2017北京一模物理分類匯編-計算題24題

1、2017北京一模物理分類匯編-計 算題24題2017 北京一模物理分類匯編-計算題24 題1. （ 20 分） （ 2017 海淀一模） （ 1）科學家發(fā)現(xiàn)，除了類似太陽系的恒星 -行星系統(tǒng)，還存在許多雙星系統(tǒng)， 通過對它們的研究， 使我們對宇宙有了較深刻的認識。雙星系統(tǒng)是由兩個星體構成，其中每個星體的線度 （直徑） 都遠小于兩星體間的距離， 一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠， 可以當做孤立系統(tǒng)處理。 已知某雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是Mo,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做勻速圓周運動，引力常量為 G。求：該雙星系統(tǒng)中星體的加速度大小 a；該雙星系統(tǒng)的運動周期 T 。（ 2）微觀世界與宏觀世

2、界往往存在奇妙的相似性。 對于氫原子模型， 因為原子核的質量遠大于電子質量， 可以忽略原子核的運動， 形成類似天文學中的恒星-行星系統(tǒng)，記為模型I。另一種模型認為氫原子的核外電子并非繞核旋轉，而是類似天文學中的雙星系統(tǒng)， 核外電子和原子核依靠庫侖力作用使它們同時繞彼此連線上某一點做勻速圓周運動，記為模型n。已知核外電子的質量為 m， 氫原子核的質量為 M ， 二者相距 為r,靜電力常量為k,電子和氫原子核的電荷 量大小均為e。模型I、 n中系統(tǒng)的總動能分別用 E-、 Ek 口表示，請推理分析，比較 Eki、 Eku的大小 關系；模型I、 n中核外電子做勻速圓周運動的 周期分別用、T口表示，通常

3、情況下氫原子的 研究采用模型I的方案，請從周期的角度分析這 樣簡化處理的合理性。2. （20分）（2017西城一模）在長期的科學實踐 中，人類已經建立起各種形式的能量概念及其量度的方法，其中一種能量是勢能。勢能是由于各 物體間存在相互作用而具有的、由各物體間相對 位置決定的能。如重力勢能、彈性勢能、分子勢 能、電勢能等。(1)如圖1所示，內壁光滑、半徑為 R的 半圓形碗固定在水平面上， 將一個質量為m的小球(可視為質點)放在碗 底的中心位置C處?，F(xiàn)給小球一個水平初速度 vo (v0師)，使 小球在碗中一定范圍內來回運動。已知重力加速度為g。a.若以AB為零勢能參考平面，寫出小球在 最低位置C處

4、的機械能E的表達式；b.求小球能到達的最大高度h;說明小球在 碗中的運動范圍，并在圖1中標出。(2)如圖2所示，a、b為某種物質的兩個 分子，以a為原點，沿兩分子連線建立x軸。如 果選取兩個分子相距無窮遠時的勢能為零，則作 出的兩個分子之間的勢能Ep與它們之間距離x 的Ep-x關系圖線如圖3所示。a 假設分子a 固定不動，分子b 只在ab 間分子力的作用下運動(在x 軸上) 。當兩分子間距離為ro時，b分子的動能為Eko( Ek0 < Ep0) 。求a、 b 分子間的最大勢能Epm；并利用圖3,結合畫圖說明分子b在x軸上的運動范圍；b 若某固體由大量這種分子組成，當溫度升高時， 物體體積

5、膨脹。 試結合圖 3 所示的Ep-x 關系圖線，分析說明這種物體受熱后體積膨脹的原因。3. (20分)(2017東城一模)利用圖像分析問題是物理學中常用的方法，其中的斜率、面積1常具有明確的物理意義15a.小明以6m/s的初速度 將足球水平踢出，足球在草坪 上滾動直到停下來的全過程中 的速度-時間圖像如圖1所示圖1中圖線與坐標軸所圍的面積等4于12個小方格的面積(1)請你判斷：足球在滾動過程中受到的 阻力大小是變大、變小還是不變？(2)求足球滾動了多遠才停下來？b.用如圖2所示的電路研究電容器的放電過程，其中電壓傳感器相當于一個理想電壓表,可以顯示電阻箱兩端電壓隨y = f(x)驗時將電阻箱R

6、的阻值調至2000Q,將開關S 撥到a端，電源向電容器充電，待電路穩(wěn)定后， 將電壓傳感器打開，再將開關S撥到b端，電容 器通過電阻箱放電。以S撥到b端時為t=0時刻 電壓傳感器測得的電壓U隨時間t變化圖像如圖 3所示。忽略導線及開關的電阻，且不考慮電路 的輻射問題。(1)求電容器所帶電荷量的最大值。(2)在圖4上定量畫出放電過程中電容器 兩端電壓U隨電荷量Q變化的關系圖像，并據(jù) 此求出在電容器充電過程中電源內部產生的熱 量。2 46 8 104. (20分)(2017朝陽一模)動量守恒定律是一 個獨立的實驗定律，它適用于目前為止物理學研 究的一切領域。運用動量守恒定律解決二維問題 時，可以在相

7、互垂直的x、y兩個方向上分別研 究。(1)如圖1所示，質量分別為mi、m2的球1和球2構成一系統(tǒng)，不考慮系統(tǒng)的外力作用。球1以速度vi （方向沿x軸正向）與靜止的球2 碰撞，若速度vi不在兩球球心的連線上，碰撞之 后兩球的速度vi'、V2'都會偏離vi的方向，偏角 分別為0、八且vi、mi、m2、& ©均已知。a.請寫出計算vi'、v2的大小時主要依據(jù) 的關系式；b.請分析說明球i對球2的平均作用力F 的方向。（2）如圖2所示，美國物理學家康普頓及 其團隊將X射線入射到石墨上，發(fā)現(xiàn)被石墨散 射的X射線中除了有與入射波長相同的成分外， 還有與入射波長不同

8、的成分。我國物理學家吳有 訓在此項研究中也做出了突出貢獻，因此物理學 界也把這一效應稱為“康普頓-吳效應”。由于這 一現(xiàn)象很難用經典電磁理論解釋，所以康普頓提 出光子不僅有能量，也具有動量，光子的動量 p 與其對應的波長入之間的關系為p蟲（h為普朗克常量）。進一步研究表明X射線的散射實質是 單個光子與單個電子發(fā)生碰撞的結果。 由于電子 的速度遠小于光的速度，可認為電子在碰撞前是 靜止的?，F(xiàn)探測到散射X射線的波長不同于入 射X射線的波長，請你構建一個合理的相互作 用模型，解決以下問題：a.請定性分析散射后X射線的波長入與入 射X射線的波長人的大小關系；b.若已知入射X射線的波長為散射后X射線的波

9、長為入。設散射X射線相對入 射方向的偏轉角為0O求9萬時電子獲得的 動量。5. （20分）（2017豐臺一模）麥克斯韋電磁理論 認為：變化的磁場會在其周圍空間激發(fā)一種電 場，這種電 場與靜電場不同，稱為感生電場或 渦旋電場，如圖甲所示。若圖甲中磁場B隨時間1按8=80+大 形成渦旋電場的電場線是一系列 同心圓，單個 圓上形成的電場場強大小處處相等。將一個半徑 為r的閉合環(huán)形導體置于相同半徑的電 場線位 置處，導體中的自由電荷就會在感生電場的 作 用下做定向運動，產生感應電流，或者說導體中 產生了感應電動勢。求：（Bo、k均為正常數(shù)）規(guī)律變化,陽甲a.環(huán)形導體中感應電動勢 E感大??；b.環(huán)形導體

10、位置處電場強度 E大小。電子感應加速器是利用感生電場使電子 加速的設備。它的基本原理如圖乙所示，圖 的 上部分為側視圖，上、下為電磁鐵的兩個磁極， 磁極之間有一個環(huán)形真空室，電子在真空室中 做圓周運動。圖的下部分為真空室的俯視圖，電 子從電子槍右端逸出，當電磁鐵線圈電流的大小與方向變化滿足相應的要求時，電子在真空室 中沿虛線圓 軌跡運動，不斷地被加速。若某次加速過程中，電子圓周運動軌跡的半 徑為R,圓形軌跡上的磁場為Bi,圓形軌跡區(qū) 域內磁場的平均值記為Bz（由于圓形軌跡區(qū)域內 各處磁場分布可能不均勻，B2即為穿過圓形軌道 區(qū)域內的磁通量與圓的面積比值）。電磁鐵中通 有如圖丙 所示的正弦交變電

11、流，設圖乙裝置中標出的電流方向為正方向圉乙國內a.在交變電流變化一個周期的時間內，分析 說明電子被加速的時間范圍；b.若使電子被控制在圓形軌道上不斷被加速，巳與B2之間應滿足Bi ；Bz的關系,請寫出你的證明過程。6. （20分）（石景山一模）中子的發(fā)現(xiàn)是物理史 上的一件大事。1920年英國物理學家盧瑟福通 過人工核轉變發(fā)現(xiàn)了質子，在研究原子核的帶電 量與質量時發(fā)現(xiàn)原子核的質量大于核中所有質 子的質量和，于是預言：可能有一種質量與質子 相近的不帶電的中性粒子存在，他把它叫做中 子。1930年科學家在真空條件下用 a射線轟擊 鉞核4Be時，發(fā)現(xiàn)一種看不見、貫穿能力極強的不 知名射線和另一種粒子產

12、生。這種不知名射線具 有如下特點：在任意方向的磁場中均不發(fā)生偏轉；這種射線的速度遠小于光速；用它轟擊含有氫核的物質， 可以把氫核打出來； 用它轟擊含有氮核的物質， 可以把氮核打出來。 實驗中測得， 被打出氫核的最大速度為3.3 X07m/s,氮核的最大速度為4.7 106m/s,假定該射線中的粒子均具有相同的能量，氫核和氮核碰前可認為是靜止的，碰撞過程中沒有機械能的損失。已知氫核質量 M H 與氮核質量M N 之比為 1:14 。 根據(jù)以上信息， 不考慮相對論效應，完成下列問題。（ 1）請通過分析說明該射線是否帶電，是 否為丫射線；（ 2）請判斷該射線中的粒子是否為盧瑟福所預言的中子，并通過分

13、析說明依據(jù)；（ 3）寫出用a射線轟擊鉞核9Be發(fā)現(xiàn)該射線 的核反應方程。7.（ 2017 通州一模） 醫(yī)用加速器是生物醫(yī)學上的一種用來對腫瘤進行放射治療的粒子加速裝置，它通過產生帶電粒子線， 對病人體內的腫瘤進行直接照射， 從而達到消除或減小腫瘤的目的。 目前國際上， 在放射治療中使用較多的是電子直線加速器。 假設從粒子源發(fā)射的電子， 經一直線加速器加速， 形成細柱形電子流， 電子在加速器中的運動軌跡是一條直線。 要使電子獲得能量， 就必須有加速電場。一般是選擇適當長度的漂移管， 使電子在兩筒之間被加速， 直至具有很高的能量。假定加速器的漂移管由 N 個長度逐個增長金屬圓筒組成 （整個裝置處于

14、真空中， 圖中只畫出了 6 個圓筒，作為示意），如圖所示，它們沿軸線排列成一串， 各個圓筒相間地連接到頻率為 f 的正弦交流電源的兩端。 圓筒的兩底面中心開有小孔， 電子沿軸線射入圓筒。 設金屬圓筒內部沒有電場， 且每個圓筒間的縫隙寬度很小， 電子穿過縫隙的時間可忽略不計。 為達到最佳加速效果， 需要調節(jié)至電子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期，電子每次通過圓筒間縫隙時， 都恰為交流電壓的峰值。 已知一個電子的質量為m、電子電荷量為e。若電子岡I進入第1個 圓筒左端的速度大小為U0,電子通過直線加速 器第N個圓筒后的速度大小為u。求：（ 1）第 1 個圓筒的長度L 1；（ 2）從電子進入第

15、 1 個圓筒開始到電子由第 N 個圓筒出來的總時間 t；（ 3）加速器所接正弦交流電壓的最大值Um。8. （20分）（2017平谷一模）在不受外力或合外 力為零的彈性碰撞中，碰撞前后系統(tǒng)同時遵從能 量守恒和動量守恒.上述理論不僅在宏觀世界中 成立，在微觀世界中也成立.康普頓根據(jù)光子與 電子的彈性碰撞模型，建立的康普頓散射理論和 實驗完全相符.這不僅證明了光具有粒子性，而 且還證明了光子與固體中電子的相互作用過程 嚴格地遵守能量守恒定律和動量守恒定律.（1）根據(jù)玻爾的氫原子能級理論，En -12-E1 （其中El為氫原子的基態(tài)能量，En n為電子在第n條軌道運行時氫原子的能量)，若某個處于量子數(shù)

16、為n的激發(fā)態(tài)的氫 原子躍遷到基態(tài)，求發(fā)出光子的頻率.(2)康普頓在研究X射線與物質散射 實驗時，他假設X射線中的單個光子與輕光子電子 一-。一一一h wB碰撞前 碰撞后、元素中的電子發(fā)生彈性碰 撞，而且光子和電子、質子 這樣的實物粒子一樣，既具 有能量，又具有動量(光子 的能量h v,光子的動量).現(xiàn)設一光子與一靜止的電子發(fā)生了彈性斜碰，如圖所示， 碰撞前后系統(tǒng)能量守恒，在互相垂直的兩個 方向上，作用前后的動量也守恒.a.若入射光子的波長為 心 與靜止電 子發(fā)生斜碰后，光子的偏轉角為 a =37；電 子沿與光子的入射方向成 片45°飛出.求碰 撞后光子的波長入和電子的動量 P. (s

17、in37= 0.6, cos37 =0.8).b.試從理論上定性說明，光子與固體 靶中的電子(電子的動能很小，可認為靜止) 發(fā)生碰撞，波長變長的原因.9. （2017房山一模）（1）已知均勻帶電球殼內部 任意一點的場強均為零.均勻帶電球體可以看成 由一層層的均勻帶電球殼組成的，球體積公式為V r3.實驗證明，一個半徑為R的均勻帶電球 3體（或球殼）在球的外部產生的電場，與一個位 于球心、電荷量相等的點電荷產生的電場相同， 研究均勻帶電球體（或球殼）在球外產生的電場 時可以認為全部電荷集中在球心. 如圖所示，一 個半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為Q,球體 中心為O點，取空間中任意一點為 P, O

18、到P 點的距離為r,求當r>R （P在球體外）時，P點的電場強度大小.當r < R （P在球體內）時，P點的電場強(2)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻密度為p的實心球體,理論已經證明質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有科力為零廣設條筆直的隧道通過地心，貫穿整個地球、加隧道的一端由靜止釋放一個質量為 m的小物體(可 視為質點).試證明小物體做簡諧運動.10.（20分） （2017順義一模） （1）如圖甲所示，在磁感應強度為 B 的水平勻強磁場中， 有一豎直放置的光滑的平行金屬導軌，導軌足夠長，導軌平面與磁場垂直，導軌間距為 L ，頂端接有阻值為 R 的電阻。將一根金屬棒從導軌上的

19、M 處由靜止釋放。已知棒的長度為L,質量為m,電阻為 r 。金屬棒始終在磁場中運動，處于水平且與導軌接觸良好， 忽略導軌的電阻。 重力加速度為g。a.分析金屬棒的運動情況，并求出運動過程的最大速度vm 和整個電路產生的最大電熱功率 Pmb 若導體棒下落時間為 t 時，其速度為vtvt<vm ） ，求其下落高度h 。圖乙（2）直流電動機是 一種使用直流電流的動 力裝置，是根據(jù)通電線 圈在磁場中受到安培力 的原理制成的。如圖乙 所示是一臺直流電動機模型示意圖，固定部分（定子）裝了一對磁極，旋轉部分（轉子）裝設 圓柱形鐵芯，將線圈固定在轉子鐵芯上，能與轉 子一起繞軸轉動。線圈經過滑環(huán)、電刷與電

20、源相 連，電源電動勢為E,內阻不計。電源與線圈之 間連接阻值為R的定值電阻。不計線圈內阻及電 機損耗。若轉軸上纏繞足夠長的輕繩，繩下端懸掛一 質量為m的重物，接通電源，轉子轉動帶動重 物上升，最后重物以速度vi勻速上升；若將電源處短接（相當于去掉電源，導線把線圈與電阻連成閉合電路），釋放重物，帶動轉子轉動，重物質量m不變。重物最后以V2勻速 下落；根據(jù)以上信息，寫出V1與V2的關系式。2017北京一模物理分類匯編計算題24題1. (1)根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有: 2GMo mM°a（2分）解得GM0a2-L（1 分）由運動學公式可知,24 LF 2分）解得T 2 I2GM0（

21、1 分）（2）模型I中，設電子和原子核的速度 分別為v對于電子繞核的運動，根據(jù)庫侖定律和 牛頓第二定律有22ke mv-2-r r（1 分）解得：EkI Imv2 庭2 2r（2 分）模型n中，設電子和原子核的速度分別為V1、V2,電子的運動半徑為n,原子核的運動半 徑為2。根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律對電子有：4應，解得1分）匚 12 ke Ekk二 mvi-ri2 2r對于原子核有：耳二唬，解得r22Ek2 = 1Mv2 制2 （1 分）2 2r.2.2Eke /、 kek2 * r2） 2r2r系統(tǒng)的總動能：Ekn=Ekl +（3分）等。即在這兩種模型中，系統(tǒng)的總動能相（1 分）模型I中，

22、根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律印mr,解得 r T2 3mrke2（1分）模型n中，電子和原子核的周期相同，均為Tn （1 分）根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律對電子有寫mj r T '對原子核有ke2解得ke2T24 2r2M因r1+r2=r,將以上兩式代入，可解得(2分)24 2mMr3T n 2ke2(Mm)所以有T M m T . M（1 分）因為M>>m,可得TiTu,所以采用模型I更簡單方便。（1分）2.解析：（1） a.小球的機械能（3分）b.以水平面為零勢能參考平面，根據(jù)機械能守恒定律得：（3分）解得 h=（1分）小球在碗中的M與N之間來回運動，M與N等高，如圖所示

23、（1分）a.分子勢能和分子動能總和不變：Epm Ek0 -Ep0 當分子動能為零時，分子勢能為Epm時，b對 應兩個位置坐標xi和xz, b分子的活動范圍在兩 位置之間x X2-X、如圖所示。（7分）b.當物體溫度升高時，分子平均動能增大， 分子的活動范圍X將增大，由圖像可以看出范圍 向兩邊延伸，可是在右側增大方向比較平緩，所 以平均分子距離將向右側偏移，即分子間距增 大，從宏觀看物體體積膨脹。(說法可以適當變 動，意思明確即可得到滿分)(5分)3. a. (1)足球在滾動過程中受到的阻力變小。(2)圖1中圖線與坐標軸所圍的面積即為足球滾動距離，足球滾動了 12m才停下來b. (1)在電容器放

24、電過程中的任意瞬時有： 根據(jù)歐姆定律有U-t圖線與t軸所圍面積除以電阻R即為電 容器所帶電荷量的最大值，由圖可知該面積等于 12個小方格的面積。因此電容器所帶電荷量的最大值_-3 -Q = 6X10 C比， 且由圖 3 知電容器所帶電荷量最大時， 電容器兩端電壓U=6V 。電源電動勢E=6V 。放電過程中電容器兩端電壓 U 隨電荷量 Q變化的關系圖像如答圖 1 所示。電容器放電過程中任意瞬時釋放的電勢能Ec=U QU-Q圖線與Q軸所圍面積為電容器放電過程中釋放的總電勢能Ec ，也是電容器在充電時獲得的總電勢能。即 Ec = 18mJ電容器充電過程中， 非靜電力做功提供的總能量 E總=EQ =

25、36mJ電容器充電過程中電源內部產生的熱量Qr = E 總Ec = 18mJ說明：其他方法正確同樣給分。4.解：（1） a.對于球1和球2構成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律有：x 方向：y 方向：0m1v1 sinm2v2 sinm1v1 = m1v1 cos +m2 v2 cos聯(lián)立式即可求出vi和S'b 對于球 2， 根據(jù)動量定理有： F t=m2v2 -0由式可得： 球 1 對球 2 平均作用力F的方向與V2方向相同，即與V1 方向成小夾角。（10 分）（2）由題意可建構如下模型：X射線 中的單個光子與靜止的電子發(fā)生碰撞， 遵守 動量守恒定律。a.由于入射光子把一部分能量給了 電子，則

26、散射后光子的能量減小，光子的 頻率v減小，根據(jù)、可知，光子的波長變V大，即 。b.建立圖示的坐標系。設電子獲得 的動量p的方向與入射X射線方向的夾 角為（J）,動量p在x、y方向上的分量分 別為Px、py,根據(jù)動量守恒定律有：X方向：h h一 cospxy 方向：Osin py其中cos =0 ,sin =1tan222pxpy ppypx聯(lián)立可得：P = hJLtan（10 分）取AJiA/Jjar' <rLr-rTgs=2M NAH西譴分）門分）-2k 2nr 2（2> r £i和瓦是由問一個電遍產生船因此做照方附息相知由梯工可知I獨處的磁物向E才可能提假假匾

27、南遇動的面心力（時間一；）；由四2叫耳感生電培的電場緘方向等財計電子才可度加速.所以瓦可以是向上*播（時間 妨型向F減弱（時闡之丁7）：國上三方可知；醵場向上增強才睚滿足在疆周上的加速，因此限據(jù)圖3 W知只能在第 個四分之一周期加速.b.地隅周起動的向心力由格倫威力慢保訛甚酎制電子運前版逑圖為¥財| 6展¥胴上罵 hJ? 55 ev 0KAg由（I）間中的b時進可得.此時物道處的感生電場場強大小£ =-2Af對式M &/"aT" 2A/因為X）時r瓦-0. Bj-Oh所以有黑，;再（其它解法F.招用得分）6. 解析： （ 1） 若該射線

28、帶電， 在磁場中受到洛倫茲力會發(fā)生偏轉。由知，該射線在任意方向的磁場中均不發(fā)生偏轉，因此該射線不帶電，由電中性的粒子流組成。 （ 3 分）由可知， 這種射線的速度遠小于光速，而丫射線是光子流，其速度就是光速，因此該射線不是丫射線。（ 3 分）（ 2） 下面分析該射線粒子與質子的質量間的關系。設組成該射線的粒子質量為 m，轟擊含有氫核或氮核的物質時速度為v。 由于碰撞過程中沒有機械能損失，當被打出的氫核和氮核的速度為最大值時，表明其碰撞為彈性碰撞。設與氫核發(fā)生彈性正碰后粒子速度為v1 ，氫核速度為vH ；與氮核發(fā)生彈性正碰后粒子速度為V2,氮核速度為VN。根據(jù)動量守恒和機械能守恒，轟擊氫核mv

29、mv1 M H vH（ 2 分）1 2 mv22mv2 ；Mhv：（2分）解得2mvm M H（1分）轟擊氮核mv mv2 M N vN（1分）12122NvN-mv 一 mv222（1分）解得2mvm M N1.16M H M H HH（1分） 由式解得m （2分）計算得該射線粒子的質量與質子（氫核）的質量近似相等，表明這種射 線粒子就是盧瑟福所預言的中子。/ Q 4, .9121（32 He 4 Be 6c 0 n（4分）7.（1）（ 2）（3） Um =【解題思路】（1） （6分）（6分）（ 3） （ 8 分）電子在直線加速器中，經過N個圓筒間的（N-1）個縫隙間的電場后，時共經歷（N-1）次加速，每當電子運動至筒間縫隙時交流電壓的瞬時值應為最大值Um ，根據(jù)動能定理得， （N-1） eUm =解得 Um2m u 02考點：動能定理，勻加速直線運動。8. (1)根據(jù)波爾頻率條件和能級公式，發(fā)射的光子能量：h產En- El =(口 1)E1 -3分 n2、一解得:”色2分hn(2)a.建立如圖所示的光子xOy建標"-OA - -©h w O碰撞前 碰撞后光子和電子碰撞前后，沿X軸方向的