20XX-2020年重點(diǎn)初中數(shù)學(xué)自主招生考試試題(含解析)

1、2019-2020年初中數(shù)學(xué)自主招生考試試題（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1把不等式組：的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD2已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.21104B2.1104C2.1105D211063化簡(jiǎn)（1+）的結(jié)果是（）ABCD4如圖，一根直尺EF壓在三角形30的角BAC上，與兩邊AC、AB交于M、N，那么CME+BNF是（）A135B150C180D不能確定5如圖，在等腰RtABC中，C=90，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tanDBA=，則AD的長(zhǎng)為（）A1BCD26設(shè)一元二次方程（x2）（x3）=

2、m（m0）的兩實(shí)根分別為、（），則、滿足（）A23B23C23D2且37如圖，函數(shù)y=x與函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，則四邊形ACBD的面積為（）A8B6C4D28如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（a3）的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）Aa2B4CD（4）a29有四個(gè)命題：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點(diǎn)，則1d7其中正確的命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C

3、3個(gè)D4個(gè)10在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面任一點(diǎn)（a，b），若規(guī)定以下三種變換：f（a，b）=（a，b），如，f（1，3）=（1，3）；g（a，b）=（b，a），如，g（1，3）=（3，1）；h（a，b）=（a，b），如，h（1，3）=（1，3）按照以下變換有：f（g（2，3）=f（3，2）=（3，2），那么f（h（5，3）等于（）A（5，3）B（5，3）C（5，3）D（5，3）11如圖，OAB中，OA=OB，A=30，O與AB相切，切點(diǎn)為E，并分別交OA，OB于C，D兩點(diǎn)，連接CD若CD等于，則扇形OCED的面積等于（）ABCD12如圖，在菱形ABCD中，AB=BD點(diǎn)E、F分別在AB、AD上

4、，且AE=DF連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H下列結(jié)論：AEDDFB；S四邊形BCDG=CG2；若AF=2DF，則BG=6GF其中正確的結(jié)論（）A只有B只有C只有D二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13分解因式：x34x212x=14風(fēng)華中學(xué)七年級(jí)（2）班的“精英小組”有男生4人，女生3人，若選出一人擔(dān)任班長(zhǎng)，則組長(zhǎng)是男生的概率為15在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OEBC，垂足為E，連接DE交AC于點(diǎn)P，過(guò)P作PFBC，垂足為F，則的值是16如圖，已知ABC是面積為的等邊三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC與DE相交于點(diǎn)

5、F，則AEF的面積等于（結(jié)果保留根號(hào)）17如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC與BD相交于P已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）18如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點(diǎn)A，與過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D平移拋物線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共46分19計(jì)算：（）26sin30+（2）0+|2|；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2），其中x=320童星玩具廠工人的工作時(shí)間為：每月22天，每天8小時(shí)工資待遇為：按件計(jì)酬，多勞多得，每月

6、另加福利工資500元，按月結(jié)算該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品可得報(bào)酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品可得報(bào)酬2.80元該廠工人可以選擇A、B兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進(jìn)行生產(chǎn)工人小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需35分鐘；生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需85分鐘（1）小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要分鐘（2）求小李每月的工資收入范圍21關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：sin（+）=sincos+cossincos（+）=coscossinsintan（+）=利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值，如：tan105=tan（45+60）=（2+）根據(jù)上面

7、的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問(wèn)題：如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角=60，底端C點(diǎn)的俯角=75，此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高22如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、K分別在BC、AB上，點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上，且CE=BK=AG（1）求證：DE=DG；DEDG；（2）以線段DE、DG為邊作出正方形DEFG，連接KF，猜想并寫(xiě)出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想23已知點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB延長(zhǎng)線上，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)（1）如圖，如果AP=2PB，PB=BO，求證

8、：CAOBCO；（2）如果AP=m（m是常數(shù)，且m1），BP=1，OP是OA、OB的比例中項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，把CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（5，0）和（3，0）（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求DE所在直線的解析式；（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)C的拋物線y=2x2+bx+c（b0）與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為M，問(wèn)在該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得CMG為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小

9、題3分，共36分1把不等式組：的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】壓軸題【分析】分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x1，所以不等式組的解集是1x1故選：B【點(diǎn)評(píng)】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)，向左畫(huà)）在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示“”，“”要用空心圓圈表示2已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.21104B2.1104C2.1105D21106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)

10、【專題】應(yīng)用題【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：0.000 021=2.1105故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3化簡(jiǎn)（1+）的結(jié)果是（）ABCD【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)行約分即可【解答】解：原式=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式

11、的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵4如圖，一根直尺EF壓在三角形30的角BAC上，與兩邊AC、AB交于M、N，那么CME+BNF是（）A135B150C180D不能確定【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求得AMN+ANM的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等，從而可以求得CME+BNF的度數(shù)【解答】解：A+AMN+ANM=180，A=30，AMN+ANM=180A=18030=150，AMN=CME，ANM=BNF，AMN+ANM=150，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確三角形內(nèi)角和，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答5如圖，在等腰RtABC中，C=9

12、0，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tanDBA=，則AD的長(zhǎng)為（）A1BCD2【考點(diǎn)】等腰直角三角形；解直角三角形【分析】先作DEAB于E，再根據(jù)tanDBA=，求得BE=5AE，最后根據(jù)AB=AE+BE=AE+5AE=6，求得AE=，并在等腰直角三角形ADE中，由勾股定理求得AD即可【解答】解：作DEAB于E，tanDBA=，BE=5DE，ABC為等腰直角三角形，A=45，AE=DE，BE=5AE，又AC=6，AB=6，AE+BE=AE+5AE=6，AE=，在等腰直角三角形ADE中，由勾股定理得AD=2，故選（D）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形，解題的關(guān)鍵是作輔助線，

13、構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)的定義建立關(guān)系式進(jìn)行求解6設(shè)一元二次方程（x2）（x3）=m（m0）的兩實(shí)根分別為、（），則、滿足（）A23B23C23D2且3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】令m=0，根據(jù)已知條件得出函數(shù)出y=（x2）（x3）的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為（2，0），（3，0），再根據(jù)m0，得出原頂點(diǎn)沿拋物線對(duì)稱軸向下移動(dòng)，兩個(gè)根沿對(duì)稱軸向兩邊逐步增大，從而得出答案【解答】解：令m=0，則函數(shù)出y=（x2）（x3）的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為（2，0），（3，0），m0，原頂點(diǎn)沿拋物線對(duì)稱軸向下移動(dòng)，兩個(gè)根沿對(duì)稱軸向兩邊逐步增大，2且3；故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用函數(shù)圖象解決一元二次方

14、程問(wèn)題，判斷出y=（x2）（x3）的圖象與方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7如圖，函數(shù)y=x與函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，則四邊形ACBD的面積為（）A8B6C4D2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，AOC的面積=|4|=2，又AO=BO，AOC=BOD，AOCBOD，CO=DO，四邊形ADBC是平行四邊

15、形，四邊形ACBD的面積=4AOC的面積=42=8，故選（A）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向一條坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變8如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（a3）的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）Aa2B4CD（4）a2【考點(diǎn)】軌跡；正方形的性質(zhì)【分析】這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是就是小正方形的面積與扇形的面積的差的4倍【解答】解：小正方形的面積是：1；當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正方形的一個(gè)角上時(shí)，形成扇形BAO，它的面

16、積是則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4（1）=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軌跡、正方形和圓的面積的計(jì)算公式，正確記憶公式是關(guān)鍵9有四個(gè)命題：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點(diǎn)，則1d7其中正確的命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【專題】壓軸題【分析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過(guò)舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；有兩邊和其中一

17、邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤；菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，正確；兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點(diǎn)，則1d7，故錯(cuò)誤所以只有一個(gè)正確，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，菱形的對(duì)稱性及兩圓的位置與半徑的關(guān)系10在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面任一點(diǎn)（a，b），若規(guī)定以下三種變換：f（a，b）=（a，b），如，f（1，3）=（1，3）；g（a，b）=（b，a），如，g（1，3）=（3，1）；h（a，b）=（a，b），如，h（1，3）=（1，3）按照以下變換有：f（g（2，3）=f（3，2）=（3，2），那么f（h（5，3）等于（）A（5

18、，3）B（5，3）C（5，3）D（5，3）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)f（a，b）=（a，b），h（a，b）=（a，b），可得答案【解答】解：f（h（5，3）=f（5，3）=（5，3），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用f（a，b）=（a，b），h（a，b）=（a，b）是解題關(guān)鍵11如圖，OAB中，OA=OB，A=30，O與AB相切，切點(diǎn)為E，并分別交OA，OB于C，D兩點(diǎn)，連接CD若CD等于，則扇形OCED的面積等于（）ABCD【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角AOE，由A=30，得到AOE=60，然后在直角COF中，求出圓的半徑，再用扇形面

19、積公式計(jì)算出扇形的面積【解答】解：如圖：AB與O相切，OEABOA=OB，A=30，AOE=BOE=60，OE垂直平分CD設(shè)OE交CD于F，在直角COF中，CF=CD=，CO=2，S扇形OCED=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，解直角三角形得到圓的半徑，然后用扇形的面積公式求出扇形的面積12如圖，在菱形ABCD中，AB=BD點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H下列結(jié)論：AEDDFB；S四邊形BCDG=CG2；若AF=2DF，則BG=6GF其中正確的結(jié)論（）A只有B只有C只有D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三

20、角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例【專題】壓軸題【分析】易證ABD為等邊三角形，根據(jù)“SAS”證明AEDDFB；證明BGE=60=BCD，從而得點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，因此BGC=DGC=60過(guò)點(diǎn)C作CMGB于M，CNGD于N證明CBMCDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積過(guò)點(diǎn)F作FPAE于P點(diǎn)根據(jù)題意有FP：AE=DF：DA=1：3，則FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF【解答】解：ABCD為菱形，AB=ADAB=BD，ABD為等邊三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF

21、=60=BCD，即BGD+BCD=180，點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60 BGC=DGC=60過(guò)點(diǎn)C作CMGB于M，CNGD于NCM=CN，CBMCDN，（HL）S四邊形BCDG=S四邊形CMGNS四邊形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四邊形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2過(guò)點(diǎn)F作FPAE于P點(diǎn)AF=2FD，F(xiàn)P：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，F(xiàn)P：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF故選D【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例、不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法

22、等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13分解因式：x34x212x=x（x+2）（x6）【考點(diǎn)】因式分解十字相乘法等；因式分解提公因式法【分析】首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要徹底【解答】解：x34x212x=x（x24x12）=x（x+2）（x6）故答案為：x（x+2）（x6）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知識(shí)此題比較簡(jiǎn)單，注意因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底14風(fēng)華中學(xué)七年級(jí)（2）班的“精英小組”有男生4人，女生3人，若選出一人擔(dān)任班長(zhǎng)，則組長(zhǎng)是男生的概率為【考點(diǎn)】概

23、率公式【分析】由風(fēng)華中學(xué)七年級(jí)（2）班的“精英小組”有男生4人，女生3人，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：風(fēng)華中學(xué)七年級(jí)（2）班的“精英小組”有男生4人，女生3人，選出一人擔(dān)任班長(zhǎng)，則組長(zhǎng)是男生的為： =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OEBC，垂足為E，連接DE交AC于點(diǎn)P，過(guò)P作PFBC，垂足為F，則的值是【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【專題】綜合題；壓軸題【分析】根據(jù)題意易證OBEDBC和EPFEDC，利用相似三角形的相似比求解【解答】解：OB=OD=BD，OEB

24、C，CDBC，OBEDBC，OE：CD=1：2，OECD，OEPCDP，PFDC，EPFEDC，CE=BC，=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等16如圖，已知ABC是面積為的等邊三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC與DE相交于點(diǎn)F，則AEF的面積等于（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，再根據(jù)求出其邊長(zhǎng)，可根據(jù)三角函數(shù)得出三角形面積【解答】解：ABCADE，AB=2AD，=，AB=2AD，SABC=，SADE=，如圖，在EAF中，過(guò)點(diǎn)F作F

25、HAE交AE于H，EAF=BAD=45，AEF=60，AFH=45，EFH=30，AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EH=xtan30=x又SADE=，作CMAB交AB于M，ABC是面積為的等邊三角形，ABCM=，BCM=30，設(shè)AB=2k，BM=k，CM=k，k=1，AB=2，AE=AB=1，x+x=1，解得x=SAEF=1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解得此題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后問(wèn)題可解17如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC與BD相交于P已知A（2，3），B（1，1），D（

26、4，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，）【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)；兩條直線相交或平行問(wèn)題【分析】過(guò)A作AMx軸與M，交BC于N，過(guò)P作PEx軸與E，交BC于F，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出各個(gè)線段的長(zhǎng)，根據(jù)APDCPB和CPFCAN得出比例式，即可求出答案【解答】解：過(guò)A作AMx軸與M，交BC于N，過(guò)P作PEx軸與E，交BC于F，ADBC，A（2，3），B（1，1），D（4，3），ADBCx軸，AM=3，MN=EF=1，AN=31=2，AD=42=2，BN=21=1，C的坐標(biāo)是（5，1），BC=51=4，CN=41=3，ADBC，APDCPB，=，=AMx軸，PEx軸，AMPE，CPFCAN，=，AN=2，CN=3

27、，PF=，PE=+1=，CF=2，BF=2，P的坐標(biāo)是（3，），故答案為：3，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要是考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的能力18如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點(diǎn)A，與過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D平移拋物線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為y=x2x+【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】壓軸題【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)中位線定理可得頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式列式求出b的值，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)平移后的拋

28、物線的解析式為y=x2+mx+n，把點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：令x=0，則y=，點(diǎn)A（0，），根據(jù)題意，點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為=，即=，解得b1=3，b2=3，由圖可知，0，b0，b=3，對(duì)稱軸為直線x=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，則，解得，所以，y=x2x+故答案為：y=x2x+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性確定出頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀與大小確定二次項(xiàng)系數(shù)不變也很重要三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共46分19（1）計(jì)算：（）26sin30+（2

29、）0+|2|；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2），其中x=3【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)、零指數(shù)冪和絕對(duì)值可以解答本題；（2）先化簡(jiǎn)式子，再將x的值代入即可解答本題【解答】解：（1）（）26sin30+（2）0+|2|=46+1+|2|=43+1+2=2；（2）（x+2）=，當(dāng)x=3時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法20童星玩具廠工人的工作時(shí)間為：每月22天，每天8小時(shí)工資待遇為：按件計(jì)酬，多勞多得，每月另加福利工資500元，按月結(jié)算該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人

30、每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品可得報(bào)酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品可得報(bào)酬2.80元該廠工人可以選擇A、B兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進(jìn)行生產(chǎn)工人小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需35分鐘；生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需85分鐘（1）小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要15分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要20分鐘（2）求小李每月的工資收入范圍【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】（1）生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要的時(shí)間+生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要的時(shí)間=35分鐘，生產(chǎn)3件A產(chǎn)品需要的時(shí)間+生產(chǎn)2件B產(chǎn)品需要的時(shí)間=85分鐘，可根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系來(lái)列方程組求解；（2）可根據(jù)（1）中計(jì)算的生產(chǎn)1件A，B產(chǎn)品需要的時(shí)間，根據(jù)“每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，

31、可得報(bào)酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，可得報(bào)酬2.80元”來(lái)計(jì)算出生產(chǎn)A，B產(chǎn)品每分鐘的獲利情況，然后根據(jù)他的工作時(shí)間，求出這兩個(gè)獲利額，那么他的工資范圍就應(yīng)該在這兩個(gè)獲利額之間【解答】解：（1）設(shè)小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品分別需要x分鐘和y分鐘，根據(jù)題意，得，解得答：小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品分別需要15分鐘和20分鐘；（2）w=500+1.5x+2.8（2286015x）20，整理得w=0.6x+1978.4，則w隨x的增大而減小，由（1）知小李生產(chǎn)A種產(chǎn)品每分鐘可獲利1.5015=0.1元，生產(chǎn)B種產(chǎn)品每分鐘可獲利2.8020=0.14元，若小李全部生產(chǎn)

32、A種產(chǎn)品，每月的工資數(shù)目為0.122860+500=1556元，若小李全部生產(chǎn)B種產(chǎn)品，每月的工資數(shù)目為0.1422860+500=1978.4元故小李每月的工資數(shù)目不低于1556元而不高于1978.4元【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：“1件A，1件B用時(shí)35分鐘”和“3件A，2件B用時(shí)85分鐘”，列出方程組，再求解21關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：sin（+）=sincos+cossincos（+）=coscossinsintan（+）=利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值，如：tan105=

33、tan（45+60）=（2+）根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問(wèn)題：如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角=60，底端C點(diǎn)的俯角=75，此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【專題】壓軸題；閱讀型【分析】先由俯角的正切值及BC求得AB，再由俯角的正切值及BC求得A、D兩點(diǎn)垂直距離CD的長(zhǎng)由二者相減即可求得【解答】解：由于=60，=75，BC=42，則AB=BCtan=42tan75=42=42=42（），A、D垂直距離為BCtan=42，CD=AB42=84（米）答：建筑物CD的高為84米

34、【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形22如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、K分別在BC、AB上，點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上，且CE=BK=AG（1）求證：DE=DG；DEDG；（2）以線段DE、DG為邊作出正方形DEFG，連接KF，猜想并寫(xiě)出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)求出AD=DC，GAD=DCE=90，根據(jù)全等三角形判定推出即可；根據(jù)全等得出GDA=CDE，求出GDE=GDA+ADE=ADC=90即可；（2）四邊形CEFK是平行四邊形，推出EF=CK，EFCK，根

35、據(jù)平行四邊形的判定推出即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，GAD=DCE=90，在GAD和ECD中GADECD（SAS），DE=DG；四邊形ABCD是正方形，ADC=90，GADECD，GDA=CDE，GDE=GDA+ADE=CDE+ADE=ADC=90，DEDG；（2）四邊形CEFK是平行四邊形，理由如下：證明：四邊形ABCD是正方形，B=ECD=90，BC=CD，在KBC和ECD中，KBCECD（SAS），DE=CK，DEC=BKC，B=90，KCB+BKC=90，KCB+DEC=90，EOC=18090=90，四邊形DGFE是正方形，DE=EF=CK，F(xiàn)ED=90

36、=EOC，CKEF，四邊形CEFK是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定及作圖，解題的關(guān)鍵是先由正方形的性質(zhì)通過(guò)證三角形全等得出結(jié)論，此題較復(fù)雜23已知點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB延長(zhǎng)線上，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)（1）如圖，如果AP=2PB，PB=BO，求證：CAOBCO；（2）如果AP=m（m是常數(shù)，且m1），BP=1，OP是OA、OB的比例中項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理【分析】（1）根據(jù)夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例可證；（2）OP是OA，OB的比例中項(xiàng)，OC=OP，CAOBCO可得【解答】（1）證明：AP=2PB=PB+BO=PO，AO=2PO=2，PO=CO，COA=BOC，CAOBCO；（2）解：設(shè)OP=x，則OB=x1，OA=x+m，OP是OA，OB的比例中項(xiàng)，x2=（x1）（x+m），x=即OP=，OB=，OP是OA，OB的比例中項(xiàng)，即=，OP=OC，設(shè)O與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P，點(diǎn)Q不重合時(shí)，AOC=COB，CAOBCO，=，=m當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P或點(diǎn)Q重合時(shí)，可得=m，當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，