用圖象表示的變量間關(guān)系

1、3 用圖象表示的變量間關(guān)系 1.1.變量之間關(guān)系的三種表示方法變量之間關(guān)系的三種表示方法 變量之間關(guān)系的表示變量之間關(guān)系的表示 特征特征 _能看出兩個變量之間的能看出兩個變量之間的_關(guān)系關(guān)系 _給定一個變量的值可求出另一個變量給定一個變量的值可求出另一個變量的值的值 _能夠直觀地看出變量間的變化能夠直觀地看出變量間的變化_ 列表法列表法變化變化關(guān)系式法關(guān)系式法圖象法圖象法趨勢趨勢2.2.圖象的識圖技巧圖象的識圖技巧. .(1)(1)分布規(guī)律：橫軸上的點表示分布規(guī)律：橫軸上的點表示_，縱軸上的點表示，縱軸上的點表示_._.(2)(2)識圖關(guān)鍵：弄清圖象上點的意義識圖關(guān)鍵：弄清圖象上點的意義. .

2、自變量自變量因變量因變量【預(yù)習(xí)思考【預(yù)習(xí)思考】用圖象法表示變量之間的關(guān)系的優(yōu)點是什么？用圖象法表示變量之間的關(guān)系的優(yōu)點是什么？提示：提示：圖象法能清晰、直觀地反映出兩個變量的變化規(guī)律圖象法能清晰、直觀地反映出兩個變量的變化規(guī)律. . 用圖象法表示變量之間的關(guān)系用圖象法表示變量之間的關(guān)系【例【例1 1】20122012年年7 7月至月至1010月間，月間，A A市和市和B B市的月平均氣溫如圖所示：市的月平均氣溫如圖所示：(1)(1)哪市的平均氣溫高？兩市氣溫哪市的平均氣溫高？兩市氣溫各在哪個月最高？各在哪個月最高？(2)(2)兩市在哪個月至哪個月平均氣兩市在哪個月至哪個月平均氣溫下降得最快？溫

3、下降得最快？(3)(3)在在20122012年年7 7月至月至1010月間，兩市月間，兩市氣溫變化各有什么特點？氣溫變化各有什么特點？【解題探究【解題探究】(1)(1)因為因為A A市每個月的平均氣溫都比市每個月的平均氣溫都比B B市市高高，所以，所以A A市的平均氣溫市的平均氣溫高，由圖象可知高，由圖象可知A A市市8 8月的氣溫最高，月的氣溫最高，B B市市7 7月的氣溫最高月的氣溫最高. .(2)(2)由圖象可以看出兩個市在由圖象可以看出兩個市在9 9月至月至1010月平均氣溫下降得最快月平均氣溫下降得最快. .(3)(3)因為因為A A市從市從7 7月到月到8 8月氣溫月氣溫上升上升，

4、8 8月到月到1010月氣溫月氣溫下降下降，B B市從市從7 7月到月到1010月氣溫一直月氣溫一直下降下降，所以在，所以在20122012年年7 7月至月至1010月間，月間，A A市氣溫市氣溫先先上升上升后后下降下降，B B市氣溫一直市氣溫一直下降下降. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】在圖象中確定變量之間關(guān)系的在圖象中確定變量之間關(guān)系的“兩個注意兩個注意”1.1.找準關(guān)鍵點：注意圖象的最高點、最低點、轉(zhuǎn)折點等，并弄找準關(guān)鍵點：注意圖象的最高點、最低點、轉(zhuǎn)折點等，并弄清這些點所表示的意義清這些點所表示的意義. .2.2.分清兩個變量：看圖象時防止把自變量和因變量看顛倒分清兩個變量：看圖象時防止把自

5、變量和因變量看顛倒. . 【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】1.(20121.(2012日照中考日照中考) )洗衣機在洗滌衣服時，每洗滌一遍都經(jīng)歷洗衣機在洗滌衣服時，每洗滌一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程( (工作前洗衣機內(nèi)無水工作前洗衣機內(nèi)無水).).在這在這三個過程中三個過程中, ,洗衣機內(nèi)的水量洗衣機內(nèi)的水量y(y(升升) )與洗滌一遍的時間與洗滌一遍的時間x(x(分分) )之間之間關(guān)系的圖象大致為關(guān)系的圖象大致為( )( )【解析【解析】選選D.D.注水階段，洗衣機內(nèi)的水量從注水階段，洗衣機內(nèi)的水量從0 0開始逐漸增多；清開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機內(nèi)的水量

6、不變且保持一段時間；排水階段，洗洗階段，洗衣機內(nèi)的水量不變且保持一段時間；排水階段，洗衣機內(nèi)的水量開始減少，直至排空為衣機內(nèi)的水量開始減少，直至排空為0 0，縱觀各選項，只有，縱觀各選項，只有D D選選項圖象符合項圖象符合. .2.2.如圖，圖象記錄了某地一月份某天的溫度隨時間變化的情況，如圖，圖象記錄了某地一月份某天的溫度隨時間變化的情況，請你仔細觀察圖象，根據(jù)圖中提供的信息，判斷不符合圖象描請你仔細觀察圖象，根據(jù)圖中提供的信息，判斷不符合圖象描述的說法是述的說法是( )( )(A)20(A)20時的溫度約為時的溫度約為-1 -1 (B)(B)溫度是溫度是2 2 的時刻是的時刻是1212時時

7、(C)(C)最暖和的時刻是最暖和的時刻是1414時時(D)(D)在在-3 -3 以下的時間約為以下的時間約為8 8小時小時【解析【解析】選選B.20B.20時的溫度約為時的溫度約為-1 -1 ，A A正確；溫度是正確；溫度是2 2 的時的時刻是刻是1414時，時，B B錯誤；錯誤；1414時溫度最高，最暖和，時溫度最高，最暖和，C C正確；在正確；在-3 -3 以以下的時間約為下的時間約為8-0=8(8-0=8(小時小時) )，D D正確正確. .3.3.下面是一位病人的體溫記錄圖，看圖回答下列問題：下面是一位病人的體溫記錄圖，看圖回答下列問題：(1)(1)護士每隔幾小時給病人量一次體溫？護士

8、每隔幾小時給病人量一次體溫？(2)(2)這位病人的最高體溫這位病人的最高體溫是多少攝氏度？最低體溫是多少攝氏度？最低體溫是多少攝氏度？是多少攝氏度？(3)(3)他在他在4 4月月8 8日日1212時的體時的體溫是多少攝氏度？溫是多少攝氏度？(4)(4)圖中的橫線表示什么？圖中的橫線表示什么？(5)(5)從圖中看，這位病人的病情是惡化還是好轉(zhuǎn)？從圖中看，這位病人的病情是惡化還是好轉(zhuǎn)？ 【解析【解析】(1)(1)由折線統(tǒng)計圖可以看出：護士每隔由折線統(tǒng)計圖可以看出：護士每隔6 6小時給病人量小時給病人量一次體溫一次體溫. .(2)(2)這位病人的最高體溫是這位病人的最高體溫是39.539.5攝氏度，

9、最低體溫是攝氏度，最低體溫是36.836.8攝氏度攝氏度. .(3)(3)他在他在4 4月月8 8日日1212時的體溫是時的體溫是37.537.5攝氏度攝氏度. .(4)(4)圖中的橫線表示正常體溫圖中的橫線表示正常體溫. .(5)(5)從圖中看，這位病人的病情是好轉(zhuǎn)了從圖中看，這位病人的病情是好轉(zhuǎn)了. . 路程路程- -時間圖象的應(yīng)用時間圖象的應(yīng)用【例【例2 2】(6(6分分) )小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到寧波天小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4 4千米，小聰騎自行車，千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰

10、從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達天一閣，小明步行，當小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達天一閣，圖中折線圖中折線O OA AB BC C和線段和線段ODOD分別表示兩人離學(xué)校的距分別表示兩人離學(xué)校的距離離s(s(千米千米) )與所經(jīng)過的時間與所經(jīng)過的時間t(t(分鐘分鐘) )之間的關(guān)系，請根之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：據(jù)圖象回答下列問題：小聰在天一閣查閱資料的時間為多少分鐘，小聰返回學(xué)校的速小聰在天一閣查閱資料的時間為多少分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為多少千米度為多少千米/ /分鐘分鐘. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】ABAB表示表示靜止靜止，說明是小聰在天一閣查閱資料的時，說明是小聰在天一閣查閱資

11、料的時間：間：30-1530-15= =1515( (分鐘分鐘). ). 3 3分分BCBC表示表示返回學(xué)校返回學(xué)校，所以速度為，所以速度為 ( (千米千米/ /分鐘分鐘).). 6 6分分415【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】如何在路程如何在路程時間圖象中尋找信息時間圖象中尋找信息首先以拐點為分界點首先以拐點為分界點, ,弄清第一階段圖象的變化趨勢弄清第一階段圖象的變化趨勢, ,然后再分然后再分階段弄清每一階段圖象的意義階段弄清每一階段圖象的意義, ,明確所要解決的問題明確所要解決的問題, ,再根據(jù)問再根據(jù)問題題, ,提取對解決問題有用的信息提取對解決問題有用的信息. .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】4.(2

12、0124.(2012六盤水中考六盤水中考) )如圖是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回如圖是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時離家的距離時離家的距離y(y(千米千米) )與時間與時間t(t(分鐘分鐘) )之間的圖象，根據(jù)圖象信息，之間的圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )(A)(A)張大爺去時所用的時間少于回家所用的時間張大爺去時所用的時間少于回家所用的時間(B)(B)張大爺在公園鍛煉了張大爺在公園鍛煉了4040分鐘分鐘(C)(C)張大爺去時走上坡路，回家時走下坡路張大爺去時走上坡路，回家時走下坡路(D)(D)張大爺去時速度比回家時的速度慢張大爺去時速度比回家時的速度慢【

13、解析【解析】選選D.D.由圖可知張大爺去公園時用由圖可知張大爺去公園時用1515分鐘，在公園鍛煉分鐘，在公園鍛煉的時間是的時間是2525分鐘，回來的時間是分鐘，回來的時間是5 5分鐘，所以張大爺去時的速度分鐘，所以張大爺去時的速度比回家時的速度慢，但不能確定是上坡路還是下坡路比回家時的速度慢，但不能確定是上坡路還是下坡路. . 【變式備選【變式備選】小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過平路、下坡、上小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過平路、下坡、上坡和平路坡和平路( (如圖如圖) )，若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為，若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為v v1 1,v,v2 2,v,v3 3,v,v1 1v

14、v2 2vv3 3，則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時，離家的路程，則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時，離家的路程s s與所與所用時間用時間t t的函數(shù)關(guān)系圖象可能是的函數(shù)關(guān)系圖象可能是( )( )【解析【解析】選選C.C.直線的傾斜程度反映速度的大小，速度越大，傾直線的傾斜程度反映速度的大小，速度越大，傾斜程度越大斜程度越大. .5.(20125.(2012紹興中考紹興中考) )小明的父母出去散步，從家走了小明的父母出去散步，從家走了2020分鐘到分鐘到一個離家一個離家900900米的報亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報亭米的報亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報亭看了看了1010分鐘報紙后，用分鐘報紙后，用1515

15、分鐘返回家，則表示父親、母親離家分鐘返回家，則表示父親、母親離家距離與時間之間的關(guān)系是距離與時間之間的關(guān)系是_(_(只需填序號只需填序號).).【解析【解析】因為小明的父母出去散步，從家走了因為小明的父母出去散步，從家走了2020分鐘到一個離分鐘到一個離家家900900米的報亭，母親隨即按原速返回，所以表示母親離家的距米的報亭，母親隨即按原速返回，所以表示母親離家的距離與時間之間的關(guān)系的圖象是離與時間之間的關(guān)系的圖象是；因為父親看了；因為父親看了1010分鐘報紙后，分鐘報紙后，用了用了1515分鐘返回家，所以表示父親離家的距離與時間之間的關(guān)分鐘返回家，所以表示父親離家的距離與時間之間的關(guān)系的圖

16、象是系的圖象是. .答案：答案：6.6.小明、爸爸、爺爺同時從家里出發(fā)到達同一目的地后立即返小明、爸爸、爺爺同時從家里出發(fā)到達同一目的地后立即返回，小明去時騎自行車，返回時步行；爺爺去時是步行，返回回，小明去時騎自行車，返回時步行；爺爺去時是步行，返回時騎自行車；爸爸往返都是步行時騎自行車；爸爸往返都是步行. .三人步行速度不等，小明和爺三人步行速度不等，小明和爺爺騎自行車的速度相等，每個人的行走路程與時間的關(guān)系用如爺騎自行車的速度相等，每個人的行走路程與時間的關(guān)系用如圖三個圖象表示圖三個圖象表示. .根據(jù)圖象回答下列問題：根據(jù)圖象回答下列問題：(1)(1)三個圖象中哪個對應(yīng)小明、爸爸、爺爺？

17、三個圖象中哪個對應(yīng)小明、爸爸、爺爺？(2)(2)家距離目的地多遠？家距離目的地多遠？(3)(3)小明與爺爺騎自行車的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？小明與爺爺騎自行車的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？【解析【解析】(1)(1)由圖象可以看出，由圖象可以看出，A A對應(yīng)爺爺，去時耗時長；對應(yīng)爺爺，去時耗時長；B B對應(yīng)對應(yīng)爸爸，去時和返回時耗時一樣；爸爸，去時和返回時耗時一樣；C C對應(yīng)小明，去時用時短返回用對應(yīng)小明，去時用時短返回用時長時長. .(2)(2)從圖象可以看出，家距離目的地從圖象可以看出，家距離目的地1 200 m.1 200 m.(3)(3)小明與爺爺騎自行車的速度是小明與爺

18、爺騎自行車的速度是1 2001 2006=200 (m/min)6=200 (m/min)，爸爸，爸爸步行的速度是步行的速度是1 2001 20012=100 (m/min).12=100 (m/min).1.(20121.(2012天門中考天門中考) )在今年在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子學(xué)科的女子800800米耐力測試米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程和小梅所跑的路程s(s(米米) )與與所用時間所用時間t(t(秒秒) )之間的圖象之間的圖象分別為線段分別為線段OAOA和折線和折線OBCD.OBCD.下列說法正確的是

19、下列說法正確的是( )( )(A)(A)小瑩的速度隨時間的增大而增大小瑩的速度隨時間的增大而增大(B)(B)小梅的平均速度比小瑩的平均速度大小梅的平均速度比小瑩的平均速度大(C)(C)在起跑后在起跑后 180 180 秒時，兩人相遇秒時，兩人相遇(D)(D)在起跑后在起跑后 50 50 秒時，小梅在小瑩的前面秒時，小梅在小瑩的前面【解析【解析】選選D.D.通過圖象可以看出，小瑩的速度是勻速，所以通過圖象可以看出，小瑩的速度是勻速，所以A A錯；錯；小梅用的時間比小瑩的多，所以她的平均速度比小梅的平均速小梅用的時間比小瑩的多，所以她的平均速度比小梅的平均速度小，因此度小，因此B B錯；兩人在起跑

20、錯；兩人在起跑5050秒至秒至180180秒之間相遇，秒之間相遇，C C錯；在起錯；在起跑后跑后5050秒時，小梅在小瑩的前面，秒時，小梅在小瑩的前面，D D正確，故選正確，故選D.D.2.2.小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路到達點先走上坡路到達點A A，再走下坡路，再走下坡路到達點到達點B B，最后走平路到達學(xué)校，最后走平路到達學(xué)校，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示示. .放學(xué)后，如果他沿原路返回，放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致，那

21、么他從學(xué)校到家需要的時間是那么他從學(xué)校到家需要的時間是( )( )(A)14(A)14分鐘分鐘 (B)17(B)17分鐘分鐘 (C)18(C)18分鐘分鐘 (D)20(D)20分鐘分鐘【解析【解析】選選D.D.上坡的速度是：上坡的速度是：4004005=805=80米米/ /分鐘；分鐘；下坡的速度是：下坡的速度是：(1 200-400)(1 200-400)(9-5)=200(9-5)=200米米/ /分鐘；分鐘；平路的速度是：平路的速度是：(2 000-1 200)(2 000-1 200)(17-9)=100(17-9)=100米米/ /分鐘分鐘. .則從學(xué)校到家需要的時間是：則從學(xué)校到家

22、需要的時間是： + + + + =20(=20(分鐘分鐘).).4002001 200400802 000 1 2001003.3.甲、乙兩人在一次賽跑中，路甲、乙兩人在一次賽跑中，路程程s s與時間與時間t t的關(guān)系如圖所示，根的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答：這是一次據(jù)圖象回答：這是一次_米賽米賽跑；先到達終點的是跑；先到達終點的是_；乙的；乙的速度是速度是_._.【解析【解析】分析圖象可知，甲、乙的終點坐標的縱坐標均為分析圖象可知，甲、乙的終點坐標的縱坐標均為100100，所以這是一次所以這是一次100100米賽跑；因為甲到達終點所用的時間較少，所米賽跑；因為甲到達終點所用的時間較少，所以甲

23、、乙兩人中先到達終點的是甲；因為乙到達終點時，橫坐以甲、乙兩人中先到達終點的是甲；因為乙到達終點時，橫坐標標t=12.5t=12.5，縱坐標，縱坐標s=100s=100，所以，所以v=sv=st t=100=10012.5=8(12.5=8(米米/ /秒秒) )，所以乙在這次賽跑中的速度是所以乙在這次賽跑中的速度是8 8米米/ /秒秒. .答案：答案：100 100 甲甲 8 8米米/ /秒秒4.4.某商店出售茶杯，茶杯的個數(shù)與錢數(shù)之間的關(guān)系，如圖所示，某商店出售茶杯，茶杯的個數(shù)與錢數(shù)之間的關(guān)系，如圖所示，由圖可得每個茶杯由圖可得每個茶杯_元元. .【解析【解析】因為橫軸表示茶杯個數(shù)，縱軸表示錢數(shù)因為橫軸表示茶杯個數(shù)，縱軸表示錢數(shù). .當橫軸對應(yīng)當橫軸對應(yīng)1 1的時候，錢數(shù)相對應(yīng)的是的時候，錢數(shù)相對應(yīng)的是2 2，由此可知每個茶杯，由此可知每個茶杯2 2元元. .答案：答案：2 25.5.如圖表示玲玲騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系如圖表示玲玲騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系. .她她9 9點離開點離開家，家，1515點回到家，請根據(jù)圖象回答下列問題：點回到家，請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)(1)玲玲到達離家最遠的地方是什么