靜電場(黑白)

1、1 1 電荷量子化電荷量子化 電荷守恒定律電荷守恒定律2 2 庫侖定律庫侖定律3 3 電場強度電場強度4 4 電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理物理學物理學第五版第五版本章目錄本章目錄8 8 電場強度與電勢梯度電場強度與電勢梯度6 6 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢能電勢能7 7 電勢電勢5-0 5-0 教學基本要求教學基本要求 一一 掌握描述靜電場的兩個基本物理掌握描述靜電場的兩個基本物理量量電場強度和電勢的概念，理解電場電場強度和電勢的概念，理解電場強度強度 是矢量點函數(shù)，而電勢是矢量點函數(shù)，而電勢V 則是標量則是標量點函數(shù)點函數(shù). 二二 理解靜電場的兩條基本定理理解靜電場

2、的兩條基本定理高斯定理和環(huán)路定理，明確認識靜電場是高斯定理和環(huán)路定理，明確認識靜電場是有源場和保守場有源場和保守場.E 三三 掌握用點電荷的電場強度和疊加掌握用點電荷的電場強度和疊加原理以及高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場強度原理以及高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場強度的方法；能用電場強度與電勢梯度的關(guān)系的方法；能用電場強度與電勢梯度的關(guān)系求解較簡單帶電系統(tǒng)的電場強度求解較簡單帶電系統(tǒng)的電場強度. 四四 了解電偶極子概念，能計算電偶了解電偶極子概念，能計算電偶極子在均勻電場中的受力和運動極子在均勻電場中的受力和運動.5-0 5-0 教學基本要求教學基本要求本章目錄本章目錄1 1 靜電場中的導體靜電場中的導體2

3、 2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)3 3 電位移電位移 有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理4 4 電容電容 電容器電容器5 5 靜電場的能量和能量密度靜電場的能量和能量密度靜電場中的靜電場中的導體和電介質(zhì)導體和電介質(zhì)6-0 6-0 教學基本要求教學基本要求 一一 掌握靜電平衡的條件，掌握導掌握靜電平衡的條件，掌握導體處于靜電平衡時的電荷、電勢、電場分體處于靜電平衡時的電荷、電勢、電場分布布. . 二二 了解電介質(zhì)的極化機理，掌握電了解電介質(zhì)的極化機理，掌握電位移矢量和電場強度的關(guān)系位移矢量和電場強度的關(guān)系. .理解電介質(zhì)中理解電介質(zhì)中的高斯定理，并會用它來計算電介質(zhì)中對的高斯定理，并會用

4、它來計算電介質(zhì)中對稱電場的電場強度稱電場的電場強度. . 四四 理解電場能量密度的概念，掌握理解電場能量密度的概念，掌握電場能量的計算電場能量的計算. .6-0 6-0 教學基本要求教學基本要求 三三 掌握電容器的電容，能計算常見掌握電容器的電容，能計算常見電容器的電容電容器的電容. .9.1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律一一. .電荷電荷1. 正負性正負性 2. 量子性量子性19e (1.6021892 0.0000046) 10 CeQn蓋爾蓋爾曼提出夸克模型曼提出夸克模型 : :1e32e33. 守恒性守恒性在一個孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時刻系統(tǒng)在一個孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的

5、。即在任何時刻系統(tǒng)中的正電荷與負電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒中的正電荷與負電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒定律。定律。 4. 相對論不變性相對論不變性電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關(guān)電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關(guān) 二二. 庫侖定律庫侖定律1. 點電荷點電荷(一種理想模型一種理想模型)當帶電體的大小、形狀當帶電體的大小、形狀 與帶電體間的距離相比可以忽略時與帶電體間的距離相比可以忽略時, ,就可把帶電體視為一個帶電的幾何點。就可把帶電體視為一個帶電的幾何點。2. 庫侖定律庫侖定律處在靜止狀態(tài)的兩個點電荷，在真空（空氣）中的相互作用處在靜止狀態(tài)的兩個點電荷，在真空（空氣）中的相互作用力的大小

6、，與每個點電荷的電量成正比，與兩個點電荷間距力的大小，與每個點電荷的電量成正比，與兩個點電荷間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。 1q2qr021r12212q qFkr01221212q qFkrr正電荷正電荷q1 對對q2 的作用力的作用力F2121F電荷電荷q2對對q1的作用力的作用力F12 01 212122qqFkrr1q2qr12r1 2F014k真空中的電容率（介電常數(shù)）真空中的電容率（介電常數(shù)） 01208.85418782 10F/m0122014q qFrr討論：討論：(1) 庫侖定律適用于真空中的點電荷；

7、庫侖定律適用于真空中的點電荷；(2) 庫侖力滿足牛頓第三定律；庫侖力滿足牛頓第三定律；萬電FF(3) 一般一般三三. 電場力的疊加電場力的疊加12Fff1r2r1q3q2q1f2fq3 受的力：受的力：12.nF F FF 002014iiiiiiq qFrr對對n n個點電荷：個點電荷：對電荷連續(xù)分布的帶電體對電荷連續(xù)分布的帶電體0020dd4qqFrr0020d4QqqFrrQrd q0qFd已知兩桿電荷線密度為已知兩桿電荷線密度為 ，長度為，長度為L，相距，相距L 解解dqxxddqxddqxdx20ddd4()xxFxx232200dd4()LLLxFxxx例例兩帶電直桿間的電場力。兩

8、帶電直桿間的電場力。求求204ln43L3L2LxOdqd x9.2 靜電場靜電場 電場強度電場強度E一一. 靜電場靜電場 后來后來: : 法拉第提出場的概念法拉第提出場的概念 早期：電磁理論是超距作用理論早期：電磁理論是超距作用理論 電場的特點電場的特點(1) 對位于其中的帶電體有力的作用對位于其中的帶電體有力的作用(2) 帶電體在電場中運動帶電體在電場中運動, ,電場力要作功電場力要作功二二. 電場強度電場強度檢驗電荷檢驗電荷帶電量足夠帶電量足夠小小q1,q2點電荷點電荷場源電荷場源電荷產(chǎn)生電場的電荷產(chǎn)生電場的電荷= 1F2F2q1qE在電場中任一位置處：在電場中任一位置處：電場中某點的電

9、場強度的大小等于單電場中某點的電場強度的大小等于單位電荷位電荷q q0 0在該點受力的大小，其方向在該點受力的大小，其方向為正電荷在該點受力的方向。矢量！為正電荷在該點受力的方向。矢量！ 三三. 電場強度疊加原理電場強度疊加原理點電荷的電場點電荷的電場002014qqFrr020014FqErqr020014kkkkkFqEErqrkkk定義：定義：點電荷系點電荷系的電場的電場 點電荷系在某點點電荷系在某點P 產(chǎn)生的電場強度等于各點電荷單獨在該產(chǎn)生的電場強度等于各點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。這稱為電場強度疊加原理。點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。這稱為電場強度疊加原理。0( , , )F

10、E x y zq連續(xù)分布帶電體連續(xù)分布帶電體0201dd4qErr020d4qErrdq : : 線密度線密度 : : 面密度面密度 : : 體密度體密度d qrdEPdl（線分布）dS（面分布）dV（體分布）求電偶極子在延長線上和中垂線上一點產(chǎn)生的電場強度。求電偶極子在延長線上和中垂線上一點產(chǎn)生的電場強度。qql解解EE204(2)qEixl例例OxP204(2)qEix lEEE222024(4)q xlixlpql222024(4)xpxl令：電偶極矩令：電偶極矩2204(4)qEErl在中垂線上在中垂線上2cosEE304PEr PrEEEqqlxaPxyO它在空間一點它在空間一點P產(chǎn)

11、生的電場強度（產(chǎn)生的電場強度（P點到桿的垂直距離為點到桿的垂直距離為a)解解dxxdqddqx201dd4xErrdd sinyEEdd cosxEE由圖上的幾何關(guān)系由圖上的幾何關(guān)系 21tan()cot2xaa 2dcscdxa 22222cscr a x a dEdxEdyE例例長為長為L的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，電荷線密度為 求求0dsin d4yEa 0dcosd4xEa dyyEEdxxEE(1) a L 桿可以看成點電荷桿可以看成點電荷0 xE 20 4y LEa120(sinsin)4a21 0cos d4 a120(coscos)4a21 0sind4 a討論

12、討論(2) 無限長直導線無限長直導線10 2 02yE a0 xE aPxyOdqr21dEdxEdyE圓環(huán)軸線上任一點圓環(huán)軸線上任一點P 的電場強度的電場強度RP解解dqddqlOx0201dd4qErr0201dd4qEErrddcosxEEdd sinEEr dEdxEdE例例半徑為半徑為R 的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為q 求求0E圓環(huán)上電荷分布關(guān)于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對稱軸對稱 201dcos4xqEr201cos4qr201cosd4qrcosxr22 1/2()rRx22 3/2014()qxERx(1) 當當 x = 0（即（即P點在圓環(huán)中心處）時，點

13、在圓環(huán)中心處）時， 0E (2) 當當 xR 時時 2014qEx可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷 討論討論RPdqOxr 223/2014()qxERx面密度為面密度為 半徑半徑R的的圓板在中軸線上任一點圓板在中軸線上任一點x的電場強度的電場強度 解解d2dqr r 223/ 201dd4()x qErxdEE222 1/2012()qxEiRRxPrxOdE223 / 20d2()xr rrx221/ 2012()xRx223/200d2()Rxr rrx例例Rrd(1) 當當R x ，圓板可視為無限大薄板，圓板可視為無限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2I

14、120E E E II120EEEIII120EE E (3) 補償法補償法22 1/222 1/2012112()()xiRxRx21RRE EE1R2RpxO討論討論222 1/2012()qxEiRRx一一. .電場線（電力線）電場線（電力線） 電場線的特點電場線的特點: :(2) 反映電場強度的分布反映電場強度的分布電場線上每一點的電場線上每一點的切線方向反映該點切線方向反映該點的場強方向的場強方向 , ,電場電場線的疏密反映場強線的疏密反映場強大小。大小。(3) 電場線是非閉合曲線電場線是非閉合曲線(4) 電場線不相交電場線不相交(1) 由正電荷指向負電荷由正電荷指向負電荷或無窮遠處

15、或無窮遠處9.3 電通量電通量 高斯定理高斯定理+q-qAAE二二. .電通量電通量 在電場中穿過任意曲面在電場中穿過任意曲面S 的電場線條數(shù)稱為穿過該面的電通的電場線條數(shù)稱為穿過該面的電通量。量。 1. 均勻場中均勻場中dcos ddenE dS ES E S dESddSSn定義定義ddeE S 2. 非均勻場中非均勻場中ddeES ddeeE S SeEEdSndSdSn EEn E非閉合曲面非閉合曲面凸為正，凹為負凸為正，凹為負閉合曲面閉合曲面向外為正，向內(nèi)為負向外為正，向內(nèi)為負(2) 電通量是代數(shù)量電通量是代數(shù)量為正為正 de2 為負為負 de對閉合曲面對閉合曲面ddeeES S02

16、方向的規(guī)定：方向的規(guī)定：S(1)討論討論三三. .高斯定理高斯定理 deSES deES SdSES 220144qrr 取任意閉合曲面時取任意閉合曲面時以點電荷為例建立以點電荷為例建立eq 關(guān)系關(guān)系: :deES S01q結(jié)論結(jié)論: : e 與曲面的形狀及與曲面的形狀及 q 在曲面內(nèi)的位置無關(guān)。在曲面內(nèi)的位置無關(guān)。 取球?qū)ΨQ閉合曲面取球?qū)ΨQ閉合曲面-q+q01q00qq+qS120eee +qS1S2 q在曲面外時：在曲面外時： 當存在多個電荷時：當存在多個電荷時：q1q2q3q4q5125.E EEE 125d(.)deE SE EES 312000qqq 是所有電荷產(chǎn)生的，是所有電荷產(chǎn)生

17、的， e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。只與內(nèi)部電荷有關(guān)。E125dd.dE SESES 結(jié)論結(jié)論:01d( )eiiE Sq 內(nèi)S01ddeVESV S（不連續(xù)分布的源電荷）（不連續(xù)分布的源電荷） （連續(xù)分布的源電荷）（連續(xù)分布的源電荷） 反映靜電場的性質(zhì)反映靜電場的性質(zhì) 有源場有源場真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，在真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以 01高斯定理高斯定理意義意義均勻帶電球面，總電量為均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為半徑為R電場強度分布電場強度分布QR解解取過場點取過場點 P

18、 P 的同心球面為高斯面的同心球面為高斯面P對球面外一點對球面外一點P : :rdSESdSES dSES 24Er根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理04iiqEr204iiqEriirRqQ204QEr+例例求求dSE四四. 用高斯定理求特殊帶電體的電場強度用高斯定理求特殊帶電體的電場強度rEOR+對球面內(nèi)一點對球面內(nèi)一點: :0iirRqE = 0電場分布曲線電場分布曲線0E21rE 例例已知球體半徑為已知球體半徑為R，帶電量為，帶電量為q（電荷體密度為（電荷體密度為 ）R+解解 球外球外()rRr02014qErr30203Rrr均勻帶電球體的電場強度分布均勻帶電球體的電場強度分布求求球內(nèi)球內(nèi)(

19、)rR30011 43qr24Er dSESr03Er電場分布曲線電場分布曲線REOr已知已知“無限長無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為均勻帶電直線的電荷線密度為+ 解解 電場分布具有軸對稱性電場分布具有軸對稱性 過過P點作一個以帶電直線為軸，點作一個以帶電直線為軸，以以l 為高的圓柱形閉合曲面為高的圓柱形閉合曲面S 作作為高斯面為高斯面 dddE SE SE S側(cè)上 底下 底deSESdd2E S ES Er l 側(cè)側(cè)例例距直線距直線r 處一點處一點P 的電場強度的電場強度求求根據(jù)高斯定理得根據(jù)高斯定理得 rldSEPdSE012Er ll02Er電場分布曲線電場分布曲線總結(jié)總結(jié)用高斯定理求

20、電場強度的步驟：用高斯定理求電場強度的步驟：(1) 分析電荷對稱性；分析電荷對稱性； (2) 根據(jù)對稱性取高斯面；根據(jù)對稱性取高斯面； 高斯面必須是閉合曲面高斯面必須是閉合曲面 高斯面必須通過所求的點高斯面必須通過所求的點EOr(3) 根據(jù)高斯定理求電場強度。根據(jù)高斯定理求電場強度。 高斯面的選取使通過該面的電通量易于計算高斯面的選取使通過該面的電通量易于計算9.4 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢能電勢能一一. .靜電力作功的特點靜電力作功的特點 單個點電荷單個點電荷q產(chǎn)生的電場中產(chǎn)生的電場中q0 做的功做的功0201d4barrqqrr()dba LAFl0011()4abqqrr0

21、( ) d cosba Lq ElbaLbrrardlrdqEq00( )dba Lq El(與路徑無關(guān)與路徑無關(guān))O0( )( )ddbbaba La LAFlq El0()1() dnbia LiqEl0()1dnbia Liq El 0011()4iiaibiq qrr 結(jié)論結(jié)論電場力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以靜電力電場力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以靜電力是保守力，是保守力，靜電場是保守力場。靜電場是保守力場。 任意帶電體系產(chǎn)生的電場中任意帶電體系產(chǎn)生的電場中電荷系電荷系q1、q2、的電場中，移動的電場中，移動q0，有，有nq1nqiq2q1q q0abL在靜電場中

22、，沿閉合路徑移動在靜電場中，沿閉合路徑移動q0，電場力作功，電場力作功0ddabAF lqE l1200()()ddbba La Lq Elq ElL1q0L21200( )()ddbaa Lb LqE lqE l0二二. .靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理d0LEl環(huán)路定理環(huán)路定理ab靜電場是無旋場靜電場是無旋場E(1) 環(huán)路定理是靜電場的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗環(huán)路定理是靜電場的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗一個電場是不是靜電場。一個電場是不是靜電場。EdddddbcdaabcdElElElElEl12ddbdacElEl0不是靜電場不是靜電場abcd討論討論(2) 環(huán)路定理要求電力

23、線不能閉合。環(huán)路定理要求電力線不能閉合。(3) 靜電場是有源、無旋場，可引進電勢能。靜電場是有源、無旋場，可引進電勢能。1E2E三三. 電勢能電勢能 電勢能的差電勢能的差力學力學(重力重力)保守力場保守力場引入勢能引入勢能靜電場靜電場保守場保守場引入靜電勢能引入靜電勢能Eab0q定義：定義：q0 在電場中在電場中a、b 兩點電勢能兩點電勢能之差等于把之差等于把 q0 自自 a 點移至點移至 b 點過程點過程中電場力所作的功。中電場力所作的功。0dbababaAq ElWW 電勢能電勢能取勢能零點取勢能零點 W“0” = 0 000daaaWAqE lq0 在電場中某點在電場中某點 a 的電勢能

24、：的電勢能：(1) 電勢能應(yīng)屬于電勢能應(yīng)屬于 q0 和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)共有。和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)共有。說明說明(3) 選勢能零點原則：選勢能零點原則：(2) 電荷在某點電勢能的值與零點選取有關(guān)電荷在某點電勢能的值與零點選取有關(guān), ,而兩點的差值與而兩點的差值與零點選取無關(guān)零點選取無關(guān) 實際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。實際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。 當當( (源源) )電荷分布在有限范圍內(nèi)時，勢能零點一般選在電荷分布在有限范圍內(nèi)時，勢能零點一般選在 無窮遠處。無窮遠處。 無限大帶電體，無限大帶電體，勢能零點一般勢能零點一般選在有限遠處一點。選在有限遠處一點。如圖所示如圖所

25、示, , 在帶電量為在帶電量為 +Q 的點電荷所產(chǎn)生的靜電場中，有的點電荷所產(chǎn)生的靜電場中，有一帶電量為一帶電量為+ +q 的點電荷的點電荷0d4aaaqQWqElr解解選無窮遠為電勢能零點選無窮遠為電勢能零點bac+Qq+q 在在a 點和點和 b 點的電勢能點的電勢能求求例例011d()4caaacqQWqE lrr選選 C 點為電勢能零點點為電勢能零點0d4bbbqQWqElr011d()4cbbbcqQWqElrr011d()4babaabqQWWqElrr兩點的電勢能差：兩點的電勢能差：9.5 9.5 電勢電勢 電勢差電勢差 電勢差電勢差一一. 電勢電勢單位正電荷自單位正電荷自ab 過

26、過程中電場力作的功。程中電場力作的功。000dbabababaW WAuE lqqq0aaWuq000daaaAuElq 電勢定義電勢定義單位正電荷自單位正電荷自該點該點“勢能勢能零點零點”過程中過程中電場力作的功。電場力作的功。20d4aarqrur04aqr 點電荷的電勢點電荷的電勢daauE l二二. 電勢疊加原理電勢疊加原理 點電荷系的電勢點電荷系的電勢dppuEl1q2q1E2E1r2rP12() dpEEl1212220 10 2dd44rrqqrrrr120 10 244qqrr對對n 個點電荷個點電荷104niiiqur在點電荷系產(chǎn)生的電場中，某點的電勢是各個點電荷單獨存在點電

27、荷系產(chǎn)生的電場中，某點的電勢是各個點電荷單獨存在時，在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。這稱為電勢疊加原理。在時，在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。這稱為電勢疊加原理。三三. .電勢的計算電勢的計算（1 1） 已知電荷分布，求出點電荷電勢，再積分已知電荷分布，求出點電荷電勢，再積分0d4Qqur（2 2） 已知場強分布已知場強分布0dppuEl0dd4qur0dd4qur220d4lRx22200d4RpluRx22024RRx均勻帶電圓環(huán)半徑為均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為，電荷線密度為 。解解 建立如圖坐標系，選取電荷元建立如圖坐標系，選取電荷元 dq例例圓環(huán)軸線上一點的電勢圓環(huán)軸線上一點的電勢求求dd

28、qlRPOxdqrx半徑為半徑為R ，帶電量為，帶電量為q 的均勻帶電球體的均勻帶電球體解解 根據(jù)高斯定律可得：根據(jù)高斯定律可得：求求 帶電球體的電勢分布帶電球體的電勢分布,以無窮遠為電勢零點以無窮遠為電勢零點例例+RrPRr 1304qrERRr 2204qEr對球外一點對球外一點P 對球內(nèi)一點對球內(nèi)一點P1 1dpuEr內(nèi)12ddRrRE rE r2230(3)8qRrR2dpuEr外20d4rq rr04qrP1r9.6 等勢面等勢面一一. 等勢面等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。等勢面的性質(zhì)等勢面的性質(zhì): :(1)E 等勢面證明證明:00

29、ddcos dA qE lqEl0()pQq uupQuu0cos d0q Elcos02(2) 規(guī)定相鄰兩等勢面間的電勢差都相同規(guī)定相鄰兩等勢面間的電勢差都相同 等勢面密等勢面密E大大等勢面疏等勢面疏E小小pQdlE(3) 電場強度的方向總是指向電勢降落的方向電場強度的方向總是指向電勢降落的方向設(shè)等勢面上設(shè)等勢面上P點的電場強度與等勢面夾角為點的電場強度與等勢面夾角為 , ,把把q0 在等勢面上移動在等勢面上移動( (PQPQ) ), ,電場力作功為電場力作功為ld9.7 靜電場中的導體靜電場中的導體 一一. 導體的靜電平衡導體的靜電平衡 1. 靜電平衡靜電平衡導體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒

30、有宏觀電荷運動，我們就導體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒有宏觀電荷運動，我們就說導體處于靜電平衡狀態(tài)。說導體處于靜電平衡狀態(tài)。 2. 導體靜電平衡的條件導體靜電平衡的條件0內(nèi)E0E 內(nèi)E表面 導體表面導體表面3. 靜電平衡導體的電勢靜電平衡導體的電勢導體靜電平衡時，導體上導體靜電平衡時，導體上各點電勢相等，即導體是各點電勢相等，即導體是等勢體，表面是等勢面。等勢體，表面是等勢面。0E由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本 性質(zhì)，可以得出導體上的電荷分布。性質(zhì)，可以得出導體上的電荷分布。1. 靜電平衡導體的內(nèi)部處處不帶電靜電平衡導體的內(nèi)部處處不帶電d0sESd0iViq

31、V證明：證明：在導體內(nèi)任取體積元在導體內(nèi)任取體積元dV由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取二二. .導體上電荷的分布導體上電荷的分布0導體中各處導體中各處 如果有空腔且空腔中無電荷如果有空腔且空腔中無電荷, ,可證明可證明電荷只分布在外表面。電荷只分布在外表面。 如果有空腔且空腔中有電荷如果有空腔且空腔中有電荷, ,則則在內(nèi)外表面都有電荷分布，在內(nèi)外表面都有電荷分布，內(nèi)表面電荷與內(nèi)表面電荷與 q 等值異號等值異號,外表面電荷與外表面電荷與 q 等值同號。等值同號。Vd+q-+2. 靜電平衡導體表面附近的電場強度與導體表面電荷的關(guān)系靜電平衡導體表面附近的電場強度與導體表面電荷的關(guān)系( , ,

32、 )x y z( , , )Ex y z表dSESddddSSSESE S表0d S0E表設(shè)導體表面電荷面密度為設(shè)導體表面電荷面密度為 P 是導體外緊靠導體表面的一點是導體外緊靠導體表面的一點, ,相應(yīng)的相應(yīng)的電場強度為電場強度為0En表根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理: :+dsE0E PdsnE+孤立孤立導體導體4. 靜電屏蔽靜電屏蔽( (腔內(nèi)、腔外的場互不影響腔內(nèi)、腔外的場互不影響) )腔內(nèi)腔內(nèi)腔外腔外內(nèi)表面內(nèi)表面外表面外表面導體導體由實驗可得以下定性的結(jié)論：由實驗可得以下定性的結(jié)論： 在表面凸出的尖銳部分電荷面密度較大，在比較平坦部分電在表面凸出的尖銳部分電荷面密度較大，在比較平坦部分電荷面密

33、度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小。荷面密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小。1CBAABC3. 處于靜電平衡的孤立帶電導體電荷分布處于靜電平衡的孤立帶電導體電荷分布 已知導體球殼已知導體球殼 A 帶電量為帶電量為Q ，導體球，導體球 B 表面帶電量為表面帶電量為+q 將將A 接地后再斷開，電荷和電勢的分布；接地后再斷開，電荷和電勢的分布；解解0AUQ0Q A與地斷開后與地斷開后, AQq 00144BqqUrRArR1R2B-q電荷守恒電荷守恒A 接地時，內(nèi)表面電荷為接地時，內(nèi)表面電荷為 -q外表面電荷設(shè)為外表面電荷設(shè)為Q 例例求求總結(jié)總結(jié) ( (有導體存在時靜電場的計算方法有導體存在時

34、靜電場的計算方法) ) 1. 靜電平衡的條件和性質(zhì)靜電平衡的條件和性質(zhì): : 2. 電荷守恒定律電荷守恒定律3. 確定電荷分布確定電荷分布, ,然后求解然后求解0E內(nèi)CU導體以無窮遠為電勢零點以無窮遠為電勢零點,電勢疊加原理電勢疊加原理 00144BqqUrR電容只與導體的幾何因素和介電容只與導體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導體是否帶電無關(guān)質(zhì)有關(guān)，與導體是否帶電無關(guān)三三. .導體的電容導體的電容 電容器電容器1. 孤立導體的電容孤立導體的電容單位單位: :法拉法拉( F )uQ孤立導體的電勢孤立導體的電勢Qu孤立導體的電容孤立導體的電容C + +QuE 求求半徑為半徑為R 帶電量帶電量Q的的孤立導

35、體球的電容孤立導體球的電容. .以無窮遠為電勢零點以無窮遠為電勢零點電勢為電勢為04QuR04CR 電容為電容為Q,R通常，由彼此絕緣相距很近的兩導體構(gòu)成電容器通常，由彼此絕緣相距很近的兩導體構(gòu)成電容器,并充入介質(zhì)。并充入介質(zhì)。極板極板極板極板+ Q- Q uuQ使兩導體極板帶電使兩導體極板帶電Q兩導體極板的電勢差兩導體極板的電勢差2. 電容器的電容電容器的電容電容器的電容電容器的電容QCu電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對位置以及電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對位置以及極板間介質(zhì)。極板間介質(zhì)。 電容器電容的計算電容器電容的計算 QEuQCud uS+Q-Qu Ed 0S

36、QCud(1) 平行板電容器平行板電容器(dS)0QdS(2) 球形電容器球形電容器R1+Q-Q204Qr ER2204QEr01211()4baQuE dlRR 012214R RQCuRRabR1R2lh(3) 柱形電容器柱形電容器1202()QhrhERrRl120()2QERrRrlrEr210d2RRQurlr 0212ln()lQCuR R201ln2RQlR uR1R2lh2.5厘米厘米高壓電容器高壓電容器(20kV 521 F)(提高功率因數(shù)提高功率因數(shù))聚丙烯電容器聚丙烯電容器(單相電機起動和連續(xù)運轉(zhuǎn)單相電機起動和連續(xù)運轉(zhuǎn))陶瓷電容器陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸

37、電容滌綸電容(250V0.47F)電解電容器電解電容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米AB9.8 電場能量電場能量 以平行板電容器為例，來計算電場能量。以平行板電容器為例，來計算電場能量。 +設(shè)在時間設(shè)在時間 t 內(nèi)，從內(nèi)，從 B 板向板向 A 板遷移了電荷板遷移了電荷 ( )q t( )q t( )q t( )( )q tu tC在將在將 +dq 從從 B 板遷移到板遷移到 A 板需作功板需作功 ( )d( )ddq tAu tqqC20( )dd2Qq tQAAqCC極板上電量從極板上電量從 0 Q 作的總功為作的總功為22QWACQCU21122CUQU忽略邊

38、緣效應(yīng)，對平行板電容器有忽略邊緣效應(yīng)，對平行板電容器有UEd0sCd22001122WE sdE V2012WwEV能量密度能量密度不均勻電場中不均勻電場中ddWw V201dd2VVWWEV（適用于所有電場適用于所有電場）W電場力做的功A轉(zhuǎn)化為電場能量已知均勻帶電的已知均勻帶電的球體球體，半徑為，半徑為R，帶電量為，帶電量為QRQ從球心到無窮遠處的電場能量從球心到無窮遠處的電場能量解解1E2E1304Q rER2204QErr2d4 dVr r 22101001d240RQWEVR2220201d28RQWEVR2120320QWWWR求求例例取體積元取體積元9.9 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)一一. .電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)電介質(zhì): : 一般導電性能差的物質(zhì)一般導電性能差的物質(zhì), ,其內(nèi)部的電場不等于零其內(nèi)部的電場不等于零( (放在電場中的放在電場中的) )電介質(zhì)電介質(zhì)電場電場 r實驗實驗0ruu0rEE r 電介質(zhì)的相對介電常數(shù)電介質(zhì)的相對介電常數(shù)0uu結(jié)論結(jié)論: :+ +Q0- -Q0+-0000rrQQCCUU介質(zhì)中電場減弱介質(zhì)中電場減弱1r二二. .電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 束縛電荷束縛電荷無極分子