同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系

1、同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1 .掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2 通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：公式及的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知莫任意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求其余兩個；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明簡單的三角恒等式.難點(diǎn)：根據(jù)角a終邊

2、所在象限求由其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義，推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：及，并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值，化減三角函數(shù)式證明三角恒等式等教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影四、教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化.【探究新知】探究：三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)由發(fā)，討論一下同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？如圖：以正弦線，余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形，而且.由勾股定理由，因此，即.根據(jù)三角函數(shù)的定義，當(dāng)時，有.

3、這就是說，同一個角的正弦、余弦的平方等于1,商等于角的正切.【例題講評】例1化簡：解：原式例2已知解：（注意象限、符號）例3求證:分析：思路1.把左邊分子分母同乘以，再利用公式變形；思路2:把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3:用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4:用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5:利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6:由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7:用綜合法.證法1:左邊=右邊，原等式成立證法2:左邊=右邊證法3:證法4:.cosxK0,.1+sinx片0,，片0,，左邊=右邊，原等式成立.例4已知方程的兩根分

4、別是，求解：(化弦法)例5已知,求解：【課堂練習(xí)】化簡下列各式12 .3 .練習(xí)答案：解：(1)原式=(2)原式=【學(xué)習(xí)小結(jié)】(1)同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此，.(2)利用平方關(guān)系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論.(1) 作業(yè)：習(xí)題1.2A組第10,13題.(2) 熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式，試將關(guān)系式變形等，得到其他幾個常用的關(guān)系式；注意三角恒等式的證明方法與步驟.【課后作業(yè)】見學(xué)案【板書設(shè)計】略【教學(xué)反思】1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線，為本節(jié)所要學(xué)習(xí)的

5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式做好鋪墊。預(yù)習(xí)內(nèi)容：復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線：提由疑惑：與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，我們能不能研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化呢？課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2 通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏

6、輯推理能力.學(xué)習(xí)過程：【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化.【探究新知】探究：三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)由發(fā)，討論一下同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？如圖：以正弦線，余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形，而且.由勾股定理由，因此，即.根據(jù)三角函數(shù)的定義，當(dāng)時，有.這就是說，同一個角的正弦、余弦的平方等于1,商等于角的正切.【例題講評】例1化簡：例3求證：例4已知方程的兩根分別是，求例5已知,求【課堂練習(xí)】化簡下列各式3 .4 .5 .課后練習(xí)與提高1 已知sin

7、a+cosa=，且0vav兀，則tana的值為（）2 若sin40+cos40=1,則sin0+cos0的值為（）A0B1C-1D士若tane+cote=2,則sine+cos9的值為（）A0BC-D土若=10,則tana的值為若tana+cota=2,貝Usin4a+cos4a=若tan2a+cot2a=2,貝Usinacosa=課后練習(xí)與提高答案1A2D3D4-256土同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目的:1 .掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2 通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力.教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：（1）已知奧角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時正負(fù)號的選擇；（2）三角函數(shù)式的化簡；（3）證明三角恒等式.授課類型：新授課知識回顧：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式：典型例題：例1.已知sin=2,求a的其余三個三角函數(shù)值.例2.已知：且，試用定義求的其余三個三角函數(shù)值.例3.已知角的終邊在直線y=3x上，求sin和cos的值.說明：已知奧角的一個三角函數(shù)值，求該角的其他三角函