兩個(gè)三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形。2、如果要把正三角形的面積四等分，我們可以先連結(jié)正三角形的中心和各頂點(diǎn)（如圖（1）,這些線段將這個(gè)正三角形分成了三個(gè)全等的等腰三角形）；再把所得的每個(gè)等腰三角形的底邊四等分，連結(jié)中心和各邊等分點(diǎn)（如圖（2）,這些線段把這個(gè)正三角形分成了12個(gè)面積相等的小三角形）；最后，依次把相鄰的三個(gè)小三角形拼

19、合在一起（如圖（3）,這樣就能把正三角形的面積四等分）。（1）怎樣從正方形中心引線段，才能將這個(gè)正方形的面積m等分？（2）怎樣從正n邊形的中心引線段，才能將這個(gè)正n邊形的面積m等分?(1)24/27中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦3、某農(nóng)場(chǎng)有一塊三角形的土地，準(zhǔn)備分成面積相等的4塊分別承包給農(nóng)戶，請(qǐng)你畫出兩種不同的設(shè)計(jì)方案。4、設(shè)計(jì)兩種不同方案，用一線段將梯形ABCD的面積平分。5、如圖4父4的方格圖，請(qǐng)以圖格線為基礎(chǔ)，畫出四種不同的將其面積平分的分割線。6、 在MBC中， 沿著中位線EF一刀剪切后， 用得到的MEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP,剪切線與拼圖如圖示，仿上述的方法，按要求

20、完成下列操作設(shè)計(jì)，并畫出圖示。(1)在MBC中，增加條件,沿著一刀剪切后可以拼成矩形；(2)在MBC中，增加條件,沿著一刀剪切后可以拼成菱形；(3)在MBC中，增加條件,沿著一刀剪切后可以25/27中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦拼成正方形；（4）在MBC（AB#AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要確定剪切線，其操作過程（剪切線的作法）是:7、請(qǐng)將四個(gè)全等直角梯形，拼成一個(gè)平行四邊形，并畫出兩種不同的拼法示意圖（拼出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法）。8、右圖中的方格圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，將圖（1）和圖（2）中的陰影部分拼成一個(gè)正方形，在圖中畫出割補(bǔ)方法，附以文字說明。9、

21、操作與探究：（1）圖是一塊直角三角形紙片.將該三角形紙片按如圖方法折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕.試證明CBE等腰三角形；（2）再將圖中的CBE沿對(duì)稱軸EF折疊（如圖）.通過折疊，原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合（指無縫無重疊）所成的矩形，我們稱這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”.你能將圖中的ABC折疊成一個(gè)組合矩26/27(1)中考數(shù)學(xué)分面積類壓軸題集錦形嗎？如果能折成，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出折痕；(3)請(qǐng)你在圖的方格紙中畫出一個(gè)斜三角形， 同時(shí)滿足下列條件： 折成的組合矩形為正方形；頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(各小正方形的頂點(diǎn))上；(4)有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形(其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原