理論力學(xué)第七版第三章

1、1靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系3-4 3-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化主矢和主矩主矢和主矩1.空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 與平面任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化相同，空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化的理論根據(jù)也是力線平移定理。力線平移定理。2靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系剛體上作用空間任意力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n.。用力線平移定理，將所有力向任意選定的簡(jiǎn)化中心O平移，同時(shí)附加一個(gè)力偶 。這樣，原空間任意力系就被空間匯交力系和空間力偶系等效代替。3靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系), 2 , 1( )( ,niiOiiiFMMFF并有關(guān)系

2、然后，再分別將匯交力系和力偶系合成，得到一力FR和一力偶MO 。該力的大小和方向稱為原力系的主矢，主矢，作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心O；該力偶稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩主矩。主矢和主矩的計(jì)算與空間匯交力系的合力和空間力偶系的合力偶相同。4靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系)( ,111RniiOniiOiniiFMMMFFF從上可得主矢與簡(jiǎn)化中心從上可得主矢與簡(jiǎn)化中心O的選擇無(wú)關(guān)，主矩與簡(jiǎn)化中的選擇無(wú)關(guān)，主矩與簡(jiǎn)化中心心O的選擇有關(guān)。的選擇有關(guān)。關(guān)于主矢與主矩的大小和方向的計(jì)算同前的空間匯交力系和力偶系。5靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系1. 空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析空間任意力系的簡(jiǎn)

3、化結(jié)果分析0 , 0 (1)ROMF力系可合成一個(gè)合力偶合力偶，其矩等于原力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩MO 。此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心O的位置無(wú)關(guān)的位置無(wú)關(guān)。0 , 0 (2)ROMF力系可合成為一個(gè)合力合力，合力的作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心O，大小和方向與主矢相同。0 , 0 (3)ROMF此時(shí)分三種情況討論。OMF R )a (可進(jìn)一步簡(jiǎn)化成一合力6靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系合力的大小和方向與主矢相等，RR FF作用線距簡(jiǎn)化中心O的距離R FMOd OMOFR（a)RFOOd(c)RFRF RFOOd(b)7靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系OMF / )b(R原力系簡(jiǎn)

4、化成力螺旋力螺旋，即力與力偶作用面垂直。例如力螺旋不能進(jìn)一步的合成為一個(gè)力或力偶。8靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系OMF R ) c (這是最一般的情況，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化成力螺旋。因此，在在一般的情況下空間任意力系可合成為力螺旋一般的情況下空間任意力系可合成為力螺旋。0 , 0 (4)ROMF這就是下節(jié)要討論的空間任意力系的平衡9靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系35 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程1 . 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的必要與充分條件是：該力系的主矢空間任意力系平衡的必要與充分條件是：該力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都為

5、零。即和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都為零。即0 , 0 ROMF平衡方程是niziniyinixiFFF1110 , 0 , 0 0)( , 0)( , 0)(iziyixMMMFFF與平面任意力系類似，空間任意力系的平衡方程除了上面的一般形式外，還有四矩式，五矩式和六矩式。10靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系 例如對(duì)空間平行力系，不失一般性，假定取z 軸與各力平行，如右圖所示，則空間任意力系的6個(gè)平衡方程中有3個(gè)衡為零，即niizniyinixiMFF1110)( , 0 , 0F 0)( , 0)( , 0iyixziMMFFF因而空間平行力系的平衡方程空間平行力系的平衡方程只有下面的3個(gè)x

6、yzOF1F2F3Fn由空間任意力系的平衡方程還可導(dǎo)出其它特殊類型的力系的平衡方程。11靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系2. 空間約束的類型舉例空間約束的類型舉例12靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系止推軸承13靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系空間固定端約束14 渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的渦輪葉片上受到的燃?xì)鈮毫珊?jiǎn)化成作用在渦輪盤上的一個(gè)軸向力和一個(gè)力偶。圖示中FO ， MO , 斜齒輪的壓力角為q，螺旋角為，節(jié)圓半徑r及l(fā)1 , l2尺寸均已知。發(fā)動(dòng)機(jī)的自重不計(jì)，試求輸出端斜齒輪上所受的反作用力F 以及徑向推力軸承O1和徑向軸承O2 處的約束力。 靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空

7、間力系空間力系例題 3-815 取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立如圖坐標(biāo)系O1xyz，畫出系統(tǒng)的受力圖。 其中在徑向推力軸承O1處的約束力有三個(gè)分量。在徑向軸承O2處的約束力只有兩個(gè)分量。 在斜齒輪上所受的壓力F 可分解成三個(gè)分力。周向力Fy ，徑向力Fx 和軸向力Fz 。其中：解：, cos cosqFFyq sin cosFFz, sinqFFx靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系16由 以 上 方程 可 以 求出 所 有 未知量。系統(tǒng)受空間任意力系的作用，可寫出六個(gè)平衡方程。, 0 xM, 0yM, 0zM0)(2122llFlFyy2112()0 xzxF lF rF ll0OyMrF

8、靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系, 0 xF, 0yF, 0zF021xxxFFF021yyyFFF01OzzFFF17 水平傳動(dòng)軸上裝有兩個(gè)膠帶輪C和D，半徑分別是r1=0.4 m ， r2=0.2 m . 套在C 輪上的膠帶是鉛垂的，兩邊的拉力F1=3 400 N，F(xiàn)2=2 000 N，套在D輪上的膠帶與鉛垂線成夾角q =30o，其拉力F3=2F4。求在傳動(dòng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，拉力F3和F4以及兩個(gè)徑向軸承處約束力的大小。 靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系例題 3-918 以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立如圖坐標(biāo)系Oxyz，畫出系統(tǒng)的受力圖。 解：解： 為了看清膠帶輪C和D的受力情

9、況，作出右視圖。 靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系 下面以對(duì) x 軸之矩分析為例說(shuō)明力系中各力對(duì)軸之矩的求法。力FAx和FBx平行于軸 x ，力F2和F1通過(guò)軸 x 。它們對(duì)軸 x 的矩均等于零。 19 力FAz和FBz對(duì)軸 x 的矩分別為0.25 Faz和1.25 FBz 。 力F3和F4可分解為沿軸 x 和沿軸 z 的兩個(gè)分量，其中沿軸 x 的分量對(duì)軸 x 的矩為零。所以力F3和F4對(duì)軸 x 的矩為靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系 0.75（F3+F4）cos 30o 系統(tǒng)受空間力系的作用，可寫出五個(gè)平衡方程。20, 0 xF030sin)( 43FFFFBxAx, 0

10、zF0)(30 cos)(2143FFFFFFBzAz, 0 xM0m 75. 030 cos)(m 25. 1m 25. 043FFFFBZAZ, 0yM0m 2 . 0)(m 4 . 0)(4321FFFF, 0zM0m 75. 030 sin)(m 25. 1m 25. 043FFFFBxAx又已知F3 =2F4，故利用以上方程可以解出所有未知量。靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系21 在圖中膠帶的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有鉛垂力F = 2 000 N。已知膠帶輪的直徑D=400 mm，曲柄長(zhǎng)R=300 mm，膠帶1和膠帶2與鉛垂線間夾角分別為q和, q=30o , =

11、60o ，其它尺寸如圖所示，求膠帶拉力和軸承約束力。靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系例題 3-922以整個(gè)軸為研究對(duì)象，主動(dòng)力和約束力組成空間任意力系。12120,sin 30sin 6000,000,cos 30cos 600 xAxBxyzAzBzFFFFFFFFFFFF列平衡方程解：靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系23N 799 1N 348 3N 397 9N 004 1N 000 6N 000 321BzBxAzAxFFFFFF解方程得又有 F2=2F1 1221120,cos 300.2 mcos 600.2 m0.2 m0.4 m00,020,sin 300.

12、2 msin 600.2 m0.4 m0 xBzyzBxMFFFFDMFRFFMFFFFFF靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系24靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系 如圖所示空間平行力系，當(dāng)它有合力FR時(shí)，合力的作用點(diǎn)C 就稱為空間空間平行力系的中心平行力系的中心。3-6 3-6 重心重心1. 1. 平行力系中心平行力系中心 如果讓各力繞其作用點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)同一角度時(shí)，并仍然保持平行，那么合力FR也同樣繞作用點(diǎn)C轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度且與各力仍然保持平行。即合力的作用點(diǎn)的位置只與各平行力的大小和作用點(diǎn)的位置有關(guān)，而與方向無(wú)關(guān)。25靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系00RR ,FFFFi

13、iFFRRR , , :FzFzFyFyFxFxiiCiiCiiC投影式由合力矩定理：)()(RiOOFMFM如果令F0是力作用線方向的單位矢量，iiinnCFFFFFFrrrrrR2211則將上式代入（1）式得nnCFrFrFrFr2211R（1）26靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系如果把物體的重力看成為平行力系，物體重心問(wèn)題可以看成是空間平行力系中心的一個(gè)特例。則求重心問(wèn)題就是求平行力系的中心問(wèn)題。物體的重心位置為 iiiCiiiCiiiCPzPzPyPyPxPx , ,2. 重心重心若物體是均質(zhì)的，上式可改寫成VVzzVVyyVVxxVCVCVCd , d ,d這時(shí)重心與幾何中心重合27靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系3. 確定物體重心的方法確定物體重心的方法（1）積分法）積分法適用于幾何形狀規(guī)則的均質(zhì)物體 解解：由于對(duì)稱關(guān)系，該圓弧重心必在Ox軸，即yC=0。取微段qdRdLRdRLdLxxLCqq2cos 2sinRxC求半徑為R，頂角為2 的均質(zhì)圓弧的重心。例題 3-10qcosRx 28靜力學(xué)靜力學(xué)第三章第三章 空間力系空間力系(2) 組合法組合法cm4 . 6 212211AAyAyAAyAyiiC由解解：cm248 cm4 21 ,80cm212