同濟(jì)大學(xué) 概率統(tǒng)計(jì)考前復(fù)習(xí)

1、概率統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)( )0.5,( )0.4,(|)0.6,()_,(|)_.P AP BP A BP ABP A AB 則,0.75,(2)_,()_.XP XE X某人射擊直到中靶為止已知每次中靶的概率為記 為此人射擊次數(shù)則()( )0,()( )1,1(, ),22 ( )_,(, )_.XYE XE YD XD YXYX YZXYD ZCov X Z 設(shè)隨機(jī)變量 和 的數(shù)字特征為 與 的相關(guān)系數(shù)為記 ， 則11,( ),0. lim (|/)_,1.nnniiXXPPXnXXn 設(shè), 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列 且均服從泊松其中 分布則102122121101121020.100.750.

2、950223219.46_,0.415_,(0,4),(10)4.865, (2,8)_,1.66, (9)0.6111.83_.:. 3iiiiiiPXXXXXXXNFPPXXt設(shè)是取自正態(tài)總體的樣本 則及注, ,( )0, (|)1, _( ) ()( ) ( ) ( ) ( )( ) () ()( )A BP AP B AA P ABP BB BAC P AP BD P ABP B設(shè)為隨機(jī)事件 則必有, ,( ) ( )0, (|)0, _( ) ()( ) ( ) ( ) () A BP A P BP B AA P ABP BB ABC ABD設(shè)為隨機(jī)事件 則必有與 互不相容與 相互獨(dú)

3、立以上結(jié)論都不對(duì)( )3( ) 4 ( ) 5 () 6 ABCD 1231123(,)( ,1)3(22 )XXXNkXXk X設(shè)取自總體一個(gè)樣本。是 的無(wú)偏估計(jì)，則0(1)(2)1.( )1( )2( )12()XE XXABCD設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 的泊松分布，且則 或 的值無(wú)法確定26,4.,.,()_1624446 10101010XXE XABCD口袋中有 只紅球 只白球任取一球 記住顏色后再放入口袋 共進(jìn)行四次記 為紅球出現(xiàn)的次數(shù) 則 的數(shù)學(xué)期望,(21)(22), ( )( ) ,; ( ) ;( ) ( )0; () ()0X YDXYDXYA X YB XYC D YD

4、D X若隨機(jī)變量滿(mǎn)足則必有相互獨(dú)立與 不相關(guān)22222222,( ),( ),( ),()X YAXYBXYCXYXDFY設(shè)隨機(jī)變量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則 服從正態(tài)分布 服從分布 和都服從分布 服從 分布.2122121222222,(0,),10, ,1() ,1( ) ( ) ( ) (1)( ) (1,1) () (1,1)nniiniiXXNnXYXXSnSXXnAYnBYnCYFnDYF n設(shè)是取自正態(tài)總體的樣本未知 記其中則2002002402400.1, 0.001, 0.2,(220,400).(1) ;(2) 200240.XN某種電子元件在電源電壓不超過(guò)伏，伏至伏之間及超過(guò)

5、伏這三種情況在使用時(shí)損壞的概率依次為設(shè)電源電壓求此種電子元件在使用時(shí)損壞的概率求此種電子元件在遭損壞時(shí)電源電壓在 伏至伏之間的概率121212121211,( ), (|)(|).42,1,2.1, 1, , 0,0, (1) (,); (2) ; (3) ; (4) (,).kA BP AP B AP A BXkABXXABXXXXXXCov XX設(shè)隨機(jī)事件滿(mǎn)足定義隨機(jī)變量如下若 發(fā)生若 發(fā)生 若 不發(fā)生若 不發(fā)生求的聯(lián)合概率函數(shù)和的邊緣概率函數(shù)的概率函數(shù)2220( )0, 0(1), ; (2);(3)(12); (4)(),(),().xXABexF xxA BXPXE XE XD X設(shè)

6、隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為， 求常數(shù)求 的密度函數(shù)求概率求 (, )( , )|01,1(1)(, )(2),(3)( ).zX YGx yxxyxX YX YZXYfz設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布,求的聯(lián)合密度函數(shù)； 的邊緣密度函數(shù)；的概率密度函數(shù)112023yxyx1yxxyz,3,2,1.,20%, 60%, 20%.100.100(180,200.學(xué)校某課程的考試 成績(jī)分優(yōu)秀 合格 不合格三種優(yōu)秀者得 分 合格者得 分 不合格者得 分 假定每批參加考試的學(xué)生中考得優(yōu)秀 合格 不合格的 各占現(xiàn)有位學(xué)生參加考試 試用中心極限定理估計(jì)位學(xué)生考試的總分在內(nèi)的概率| |121( ), 2,0,.(1) ;(2) : ?.(3) ().xnXf xexXXXE X 設(shè)總體 的概率密度函數(shù)為 是取自總體 的樣本未知求 的極大似然估計(jì)問(wèn)的極大似然估計(jì)是 的無(wú)偏估計(jì)嗎 請(qǐng)說(shuō)明理由求的極大似然估計(jì)121010102112.10,770,59326.( ,),0.95.iiiix xxxxN 現(xiàn)有某一醫(yī)生為研究慢性四乙基鉛中毒的脈搏平均值與正常成年人的脈搏平均值的關(guān)系他隨機(jī)調(diào)查了例患者的脈搏 其數(shù)據(jù)為并由此算出設(shè)患者的脈搏服從正態(tài)分布分別求出慢性四乙基鉛中毒者的脈搏均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 的置信水平的雙側(cè)置信區(qū)間1122: (1), +(1)SSXtnX tnnn22222122(