北師大整式的運(yùn)算回顧與思考學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1北師大整式的運(yùn)算回顧與思考北師大整式的運(yùn)算回顧與思考第一頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。整式整式概念：概念：運(yùn)算運(yùn)算整式的加減法整式的加減法整式的乘法整式的乘法整式的除法整式的除法單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（平方差公式、完全平方公式平方差公式、完全平方公式）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式冪的有關(guān)性質(zhì)冪的有關(guān)性質(zhì)還記得嗎？還記得嗎？同底數(shù)冪的乘法、冪同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的乘方、積的乘方 同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)和負(fù)整同底數(shù)

2、冪的除法、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)次冪數(shù)次冪 第1頁(yè)/共29頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。1、什么是單項(xiàng)式？、什么是單項(xiàng)式？2、什么是多項(xiàng)式？、什么是多項(xiàng)式？3、什么是整式？、什么是整式？4、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)。如：、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)。如：- a2b3axy2xy2數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)

3、式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。單獨(dú)的單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。第2頁(yè)/共29頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)數(shù)。特別注意，多項(xiàng)式的次數(shù)不是組成多項(xiàng)式的特別注意，多項(xiàng)式的次數(shù)不是組成多項(xiàng)式的所有字母指數(shù)和！所有字母指數(shù)和！第3頁(yè)/共29頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。公式公式:1、同

4、底冪的乘法：、同底冪的乘法：am an=2、冪的乘方、冪的乘方： (am)n= (an)m =3、積的乘方、積的乘方： (a b)n=4、同底冪的除法、同底冪的除法： am an=5、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： a(b+c)=注意公式的逆用注意公式的逆用6、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： (a+b)(c+d)=am+namnan bnam-nab+acac+ad+bc+bdan bn=(a b)n=am+nam ana01 , (a0)(a 0 ,p是正整數(shù)是正整數(shù))ppaa1第4頁(yè)/共29頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)?/p>

5、項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個(gè)因式。，作為積的一個(gè)因式。二、整式的運(yùn)算二、整式的運(yùn)算（一）整式的加減法（一）整式的加減法基本步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)?；静襟E：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)。（二）整式的乘法（二）整式的乘法第5頁(yè)/共29頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加

6、。的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。第6頁(yè)/共29頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。4、平方差公式、平方差公式法則法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。方差。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：數(shù)學(xué)符號(hào)表示：.,)(22也可以是代數(shù)式既可以是數(shù)其中babababa說(shuō)明說(shuō)明：平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得

7、到的，它是得到的，它是兩個(gè)數(shù)的和兩個(gè)數(shù)的和與與同樣的兩個(gè)數(shù)同樣的兩個(gè)數(shù)的差的差的積的形式。的積的形式。第7頁(yè)/共29頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。5、完全平方公式、完全平方公式法則法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。倍。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：數(shù)學(xué)符號(hào)表示：.,2)(;2)(222222也可以是代數(shù)式既可以是數(shù)其中 bababababababa2222)( :bababa即第8頁(yè)/共29頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。222)(,:baba因此多項(xiàng)式乘法法則得到的是根據(jù)乘方

8、的意義和完全平方公式特別說(shuō)明要特別注意喲，切記要特別注意喲，切記，切記！，切記！第9頁(yè)/共29頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。（三）整式的除法（三）整式的除法1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

9、，就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式，再把所得的商相加。單項(xiàng)式，再把所得的商相加。第10頁(yè)/共29頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。0 , ,34 , 5 . 1, 243 , ,722, ,2 ,3 , 23333233222baRyybabanmnmRxx練習(xí)：練習(xí)：1、找出單項(xiàng)式，多項(xiàng)式及相應(yīng)的找出單項(xiàng)式，多項(xiàng)式及相應(yīng)的次數(shù)次數(shù) 第11頁(yè)/共29頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。2244241222443243284444)()()( ,)()(,)(mmmnnaaaxxbbbaaa2350223636)()( , 1)54(,2010,mmmaaaa第12頁(yè)/共29頁(yè)第十

10、三頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。1. 1.填空：填空：1. -(-2x-3)-2(x+1)=_1. -(-2x-3)-2(x+1)=_2. ( ab) =_2. ( ab) =_3. (-x) (-x)=_=_3. (-x) (-x)=_=_4. (y) 4. (y) y =_=_ y =_=_5. =_=_5. =_=_6. (-ab) 6. (-ab) (-ab) =_=_ =_(-ab) =_=_ =_6 6m mm-2m-2x (- x )x (- x )4 4 3 3-x -x7 7 y y y y 6 66 61 1(-ab)(-ab)m-(m-2)m-(m-2)(-ab)(

11、-ab)abab_2 21 1活動(dòng)二活動(dòng)二：比較與反思：比較與反思3 32 2- -) )3 3( (0 0- -1 1 _9 91 11 1 _9 91 1ba_8 81 163第13頁(yè)/共29頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。2 2. .積的乘方是積中每一個(gè)因式都乘方，包括系數(shù)積的乘方是積中每一個(gè)因式都乘方，包括系數(shù)3. 3.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪 是正數(shù)是正數(shù) 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加 冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘 注意注意1 1. .括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和它前面括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和

12、它前面 的負(fù)號(hào)的負(fù)號(hào) 括號(hào)里的每一項(xiàng)都要改變符號(hào)括號(hào)里的每一項(xiàng)都要改變符號(hào)第14頁(yè)/共29頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。(a-b)=a-b(a-b)=a-b(2) (a+b)(b-a)=a-b(2) (a+b)(b-a)=a-b(3) (x+2y)(x-2y)=x-2y(3) (x+2y)(x-2y)=x-2y(4) (-x-y) =x+2xy+y(4) (-x-y) =x+2xy+y2.判斷改錯(cuò)判斷改錯(cuò)(a-b)=a-2ab+b(a-b)=a-2ab+b(a+b)(b-a)=b-a(a+b)(b-a)=b-a(x+2)(x-2)=x-4y(x+2)(x-2)=x-4y第15頁(yè)/

13、共29頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。3 3、計(jì)算、計(jì)算 (2)(2)9797（a+2b-1)(a-2b-1)a+2b-1)(a-2b-1)(1 (1) )(3) (3) 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)(2x+y) -(2x+y)(2x-y)(2x+y) -(2x+y)(2x-y)(2y) (2y) 并求值，并求值，其中其中x=- , y=3x=- , y=32 21 1第16頁(yè)/共29頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。)73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1 (yxyxyxyxyxyx2、計(jì)算下列式、計(jì)算下列式。22219992001)6( ,9 .199)5()23)(23

14、)(4(zyxzyx第17頁(yè)/共29頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。?,2)()3(., 1, 2)2(.)1(, 51) 1 (222222222應(yīng)為多少則如果的值求若的值求已知znmnmznmxyyxyxaaaa第18頁(yè)/共29頁(yè)第十九頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。練習(xí)練習(xí)4：下列計(jì)算正確的是（：下列計(jì)算正確的是（ ）(A) (B) (C) (D)(4)計(jì)算計(jì)算 所得的結(jié)果是（所得的結(jié)果是（ ）(A)1 (B) (C) (D)6332xxx623)(xx933xxx326xxx78)34(75. 03475. 043第19頁(yè)/共29頁(yè)第二十頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三

15、分。424)5)(1 (cba22335)()(3(yx32742)(2(nmm2332)()(2)4(baba練習(xí)：練習(xí)：5、計(jì)算、計(jì)算3262)()(5(yzxyzx223253423)()()()(6(xxxx4232)()()(7(nmnmnm（8 8）（）（1 1）20042004+ +（ ）- -2 2（3.143.14）0 0 21第20頁(yè)/共29頁(yè)第二十一頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。12312003 02222110(0.1)2()( 2)2( 2 )2 ,()(),mmm nm nxxxaa 練習(xí)練習(xí)6)5 .0()4331)4()6()645)(3()(31)(6)

16、2()2()41)(1 (21231221223233225346yxyxyxyxxxyxyxbabacacbammmnm第21頁(yè)/共29頁(yè)第二十二頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。7. 7. 解答下列問(wèn)題解答下列問(wèn)題 1. 1.已知已知a+b=7,ab=-2,a+b=7,ab=-2,求求 a +b a +b 2. 2.已知已知a+b=-6,ab=4,a+b=-6,ab=4,求求(a-b)(a-b)第22頁(yè)/共29頁(yè)第二十三頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。第23頁(yè)/共29頁(yè)第二十四頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。2b第24頁(yè)/共29頁(yè)第二十五頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分?；顒?dòng)三

17、活動(dòng)三: : 實(shí)踐與體會(huì)實(shí)踐與體會(huì) 如圖，工人師傅把一塊邊長(zhǎng)為如圖，工人師傅把一塊邊長(zhǎng)為3a+3b的正方的正方 形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a-b的小正的小正 方形，把剩下的鐵皮折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子方形，把剩下的鐵皮折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子（1）求這個(gè)盒子的外表面積）求這個(gè)盒子的外表面積（2）求出這個(gè)盒子的容積）求出這個(gè)盒子的容積3a+3b3a+3ba-ba-b第25頁(yè)/共29頁(yè)第二十六頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。 如圖，工人師傅把一塊邊長(zhǎng)為如圖，工人師傅把一塊邊長(zhǎng)為3a+3b的正方的正方 形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a-b的小正的小正

18、方形，把剩下的鐵皮折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子方形，把剩下的鐵皮折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子（1）求這個(gè)盒子的外表面積）求這個(gè)盒子的外表面積（2）求出這個(gè)盒子的容積）求出這個(gè)盒子的容積3a+3b3a+3ba-ba-b第26頁(yè)/共29頁(yè)第二十七頁(yè)，編輯于星期日：十二點(diǎn) 五十三分。 如圖，工人師傅把一塊邊長(zhǎng)為如圖，工人師傅把一塊邊長(zhǎng)為3a+3b的正方的正方 形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a-b的小正的小正 方形，把剩下的鐵皮折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子方形，把剩下的鐵皮折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子（1）求這個(gè)盒子的外表面積）求這個(gè)盒子的外表面積（2）求出這個(gè)盒子的容積）求出這個(gè)盒子的容積3a+3b3a+3ba-ba-b第27頁(yè)/共