第2章連續(xù)體的運動ppt課件

1、 第2章 延續(xù)體的運動大學物理第2章 延續(xù)體的運動 剛體的運動 剛體的運動學規(guī)律力矩 伯努利方程基本概念基本規(guī)律轉動慣量流體剛體的轉動定律 第2章 延續(xù)體的運動大學物理剛體理想模型平面運動 定點轉動 定軸轉動 平動第1節(jié)剛體的運動 第2章 延續(xù)體的運動大學物理平動 剛體運動時，恣意時辰其中恣意一條直線都一直保持平行。平動的物體可視作質點。 第2章 延續(xù)體的運動大學物理定軸轉動 剛體繞著靜止不動的軸轉動。剛體做定軸轉動時，剛體上各點均繞同一軸作圓周運動，所以，定軸轉動和質點的圓周運動的規(guī)律一樣。角速度w、線速度v是矢量，它們關系的矢量式為：rv 第2章 延續(xù)體的運動大學物理角坐標 角坐標的原點在

2、轉動軸上，剛體轉動的角度和剛體上某點的位矢r為坐標軸。 定軸轉動的運動學規(guī)律：角位移： 角速度： 角加速度：ryx)(tdtddtd 第2章 延續(xù)體的運動大學物理030時st)(6305010sradt）（）（）（rad75625022202例題2-1 一飛輪半徑為0.2m，轉速為150r.mir-1，因遭到制動而均勻減速，經(jīng)30s停頓轉動，試求：1、角加速度和在此時間內(nèi)飛輪所轉的圈數(shù)；2、制動開場后6s時，飛輪的角速度、飛輪邊緣上一點的線速度與切向加速度及法相加速度。解：初角速度： 1、飛輪的加速度： 所轉的圈數(shù)： 2、飛輪的角速度： 線速度： 切向加速度和法向加速度：)(560150221

3、0sradnN2)(75. 32752rN)(466510sradt)(5 . 242 . 02smrv)( 1 . 0)6(2 . 02smra)( 6 .31)4(2 . 0222smran 第2章 延續(xù)體的運動大學物理第2節(jié) 剛體定軸轉動的動力學方程 1、力矩 力矩是矢量，它等于力的作用點o的位矢r與作用力F的叉積。 M、r、F的方向見圖2-2所示 闡明： 1、作用力F是作用在垂直于轉動平面內(nèi)的。不在此平面的作用力F要進展分解。2、對于定軸轉動的剛體，力矩M的作用等同于質點中力F的作用。rMF圖2-2FrM 第2章 延續(xù)體的運動大學物理2、 轉動慣量 對于圓周運動質量為mi的質點有：J是

4、剛體的轉動慣量是剛體轉動慣性的量度2iirmM i2iiirmM2iirmJ)(2iiirmMMMdmrJ02 第2章 延續(xù)體的運動大學物理闡明：1、 是轉動慣量的定義式；2、 質量分布延續(xù)的剛體的轉動慣量的表達式；3、dm是質量元，r是轉軸到質量元dm的垂直間隔；4、轉動慣量與轉軸、質量和質量分布有關。轉動慣量的三個定理：1、組合定理 剛體的部分對同一軸的轉動慣量分別為J1、J2、Jn,那么整個剛體對此軸的轉動慣量JiiirmJ2MdmrJ02nJJJJ 21 第2章 延續(xù)體的運動大學物理 轉動慣量的三個定理：2、平行軸定理 J0是經(jīng)過某剛體過質心軸的轉動慣量，Jx軸是與剛體質心軸平行的恣意

5、軸的轉動慣量，d是平行剛體過兩平行軸間距離，M是剛體總質量。3、垂直軸定理 對于薄型剛體，建立如圖2-3所示坐標系，x、y軸在薄型平面上，那么剛體對x軸和y軸的轉動慣量之和等于對z軸的轉動慣量。yxzJJJ20MdJJx 例2-1如圖4-5所示，求長為L，質量為M的均細棒對經(jīng)過一端且與棒垂直的軸的轉動慣量。 解：在棒上取質量元dm，取Ox坐標，棒的線質量密度 ，單位kg /m LMLMoMLLMLdxLMxdmrJ02322313第2章 延續(xù)體的運動大學物理例2-2 如圖4- 6所示，假設例2- 1中，將軸由一端平行挪動到棒的中心，轉動慣量為多少呢？ 解：照上例，22222121LLMoMLd

6、xLMxdmrJ 例2-3 如圖4-4所示，求半徑為R的，質量為M的均勻細圓環(huán)，對經(jīng)過圓心與圓面垂直的軸的轉動慣量。 解：在圓上取質量元dm，用式3-3 20202MRdmRdmRJMM第2章 延續(xù)體的運動大學物理例2-4 如圖4-8所示，求均勻的薄圓盤滑輪質量M半徑R，求：對過中心、垂直圓盤的軸的轉動慣貫。解：取離中心為r，寬為dr的細圓環(huán)為質量元dm，假設圓盤的面質量密度 ，此細環(huán)對中心軸的轉動慣量為：2RM)2(rdrdmRMoMRdrrrdmrJ0222212 第2章 延續(xù)體的運動大學物理例2-5 如圖411所示，內(nèi)徑R1，外徑R2均勻薄圓環(huán)，圓環(huán)質量為M，求圓環(huán)對過中心垂直環(huán)的轉動慣

7、量。解：取離中心為r，寬為dr的細圓環(huán)為質量元dm，假設圓盤的面質量密度:2122RRM)2(rdrdm21224142212241422221)(2)(21221RRMRRRRMRRdrrrdmrJRRMo 第2章 延續(xù)體的運動大學物理例2-6 如圖4-10所示，求半徑為R，長L為的均勻圓柱體對中心軸的轉動慣量，圓柱體的質量為M。解：設左邊ox,在圓柱體上取一小片dm,dm對oo軸的轉動慣量為: 2)(21RdmdJ 2022121MRdmRdJJM例2- 7 求半徑為R，質量為M的均勻細環(huán)，對直徑的轉動慣量。解：如圖 4-7所示取弧長ds，ds的質量為：RddsdmsinRr 202202

8、322221sinsinMRdRRdRdmrJMo)2412221(202033sinRdcosR 第2章 延續(xù)體的運動大學物理 例3-8求圖4-9中剛體組合對垂直紙面過A點的軸的轉動慣量，m為均勻細棒，M為均勻薄圓盤。 解：m對A軸轉動慣量為: M對過圓心的轉動慣量為:M對過A點的轉動慣量用平行移軸定理，dLR。用轉動慣量疊加原理，剛體組合對A軸的轉動慣量為:2mmL31J2MOMR21J222)(21RLMMRMdJJMOMA2222131RLMMRmLMAmAJJJ第2章 延續(xù)體的運動大學物理質點產(chǎn)生加速度a 作用外力F牛頓第二運動定律 剛體 產(chǎn)生角 加速度 作用外力矩M 轉動定律 3、

9、剛體的轉動定律第2章 延續(xù)體的運動大學物理M質量 a加速度 F F合外力合外力 J轉動慣量 角加速度 MM合外力矩合外力矩 maF JM第2章 延續(xù)體的運動大學物理轉動定律解題法與牛頓第二定律解題法類似歸納為四個字，定、畫、列、解。即：確定討論對象、分析受力畫圖、造公式列方程、先察看后求解。例2-9 如圖4-13所示，滑輪半徑R，質量M，轉軸光滑，一根輕繩兩端各掛一物跨過定滑輪，物體質量分別為m1和m2，假設R=2cm，M=2kg，m1=10kg，m2=20kg，求物體的加速度和繩中的張力。解：分別取m1、m2、M為分別對象，分析它們受的力，畫出受力表示圖如圖4-13(a)、(b)、(c)，圖

10、中要求有三部分：討論對象質量或轉動慣量、運動形狀加速度或角加速度、一切外部作用外力或外力矩。 第2章 延續(xù)體的運動大學物理對質點運用 ： 對剛體運用：對m1質點：對m2質點：對M剛體：式中T1T2，由于滑輪有質量，假設T1=T2，那么滑輪就不能夠有角加速度，滑輪不能加速轉動?；嗊吘壣宵c的加速度是a。 maF JM amgmT111amTgm22221221MRRTRTRa gRMmmmm)21(2112 第2章 延續(xù)體的運動大學物理gmMmmMmT1212121212gmMmmMmT2211221212式中假設不計滑輪質量，即M=0有 gmmmmRa1212gmmmmTT2121212此式與

11、力學第二章牛頓運動第二定律中一個輕滑輪吊著兩個物體的例子一樣。 第2章 延續(xù)體的運動大學物理質點的直線運動質點的直線運動（剛體的平動）（剛體的平動）剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動速度角速度加速度角加速度勻速直線運動勻角速轉動勻變速直線運動：勻變速轉動：力F質量m牛頓第二定律力矩M轉動慣量J轉動定律dtdrv dtdva t vs atvvt 0asvvt2202 2021attvs aFm dtd dtd t tt 02202t 2021tt JM 第2章 延續(xù)體的運動大學物理第3節(jié) 流體的運動1、流體 可以流動的物體叫流體，它包括液體和氣體。 第2章 延續(xù)體的運動大學物理3、流膂力學研討什么？

12、 流膂力學是一門主要研討流體宏觀運動規(guī)律的科學，流膂力學也分為流體靜力學和動力學。流體靜力學是研討靜止流體的力學問題；流體動力學是研討流體運動的宏觀規(guī)律，并不思索流體的微觀構造，而是把流體看成延續(xù)介質。因此，牛頓運動定律也是研討流體運動規(guī)律的根底。 第2章 延續(xù)體的運動大學物理4、流體運動的描畫流體流動的研討方法拉格朗日法： 將質點力學的處置方法運用在流體上，把流體分割成許多無限小的體積元流體微團，每一個體積元看成一個流體質元，用牛頓運動定律研討每一個質元的運動規(guī)律，從而得出整個流體的運動情況。歐拉法： 是研討流體質元經(jīng)過空間各點時的流速，并找出流速的空間分布和隨時間變化的規(guī)律。 第2章 延續(xù)

13、體的運動大學物理流體流動的幾個概念理想流體理想模型 絕對不可緊縮性、完全沒有粘性的流體。定常流動穩(wěn)定流動 普通情況下，流體的流速隨空間和時間的變化而變化，即是空間和時間的函數(shù)v=v(x,y,z,t)，這種運動叫非定常運動。 假設流體的流速只是隨空間的變化而變化，不隨時間變化，這種流動叫定常流動。 第2章 延續(xù)體的運動大學物理流線和流管 為了直觀籠統(tǒng)描畫流體運動情況，而引入的概念。 在流動的區(qū)域空間里畫出一些曲線，使曲線上每一點的切線方向代表流速方向，這種曲線叫做流線。 由流線圍成的管狀空間稱為流管。 當流體做定常流動時，流線的外形將不隨時間變化，空間每一點都有確定的流速，因此流線不能相交，也就

14、是說，流體做定常運動時，流管內(nèi)的流體不會流出管外，流管外的流體也不會流入管內(nèi)。流量單位時間t內(nèi)流過橫截面的流體體積V，稱為流量。 tVQ 第2章 延續(xù)體的運動大學物理延續(xù)性方程 流體流過流管中任何橫截面s的流量Q都相等?；蛘哒f，流管內(nèi)流體的流速v和橫截面積s成反比。這叫做流量延續(xù)方程。 即： 上式的兩邊同時乘以那么有： 即： 或 單位時間內(nèi)流過流管任一橫截面的流體質量都相等，這叫做質量延續(xù)方程。 第2章 延續(xù)體的運動大學物理5、伯努利方程 是理想流體定常流動的動力學方程如下圖，流體在A點的機械能為：流體在B點的機械能為：外力對流管內(nèi)的流體所做的功為：根據(jù)功能原理： 第2章 延續(xù)體的運動大學物理5、伯努利方程 是理想流體定常流動的動力學方程得：整理得： 第2章 延續(xù)體的運動大學物理伯努利方程的闡明：1、當理想流體在程度管中做定常流動時：2、在工程上 稱為靜壓強； 稱為動壓強。 伯努利方程的兩邊同時除以2222112121vpvp常數(shù)221vpghp221vg2222121122hgvphgvp常數(shù)Hhgvp22H總水頭， 壓力水頭， 流速水頭、h位置水頭gv22p 第2章 延續(xù)體的運動大學物理例題1 如下圖，大桶側壁有一小孔，桶內(nèi)盛滿了水，求水從小孔流出的速度和流量。解：取兩個