云貴川桂四省2021屆高三上學期10月聯(lián)合考試數(shù)學(文)試題(含答案)

1、云貴川桂四省2021屆高三上學期10月聯(lián)合考試數(shù)學（文）試題第I卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 已知集合 M=0, L 2, 3, N=xl2=l,則 MUN=A.lB.-L 0, 1C.-l, 0, 1, 2D.-l, O, L 2, 32. 已知向量 m=(l, +l), n=(÷2 2),若 m丄m 貝J =4A.-l B.0C.-D.-233. “l(fā)vav3” 是 “l(fā)gavlg3” 的A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C.充分必要條件 D 既不充分又不必要條件4. 如圖，某糧倉（糧倉的底部位于

2、地面上）是由圓柱和圓錐構(gòu)成的，若圓柱的髙是圓錐高的2倍，且圓錐的母 線長是4,側(cè)面積是4“則制作這樣一個糧倉的用料而積為A.( >/15* +4) B .(2 >yT5 +4)TrC.(3 y5 +4)TrD.(4 y5 +4)Tt 5已知數(shù)列an, bnt crl均為等差數(shù)列，且 a1+b1+cl = h a2÷b2+c2=3,貝IJ a2020÷b2020+C2020=A.4037B.4039C.4041D.4043326已知正數(shù)m, n滿足4m×8n=2,則一 + 一的最小值為In HA.24B.18C.16D27函數(shù)f(x)=(3-3) Sin

3、X的部分圖象大致為&已知一塊木板上有三個孔洞，則能夠塞住這三個孔洞的塞子可能是BCD39.如圖，在四而體ABCD中，已知AE=二AB, AF=2FC, GD=3AG,則四而體ABCD被截Ifn EFG分得的上下兩部分的體積之比為A.-B.-C.-D.81091510圖1是第七屆國際數(shù)學教冇大會(ICME-7)的會徽圖案，它是由一串直角三角形演化而成的(如圖2),其中 OA = AiA2=A2A3 = =A?A8=1,則 SinZAAs=圖1A.7 + 2T287-22814J+128D.14J-12811 已知Sll為等差數(shù)列an的前I】項和，a3+S5-18, a6-a3+3,則數(shù)列

4、 = n 的最大項為 /廣 +56A.丄B.lC.丄57151414D-5612.已知函數(shù)f(x)的泄義域為R, f(-l)是奇函數(shù)，f(x+l)為偶函數(shù)，當一IWXWI時，f(x)=上二，則以3x+l下各項中最小的是A.f(2018)B.f(2019)C.f(2020)D.f(2021)第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13若O<x<y<l,則x-y的取值范用是。x + 2y-4014. 設x, y滿足約束條件 x-yO ,則z=4x-y的最大值是。x015. 設Sn是數(shù)列alJ的前n項和，若點(Stl, aj在直線y=2

5、x+l上，則亦=。16在ZkABC中，內(nèi)角A, B C所對的邊分別為a, b, c, 2sinC- ab" + 1 + 2ab ,則AABC外接圓而 a + b積的最小值為O三解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. (10 分)長方體ABCD-AlBlClDI的底而ABCD是邊長為1的正方形，其外接球的表而積為5兀。Dl(1) 求該長方體的表面積；(2) 求異而直線BD與BlC所成角的余弦值。18. (12 分)已知an項均為正數(shù)的等比數(shù)列，6a?為矩，山的等差中項。(1)求an的公比;(2)若 a = b Sbn=log3a+log3a2log3an 求數(shù)

6、列!的前 n 項和。+19. (12 分)a，+ c? b'C在AABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c且 一 =-a +b -C 2a-c(1) 求角B的值：(2) 若AABC的而積為-abc,求AABC周長的最大值。420. (12 分)已知數(shù)列an的首項為 0, 2aan(I+ a+3at+2=0o證明數(shù)列 一 是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式：5 + 12n(2)已知數(shù)列bn的前n項和為S”且數(shù)列bn滿足bn=二一，若不等式X<Sn+3X2n，1對一切nGN'恒成% + 1立，求入的取值范羽。21. （12 分） 在如圖所示的空間幾何體中，平

7、而ACD丄平而ABC,平而ECB丄平IfnABC, ACD, AECB, ACB都是等邊三角形。DE(1) 證明：DE/平而ABC；(2) 已知AC=4,求四棱錐C-ABED的髙。22. (12 分)已知函數(shù)f(x)=x2÷2me(1) 當m=l時，求曲線y=f(x)在(0, f(0)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的而積;(2) 若關(guān)于X的方程x2f(x)=(l +2m)e2x恰有四個不同的解，求m的取值范圍。云貴川桂四省2021屆高三聯(lián)合考試數(shù)學參考答案(文科)LD【解析】本題考查集合的并集，考查運算求解能力.由并集的概念可知MUN=-l0l23.2. C【解析】本題考查平面向最的

8、坐標運算,考査運算求解能力.因為加丄刃所以m = + 2÷2+2=O.WJ =3. 八【解析】本題考查充分條件、必要條件,考查邏輯推理能力.由Ig a<R 3,得到O<<3.因此<a<3是fc a<fi 3”的充分不必要條件4 D【解析】本題考查圓柱與圓錐的側(cè)面積,考查空間想象能力設圓錐的俘線為人底面半徑為小高為兒則r=4r=l.所以力=/T=T = 質(zhì).圓柱體的側(cè)面積為2r 2A = 4 15所以制作這樣一個糧倉的用料面積為(4 l5÷4).5. B【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算求解能力數(shù)列©+%+“是以1為首項2為

9、公差的等差數(shù)列所以如20+Zh>2°+畑2° = 1+2019X2=4039.6A【解析】本題考查指數(shù)運算以及基本不等式考查運算求解能力.由 4ai×8 = 2 可得 2"=2所以 2m+3"=l弓一號= (2m+3小(弓+和=6+6+警亠乎2+2 36 =24當且僅當3”=2加時取等號.7. D【解析】本題老查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.因為函數(shù) /Cr)的定義域為 R且 /(-)=L3(-x)-(->, sin(-x)=(3x-x第一問共5分算出外接球半從得1分算出長方體的高得2分正確求出長方體的表面積得2分.) Sin

10、F=/3.所以函 數(shù) /U)為偶函數(shù)排除 K 由.rCr)=*(3疋)sin 可知當工W(O>時CO>0;當tW (5r)時 Jer)<0.故選D.&C【解析】本題考杳三視圖的應用，考杳空間想象能力.選項C的側(cè)視圖、正視圖.俯視圖恰好對應木板上的三個孔洞故選C9C【解析】本題考查四面體的體積，考査空間想象能力.1如圖iC的面積為S點D到平面ABC的距離為爪則Vf=*S力且Sda=j×S -×-f- = -f-S.點 G 到平面ABC 的距離為-打于是 V,wi=y ；Sh =：/D爲Sft四面體AliCl)被載面EFG分得的上卜兩部分的體枳之比為寺

11、iS : GSh-7/s>=1s910. A【解析】本題考查三角恒等變換,考查運算求解能力.VOAl =A1A2 = 1 H,OA1A2 是直角三角形 ,.GA?=渥 I司理得(汕=76.OA7 = SinZACOA,=SinaA皿+ZA皿 >=護護育X請=返評.H. B【解析】本題考査等差數(shù)列以及數(shù)列的最大項考査運算求解能力.因為心+Ss =&?3 = 1&所以血=3乂心=6.所以QI = I、d= 1»則(Jtt = ”打?二 =當”=7或H = SH時數(shù)列取得址大項山最大項為告12.1)【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力.V(-1)是奇函數(shù)

12、Cr)的圖象關(guān)于點<-1.0)對稱即<-2->+(x>=0.又Vr(T+1)為偶(.Cr)的圖象關(guān)于宜線上=1對稱即f(2-) = f(r)/(一2Q+(2才)=O/Cr2)+2)=OJCr+8>=Cr>即函數(shù) y=f(jc)的周期為 8 .(201)=(2)=(0)=l(2019)=(3)=(-l)=0</(2020)=/(4)=/(-2) = -/(O) = -I (2021)=(5)=(-3) = -(l) = -2.故/(2021 )段小.13. (-1.0)【解析】本麵考查不等式性質(zhì)，考查邏輯推理能力.因為(Xx<y<l所以0&l

13、t;rVl -lV-y<0所以一1V1又因為-y<0.所以r-y的取值范圍是(1.0)14. 1【解析】本題考查線性規(guī)劃的應用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.畫出可行域(圖略>爍當立線 LLrr 過點詩冷>時z=415. -1【堀析】本SS考査數(shù)列的遞推關(guān)系，考査運算求解能力.由題意知 . = 2Sr+b 當 n2 時<z,l-1 =2Sll-1 + l兩式相減得 一m= 2如即 M = 一 當 ” =1 時 u1=-l.所以數(shù)列仏是首項為T 公比為T的等比數(shù)列則5 = (-l)×(-l), = -l.16十 【解析】本題考査基本不等式的應用，考查邏輯推理能力

14、.補角又 BD=2A1B=2,AD=2所以在”BD中.gy DB=曠十® 二逬=哼.2×2×2 4即異面直線BD與BlC所成角的余弦值為¥ 10分因為/+佇*：+2血=Q響;+=“+卄土22sin (W2,所以半 11.僅半 a+b= 1 .sin C= 1 時2sin Cy=0+l+2+3+-+-l = y(V-I)2rr(+l)=2(IO分0=2(1-+-*-I)=T-IZ分評分細則：第一問共5分根據(jù)等差中項性質(zhì)得出關(guān)系式得2分利用通項公式得出<r+<-12=0得2分算出g =3得1分.第二問共7分算出UJ的通項公式得1分算出Q的通項公式

15、得2分算出沽；的時川項和得4分. （3）其他方法按步驟祁J悄給分.19.解：由余弦定理可得幷譽=賽慕2分+C =SinA+sin C)=2Sin(AH) + 1, 612分8分】0分12分1 十 2(" 1 ) = 2” 1. a.,=么幵 Lrj2-2ft2w-5分IIlI COS B =Sin B人 CoS C 2sin A-Sin Ce即 2sin As B=CoS BSin C÷sin 13COS C.所以 2sin ACOS B=Sin(B+C> = sin 4 分XA(O,x)所以 Sin A0. MCaSB=y.所以 B=y. 5 分SdWr = *ws

16、in B=耳必、則 6= 1. 7 分由余弦定理可知滬=於+-NC8sB即 1 =2+c2-c=(+c)t-3c. 8分所以 1 =(r ÷r r2ac 則 rl. 10 分所以(d+t)2 =3uc,+ l4即 ÷c2,所以ZVBC周長的Mfl為3. 評分細則：（1）第一間求得B=Y或B=60c得5分.笫二問其7分得出h=得2分,另做“ =O = c = 1 = 2Sin A Sin B SinC 府 JJ'T當A =號肘卄”一取得錄大值3即ZVlEC周氏的最大值為320. (1)證明：I%曲卄+q+3卄+2=0,2(< + l)(葉 + l>+q十一

17、心=0, 1 分+÷ l)÷(<w ÷ 1)-(au ÷ 1 )=0» 2 分,，,<T+i_Ti=2, 3分數(shù)列!"是酋項為1公養(yǎng)為2的等茲數(shù)列 4分（2）解：由題可知 bn = （2n-l）×2r,Sv = l×21+3×22+5×23+- + (2f-l)×22S = 1×22+3×23÷5×2i+- + (2w-1)×2*+,.兩式相減得一 Sn=l×2,+2×2z+2×23+-+2&#

18、215;2w-(2-l)×2,+,.9=2宀"2”一 3)+6,< 2rt÷2+6. 9 分令G=/ 2十+6“ G=M 2十一(刃一1) 2+=2宀1("+1)>0所以數(shù)列5 2十+6)單調(diào)遞増II分 所以<1412分U,+1評分細則：(1) 另解G卄I + 1心十1 Ma卄1十弘+<+ +1 *乂因為2必十+心+3©加+2=0所以心Q卄I =¾-2代入可得點十=;=2.算出S”得3分未說明數(shù)列5 嚴十6的單調(diào)性直接得出答案扣2分.(3) 其他方法按步驟酌悄給分.21 證明:由題jg¾,ACD,EC

19、都是等邊三角形,取AC的中點F.BC的中點G連接DF9FG.EG,DF 丄 AC.EG 丄 BC 1 分乂 I平面 ACD±平面 ABC.平面 ACD(平面 AIiC=AC. ：.DF丄平Bii AiiC. 2 分同理EG丄平面BC. DF/EG. 3分乂因為.4CD.ECB>-4CB 都是等邊二角形.DF= EG-四邊形DFGE是平行仙邊形DE"FG 4分DE0平面AB(FGC平面ABC：.DE/平面八Be 6分(2解:分別取M.N為DE. Ali的中點連接CM.MN.CN.I)C_MEVCD= CE.AC= CB CM±ED.CN丄AB / 由(1可知

20、DE=2. O. ED/AB.所以 CM±AB./ ? 乂TOVfnCN=GAB丄平面CMN. 7分 厶佶暫沃、過點C作CH丄MN交MiV于點H 八B丄H.'N B又TABDMn=N=CH丄平面ABED.故CH為四棱錐C-ABED的高.9分CM= Tt=BCN=F=2MN=FLrF= T 10分在中* X 廂 CH=* X 23 × 15u CH=IK IN梭錐 C-ABED 的島為Ib護. 】2分 評分細則：第一問共6分證出DF丄平面八BC得2分證出DEFG得2分證出DE平面八QC得2分.未說明 DEa:平面ABC扣1分.第二問另解：設四OC-WED的高為/皿即點

21、C到平面ABED的距離求彳* SWB DF=&累積得8分;求得Szvv = j×4× 4yr=2 /15.累積得10分M Xlg=H-閃得到+ ×2 T5 = 8解得h = i4E累枳得12分.«3其他方法按步驟酌悄給分22.解:當 m=l 時U)=jr2+2ear,所以 /<0)=2. 1 分乂 fCr)=2r+2M,所以切線的斜率=(0) = 2, 2分則切線方程為丿一2=2(才一0)即y=2+2 3分該切線與J軸交于點A(-hO),與)軸交于點B(02), I分所以圉成的二角形的面積為y×l×2=l. 5分(2) lh (j) = (l+2w)e2z.即士十2UP-(I十2m)e"=0得右十 -一2LI=0令(=芻,可得於+2"一2加一1=07分令以P = £，則令 “(<>=0得-T=O 成 2.CC列表如下：X(8