【新】部編版2021-2022年上學(xué)期數(shù)學(xué)八年級期末適應(yīng)性檢測題共四套附答案及解析

1、部編版2021-2022年上學(xué)期數(shù)學(xué)八年級期末適應(yīng)性檢測題（一）【三角形】一、選擇題。（共5小題）1 .如圖，將一副三角板擺放在直線工8上，NECD=NFDG=9Q°,Z£DC=45",設(shè)NEDF=x，則用x的代數(shù)式表示NGA8的度數(shù)為（）ACDBA.xB.x-15°C.45°-xD.600-x2 .如圖，為了估計一池塘岸邊兩點48之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點尸,測得刃=100m，PB=90m,那么點/與點8之間的距離可能是（）PA.10？B.120加C.190/nD.220/7?3 .一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中Na的

2、度數(shù)是（）4 .以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.25cm,24cm,1cmB.2cm,5cm,ScmC.3cmf3cm,6cmD.Icm,2cm,3cm5 .已知三角形的三邊長分別為2、x、10,則x的值可能是（）A.6B.8C.10D.12二、填空題。（共5小題）1 .如圖，ZUBC中，N4=60°,BD、CE為/BC的角平分線，F(xiàn)為BD、CE的交點，DG為OFC的高，則NF£）G=2 .如圖，NE平分/歷IC,£>E平分N&5C,已知/8=10°,ZC=40°，則NE=3 .如圖，為使人字梯更為鞏固，在梯子中間安裝

3、一個“拉桿”，這樣做利用的數(shù)學(xué)原理是.4 .如圖，在A/BC中，NC=30°,點。在線段C8的延長線上，ZABD=05°,則/5 .如圖，將三角形48C沿直線18向右平移后到達三角形8。£的位置，若NC/8=50°ZJ5C=100°,則NC8E的度數(shù)為.1 .如圖，射線OX與射線。丫互相垂直，點工、8分別在OX、OY上，連接若ZP平分4BAX,8尸平分N48Y,求N/P8的大小.2 .在48C中，NABC=2NA,ZACB-ZABC=ZA,CE1AB,垂足為E,BD是NABC7的平分線，且交CE于點凡(1)求4,N4BC,NACB；(2)求NB

4、FC.EF.C2 .如圖，已知ZBC中，N/=36°,NB=72°,直線MN8c且分別與邊力8,4C相交于點O,E,求NZEN的度數(shù).3 .如圖，在三角形/8C中，AB=Ocm,AC=6cm,。是8c的中點，E點在邊Z8上，三角形BDE與四邊形ZC0E的周長相等.(1)求線段ZE的長.(2)若圖中所有線段長度的和是53cm,求8C+工。E的值.24 .如圖，AD,ZE分別是48C的高和角平分線，Z5=40°,NZC8=80°.點尸在8c的延長線上，F(xiàn)GLAE,垂足為，F(xiàn)G與”相交于點G.(2)求NE49的度數(shù).DC【參考答案及解析】一、選擇題。（共5小題

5、）1.如圖，將一副三角板擺放在直線上，NECD=NFDG=90：ZEDC=45°,設(shè)NE£»P=x，則用x的代數(shù)式表示/GC8的度數(shù)為（）EDBA.xB.x-15°C.45°-xD.60°-x【考點】余角和補角；三角形內(nèi)角和定理.【專題】三角形；推理能力.【分析】根據(jù)已知條件和平角的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：,:NFDG=90°,NEDC=45：NEDF=x,：.NGDB=1800-ZCDE-NEDF-ZFDG=180°-45-x-90°=45°-x,故選：C.【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角

6、和定理，平角的定義，熟練掌握平角的定義是解題的關(guān)鍵.2 .如圖，為了估計一池塘岸邊兩點48之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點P,測得必=100加，P8=90/n,那么點/與點8之間的距離可能是（）A.10wB.120mC.190mD.220加【考點】三角形三邊關(guān)系.【專題】三角形；推理能力.【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可以確定BC的取值范圍，從而可以解答本題.【解答】解：.在/8C中，PA=00m,PB=90m,A100-90<J5<100+90,/.10<J5<190<故點力與點B之間的距離可能是120"?.故選：B.

7、【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.3 .一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中/a的度數(shù)是（）【考點】三角形的外角性質(zhì).【專題】三角形；推理能力.【分析】由題意可求得NZ8=30°,利用三角形的外角性質(zhì)即可求Na的度數(shù).【解答】解：如圖所示：VZACB=90°,4=45°,NECD=60°,:.NACD=NACB-NEC£>=30°,VZa是4CD的一個外角，Na=4+48=75°.故選：D.【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚

8、角與角之間的關(guān)系.4.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A. 25cm, 24cm> 1cmB. 2cm, 5cm, 8cmC.3cm,3cm,6cmD.1cm,2cm,3cm【考點】三角形三邊關(guān)系.【專題】三角形；推理能力.【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得47+24>25,能組成三角形，故此選項符合題意.5.2+5<8,不能組成三角形，故此選項不合題意；C.3+3=6,不能組成三角形，故此選項不合題意；£>.2+1=3,不能組成三角形，故此選項不合題意

9、；故選：A.【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù).5.已知三角形的三邊長分別為2、X、10,則x的值可能是（）A.6B.8C.10D.12【考點】三角形三邊關(guān)系.【專題】三角形；推理能力.【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后即可選擇答案.【解答】解：.10-2=8,10+2=12,.,.8<x<12,.'.X的可能取值是10.故選：C.【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”求出x的取值范圍是解題的關(guān)

10、鍵.二、填空題。（共5小題）1 .如圖，ABC中，NZ=60°,BD、CE為ABC的角平分線，F(xiàn)為BD、CE的交點，DG為的高，則/EDG=30°.D【考點】三角形內(nèi)角和定理.【專題】三角形；推理能力.【分析】由三角形的內(nèi)角和可求得/48C+/ZC8=120°,再由角平分線的定義可得/CBD=L/4BC,NBCE=L/ACB,從而可得NC8£)+N8CE=60°,由三角形的外角22性質(zhì)可得/?；谿=60°,即可求NFDG的度數(shù).【解答】解：；乙4=60°,ZJ5C+ZJC5=180°-ZJ=120",:B

11、D、CE為Z8C的角平分線，;.ncbd=L/abc,nbce=L/acb,22:.NCBD+NBCE=60°,:4DFG是8b的一個外角，；.NDFG=NCBD+NBCE=60°,;OG為OFC的高，：.DGF=90°,/.ZFDG=180°-NDGF-NDFG=3Q°.故答案為：30°.【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系.2 .如圖，/E平分N8ZC,DE平分ZBDC,已知N8=10°,ZC=40°,則N£=15°.【考點】三角形內(nèi)角和定理.

12、【專題】三角形；推理能力.【分析】延長8交48于點尸，由角平分線可得/。NCDE=LbDC,22再由外角性質(zhì)得NB/Cn/B/C+NC,NBDC=NB+NBFC,從而有NCE=工/2BAC+25°,再利用三角形的內(nèi)角和定理得N/GC=180°-NC-NC4E=140°-工/2BAC,從而可求解.【解答】解：延長CD交4B于點F,如圖所示：E.IE平分NB/C,DE平分NBDC,：.ZCAE=ZBAC,NCDE=BDC,22,/ZBFC是ZCF的一個外角，NBDC是MBDF的一個外角，NBFC=NBAC+NC,NBDC=ZB+ZBFC,NBDC=/8+N8/C+NC

13、=N8/C+50°,/.ZCDE=ZBAC+25°,2VZGC=180°-ZC-ZC/4£=140°-工N8/C,2ZDGE=4GC=140。-工/BAC,2;Z£=180°-NCDE-NDGE,：.ZE=180°-Az5JC-25°-140°+-1.Z5JC22=15°.故答案為：15°.【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系.3 .如圖，為使人字梯更為鞏固，在梯子中間安裝一個“拉桿”，這樣做利用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性【考

14、點】三角形的穩(wěn)定性.【專題】三角形；幾何直觀.【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.【解答】解：人字梯中間一般會設(shè)計一''拉桿"，以增加梯子使用時的安全性，這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.【點評】此題考查了三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答.4 .如圖，在Z8C中，NC=30°,點。在線段C8的延長線上，N/8£>=105°,則NZ=75°.CBD【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).【專題】三角形；運算能力.【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出=NC,再代入求出答案即可.【解答】解：N

15、ABD=NC+N4,:.NA=N4BD-ZC,VZC=30°,ZABD=105°,：.ZJ=105°-30°=75°,故答案為：75°.【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.5 .如圖，將三角形48c沿宜線48向右平移后到達三角形8OE的位置，若/。8=50°,ZJ5C=100°,則的度數(shù)為30°【考點】余角和補角；三角形內(nèi)角和定理；平移的性質(zhì).【專題】三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC

16、/BE,以及/C4B=NEBD=50°,進而求出NCBE的度數(shù).【解答】解：.將/8C沿直線48向右平移后到達8CE的位置，.".AC/BE,:.NC4B=NEBD=50°,VZJ5C=100°,的度數(shù)為：180°-50-100°=30°.故答案為：30°.【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出/C48=NE8C=50°是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題。（共5小題）1 .如圖，射線OX與射線。丫互相垂直，點/、8分別在OX、0y上，連接Z8.若/P平分NBAX,8尸平分2/8匕求NNP8的

17、大小.【考點】角平分線的定義；對頂角、鄰補角；三角形內(nèi)角和定理.【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運算能力.【分析】由垂直的定義可得出NO=90°,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得出NZ88NA4O=90°,由4尸平分NA4X,8尸平分乙必匕利用角平分線的定義可得出工/無48,2NPB4=工NYB4,由NAXB+N8/1O=180°,ZYBA+ZABO=180°,結(jié)合/Z8O+N28/0=90°,可得出乙心18+/丫8/=270°,進而可得出NR18+NP8/1=135°,再在4尸8中利用三角形內(nèi)角和定理可求出N4尸8=45

18、°.【解答】解：射線OX與射線OY互相垂直，,20=90°，：.ZABO+ZBAO=90°.7尸平分NR4X,BP平分N4BY,:.NR4B=LnXAB,npba=Lnyba.22VZX45+Z5JO=180°,ZYBA+ZABO=180°,：.ZXAB+ZYBA=SOa+1800-(ZBAO+ZABO)=270°,ZPAB+ZPBA=-ZXAB+ZYBA=-(ZXAB+ZYBA)=Ax270°=135°,2222；.N4PB=180°-(NPAB+NPBA)=180°-135°=45

19、°.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、垂直的定義、鄰補角以及角平分線的定義，利用鄰補角互補及角平分線的定義，求出QPAB+NPBA)的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.2 .在Z8C中，NABC=2NA,NACB-NABC=L/A,CEYAB,垂足為E,BD是N4BC7的平分線，且交C£于點尸.(1)求N4,NABC,N4CB；(2)求NBFC.【考點】三角形內(nèi)角和定理.【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力.【分析】(1)由已知條件易求N/C8=1»/a，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解/的度數(shù)，進而可求解N48C,N4CB的度數(shù)；(2)由角平分線的定義可得NE8尸

20、的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NBEE的度數(shù),利用平角的定義可求解.【解答】解：(I)vABC=2A,ZACB-ZABC=ZA,7,154C8=牛/A，VZA+ZABC+ZACB=ISO°,.*.N/+2N/+與Na=18。，解得/Z=35°,ZABC=2ZA=10°,4c8=孕4=75°:(2) .,8。是N/8C的平分線，:.NEBF=35°,:NCEB=9Q°,:.NBFE=90°-35°=55°,NBFC=180°-NBFE=125".【點評】本題主要考查角平分線的定義，三角

21、形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.3.如圖，已知Z8C中，ZJ=36°,N8=72°,直線仞V8c且分別與邊力8,4C相交于點。，E,求N/EN的度數(shù).AAMDINBC【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【專題】三角形；推理能力.【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出/C=72°,再利用平行線的性質(zhì)得到NZEO=ZC=72°,然后利用鄰補角的定義計算/4EN的度數(shù).【解答】解：VZJ+Z5+ZC=180°,AZC=180°-36°-72°=72°,'：MN/BC,：.ZAED=

22、ZC=72°,ZJE7V=1800-ZAED=S0°-72°=108°.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°；主耍根據(jù)兩已知角求第三個角.也考查了平行線的性質(zhì).4.如圖，在三角形Z8C中，AB=lQcm,AC=6cm,。是8c的中點，E點在邊4B上,三角形BDE與四邊形ACDE的周長相等.(1)求線段/E的長.(2)若圖中所有線段長度的和是53cm,求8C+工。E的值.【考點】三角形的角平分線、中線和高.【專題】三角形；推理能力.【分析】(1)設(shè)根據(jù)三角形5DE與四邊形/CDE的周長相等列方程，解方程即可；(2)找出圖中所

23、有的線段，再根據(jù)所有線段長度的和是53cm,求出2BC+DE,得到答案.【解答】解：(1).三角形8OE與四邊形4C0E的周長相等，BD+DE+BE=AC+AE+CD+DE,:BD=DC,：.BE=AE+AC,1SLAE=xcm,則8£1=(10-x)cm,由題意得，10-x=x+6.解得，x=2,：AE=2cm；(2)圖中共有8條線段,它們的和為：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC=2AB+AC+2BC+DE,由題意得，2/8+4C+2BC+£>E=53,：.2BC+DE=53>-(2AB+AC')=53-(2X10+6)=27,：.BC+

24、-DE=Cem).22【點評】本題考查的是三角形的周長、四邊形的周長，正確作出圖中所有線段是解題的關(guān)鍵.5.如圖，AD.AE分別是4BC的高和角平分線，ZS=40°,乙1CB=8O°.點尸在8c的延長線上，F(xiàn)GLAE,垂足為H,FG與相交于點G.(1)求NZG尸的度數(shù)；(2)求NE/。的度數(shù).【考點】三角形內(nèi)角和定理.【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)高線定義得到/。8=90°,再根據(jù)角平分線定義，即可得到結(jié)論.【解答】解：(1).NB=40°,ZJC5=80",

25、.NA4c=180°-40°-80°=60°,.IE是/8C的角平分線，ZBAE=1-ZBAC=30a,2'JFGLAE,：.ZAHG=90a,.,.4G尸=180°-90°-30°=60°；(2):工。是ZBC的高，ZJDC=90°,.NC4O=180°-90°-80°=10°,；N84C=60°,ZE是48C的角平分線，.NC4E=2NB4C=30°,2:.NEAD=NCAE-/CAD=30°-10°=20

26、6;.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直的定義，角平分線定義等知識，正確識別圖形，理清角之間的和差關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.部編版2021-2022年上學(xué)期數(shù)學(xué)八年級期末適應(yīng)性檢測題（二）【角的平分線的性質(zhì)】一、選擇題。（共5小題）1 .如圖，AKBI、C/分別平分/歷IC、NABC、NACB,IDX,BC,ABC的周長為18,ID=3,則NBC的面積為（）A.18B.30C.24D.272 .如圖，在RtZXXBC中，80是NX8C的平分線，DELAB,垂足是E.若AC=5,DE=2,則40為（）A.4B.3C.2D.13 .如圖，在48C中，ZA=90°,BD平分N4BC交4c

27、于點D,Z8=4,BD=5,AD=3,若點尸是8c上的動點，則線段。P的最小值是（）4 .如圖，RtZviBC的兩直角邊48、8C的長分別是9、12.其三條角平分線交于點O,將48C分為三個三角形，則Sajbo：SaBCO：S&CAO等于（）BCA.1：1：1B.1：2：3C.3：4：5D,2：3：45 .如圖，在48C中，ZJC5=90°,4D平分NB4c交BC于點、D,若BC=10,點。到的距離為4,則08的長為（）BNC,點P是邊8c上的一動點，則。的最小值是 上B PC3.如圖，在Z8C中，已知/。是/8C的角平分線， 4BD的面積是2,則ZOC的面積為 .作。已知/

28、8=4, AC=2,2.如圖，四邊形中，ZJ=90° , AD=3,連接8。，BDLCD,垂足為O, NADB=二、填空題。（共5小題）I.如圖，ZBC中，8。平分/8C,DEUB于點E,DFLBC于點F,Sbc=18,AB=8,BC=4,則。E=.4.如圖，已知/O8C,與/8C的平分線相交于點P,過點尸作E尸_L/。，交AD的距離為1 .如圖，在4BC中，NC4B=60°,NC48的平分線N尸與NC歷1的平分線8尸相交于點P,連接CP(1)求證：CP平分N/C8；(2)若力P=4,力8c的周長為20,求A5C的面積.2 .如圖，己知48。的周長是20,8。和CO分別平分

29、/8C和/C8,OD±BC于點D,OEL4B于點、E,OF_L4c于點F,且。=3,求/5C的面積.3 .AJSC(ZC>90°)的三條角平分線相交于點延長/。交BC于點E.作/凡L8C,交BC延長線于點F.(1)若/以。=40。，則NBDC=°；(2)判斷NCZ5E與N48Q的數(shù)量關(guān)系，并說明理由:(3)求證5.如圖，在Z8C中，N8/C=90°,AB=6,AC=8,8c=10,若AD平分NBAC交BC于點。，求8。的長.【參考答案及解析】一、選擇題。（共5小題）1.如圖，AKBI、C/分別平分/&4C、/ABC、Z.ACB,ID

30、7;BC,4BC的周長為18,ID=3,則4BC的面積為（）A.18B.30C.24D.27【考點】角平分線的性質(zhì).【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力.【分析】過點/作18于E,獷工/C于F,然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得">=花=/，再根據(jù)三角形面積計算即可得解.【解答】解：如圖，過點/作于E,/4C于凡,:NABC、N4C8的平分線，ID±BC,：.1D=IE,ID=IE,：.ID=IE=1F=3,.,/8C的周長為18,的面積=（AB+BC+AC）X3=Ax18X3=27.22故選：D.【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，

31、三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2 .如圖，在RtZS/BC中，8。是/8C的平分線，DEL4B,垂足是E.若4C=5,DE=2,則AD為（DA.4B.3C.2D.1【考點】角平分線的性質(zhì).【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.【解答】解：是/Z8C平分線，DEA.AB,ZC=90°,：.DE=CD=2,"：AC=5,：.AD=AC-CD=5-2=3,故選：B.【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.3 .如圖，在中，N4=90°,BD平分乙

32、4BC交4c于點D,AB=4,BD=5,AD=3,若點P是上的動點，則線段OP的最小值是（）【考點】垂線段最短；角平分線的性質(zhì).【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識.【分析】由垂線段最短可知當8c時，。尸最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：當OPJ_8C時，0P的值最小，平分/SC,Z/4=9O°DPLBC時，DP=AD,.70=3,.OP的最小值是3,故選：A.【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.4.如圖，RtZVIBC的兩直角邊48、8C的長分別是9、12.其三條角平分線交于點O,將A8C分為三個三角形

33、，則Sajb。：Sbco：等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.3：4：5D.2：3：4【考點】角平分線的性質(zhì).【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；推理能力.【分析】過。點作OOL48,OELBC,OFLAC,垂足分別為。，E,F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：OD=OE=OF,根據(jù)勾股定理可求解AC的長，再利用三角形的面積公式計算可求解.【解答】解：過。點作00,48,OELBC,OFLAC,垂足分別為O,E,F,；NBC的三條角平分線交于點O,：.OD=OE=OF,在RtA4BC中,AB=9,5c=12,-,-tIC=ab2+bc2=92+122=15-,SABO

34、7;SBCO«SCAO4-AB-OD：4-BC-OE：4-AC-0F=AB：BC：AC=9：12：15=3：4：，222故選：c.【點評】本題主要考查勾股定理，三角形的面積，角平分線的性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)求得OO=OE=O尸是解題的關(guān)鍵.5.如圖，在中，ZACB=90Q,AD平分NBAC交BC于點D,若8c=10,點。到AB的距離為4,則DB的長為（）A.6B.8C.5D.4【考點】角平分線的性質(zhì).【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力：推理能力.【分析】過點。作。于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到OC=DE=4,結(jié)合圖形計算，得到答案.【解答】解：過點。作0EL48于E,平分

35、/8/C,ZJC5=90°,DELAB,：.DC=DE=4,：.BD=BC-DC=10-4=6,故選：A.【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題。（共5小題）1.如圖，AJBC中，8。平分NN8C,DE1AB于點、E,DFLBC于點、F,S5c=18,AB=8,BC=4,則DE=3B【考點】角平分線的性質(zhì).【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,然后根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：8。是N/8C的平分線，DEL4BF點E,DFLBC于點F,:.DE=DF,Saab

36、c=Smbd+Sabdc=Lb.DE+工BCDF=18，22即工X8Z)E+工X4DE=18,22解得：DE=3,故答案為：3.【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2 .如圖，四邊形48CQ中，ZA=90°,AD=3,連接80,BDLCD,垂足為D,NADB=NC,點尸是邊8c上的一動點，則DP的最小值是3.【考點】角平分線的性質(zhì).【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.【分析】由垂線段最短可得。PL8c時，DP有最小值，三角形的內(nèi)角和定理可得=NDBC,再利用角平分線的性質(zhì)可得=1。，進而求解.【解答】解：由垂線段最短可得。

37、尸，8c時，OP有最小值，DVZA+ZADB+ZABD=SO0,N8QC+NC+NO8C=180°,N4=90°,ZABD=ZDBC,：.DP=AD,'AD=3,.£）尸的最小值為3.故答案為3.【點評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，確定尸點位置是解題的關(guān)鍵.3 .如圖，在NBC中，已知是N8C的角平分線，作。E_L48,已知48=4,AC=2,ABD的面積是2,則4DC的面積為1.【專題】三角形；推理能力.【分析】先根據(jù)三角形面積公式計算出DE=1,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點D到AB和AC的距離相等，然后利用三角形的面積公式計算ZOC的面積.【解答】解：&

38、#39;JDELAB,：.Sabd=DEXAB=2,2一2X2i4'：AD是Z8C的角平分線，:.點D到AB和AC的距離相等，即點。到4c的距離為1,.*.5ajpc=X2X1=1.2故答案為1.【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)；角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.4.如圖，已知4DBC,N8Z。與/Z8C的平分線相交于點尸，過點尸作交4D于點E,交BC千點、F,EF=4cm,AB=5cm,則/P8的面積為5cm2.4£n2B匕fC【考點】平行公理及推論；角平分線的性質(zhì).【專題】線段、角、相交線與平行線：推理能力.【分析】過P作PGL/5于點G,依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到

39、PG的長，再根據(jù)三角形面積計算公式，即可得到ZP8的面積.【解答】解：如圖所示，過P作尸于點G,./民4。與/”。的平分線相交于點尸，EFL4D,:.PF=PG,又*：ADBC,：.PFLBC,：.PG=PF,：.PG=PE=PF=LeF=2cm,2又.；AB=5cm,工AAPB的面積=/ABXPG=/X5X2=5(cto2).故答案為：5cm2.【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.5.如圖，在48C中，ZC=90°,80平分N/8C,若8c=5,AC=2,那么點。到力8的距離為12.-3-（9題】三角形：推理能力.【分析】過點。作。

40、于E,則。E=OC,根據(jù)勾股定理可得48=13,然后利用4BCD的面積的面積=Zk/8C的面積可得答案.【解答】解：過點。作于£,VZC=90°,'-j5=VbC2+AC2=V122+52=13,'DE±AB,80平分NN8C,：.DE=DC,設(shè)DE=DC=x,.seo的面積是£BODC=1-x，Abda的面積是拶x,x+x=x12x5>解得x=改.2223.點。到48的距離為此.3【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，正確作出輔助線并利用三角形之間面積的關(guān)系是解題的關(guān)健.三、解答題。（共5小題）1.如圖，在/BC中，NC/8=60

41、°,NCZ8的平分線/P與NC8/的平分線8P相交于點P,連接CP.（1）求證：CP平分N4CB；（2）若4F=4,48C的周長為20,求4BC的面積.C【考點】角平分線的性質(zhì).【專題】線段、角、相交線與平行線：等腰三角形與直角三角形；推理能力.【分析】（1）證明：過點尸作尸O于。，作尸瓦L8C于E,作尸尸_L4c于尸，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到PD=PE=PF,根據(jù)角平分線的判定即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得到PO=2,由5芥=5.尸66戶0+<7"=工2（AB+BC+CA”PD,代入數(shù)值即可求得結(jié)果.【解答】（1）證明：過點尸作于。，

42、作PE_LBC于E,作PF_L/C于尸，則尸£>,PE,尸尸分別是尸到18,BC,。的距離，尸平分NC/8,BP平分/8C,:.PD=PF,PD=PE,：.PF=PE,，CP平分N/C8；(2)解：VZCAB=60°,：.ZPAB=30°,在RtZXRl。中，PA=4,：.PD=2,S4bc=SabpLS&cpa=AB'PD+BC'PE+CAPF222=A(AB+BC+CA)PD2=Ax20X22=20.C【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，正確作出輔助線，證得尸。=心=尸產(chǎn)是解決問題的關(guān)鍵

43、.2 .如圖，已知Z8C的周長是20,80和CO分別平分N4BC和NZC8,ODLBC于點、D,0E_L/18于點E,OFJ_ZC于點尸，且OD=3,求/8C的面積.【考點】角平分線的性質(zhì).【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力.【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到48、NC、8c的距離都相等（即OE=OO=OQ,從而可得到/8C的面積等于周長的一半乘以3,代入求出即可.【解答】解：OB、OC分別平分N48C和N4C8,ODLBC于點D,OE1_N8于點E,OF_L/C于點尸，：.OE=OF=OD,'：OD=3,：.OE=OF=OD=3,：.Sabc=

44、-XABXOE+-XBCXODXACXOF=-X(AB+BC+AC)X32222=JlX20X3=30.2【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3 ./XABC(ZC>90°)的三條角平分線相交于點。，延長/。交8C于點£作交8c延長線于點尸.(1)若N84C=40°,則N8CC=110°；(2)判斷NCQE與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)求證N4CQ=/EZ尸+N/BD【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).【專題】三角形；推理能力.【分析】(1)理由角平分線的

45、定義得到N1=N2,N3=N4,再利用三角形內(nèi)角和定理得到N8OC=180°-A(ZABC+ZACB),而NN8C+N/C8=140°,從而可計算出N28OC的度數(shù)；(2)利用三角形內(nèi)角和得到/1+/4+/£=90°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到NCDE=ZCJD+Z4,所以Nl+/CD£=90°：(3)由于N5+N3+NCZ)E=180°,ZCDE=90°-Zl,Z5=90°-NEAF,則90°-Z£JF+Z3+90°-Zl=180°,再/3=N4得到90°

46、-/取尸+N4+90°-Zl=180°,從而得到結(jié)論.【解答】(1)解：如圖，(ZC>90°)的三條角平分線相交于點。，平分N/8C,CD平分N4CB,.,.Z1=Z2,Z3=Z4,VZ5DC=180°-Z2-Z3,：.ZBDC=SO°-A(NABC+NACB),2'：ZABC+ZACB=SO°-ZSJC=1800-40°=140°,/.ZBDC=180°-Ax140°=110°；2故答案為110；(2)解：NCDE=9Q°-N4BD；理由如下：平分N8/C,：

47、.ZCAE=ZBAC,2VZABC+ACB+ZBAC=?,0°,.Zl+Z4+ZG4E=90",：NCDE=NCALHN4,.N1+N4+NC0E-/4=90°,:.Nl+NCDE=90°,即/C£)E=90°-N4BD；(3)證明：VZ5+Z3+ZCP£=180°,ZCDE=90°-Zl；/.Z5+Z3+900-Zl=180",VJF15C,.,.Z5=90°-ZEAF,：.90°-Z£/4F+Z3+9O°-Zl=180",而N3=N4,二90

48、°-NEZF+N4+90°-Zl=180°,Z4=Z£/4F+Z1,即NACD=ZEAF+ZABD.【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線把角分成相等的兩部分.也考查了三角形內(nèi)角和、三角形外角性質(zhì).4 .如圖，是N8/C的角平分線，DEVAB,DFLAC,BD=CD.求證：EB=FC.【考點】角平分線的性質(zhì).【專題】圖形的全等；推理能力.【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得£>E=£>凡再利用證明心BCE和RtaCD/全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可.【解答】證明：,?!£)是/從1C的角

49、平分線，：.NB4D=NCAD,又DELAB,DFL4C,:.DE=DF,又；DEUB,DFLAC,BD=CD,在RtABDE與RtACDF中，(BD=CD,Ide=df'ARtA5£)ERtACZ)F(HL),：.EB=FC.【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵.5 .如圖，在48C中，ZBAC=90Q,AB=6,NC=8,8c=10,若4。平分NBZC交8c于點D,求8。的長.【考點】角平分線的性質(zhì).【專題】三角形；推理能力.【分析】過4點作8c于H,過。點作。于E,DFIACF,如

50、圖，利用面積法先求出4H=絲,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。£=。凡接著利用面積法得到工52DE+-AC'DF-AB*AC,則可求出。E=2i,然后利用/"8。=工48。£可求出227228。的長.【解答】解：過/點作Z_L8c于，過。點作于E,DFUC于F,如圖，AH-BC=AC*AB,22.一6X8-24/Iri"-,105：AD平分乙S/C,:.DE=DF,'：-AB*DE+AC*DF-AB'AC,222：.3DE+4DF=24,24：.DE=1:Saabd=LhBD=Lb,DE,2224：.BD30T6X號24【點評】本題考查

51、了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.利用面積法求線段的長是解決問題的關(guān)鍵.部編版2021-2022年上學(xué)期數(shù)學(xué)八年級期末適應(yīng)性檢測題（三）【全等三角形】一、選擇題。（共5小題）1 .如圖，面積為64的正方形488,分成4個全等的長方形和一個面積為4的小正方形,則小長方形的長和寬分別是（）A.32,2B.16,1C.8,2D.5,32 .如圖，已知若04=4,NZO8=35°,Z004=62°,則下列結(jié)論不一定正確的是（）A. NBDO=62°B. NB0C=21°C. 0C3 .如圖，AABC*AA'B'C,其中N/=

52、36° , ZC=24VA. 60°B. 100°C. 1204 .如圖/、F、C、。在一條直線上，"BgADEF, 對應(yīng)邊，AF=, £0=3.則線段的長為（）=4D. CD/OA° ,則 N8=（）D. 135°N8和NE是對應(yīng)角，和E廠是AA.1B.1.5C.2D,2.55.下列說法正確的是()A.兩個等邊三角形一定是全等圖形B.兩個全等圖形面積一定相等C.形狀相同的兩個圖形一定全等D.兩個正方形一定是全等圖形二、填空題。(共5小題),NABC1 .如圖，已知48C/A48O,其中AC、8c的對應(yīng)邊分別是/。、BD,Z

53、C=60"=80°,那么NOO=度.2 .如圖，ABCg&WE,若48<E=135°，/。4c=55°，那么NCFE的度數(shù)是3 .如圖，四邊形四邊形Z'B'CD',則/的大小是4 .如圖，在平面直角坐標系中，0Z8的頂點坐標分別是4(-6,0),B(0,4),OA'B'(1)求/B4E的度數(shù)和4E的長.gAOAB,若點4在x軸上，則點9的坐標是5 .如圖，若4ABC冬ADEF,AF=2,FD=S,則尸。的長度是三、解答題。（共5小題）1.如圖,ABg&DE,ZB=10°,ZAED=2

54、0°,AB=4cm,點C為中點.(2)的長月延長BC交ED于點F,則乙DFC的大小為2.如圖，已知Z8C且0£1/,N4=30°,N8=48°,BF=2.求NOFE的度數(shù)和EC3 .如圖，在/8C中，NC=90°,80平分N/8C,交AC于點。，DELAB,垂足為E,且/£）£求N4的度數(shù).E4 .如圖，其中點4、B、C、。在同一條直線上.(1)若ZF=63",求NZ的大小.(2)AD=cm,BC=5cm,求48的長.ABCD5.如圖，點、A、B、C、。在同一直線上，4ACEqADBF,AD=S,BC=2.(1)求

55、NC的長；(2)求證：CE/BF,AE/DF.E【參考答案及解析】一、選擇題。（共5小題）1 .如圖，面積為64的正方形48C。，分成4個全等的長方形和一個面積為4的小正方形,【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；全等圖形.【專題】圖形的全等；應(yīng)用意識.【分析】先確定大正方形的邊長為8,小正方形的邊長為2,設(shè)小長方形的長和寬分別為x,y,利用全等的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到I”4V=8,然后解方程組即可."lx-y=2【解答】解，大正方形的面積為64,小正方形的面積為4,大正方形的邊長為8,小正方形的邊長為2,設(shè)小長方形的長和寬分別為x,y,根據(jù)題意得卜4V個解得，*=5,1 x-y=2y=3即小

56、長方形的長和寬分別是5,3.故選：D.【點評】本題考查了全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.也考查了二元一次方程組的應(yīng)用.2 .如圖，已知g0C。，若0/=4,N/O8=35°,ZOCA=62°,則下列結(jié)論不一定正確的是（）A. ZBDO=62°B. N8OC=21°C. 0C=4D. CD/OA【考點】全等三角形的性質(zhì).(C題】圖形的全等；推理能力.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OA=OC,OB=OD,NCOD=NAOB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算，判斷即可.【解答】解：A.,O/B四OC。，：.OA=OC,OB=OD,NCO

57、D=NAOB,：.ZOAC=ZOCA=62°,ZOBD=NODB,ZBOD=ZAOC,：.ZAOC=SO°-ZOAC-ZOCA=56°,：.ZBOD=ZAOC=56°,A(180°-56°)=62°,故本選項說法正確，不符合題意；2B、VZAOC=56°,408=35°,AZSOC=56°-35°=21°,故本選項說法正確，不符合題意；C、,:4OABmAOCD,OA=4,：.OC=OA4,故本選項說法正確，不符合題意；D、VZJOC=56°,NOC£&g

58、t;不一定是56°,.CD與。/不一定平行，故本選項說法錯誤，符合題意：故選：D.【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)犍.3 .如圖，ABC絲40。，其中N4=36°,ZC=24°,則/8=()C C,A.60°B.100°C.120°D.135°【考點】全等三角形的性質(zhì).【專題】圖形的全等；推理能力.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出/C,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案.【解答】解：'：/ABC/A'B'C,ZC=

59、24°,.*.ZC=ZC=24°,.*.Z5=180°-ZJ-ZC=180°-36°-24°=120°,故選：C.【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.4 .如圖4、F、C、。在一條直線上，ABgDEF,和/E是對應(yīng)角，8c和E廠是對應(yīng)邊，AF=1,FD=3.則線段尸C的長為（）A.1B.1.5C.2D,2.5【考點】全等三角形的性質(zhì).【專題】圖形的全等；運算能力.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出ZC=FO=3,再求出廠C即可.【解答】解：；A4BC以ADEF,FD=3,：.AC=FD=3,"：AF=,：.FC=AC-AF=3-1=2,故選：C.【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊