DTM 4 格網(wǎng)DEM建立

1、第四章 DEM建立與處理4.1 從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型4.2 規(guī)則格網(wǎng)規(guī)則格網(wǎng)DEM建立建立4.3 DEM內插數(shù)學模型內插數(shù)學模型4.4 DEM建立過程建立過程4.5 規(guī)則格網(wǎng)規(guī)則格網(wǎng)DEM建立個別問題研究建立個別問題研究問卷調查（謝謝各位配合）問卷調查（謝謝各位配合）你對考試作弊有什么看法？你對考試作弊有什么看法？考試作弊對作弊者或他人有何影響？考試作弊對作弊者或他人有何影響？大學生考試作弊應給予什么處罰合適？大學生考試作弊應給予什么處罰合適？4.1.1 DEM地形表面重建的地理內涵和數(shù)學機理4.1 從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型 數(shù)字高程模型實現(xiàn)了地形起伏的數(shù)字

2、化表示，其對地數(shù)字高程模型實現(xiàn)了地形起伏的數(shù)字化表示，其對地形的模擬程度取決于形的模擬程度取決于地形采樣點的分布地形采樣點的分布、地形的空間分地形的空間分布特征布特征以及以及模擬方法模擬方法。合理地對地形地貌進行模擬，需。合理地對地形地貌進行模擬，需要了解地形的空間分布特征。要了解地形的空間分布特征。 1、真實地形的空間分布特征真實地形的空間分布特征 4.1 從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型1）各向異性：）各向異性： 地形起伏在空間上的分布隨方向地形起伏在空間上的分布隨方向的變化而變化的變化而變化 地形起伏的這一空間特征對地形數(shù)據(jù)地形起伏的這一空間特征對地形數(shù)據(jù)采樣和內插具有指導意義，

3、例如地形采采樣和內插具有指導意義，例如地形采樣時要求地形采樣點隨地形變化分布，樣時要求地形采樣點隨地形變化分布，盡可能地反映地形的曲面變化特征，而盡可能地反映地形的曲面變化特征，而在在DEM內插中要考慮采樣點分布的方向內插中要考慮采樣點分布的方向性。性。 1、真實地形的空間分布特征真實地形的空間分布特征 4.1 從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型2）空間的自相關性）空間的自相關性 ：在空間上越靠近的事物或現(xiàn)象就在空間上越靠近的事物或現(xiàn)象就越相似越相似 ，地形起伏在鄰近范圍內，地形起伏在鄰近范圍內的變化往往表現(xiàn)出對空間位置的的變化往往表現(xiàn)出對空間位置的依賴關系依賴關系 正相關正相關 負相關

4、負相關 不相關不相關2、DEM地形表面重建的特點4.1 從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型Z2Z1Z1還是Z2?),(yxfH （1）DEM的單值特征2.5D2、DEM地形表面重建的特點4.1 從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型（2）連續(xù)而不光滑4.1.2 DEM質量評價標準4.1 從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型1、保凸性、保凸性設實際地形曲面為設實際地形曲面為H=f(x,y)，擬合曲面為，擬合曲面為 H=F(x,y) 。用一個高程為用一個高程為H0的水平面切割實際曲和擬合曲面，得兩的水平面切割實際曲和擬合曲面，得兩條水平曲線為面條水平曲線為面y=f(x)和和y=F(x)

5、。所謂保凸性，就是。所謂保凸性，就是該兩條水平曲線該兩條水平曲線f(x)、F(x)有共同數(shù)量的拐點，有共同數(shù)量的拐點，三維曲面的保凸性三維曲面的保凸性 ：如果逼近面與實際曲面的波動次數(shù)：如果逼近面與實際曲面的波動次數(shù)相等或接近，而且兩者對應的脊線、谷線位置和走向基相等或接近，而且兩者對應的脊線、谷線位置和走向基本一致，這保凸性好，反之保凸性差。本一致，這保凸性好，反之保凸性差。 4.1.2 DEM質量評價標準4.1 從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型2、逼真性、逼真性如果在逼近的定義域上，逼近面如果在逼近的定義域上，逼近面F(x,y)和實際地和實際地形曲面形曲面f(x,y)對應點之間滿足

6、關系式：對應點之間滿足關系式： ，則認為逼近面達到逼真性要求。式中為逼近的容許誤，則認為逼近面達到逼真性要求。式中為逼近的容許誤差，其具體大小根據(jù)應用要求確定。差，其具體大小根據(jù)應用要求確定。 ),(),(yxFyxfMAX4.1.2 DEM質量評價標準4.1 從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型3、光滑性、光滑性 對曲線來說，對曲線來說，光滑性光滑性是指曲線上切線方向變化的連是指曲線上切線方向變化的連續(xù)性，或者說曲線上曲率的連續(xù)性。將光滑曲線任意截續(xù)性，或者說曲線上曲率的連續(xù)性。將光滑曲線任意截成兩段，兩曲線在連接點處的斜率和曲率都是相等的。成兩段，兩曲線在連接點處的斜率和曲率都是相等的

7、。曲線的曲線的平順性平順性是指曲線上沒有太多的拐點，出現(xiàn)振蕩的是指曲線上沒有太多的拐點，出現(xiàn)振蕩的曲線是不平順的曲線。曲線是不平順的曲線。 例如：拋物線和正弦曲線都是光滑曲線，但拋物線是光例如：拋物線和正弦曲線都是光滑曲線，但拋物線是光滑平順曲線，而正弦曲線是光滑不平順曲線?；巾樓€，而正弦曲線是光滑不平順曲線。 4.1.2 DEM質量評價標準4.1 從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型總結：總結：（1）高質量的逼近曲面應該具有較好的保凸性和逼真高質量的逼近曲面應該具有較好的保凸性和逼真性，性，如果實際曲面是光滑的，則逼近面也應該是光滑的。如果實際曲面是光滑的，則逼近面也應該是光滑的。（

8、2）三個要求是相互獨立又相互影響的三個要求是相互獨立又相互影響的，例如曲面的，例如曲面的逼真性與保凸性有關，保凸性顯然會影響曲面的整體逼逼真性與保凸性有關，保凸性顯然會影響曲面的整體逼近性；而保凸性和光滑性常常矛盾，一個光滑性很好的近性；而保凸性和光滑性常常矛盾，一個光滑性很好的逼近面可能保凸性較差。逼近面可能保凸性較差。（3）另外不同的應用領域對這些要求的重視程度也不另外不同的應用領域對這些要求的重視程度也不一致，一致，例如實際地形曲面一般是比較粗糙的，例如實際地形曲面一般是比較粗糙的，DEM應首應首先滿足保凸性和逼真性，而對于飛機、汽車等制造業(yè)而先滿足保凸性和逼真性，而對于飛機、汽車等制造

9、業(yè)而言，首先考慮光滑性。言，首先考慮光滑性。4.2 規(guī)則格網(wǎng)規(guī)則格網(wǎng)DEM建立的基本思路建立的基本思路x不規(guī)則分布點規(guī)則分布等高線分布 Y對每一格網(wǎng)點求取格網(wǎng)點高程關鍵環(huán)節(jié)之一：內插關鍵環(huán)節(jié)之一：內插4.3 DEM內插數(shù)學模型內插數(shù)學模型1、整體內插、整體內插1、 整體內插整體內插從數(shù)學角度講，任何復雜的曲面都可用多項式在任意精度上從數(shù)學角度講，任何復雜的曲面都可用多項式在任意精度上逼近，但由于以下原因，在逼近，但由于以下原因，在DEM內插中整體內插并不常用：內插中整體內插并不常用：（1）整體內插函數(shù)保凸性較差）整體內插函數(shù)保凸性較差 （2）不容易得到穩(wěn)定的數(shù)值解解）不容易得到穩(wěn)定的數(shù)值解解

10、（3）多項式系數(shù)物理意義不明顯）多項式系數(shù)物理意義不明顯 （4）解算速度慢且對計算機容量要求較高）解算速度慢且對計算機容量要求較高 （5）不能提供內插區(qū)域的局部地形特征）不能提供內插區(qū)域的局部地形特征 2、局部分塊內插、局部分塊內插 將地形區(qū)域按一定的方法進行分塊，對每一塊根據(jù)地形曲將地形區(qū)域按一定的方法進行分塊，對每一塊根據(jù)地形曲面特征單獨進行曲面擬合和高程內插，稱為面特征單獨進行曲面擬合和高程內插，稱為DEM分塊內插分塊內插 關鍵點關鍵點1：如何分塊：如何分塊?地形的復雜程度、采樣點的密度和分布、內插模型地形的復雜程度、采樣點的密度和分布、內插模型 關鍵點關鍵點2：如何保證塊之間曲面的連續(xù)

11、性：如何保證塊之間曲面的連續(xù)性?相鄰塊有一定重疊、增加邊界連續(xù)條件相鄰塊有一定重疊、增加邊界連續(xù)條件關鍵點關鍵點3：塊內采用什么樣的內插函數(shù)：塊內采用什么樣的內插函數(shù)?線性內插、雙線性內插線性內插、雙線性內插、多項式內插、多項式內插樣條函數(shù)、多層曲面疊加法樣條函數(shù)、多層曲面疊加法等等3、逐點內插、逐點內插逐點計算格網(wǎng)點的高程:所謂所謂逐點內插逐點內插，就是以內插點為中心，確定一個鄰域范圍，就是以內插點為中心，確定一個鄰域范圍，用落在鄰域范圍內的采樣點計算內插點的高程值用落在鄰域范圍內的采樣點計算內插點的高程值 3、逐點內插、逐點內插逐點內插法基本步驟：逐點內插法基本步驟：定義內插點的鄰域范圍；

12、定義內插點的鄰域范圍；確定落在鄰域內的采樣點；確定落在鄰域內的采樣點；選定內插數(shù)學模型；選定內插數(shù)學模型；通過鄰域內的采樣點和內插計算模型計算內插點的高程；通過鄰域內的采樣點和內插計算模型計算內插點的高程；3、逐點內插、逐點內插逐點內插法應解決的幾個主要問題：逐點內插法應解決的幾個主要問題：內插函數(shù)內插函數(shù) 鄰域大小和形狀鄰域大小和形狀 鄰域內數(shù)據(jù)點的個數(shù)鄰域內數(shù)據(jù)點的個數(shù) 采樣點的權重采樣點的權重 采樣點的分布采樣點的分布 附加信息的考慮附加信息的考慮 4、三類內插方法評述、三類內插方法評述（1）一般說來，大范圍內的地形比較復雜，用整體內插法若選取參）一般說來，大范圍內的地形比較復雜，用整體

13、內插法若選取參考點個數(shù)較少時，不足以描述整個地形，而若選用較多的采樣點則內考點個數(shù)較少時，不足以描述整個地形，而若選用較多的采樣點則內插函數(shù)易出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，很難獲得穩(wěn)定解。因此在插函數(shù)易出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，很難獲得穩(wěn)定解。因此在DEM內插中通常不內插中通常不采用整體內插法。采用整體內插法。（2）相對于整體內插，分塊內插能夠較好地保留地物細節(jié)，并通過）相對于整體內插，分塊內插能夠較好地保留地物細節(jié)，并通過塊間一定重疊范圍保持內插曲面的連續(xù)性。分塊內插方法的主要問題塊間一定重疊范圍保持內插曲面的連續(xù)性。分塊內插方法的主要問題是分塊大小的確定及要解求復雜的方程組，應用起來較為不便。是分塊大小的確定及要解求

14、復雜的方程組，應用起來較為不便。（3）逐點內插方法計算簡單，應用比較靈活，是較為常用的一類）逐點內插方法計算簡單，應用比較靈活，是較為常用的一類DEM內插方法。逐點內插方法的主要問題是內插點鄰域的確定，它不內插方法。逐點內插方法的主要問題是內插點鄰域的確定，它不僅影響到僅影響到DEM內插精度，也影響到內插速度。內插精度，也影響到內插速度。4.4 GRID DEM建立過程建立過程1、基于不規(guī)則分布采樣點、基于不規(guī)則分布采樣點2、基于規(guī)則格網(wǎng)分布采樣點、基于規(guī)則格網(wǎng)分布采樣點3、基于等高線、基于等高線1、基于不規(guī)則分布采樣點、基于不規(guī)則分布采樣點 基于不規(guī)則分布采樣點的基于不規(guī)則分布采樣點的DEM

15、建立實質上是數(shù)據(jù)規(guī)則建立實質上是數(shù)據(jù)規(guī)則化處理過程，一般有直接法和間接法兩種建模方案，直接化處理過程，一般有直接法和間接法兩種建模方案，直接法是直接通過采樣點建立法是直接通過采樣點建立DEM，間接法是首先建立不規(guī)則，間接法是首先建立不規(guī)則三角網(wǎng)三角網(wǎng)TIN，然后再在，然后再在TIN上通過線性內插形成格網(wǎng)上通過線性內插形成格網(wǎng)DEM。（1）直接發(fā)法）直接發(fā)法 （2）間接法）間接法1、基于不規(guī)則分布采樣點、基于不規(guī)則分布采樣點（1）直接發(fā)法）直接發(fā)法移動曲面擬合、反距離權內插移動曲面擬合、反距離權內插1）鄰域和鄰域內點的確定）鄰域和鄰域內點的確定表表4.2 逐點內插模型對數(shù)據(jù)量要求（據(jù)王家耀，逐點

16、內插模型對數(shù)據(jù)量要求（據(jù)王家耀，2001改編）改編）內插函數(shù)模型內插函數(shù)模型采樣點數(shù)據(jù)量采樣點數(shù)據(jù)量加權平均法加權平均法4-10多層曲面疊加法多層曲面疊加法4-10移動曲面擬合移動曲面擬合大于大于8最小二乘擬合最小二乘擬合大于大于6有限元內插有限元內插4-101）鄰域和鄰域內點的確定）鄰域和鄰域內點的確定搜索圓搜索圓：（分布均勻）：（分布均勻）初始搜索圓初始搜索圓結果搜索圓結果搜索圓nAkR 按方位選點（分布不均勻）按方位選點（分布不均勻）1）鄰域和鄰域內點的確定）鄰域和鄰域內點的確定搜索正方形：搜索正方形：初始結果搜索正方形初始結果搜索正方形結果初始結果搜索正方形結果初始結果搜索正方形nAk

17、s 1）鄰域和鄰域內點的確定）鄰域和鄰域內點的確定 由于地形的自相關性，較近的采樣點對內插點的影響由于地形的自相關性，較近的采樣點對內插點的影響要大一些，因此常常用內插點和采樣點之間的距離來刻畫要大一些，因此常常用內插點和采樣點之間的距離來刻畫采樣點對內插點的貢獻程度，即距離越近，權值越大，反采樣點對內插點的貢獻程度，即距離越近，權值越大，反之越小。之越小。 2）權值確定）權值確定ukiidP2)(kikiiddRP2)(mdikieP 常用定權方式：常用定權方式： 選擇何種定權方式，要通選擇何種定權方式，要通過實驗分析進行驗證。過實驗分析進行驗證。 利用內插點鄰域范圍內的采樣點，可通過各種方

18、法來利用內插點鄰域范圍內的采樣點，可通過各種方法來計算內插點的高程值，如多層曲面疊加法、曲面擬合法、計算內插點的高程值，如多層曲面疊加法、曲面擬合法、最小二乘法、有限元法、加權平均法等，但一般采用較多最小二乘法、有限元法、加權平均法等，但一般采用較多的還是曲面擬合法和加權平均法兩種。的還是曲面擬合法和加權平均法兩種。3）內插函數(shù)模型）內插函數(shù)模型0 )(0 11piniiniiipiipdPzPdzz加權平均值：加權平均值：曲面擬合法：曲面擬合法：曲面擬合法是通過內插點的平面位置在擬合曲曲面擬合法是通過內插點的平面位置在擬合曲面上計算內插點高程的方法，內插曲面一般為二次曲面。面上計算內插點高程

19、的方法，內插曲面一般為二次曲面。 3）內插函數(shù)模型）內插函數(shù)模型feydxcyybxaxzppppppp22式中共有六個系數(shù)，一般至少需要六個已知點才能計算。當式中共有六個系數(shù)，一般至少需要六個已知點才能計算。當鄰域采樣點數(shù)量多于六個時，采用最小二乘法求解鄰域采樣點數(shù)量多于六個時，采用最小二乘法求解 。評述：評述：（1）曲面擬合方法由于計算精度較高、計算方法靈活而在）曲面擬合方法由于計算精度較高、計算方法靈活而在在在DEM內插計算中有著廣泛的應用。內插計算中有著廣泛的應用。（2）一般情況下用完整的二次方程，而在接近地形折斷線）一般情況下用完整的二次方程，而在接近地形折斷線或折斷點的區(qū)域或在數(shù)據(jù)

20、點稀疏的地區(qū)，則可使用線性項?；蛘蹟帱c的區(qū)域或在數(shù)據(jù)點稀疏的地區(qū)，則可使用線性項。比如：在國外一些比如：在國外一些DEM系統(tǒng)中，規(guī)定當數(shù)據(jù)點個數(shù)系統(tǒng)中，規(guī)定當數(shù)據(jù)點個數(shù)8時，時，應用完整的二次項，當數(shù)據(jù)點個數(shù)在應用完整的二次項，當數(shù)據(jù)點個數(shù)在6-7之間時，可舍去之間時，可舍去xy項；當數(shù)據(jù)點在項；當數(shù)據(jù)點在4-5之間時，舍去平方項，而當僅有三個點之間時，舍去平方項，而當僅有三個點時，僅用線性項等。時，僅用線性項等。3）內插函數(shù)模型）內插函數(shù)模型基本思想：先建立基本思想：先建立TIN網(wǎng)，然后在網(wǎng)，然后在TIN的基礎上進行剖分內的基礎上進行剖分內插，得到格網(wǎng)點的高程。插，得到格網(wǎng)點的高程。（2）間

21、接法）間接法V1V3V2p(a)V5V4V3V2p(b)cbyaxzpppfeydxcyybxaxzppppppp22基本思想：基本思想：相對于不規(guī)則分布的采樣點而言，規(guī)則分布的采樣數(shù)據(jù)由于相對于不規(guī)則分布的采樣點而言，規(guī)則分布的采樣數(shù)據(jù)由于其規(guī)則分布特性，內插點的鄰域并不需要進行搜索建立，而是通過其簡其規(guī)則分布特性，內插點的鄰域并不需要進行搜索建立，而是通過其簡單的幾何關系就可建立。單的幾何關系就可建立。4.4.2 基于規(guī)則格網(wǎng)分布采樣點的基于規(guī)則格網(wǎng)分布采樣點的DEM建立建立已知點已知點內插點內插點（1）線性內插：）線性內插：4.4.2 基于規(guī)則格網(wǎng)分布采樣點的基于規(guī)則格網(wǎng)分布采樣點的DE

22、M建立建立x4YX (N)32k=0k=11（2）雙線性內插：）雙線性內插：4.4.2 基于規(guī)則格網(wǎng)分布采樣點的基于規(guī)則格網(wǎng)分布采樣點的DEM建立建立Y2X413 基于等高線分布采樣點，如通過數(shù)字攝影測量、掃描矢基于等高線分布采樣點，如通過數(shù)字攝影測量、掃描矢量化等獲取的數(shù)據(jù)等，在建立量化等獲取的數(shù)據(jù)等，在建立DEM時應顧及等高線特性。一時應顧及等高線特性。一般有三種方法實現(xiàn)格網(wǎng)化，即等高線離散化法、等高線內插般有三種方法實現(xiàn)格網(wǎng)化，即等高線離散化法、等高線內插法、等高線構建法、等高線構建TIN法。法。 （1）等高線離散化法）等高線離散化法（2）等高線內插法）等高線內插法（3）等高線構建）等高

23、線構建TIN法，最好法，最好4.4.3 基于等高線分布采樣點的基于等高線分布采樣點的DEM建立建立VC17865UUGGHHV4321C4C3C24.5.1 鄰域數(shù)據(jù)的變步長搜索鄰域數(shù)據(jù)的變步長搜索4.5 DEM建立個別問題研究建立個別問題研究4.5.2 原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)組織與應用原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)組織與應用4.5 DEM建立個別問題研究建立個別問題研究11415316139521067121481順序號XYZ1X1Y1Z12X2Y2Z23X3Y3Z34X4Y4Z45X5Y5Z516X16Y16Z16問題：直接從大量的無序的原始數(shù)據(jù)點中搜索需要的采樣點是個十分費時的工作問題：直接從大量的無序的原始數(shù)據(jù)點中搜索需要的采樣點是個十分費時的工作4.5.2 原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)組織與應用原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)組織與應用4.5 DEM建立個別問題研究建立個別問題研究YX(N)xmax，ymaxxmin，ymin11415316139521067121481列j行i策略：對原始數(shù)據(jù)域進策略：對原始數(shù)據(jù)域進行格網(wǎng)劃分行格網(wǎng)劃分格網(wǎng)大?。嚎砂磳嶋H需格網(wǎng)大?。嚎砂磳?/p>